1.本发明属于电力系统建模与仿真技术领域，具体涉及一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法。
背景技术：2.在诸多机组类型中，永磁直驱式风力发电机组具备无励磁绕组、低风速运行稳定、无滑环和电刷、维护成本低、故障率低、效率高、低压穿越能力强等优势，在海上风电中得到广泛使用。通常，海上风电场群规模大，机组数量多，且单台风电机组包含发电机、变压器等设备及大量电力电子器件，控制环节复杂。为准确表征每台风电机组特性，采用现有电磁暂态仿真软件搭建的详细模型进行仿真时，面临节点导纳矩阵阶数高，仿真资源需求量大的问题，仿真效率极低，不利于大规模系统仿真与研究分析。
3.针对大规模风电场群的仿真与研究，目前主要采用单机倍增法、多机等值法和同调等值法等。单机倍增法忽略风速等影响，不能反映风电场内各台风电机组的特性，模型误差大。多机等值法和同调等值法精度较好，但聚类会随工况变化而变化且聚类方法众多，缺乏普适性和统一性。
4.因此，有必要进行风电场的电磁暂态加速仿真研究，其核心是单台风电机组的简化等效。本发明提出了一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法，该模型基于永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator,pmsg)详细数学模型，通过梯形积分法，得到发电机等效电路，利用节点消去法，消去背靠背全功率换流器(full rated converter,frc)直流侧节点，得到只剩交流端子的换流器等效电路，进而得到永磁直驱式风电机组等效模型。该模型能提高单台风电机组的仿真速度，同时保留其完整内部特性。该模型保留发电机机电暂态接口和换流器交流端子，便于从单台风电机组汇集点进行一体化等效。
技术实现要素：5.本发明提供一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法，该建模方法包括以下步骤：
6.步骤1：获取pmsg电磁暂态和机电暂态数学模型，所述的数学模型包括pmsg定转子电压方程、定转子磁链方程、运动方程。其特征在于：所述的数学模型决定了pmsg的电磁暂态和机电暂态特性。
7.步骤2：利用派克变换将步骤1所述的定转子电压方程和磁链方程转换到dq坐标系下。联立dq坐标系下的电压方程和磁链方程消去磁链变量，得到dq坐标系下定转子电流-电压方程。其特征在于：所述的dq坐标系下定转子电流-电压方程消去了磁链变量得到电流和电压之间的关系，方便得到其等效电路，以及该方程的系数矩阵为常数，便于获取和处理。
8.步骤3：利用梯形积分法对步骤2所述的dq坐标系下定转子电流-电压方程和步骤1所述的运动方程进行离散化。通过矩阵分块和联立求解，得到定转子电流表达式、转速表达
式和转子角表达式，同时将大矩阵方程转化为小矩阵方程。其特征在于：所述定子电流i
dq0
(t)、转子电流i
kdq
(t)、转速ωr(t)和转子角θ(t)表达式如下：
9.i
dq0
(t)＝g
dq0
(t)u
dq0
(t)+i
dq0eq
(t-δt)
10.i
kdq
(t)＝g
kdq
(t)u
dq0
(t)+i
kdqeq
(t-δt)
11.ωr(t)＝kωr(t-δt)+m[δt(t)+δt(t-δt)]
[0012][0013]
式中，g
dq0
(t)和g
kdq
(t)分别为定子和转子导纳矩阵；i
dq0eq
(t-δt)和i
kdqeq
(t-δt)分别为定子和转子等效电流源历史值列向量；u
dq0
(t)为定子电压列向量；k＝(2j-kdδt)/(2j+kdδt)为转速历史值系数；j为角转动惯量；kd为机械阻尼系数；m＝δt/(2j+kdδt)为转矩增量系数；δt(t-δt)＝tm(t-δt)-te(t-δt)为t-δt时刻转矩增量；δt(t)＝tm(t)-te(t)为t时刻转矩增量；tm为机械转矩；te为发电机电磁转矩。
[0014]
步骤4：根据步骤3所述定子电流表达式，可以得到pmsg等效电路方程，进而得到pmsg等效电路，其形式为3个电流源。其特征在于：pmsg等效电路方程中导纳矩阵非对称，不满足节点导纳矩阵性质，故采用电流源形式来等效pmsg，且电流源的大小由其详细离散化数学模型方程计算得到。
[0015]
步骤5：离散化背靠背frc直流侧电容得到其伴随电路，列写其节点电压方程，通过快速嵌套思路，消去内部节点，得到等效节点电压方程，最后得到换流器的6交流端子等效模型。其特征在于：以背靠背frc两侧6个交流端子为外部节点，直流侧2个直流节点为内部节点对换流器整体进行等效。
[0016]
步骤6：将步骤4所述pmsg等效电路和步骤5所述背靠背frc等效电路放入系统，进行节点信息求解。根据求解后外部端子信息，更新发电机定转子电流、电磁转矩、转子转速、转子角和换流器内部节点信息。
附图说明
[0017]
图1为pmsg结构示意图。
[0018]
图2为背靠背frc拓扑。
[0019]
图3为pmsg等效电路。
[0020]
图4为背靠背frc伴随电路。
[0021]
图5为背靠背frc等效电路。
具体实施方式
[0022]
本发明提供一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法。
[0023]
附图1为pmsg结构示意图。pmsg由定子和永磁体转子两部分组成，转子只有一对极，不考虑饱和效应，取永磁体转子极中心线为d轴，沿转子旋转方向超前d轴90
°
电角度为q轴，θ为d轴超前a相绕组磁轴的电角度。定子电路包括流过交流电流的三相电枢绕组，采用星形接地连接方式，定子电流方向遵循电动机惯例。转子电路包括两个阻尼绕组，一个闭合绕组与d轴同轴，另一个闭合绕组与q轴同轴。其中，下角标d、q、0分别表示d轴、q轴、0轴绕组；下角标kd、kq分别表示d轴阻尼绕组、q轴阻尼绕组；下角标akd、akq表示a轴与d轴、q轴之
间的关系。附图2为背靠背frc拓扑。背靠背frc由机侧换流器、网侧换流器、直流侧电容和撬棒支路组成，通过pwm调制方式来控制igbt/二极管开关组的通断。下面将结合附图对本发明的建模步骤做进一步详细的说明。
[0024]
步骤1：获取pmsg电磁暂态和机电暂态数学模型，所述的数学模型包括pmsg定转子电压方程、定转子磁链方程、运动方程。
[0025]
发电机定转子电压方程如下：
[0026][0027]
记为：
[0028][0029]
式中，u＝[u
a u
b u
c 0 0]
t
为pmsg电压列向量；i＝[i
a i
b i
c i
kd i
kq
]
t
为pmsg定转子电流列向量；r＝diag[r
a r
b r
c r
kd r
kq
]
t
为电阻矩阵；ψ
abc
＝[ψ
a ψ
b ψ
c ψ
kd ψ
kq
]
t
为定转子磁链列向量。
[0030]
发电机定转子磁链方程如下：
[0031][0032]
记为：
[0033]
ψ
abc
＝li
ꢀꢀ
(4)
[0034]
式中，l为abc坐标系下电感矩阵，反映各绕组之间的磁耦合关系。
[0035]
运动方程如下：
[0036][0037][0038]
式中，ωr为转子转速；θ为转子角；j为角转动惯量；kd为机械阻尼系数；tm为机械转矩；te＝ψdi
q-ψqid为发电机电磁转矩表达式。
[0039]
步骤2：利用派克变换将步骤1所述定转子电压方程和磁链方程转换到dq坐标系下。联立dq坐标系下的电压方程和磁链方程消去磁链变量，得到dq坐标系下定转子电流-电压方程。
[0040]
dq坐标系下定转子电压方程如下：
[0041][0042]
记为：
[0043][0044]
式中，u＝[u
d u
q u
0 0 0]
t
为dq坐标系下定子和转子电压列向量；i＝[i
d i
q i
0 i
kd i
kq
]
t
为dq坐标系下定子和转子电流列向量；r＝diag[r
a r
b r
c r
kd r
kq
]
t
为电阻矩阵；ψ＝[ψ
d ψ
q ψ
0 ψ
kd ψ
kq
]
t
为dq坐标系下定转子磁链列向量；e＝[-ωrψ
q ωrψ
d 0 0 0]
t
为变压器电势列向量。
[0045]
dq坐标系下定转子磁链方程如下：
[0046][0047]
记为：
[0048]
ψ＝li+ψmꢀꢀ
(10)
[0049]
式中，l为电感矩阵；ψm＝[ψ
f 0 0 ψ
f 0]
t
为永磁体磁链列向量；ψf为永磁体磁链。
[0050]
消去磁链后，定转子电流-电压方程如下：
[0051][0052]
记为：
[0053][0054]
式中，l-1
为电感矩阵l的逆矩阵；x为引入变压器电势e导致的不对称电抗矩阵。表达式如下：
[0055][0056][0057]
步骤3：利用梯形积分法对步骤2所述的dq坐标系下定转子电流-电压方程和步骤1所述的运动方程进行离散化。通过矩阵分块和联立求解，得到定转子电流表达式、转速表达式和转子角表达式，同时将大矩阵方程转化为小矩阵方程。
[0058]
离散化后的dq坐标系下定转子电流-电压方程如下：
[0059][0060]
按照定子和转子分块，写成分块矩阵形式：
[0061][0062]
式中，i
dq0
(t)为定子电流列向量；i
kdq
(t)为转子电流列向量；u
dq0
(t)为定子电压列向量；a(t)、b(t)、c(t)、d(t)、x
11
、x
21
为系数矩阵，其表达式如下：
[0063]
[0064][0065][0066][0067][0068][0069]
其中，[j
dq0
(t-δt) j
kdq
(t-δt)]
t
为定转子电压、电流历史值之和的列向量，其表达式如下：
[0070][0071]
式中，
[0072][0073]
[0074][0075][0076][0077][0078]
将写成分块矩阵形式的电流-电压方程的第一行和第二行分别写出并联立求解，可得定子电流i
dq0
(t)和转子电流i
kdq
(t)的表达式：
[0079]idq0
(t)＝g
dq0
(t)u
dq0
(t)+i
dq0eq
(t-δt)
ꢀꢀ
(30)
[0080]ikdq
(t)＝g
kdq
(t)u
dq0
(t)+i
kdqeq
(t-δt)
ꢀꢀ
(31)
[0081]
式中，g
dq0
和g
kdq
分别为定子和转子导纳矩阵；i
dq0eq
(t-δt)和i
kdqeq
(t-δt)分别为定子和转子等效电流源历史值列向量。其表达式如下：
[0082]gdq0
(t)＝[a(t)-b(t)d(t)-1
c(t)]-1
(x
11-b(t)d(t)-1
x
21
)
ꢀꢀ
(32)
[0083]gkdq
(t)＝[d(t)-c(t)a(t)-1
b(t)]-1
(x
21-c(t)a(t)-1
x
11
)
ꢀꢀ
(33)
[0084]idq0eq
(t-δt)＝[a(t)-b(t)d(t)-1
c(t)]-1
[j
dq0
(t-δt)-b(t)d(t)-1jkdq
(t-δt)]
ꢀꢀ
(34)
[0085]ikdqeq
(t-δt)＝[d(t)-c(t)a(t)-1
b(t)]-1
[j
kdq
(t-δt)-c(t)a(t)-1jdq0
(t-δt)]
ꢀꢀ
(35)
[0086]
离散化后的转速表达式和转子角表达式如下：
[0087]
ωr(t)＝kωr(t-δt)+m[δt(t)+δt(t-δt)]
ꢀꢀ
(36)
[0088][0089]
式中，k＝(2j-kdδt)/(2j+kdδt)为转速历史值系数；m＝δt/(2j+kdδt)为转矩增量系数；δt(t-δt)＝tm(t-δt)-te(t-δt)为t-δt时刻转矩增量；δt(t)＝tm(t)-te(t)为t时刻转矩增量。
[0090]
步骤4：根据步骤3所述定子电流表达式，可以得到pmsg等效电路方程，进而得到永磁同步发电机等效电路，其形式为3个电流源。
[0091]
将步骤3所述定子电流i
dq0
(t)转换到abc坐标系下，得到pmsg等效电路方程，其表达式如下：
[0092]iabc
(t)＝g
abc
(t)u
dq0
(t)+i
abceq
(t-δt)
ꢀꢀ
(38)
[0093]
式中，g
abc
(t)＝p(t)-1gdq0
(t)为定子绕组导纳矩阵；i
abceq
(t-δt)＝p(t)-1idq0eq
(t-δt)为历史电流源值；p(t)-1
为派克反变换矩阵。
[0094]
其中，定子绕组导纳矩阵非对称，不满足节点导纳矩阵性质，故采用电流源形式来等效永磁同步发电机。pmsg等效电路如附图3所示。
[0095]
步骤5：离散化背靠背全功率换流器直流侧电容得到其伴随电路，列写其节点电压方程，通过快速嵌套思路，消去内部节点，得到等效节点电压方程，最后得到换流器的6交流端子等效模型。
[0096]
直流侧电容离散化后的电导gc和等效电流源i
ceq
(t-δt)表达式如下：
[0097][0098]
uc(t)＝rcic(t)+u
ceq
(t-δt)
ꢀꢀ
(40)
[0099]iceq
(t-δt)＝gcu
ceq
(t-δt)
ꢀꢀ
(41)
[0100]
式中，uc(t)为直流侧电容电压；ic(t)为电容电流；u
ceq
(t-δt)＝uc(t-δt)+rcic(t-δt)为等效历史电压源表达式。
[0101]
背靠背frc直流侧电容离散化后，可得其伴随电路如附图4所示。背靠背frc的伴随电路共8个节点，其中
①‑⑥
为外部节点，
⑦
和
⑧
为内部节点。规定电流流入节点为正。
[0102]
列写背靠背frc的节点电压方程：
[0103][0104]
式中，u
on
为换流器外部交流端子电压列向量；u
in
为换流器内部直流节点电压列向量；j
in
为直流侧电容离散化后产生的等效注入电流源；i
on
为外部注入电流。
[0105]
将背靠背frc节点电压方程按内外节点划分，写成如下形式：
[0106][0107]
消去内部节点，得到只有外部节点的等效节点电压方程：
[0108]yonuon
＝i
on
+j
on
ꢀꢀ
(44)
[0109]
式中，为降阶的等效节点导纳矩阵；为降阶的等效
历史电流源。
[0110]
根据等效节点电压方程可得背靠背frc的等效电路如附图5所示，共6个节点，15条支路。
[0111]
步骤6：将步骤4所述永磁同步发电机等效电路和步骤5所述背靠背换流器等效电路放入系统，进行节点信息求解。根据求解后外部端子信息，更新发电机定转子电流、电磁转矩、转子转速、转子角和换流器内部节点信息。
[0112]
最后应当说明的是：以上所述仅为本领域的技术人员容易理解的本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法。其特征在于，本发明基于永磁同步发电机详细数学模型推导和离散化，获得永磁同步发电机的等效电路，用于发电机外部系统的整体求解，再基于解算后发电机外部节点的信息，更新发电机定转子电流、电磁转矩、转速、转子角信息；离散化背靠背全功率换流器直流侧电容得到其伴随电路，列写其节点电压方程，通过快速嵌套思路，消去内部节点，得到等效节点电压方程，最后得到换流器的6交流端子等效模型。该方法包括以下步骤：步骤1：获取永磁同步发电机电磁暂态和机电暂态数学模型，所述的数学模型包括永磁同步发电机定转子电压方程、定转子磁链方程、运动方程。其特征在于：所述的数学模型决定了永磁同步发电机的电磁暂态和机电暂态特性。步骤2：利用派克变换将步骤1所述的定转子电压方程和磁链方程转换到dq坐标系下。联立dq坐标系下的电压方程和磁链方程消去磁链变量，得到dq坐标系下定转子电流-电压方程。其特征在于：所述的dq坐标系下定转子电流-电压方程消去了磁链变量得到电流和电压之间的关系，方便得到其等效电路，以及该方程的系数矩阵为常数，便于获取和处理。步骤3：利用梯形积分法对步骤2所述的dq坐标系下定转子电流-电压方程和步骤1所述的运动方程进行离散化。通过矩阵分块和联立求解，得到定转子电流表达式、转速表达式和转子角表达式，同时将大矩阵方程转化为小矩阵方程。其特征在于：所述定子电流i
dq0
(t)、转子电流i
kdq
(t)、转速ω
r
(t)和转子角θ(t)表达式如下：i
dq0
(t)＝g
dq0
(t)u
dq0
(t)+i
dq0eq
(t-δt)i
kdq
(t)＝g
kdq
(t)u
dq0
(t)+i
kdqeq
(t-δt)ω
r
(t)＝kω
r
(t-δt)+m[δt(t)+δt(t-δt)]式中，g
dq0
(t)和g
kdq
(t)分别为定子和转子导纳矩阵；i
dq0eq
(t-δt)和i
kdqeq
(t-δt)分别为定子和转子等效电流源历史值列向量；u
dq0
(t)为定子电压列向量；k＝(2j-k
d
δt)/(2j+k
d
δt)为转速历史值系数；j为角转动惯量；k
d
为机械阻尼系数；m＝δt/(2j+k
d
δt)为转矩增量系数；δt(t-δt)＝t
m
(t-δt)-t
e
(t-δt)为t-δt时刻转矩增量；δt(t)＝t
m
(t)-t
e
(t)为t时刻转矩增量；t
m
为机械转矩；t
e
为发电机电磁转矩。步骤4：根据步骤3所述定子电流表达式，可以得到永磁同步发电机等效电路方程，进而得到永磁同步发电机等效电路，其形式为3个电流源。其特征在于：永磁同步发电机等效电路方程中导纳矩阵非对称，不满足节点导纳矩阵性质，故采用电流源形式来等效永磁同步发电机，且电流源的大小由其详细离散化数学模型方程计算得到。步骤5：离散化背靠背全功率换流器直流侧电容得到其伴随电路，列写其节点电压方程，通过快速嵌套思路，消去内部节点，得到等效节点电压方程，最后得到换流器的6交流端子等效模型。其特征在于：以背靠背换流器两侧6个交流端子为外部节点，直流侧2个直流节点为内部节点对换流器整体进行等效。步骤6：将步骤4所述永磁同步发电机等效电路和步骤5所述背靠背全功率换流器等效电路放入系统，进行节点信息求解。根据求解后外部端子信息，更新发电机定转子电流、电磁转矩、转子转速、转子角和换流器内部节点信息。2.根据权利要求1所述的一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法，其特征
在于：步骤1到步骤6，前一个步骤是后一个步骤执行的基础，这6个建模步骤彼此之间环环相扣、顺序执行，为一个有机的、不可分割的整体。
技术总结本发明涉及一种永磁直驱式风电机组的电磁暂态等效建模方法(Electromagnetic transientequivalent modeling method of permanent magnet direct-drive wind turbine),包括：1、获取永磁同步发电机数学模型；2、利用梯形积分法对永磁同步发电机数学方程进行离散化等效，得到等效电路方程，构建永磁同步发电机的等效电路；3、离散化背靠背全功率换流器直流侧电容得到其伴随电路，列写节点电压方程，消去内部节点，得到等效节点电压方程，最后得到换流器的6交流端子等效模型；4、将发电机和换流器等效模型放入系统进行仿真解算，根据结果更新发电机定转子电流、电磁转矩、转速、转子角和换流器内部节点信息。转子角和换流器内部节点信息。转子角和换流器内部节点信息。
技术研发人员：邹明 赵成勇 许建中 郭小江 孙栩
受保护的技术使用者：华能集团技术创新中心有限公司 中国华能集团清洁能源技术研究院有限公司
技术研发日：2022.07.18
技术公布日：2022/11/1
