1.本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种时滞电力系统稳定性分析方法及系统。
背景技术：2.智能电网建设、分布式新能源大规模并网和特高压输电工程的推进，使得现代电力系统趋于向规模化和复杂化的方向发展，且跨区域补偿、电网错峰、机组互为备用等优势更为明显。然而电网规模逐渐扩大、运行特性日趋复杂、现有控制措施局限等原因会使区域电网出现动态不稳定现象，甚至导致大范围停电并对社会造成极其严重的影响，所以电力系统要想稳定安全运行就必须保证电网频率维持在某个固定值或在其附近小范围内上下浮动，而负荷频率控制(load frequency control，lfc)技术就是实现这一目标的最常用方法之一。随着大量专用网络的出现和同步相量测量技术的使用，负荷频率控制系统中的信息大多借助于开放式通信网络进行传输，这种开放式通信网络可实现大范围、大数据量的信息交换，但由于网络带宽的限制，在传输中存在网络阻塞、等待、非连续发送数据以及数据丢包等诸多具有挑战性的问题，所以在通信过程中必然会产生时滞现象，且时滞的大小对电力系统的稳定运行构成了潜在的威胁。因此，研究基于负荷频率控制的时滞电力系统的稳定性问题具有十分重要的现实意义。
3.带有通信信道的lfc系统是一类典型的时滞系统，可以通过lyapunov泛函方法结合线性矩阵不等式(lmi)技术进行分析。由于此类方法给出的是系统稳定的充分条件，存在着一定的保守性。因此为了不断改善系统性能和降低结果的保守性，通常从构造合适的lyapunov-krasovskii泛函以及选择更加精确的导数估计技术两方面研究并提出了许多有效的研究方法，例如包含三重积分项、四重积分项的lyapunov泛函，时滞分割法，wirtinger积分不等式，free-matrix-based积分不等式，bessel-legendre积分不等式，auxiliary-function-based积分不等式，relaxed积分不等式以及反凸组合方法等。但这些方法得到的稳定性判据的保守性较高，不利于扩大电力系统的稳定运行区域。
技术实现要素：4.本发明的目的在于提供一种时滞电力系统稳定性分析方法及系统，用以解决现有技术方法不利于扩大电力系统的稳定运行区域的问题。
5.为解决上述技术问题，本发明提供了一种时滞电力系统稳定性分析方法，包括如下步骤：
6.1)建立包括时滞和非线性负荷扰动的负荷频率控制系统模型，所述非线性负荷扰动为将未知的外生负荷干扰视为电流和延迟状态变量的非线性扰动；
7.2)构造增广型lyapunov-krasovskii泛函，采用基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式和基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式的分析方法对负荷频率控制系统的稳定性进行分析，从而得到负荷频率控制系统的稳定性判据；
8.其中，所述基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式为将自由矩阵积分不等式中的常数矩阵ni设置为引入时滞的时滞依赖矩阵所述基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式为将反凸组合不等式中的常数矩阵s设置为引入时滞的时滞依赖矩阵h(t)∈{h1,h2}，h1和h2均为给定常量且0≤h1≤h2，μ为给定常量且μ＜1。
9.其有益效果为：本发明在传统的自由矩阵积分不等式的基础上，引入时滞依赖矩阵来代替以往的常数矩阵，不仅可以充分利用时滞上下界及其变化率信息，而且引入了更多的自由矩阵，在放缩过程中提供了更大的自由度，有利于降低结果的保守性。而且，为了仅有必须降低结果的保守性，在反凸组合不等式基础上，引入时滞依赖矩阵打破了现有的反凸组合不等式的局限性，扩大了其使用范围，使其时滞下限不拘泥于为0。这种新的估计方法在提高计算精度和时滞上界方面起到了重要的作用，有助于得到更大的时滞上界，以扩大电力系统的稳定运行区域。
10.进一步地，步骤2)中所述基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式为：
11.对于任意正定矩阵和任意常数矩阵和以及所有可微函数表示实数域上的n
×
n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
3n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
n维矩阵空间，如果满足：
[0012][0013]
那么有下列不等式成立：
[0014][0015]
式中，sym{
···
}表示括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和，}表示括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和，h
12
＝h
2-h1；且n
ij
为常数矩阵，i＝1,2,j＝1,2,3,4；参数右上角t表示参数的转置，参数上
·
表示参数的一阶导数。
[0016]
进一步地，步骤2)中基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式为：
[0017]
对于任意向量ω1,ω2，存在常数矩阵x1,x2以及时滞依赖矩阵
实标量a≥0，b≥0，并满足a+b＝1，有下列不等式成立：
[0018][0019]
式中，h
12
＝h
2-h1，且si为常数矩阵，i＝1,2,3,4；参数右上角t表示参数的转置；表示实数域上的n
×
n维矩阵空间。
[0020]
进一步地，步骤2)中构造的增广型lyapunov-krasovskii泛函为：
[0021][0022][0023][0024][0025][0026]
式中，col{
…
}表示括号中元素的列向量，x(t)为状态变量，θ为积分项；p为正定矩阵，}表示括号中元素的列向量，x(t)为状态变量，θ为积分项；p为正定矩阵，q1,q2和q3均为正定矩阵，η2(s)为增广向量；w1和w2均为正定矩阵，h
12
＝h
2-h1；m1,m2,m3,m4均为正定矩阵，且λ为积分项；参数右上角t表示参数的转置，参数上
·
表示参数的一阶导数。
[0027]
其有益效果为：在v1(x
t
)的增广变量中引入了单重积分项和以及二重积分项和从而在不同的交叉向量之间建立更多的联系。与现有技术中构造的单重积分项本发明在v2(x
t
)中引入了形如的积分项，其中是依赖于瞬时状态变量x(t)及其导数的增广项，进一步加强l-k泛函与状态变量间的关系。此外，还在v3(x
t
)和v4(x
t
)中引入了二重以及三重积分形式的积分泛函，充分利用了系统时滞的边界信息，有助于获取较大的时
滞上界和降低结论的保守性。
[0028]
进一步地，步骤1)中建立的负荷频率控制系统模型为：
[0029][0030]
式中，x(t)为状态变量；d是发电机转动惯量，t
ch
为汽轮机惯性时间常数，为调速器的速度跌落系数，tg为惯性时间常数，β为频率偏差因子，k
p
和ki分别为pi控制器的比例增益和积分增益，m为发电机转动惯量，δpd为电网负荷变量；φ(t)是t∈[-h2,0]上连续的初始相量函数。
[0031]
进一步地，步骤2)中在进行稳定性分析过程中，若负荷频率控制系统受到的干扰小于设定值时，将负荷频率控制系统中的fδpd(t)设置为0，即σ＝ο＝0，其中σ和ο为给定的非负标量，则得到如下推论：
[0032]
对于给定常量0≤h1≤h2和μ＜1，若存在正定矩阵和μ＜1，若存在正定矩阵和对称矩阵以及任意矩阵以及任意矩阵表示实数域上的n
×
n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
3n维矩阵空间，表示实数域上的2n
×
2n维矩阵空间，表示实数域上的5n
×
5n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
n维矩阵空间，对于满足约束条件使得下列矩阵不等式成立，则满足fδpd(t)＝0的负荷频率控制系统是渐近稳定的：
[0033][0034][0035]
式中，sym{
…
}表示
括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；α为实标量；参数右上角t表示参数的转置；diag{
···
}表示由括号中元素组成的对角矩阵。
[0036]
进一步地，步骤1)中，所述非线性负荷扰动为电流和延迟状态变量的范数有界非线性函数，即：
[0037]
fδpd(t)＝f(x(t),x(t-h(t)))
[0038]
相应需要满足的范数有界条件为：
[0039]ft
(x(t),x(t-h(t)))f(x(t),x(t-h(t)))≤σ2x
t
(t)u
t
ux(t)+ο2x
t
(t-h(t))v
t
vx(t-h(t))
[0040]
式中，σ和ο为给定的非负标量；u和v为常数矩阵。
[0041]
为解决上述技术问题，本发明还提供了一种时滞电力系统稳定性分析系统，该系统包括存储器和处理器，所述处理器用于执行存储在存储器中的计算机指令以实现上述介绍的时滞电力系统稳定性分析方法，并达到与该方法相同的有益效果。
附图说明
[0042]
图1是本发明所采用的考虑时滞的单区域lfc系统的结构框图；
[0043]
图2是本发明的时滞电力系统稳定性分析方法流程图；
[0044]
图3是本发明的定常时滞影响下的频率响应曲线图；
[0045]
图4是本发明的时变时滞影响下的频率响应曲线图；
[0046]
图5是本发明的时滞电力系统稳定性分析系统的结构图。
具体实施方式
[0047]
本发明首先充分考虑了时滞变化率对系统稳定区域的影响，通过将负荷频率调节网络化系统中的时滞、时滞变化率以及系统状态等多元信息相融合，构造了增广型lyapunov-krasovskii泛函，然后在处理泛函导数中的积分项时采用了基于时滞依赖矩阵方法改进的自由矩阵积分不等式和反凸组合等方法，充分考虑了时滞上下界及其变化率信息，得到了保守性更小的稳定性判据。最后，通过数值实例分析了在不同时滞类型以及不同扰动条件下，pi控制器增益与系统时滞稳定裕度之间的关系，仿真结果表明了所提出方法的有效性和优越性。
[0048]
下面先对基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式和基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式进行介绍。以下各公式中，和分别表示实数域上的n维向量空间和n
×
m维矩阵空间；表示r是n阶正对称矩阵集合；r
t
表示矩阵r的转置矩阵；p＞0表示矩阵p对称正定；in×n和0n×n分别表示n
×
n阶的单位矩阵和零矩阵；col{
…
}表示括号中组成元素的列向量，diag{
···
}表示由括号中元素组成的对角矩阵；sym{x}＝x+x
t
；“*”表示矩阵中的对称项；ei(i＝1,2,...,14)表示分块单位矩阵；η2(s)和分别表示增广向量和增广向量的转置矩阵。其余参数会在该参数出现的地方具体介绍。
[0049]
引理1：对于任意正定矩阵和任意常数矩阵和任意常数矩阵以及所有可微函数如果满足：
[0050][0051]
那么有下列不等式成立：
[0052][0053]
式中，式中，
[0054]
改进引理1(基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式)：对于任意正定矩阵改进引理1(基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式)：对于任意正定矩阵和任意常数矩阵以及所有可微函数如果满足：
[0055][0056]
那么有下列不等式成立：
[0057][0058]
式中，式中，式中，且n
ij
(i＝1,2,j＝1,2,3,4)为常数矩阵。
[0059]
引理2：对于任意向量ω1,ω2，存在常数矩阵x1,x2以及任意常数矩阵s，实标量a≥0，b≥0，并满足a+b＝1，有下列不等式成立：
[0060][0061]
改进引理2(基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式)：对于任意向量ω1,ω2，存在常数矩阵x1,x2以及时滞依赖矩阵实标量a≥0，b≥0，并满足a+b＝1，有下列不等式成立：
[0062][0063]
式中，h
12
＝h
2-h1，且si(i＝1,2,3,4)为常数矩阵。
[0064]
在此基础上，下面结合附图和实施例对本发明进行进一步详细说明。
[0065]
方法实施例：
[0066]
本发明的一种时滞电力系统稳定性分析方法实施例，其整体流程如图2所示，过程如下：
[0067]
步骤一，建立包括时滞和非线性负荷扰动的负荷频率控制系统模型，该非线性负荷扰动为将未知的外生负荷干扰视为电流和延迟状态变量的非线性扰动。
[0068]
在时滞电力系统的稳定性分析中，往往通过分析简单低阶线性系统来对高阶复杂系统进行研究，本实施例将采用简化的负荷频率控制模型，其控制结构框图如图1所示。
[0069]
图1中，β是频率偏差因子，δf是系统频率变化量，δpm是机械功率的变换量，δpv是汽车控制阀开度变化量，δpd是电网负荷变化量，m是发电机转动惯量，d是发电机阻尼系数，是调速器的速度跌落系数，t
ch
是汽轮机惯性时间常数，tg是惯性时间常数。图1所示控制系统的调节原理为：当电网负荷的变化δpd导致系统频率发生偏差δf，该频率偏差产生一个用于调节原动机的反馈信号δpv，使原动机的输出功率增量δpm补偿负荷的变化量，从而使系统频率回到给定值上。通常用指数函数来表示时滞，其中h
+
为时滞上界。
[0070]
区域控制误差(area control error，ace)只考虑频率变化、负荷变化和交换功率变化，而这些变化是因装置和调度存在偏差而导致的。对于单区域lfc系统，ace的计算公式为ace＝βδf。选定如下相关的主要状态变量和输出变量：可以得到如下的系统状态空间模型：
[0071][0072]
式中，ω(t)＝δpd。
[0073]
同时，ace作为所设计控制器的输入，可以得到利用pi控制器得到的输出为：
[0074]
u(t)＝-k
p
ace-ki∫ace
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0075]
式中，k
p
和ki分别为比例和积分增益。
[0076]
因此定义如下变量：
[0077][0078]
结合式(3)，式(2)可以进一步写成：
[0079]
u(t)＝-ky(t-h(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0080]
为了简化分析，可以将pi控制问题转化为静态输出反馈控制问题。定义如下虚拟状态变量：
[0081]
x(t)＝[δf δp
m δpv∫ace]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0082]
将含时变时滞分量的pi控制器(4)代入系统(1)，可得到含有时变时滞lfc系统的一般形式：
[0083][0084]
式中，且是电力系统的状态变量；φ(t)是t∈[-h2,0]上连续的初始相量函数；h(t)是时变时滞且满足：
[0085][0086]
式中，h1、h2和μ＜1为常数。
[0087]
为了更准确地估计负荷对电力系统的扰动强度，可以将未知的外生负荷干扰视为电流和延迟状态变量的非线性扰动：
[0088]
fδpd(t)＝f(x(t),x(t-h(t)))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0089]
需要满足下列范数有界条件：
[0090][0091]
式中，u和v是适当维数的常数矩阵，σ和ο是给定的非负标量。
[0092]
步骤二，引入相关命题及引理。
[0093]
命题1：对于任意正定矩阵和任意常数矩阵和任意常数矩阵以及所有可微函数如果满足：
[0094][0095]
那么有下列不等式成立：
[0096][0097]
式中，式中，
且n
ij
(i＝1,2,j＝1,2,3,4)为常数矩阵。
[0098]
为了得到保守性更小的稳定性判据，本发明提出了命题1中的不等式，称为基于时滞依赖矩阵方法改进的自由矩阵积分不等式。与传统的自由矩阵积分不等式相比，此不等式通过引入时滞依赖矩阵来代替以往的常数矩阵，不仅可以充分利用时滞上下界及其变化率信息，而且引入了更多的自由矩阵，在放缩过程中提供了更大的自由度，有利于降低结果的保守性。当时，命题1可以简化为传统的自由矩阵积分不等式。因此，这种新的估计方法在提高计算精度和时滞上界方面起到了重要的作用，有助于扩大电力系统的稳定运行区域。
[0099]
命题2：对于任意向量ω1,ω2，存在常数矩阵x1,x2以及时滞依赖矩阵实标量a≥0，b≥0，并满足a+b＝1，有下列不等式成立：
[0100][0101]
式中，h
12
＝h
2-h1，且si(i＝1,2,3,4)为常数矩阵。
[0102]
为了进一步降低结果的保守性，命题2是新改进的积分不等式，它打破了现有基于时滞依赖矩阵方法改进的反凸组合的局限性，扩大了其使用范围，使其时滞下限不拘泥于为0。因此，命题2更为普遍适用。
[0103]
引理1：对于任意正定矩阵以及所有可微函数且a＜b，使得下述不等式成立：
[0104][0105]
式中，χ1＝ω(b)-ω(a)，ω(a)，
[0106]
引理2：对于任意正定矩阵实标量a,b满足相量值函数且a
＜b，使得下述不等式成立：
[0107][0108][0109]
式中，式中，
[0110]
引理3：对于相量值函数时变时滞d(t)∈[0,h]，对称矩阵r＞0，以及任意矩阵s1满足其中r1＝diag{r,3r}，使得下述不等式成立：
[0111][0112]
其中，其中，
[0113]
步骤三，构造增广型lyapunov-krasovskii泛函，基于步骤二中介绍的内容，采用基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式和基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式的分析方法对负荷频率控制系统的稳定性进行分析，从而得到负荷频率控制系统的稳定性判据。即，通过构造一个合适的lyapunov-krasovskii泛函，运用命题1和命题2等较为新颖的分析方法，得到时滞lfc系统的稳定性判据。为简化表述，定义如下向量和矩阵：
[0114][0115][0116][0117]
定理1：对于给定常量0≤h1≤h2，μ＜1和λ＞0，若存在正定矩阵
和对称矩阵和任意矩阵对于满足约束条件使得下列矩阵不等式成立，则系统(6)是渐近稳定的：
[0118][0119][0120]
式中，ξ＝θ1+θ2+θ
31
+θ
41
+θ
42
+θ
43
，
[0121][0121][0121][0121][0121][0121][0121][0121]h12
＝h
2-h1，，，，ei
＝[0n×
(i-1)n in×
n 0n×
(14-i)n
]
t
,i＝1,2,...,14。
[0122]
证明：选取如下的lyapunov-krasovskii泛函：
[0123][0124]
式中，式中，式中，式中，
[0125]
众所周知，一个合适的lyapunov-krasovskii泛函对降低结果的保守性至关重要。在v1(x
t
)的增广变量中引入了单重积分项和二重积分项和二重积分项从而在不同的交叉向量之间建立更多的联系。与现有技术中构造的单重积分项本发明在v2(x
t
)中引入了形如的积分项，其中是依赖于瞬时状态变量x(t)及其导数的增广项，进一步加强l-k泛函与状态变量间的关系。此外，还在v3(x
t
)和v4(x
t
)中引入了二重以及三重积分形式的积分泛函，充分利用了系统时滞的边界信息，有助于获取较大的时滞上界和降低结论的保守性。
[0126]
沿着系统(6)解轨线对v(x
t
)求导可得：
[0127][0128]
[0129][0130][0131]
式中，式中，式中，式中，
[0132]
由命题1对式(21)中的进行估计可得：
[0133][0134]
由引理1和命题2对式(21)中的估计可得：
[0135][0136]
将式(23)和(24)代入式(21)可得：
[0137][0138]
由引理2和引理3处理式(22)中的积分项可得：
[0139][0140][0141][0142][0143][0144]
[0145]
y3+y6≤-ξ
t
(t)ψ2ξ(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)
[0146]
将式(26)到(32)代入式(22)可得：
[0147][0148]
综上所述，由式(19)、(20)、(25)和(33)可得：
[0149][0150]
基于lyapunov稳定性原理，当时，系统(6)是渐近稳定的，即：
[0151][0152]
对式(35)进一步运用schur补引理可得到式(10)，证明完毕。
[0153]
在对的积分项进行处理时，通过运用命题1中新提出的改进型自由矩阵积分不等式对进行估计，引入了多个自由矩阵，有效地利用了更多的时滞及其导数信息。对一重积分项进行解析时，将其单积分区间划分成[t-h(t),t-h1]和[t-h2,t-h(t)]两个积分子区间，采用引理1中的辅助函数单重积分不等式和命题2中的改进型反凸组合技术进行估计，大大提高了对积分项的估计精度，有助于得到更大的时滞上界。
[0154]
在处理v4(x
t
)的时间导数时，采用时滞分割技术将二重积分项和进行精细地划分，如式(22)所示。其中二重积分项y1、y2、y4、y5使用引理2中的辅助函数二重积分不等式进行估计，单重积分项y3+y6采用引理3的relaxed积分不等式来处理，充分地利用了时滞及其导数信息，从而进一步提高了对泛函导数的估计精度，使不等式左右两边的放缩空间大大减小，有效降低了结果的保守性。
[0155]
当lfc系统受到很小的负荷干扰或几乎不受干扰时，考虑将系统(6)中的fδpd(t)＝0，即σ＝ο＝0，可得如下推论1。
[0156]
推论1：对于给定常量0≤h1≤h2和μ＜1，若存在正定矩阵和μ＜1，若存在正定矩阵和对称矩阵和任意矩阵和任意矩阵对于满足约束条件使得下列矩阵不等式成立，则满足fδpd(t)＝0的系统(6)是渐近稳定的：
[0157][0158]
[0159]
式中，式中，式中，π1,π4,π5,π6,γ,θ
31
,θ
41
,θ
42
,θ
43
等参数与定理1相同。
[0160]
在推论1的基础上，为了体现命题1和命题2的优越性，推论2将给出基于传统的自由矩阵积分不等式和反凸组合方法的稳定性判据。
[0161]
推论2：对于给定常量0≤h1≤h2和μ＜1，若存在正定矩阵和μ＜1，若存在正定矩阵和对称矩阵和任意矩阵和任意矩阵对于满足约束条件使得下列矩阵不等式成立，则满足fδpd(t)＝0的系统(6)是渐近稳定的：
[0162][0163][0164]
其中，其中，其他符号定义均与推论1相同。
[0165]
步骤四，下面对其进行仿真分析。
[0166]
仿真实例1，典型二阶系统。
[0167]
首先，考虑将时滞系统(6)中的fδpd(t)＝0，采用如下典型二阶系统，对所提方法是否能够有效降低系统判据的保守性进行验证，其中：
[0168][0169]
表1列出了在时滞下界h1和时滞变化率μ分别给定的情况下，运用推论1和推论2得到的系统最大允许时滞上界h2。当μ＝0.5且h1＝2时，系统最大允许时滞上界h2增加了36.04％。当μ＝0.5且h1＝0时，系统最大允许时滞上界h2增加了19.12％。由此可见运用推论1得到的时滞上界明显优于由推论2得到的结果，因此本发明提出的方法明显降低了结果的保守性。
[0170]
表1取不同h1和μ时系统最大允许时滞上界
[0171][0172]
当μ＝0.5时，对于不同的时滞下界h1，表2给出了系统稳定时的最大允许时滞上界h2的值。通过与现有方法1～6的仿真结果进行对比，推论1明显提高了系统的时滞上界。
[0173]
表2当μ＝0.5时取不同h1得到系统最大允许时滞上界
[0174][0175]
当h1＝0时，对于不同的时滞变化率μ，表3给出了系统稳定时的最大允许时滞上界h2的值。通过与现有方法7～13的仿真结果进行对比，推论1显著降低了结果的保守性。综上所述，本发明运用的分析方法明显提高了最大允许时滞上界值，进一步验证了所提方法的优越性。
[0176]
表3取不同μ时得到系统最大允许时滞上界
[0177][0178]
[0179]
仿真实例2，单区域lfc系统。
[0180]
考虑时滞lfc系统(6)，pi型lfc系统参数，如表4所示。
[0181]
表4系统参数
[0182][0183]
1)结果分析。
[0184]
表5给出了在不同时滞类型(定常时滞μ＝0和时变时滞μ＝0.5)以及不同干扰条件的情况下，运用定理1，通过调节pi控制增益得到lfc系统的最大允许时滞上界h2，其中常数矩阵u和v均取为0.1i4。从表5的仿真结果中可以看出，pi控制器增益的选取对系统最大允许时滞上界有一定的影响，基于相同的k
p
和ki，时滞变化率μ越大，最大允许时滞上界h2越小，并且在定常时滞情况下的时滞稳定裕度相较于时变时滞时更大。此外，在控制增益相同的条件下，随着干扰变量σ和ο的增大，时滞上界h2越来越小，由此可以说明负荷干扰对电力系统的影响是非常明显的。
[0185]
表5不同条件下系统最大允许时滞上界
[0186][0187][0188]
表6取不同k
p
和ki时系统最大允许时滞上界(μ＝0)
[0189][0190]
表6列出了当μ＝0时在不同pi控制器增益下，运用推论1得到的系统最大允许时滞上界h2。可以看出，在相同的时滞类型下，不同的控制器增益对系统的时滞稳定裕度影响较大。当比例增益k
p
取相同数值时，时滞上界h2随着积分增益ki的增大而减小，并且k
p
越小，此种趋势越明显。然而，时滞上界h2与k
p
之间的关系较为复杂。当ki取相同数值时，随着k
p
的增大，最大允许时滞上界h2先增大后减小。为了设计出性能良好的控制器，上述控制器增益与时滞稳定裕度之间的关系等规律均可以作为选取pi控制器参数的辅助条件，对于使电力系统获得更大的稳定运行区域具有重要意义。
[0191]
2)结果对比。
[0192]
表7列出了对于不同时滞类型以及给定的干扰条件下，与现有方法14、现有方法15、现有方法16的仿真结果对比。从仿真结果来看，定理1得到的时滞上界明显高于其他方法得到的结果，因此在稳定性分析的过程中，相较于现有方法14中的bessel-legendre积分不等式，以及现有方法15中的辅助函数积分不等式以及现有方法16中的wirtinger-based积分不等式，本发明中提出的运用时滞依赖矩阵改进的新型积分不等式不仅能显著降低结论的保守性，而且对于提高实际网络的时滞稳定裕度具有明显的优势。
[0193]
表7不同条件下采用不同方法求得系统最大允许时滞上界
[0194][0195]
表8取不同h1时系统最大允许时滞上界
[0196][0197]
当k
p
＝0.1,ki＝0.2时，在给定时滞下界h1的情况下，表8列出了采用不同方法所获取的最大允许时滞上界h2。通过与现有方法17～19结果比较，推论1所求得的h2明显较大，有利于扩大系统的稳定运行区域。所以，本发明中新提出的积分不等式同样也适用于时滞下界不为0的情况。
[0198]
3)仿真验证。
[0199]
为了验证上述理论结果的准确性，基于单区域lfc系统模型(6)，我们采用matlab/simulink进行仿真。
[0200]
定常时滞的情况：将系统模型(6)中的负荷扰动fδpd(t)取为式(9)的形式，其中矩阵u＝0,v＝0.1i4，非负标量σ＝0,ο＝0.025。如表5所示，当k
p
＝0.1,ki＝0.4时，系统最大允许时滞上界为h
max
＝3.32s。基于以上条件，图3给出了频率偏差的变化量δf。从图中的变化曲线可以看出，频率偏差最终收敛到零，说明电网频率恢复到额定值，即系统趋于稳定状态。
[0201]
时变时滞的情况：图4给出了系统(6)存在时变时滞和负荷扰动时的频率响应曲线。此时，负荷扰动参数取为u＝v＝0.1i4，σ＝ο＝0.025。当k
p
＝0.1,ki＝0.6时，相应的最大允许时滞上界为h
max
＝1.80s。从图4的仿真曲线中可以看出，系统的响应时间似乎很明显，这说明时滞对电力系统的影响很大，必须加以考虑。最终，频率偏差收敛于平衡点，说明系
统渐近稳定，证实了理论结果的准确性。
[0202]
系统实施例：
[0203]
本发明的一种时滞电力系统稳定性分析系统实施例，如图5所示，包括存储器、处理器和内部总线，处理器、存储器之间通过内部总线完成相互间的通信和数据交互。存储器包括至少一个存储于存储器中的软件功能模块，处理器通过运行存储在存储器中的软件程序以及模块，执行各种功能应用以及数据处理，实现本发明的方法实施例中介绍的一种时滞电力系统稳定性分析方法。
[0204]
其中，处理器可以为微处理器mcu、可编程逻辑器件fpga等处理装置。存储器可为利用电能方式存储信息的各式存储器，例如ram、rom等；也可为利用磁能方式存储信息的各式存储器，例如硬盘、软盘、磁带、磁芯存储器、磁泡存储器、u盘等；还可为利用光学方式存储信息的各式存储器，例如cd、dvd等；当然，还可为其他方式的存储器，例如量子存储器、石墨烯存储器等。
技术特征：1.一种时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：1)建立包括时滞和非线性负荷扰动的负荷频率控制系统模型，所述非线性负荷扰动为将未知的外生负荷干扰视为电流和延迟状态变量的非线性扰动；2)构造增广型lyapunov-krasovskii泛函，采用基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式和基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式的分析方法对负荷频率控制系统的稳定性进行分析，从而得到负荷频率控制系统的稳定性判据；其中，所述基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式为将自由矩阵积分不等式中的常数矩阵n
i
设置为引入时滞的时滞依赖矩阵所述基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式为将反凸组合不等式中的常数矩阵s设置为引入时滞的时滞依赖矩阵h1和h2均为给定常量且0≤h1≤h2，μ为给定常量且μ＜1。2.根据权利要求1所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤2)中所述基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式为：对于任意正定矩阵和z1,任意常数矩阵和以及所有可微函数以及所有可微函数表示实数域上的n
×
n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
3n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
n维矩阵空间，如果满足：那么有下列不等式成立：式中，sym{
…
}表示括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和，}表示括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和，h
12
＝h
2-h1；且n
ij
为常数矩阵，i＝1,2,j＝1,2,3,4；参数右上角t表示参数的转置，参数上
·
表示参数的一阶导数。3.根据权利要求1所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤2)中基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式为：对于任意向量ω1,ω2，存在常数矩阵x1,x2以及时滞依赖矩阵实标量
a≥0，b≥0，并满足a+b＝1，有下列不等式成立：式中，h
12
＝h
2-h1，且s
i
为常数矩阵，i＝1,2,3,4；参数右上角t表示参数的转置；表示实数域上的n
×
n维矩阵空间。4.根据权利要求1所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤2)中构造的增广型lyapunov-krasovskii泛函为：krasovskii泛函为：krasovskii泛函为：krasovskii泛函为：krasovskii泛函为：式中，col{
…
}表示括号中元素的列向量，x(t)为状态变量，θ为积分项；p为正定矩阵，示括号中元素的列向量，x(t)为状态变量，θ为积分项；p为正定矩阵，q1,q2和q3均为正定矩阵，q2,η2(s)为增广向量；w1和w2均为正定矩阵，w1,h
12
＝h
2-h1；m1,m2,m3,m4均为正定矩阵，且m1,m2,m3,λ为积分项；参数右上角t表示参数的转置，参数上
·
表示参数的一阶导数。5.根据权利要求1所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤1)中建立的负荷频率控制系统模型为：
式中，x(t)为状态变量；d是发电机转动惯量，t
ch
为汽轮机惯性时间常数，为调速器的速度跌落系数，t
g
为惯性时间常数，β为频率偏差因子，k
p
和k
i
分别为pi控制器的比例增益和积分增益，m为发电机转动惯量，δp
d
为电网负荷变量；φ(t)是t∈[-h2,0]上连续的初始相量函数。6.根据权利要求5所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤2)中在进行稳定性分析过程中，若负荷频率控制系统受到的干扰小于设定值时，将负荷频率控制系统中的fδp
d
(t)设置为0，即σ＝ο＝0，其中σ和ο为给定的非负标量，则得到如下推论：对于给定常量0≤h1≤h2和μ＜1，若存在正定矩阵q1,q2,w1,和m1,m2,m3,对称矩阵z1,以及任意矩阵以及任意矩阵以及任意矩阵表示实数域上的n
×
n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
3n维矩阵空间，表示实数域上的2n
×
2n维矩阵空间，表示实数域上的5n
×
5n维矩阵空间，表示实数域上的3n
×
n维矩阵空间，对于满足约束条件使得下列矩阵不等式成立，则满足fδp
d
(t)＝0的负荷频率控制系统是渐近稳定的：(t)＝0的负荷频率控制系统是渐近稳定的：式中，sym{
…
}表示括号中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；中矩阵与扩号中矩阵的转置矩阵的和；
e
i
＝[0
n
×
(i-1)n
,i,0
n
×
(5-i)n
]，]，]，]，]，]，]，]，]，]，]，α为实标量；参数右上角t表示参数的转置；diag{
…
}表示由括号中元素组成的对角矩阵。7.根据权利要求5所述的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，步骤1)中，所述非线性负荷扰动为电流和延迟状态变量的范数有界非线性函数，即：fδp
d
(t)＝f(x(t),x(t-h(t)))相应需要满足的范数有界条件为：f
t
(x(t),x(t-h(t)))f(x(t),x(t-h(t)))≤σ2x
t
(t)u
t
ux(t)+ο2x
t
(t-h(t))v
t
vx(t-h(t))式中，σ和ο为给定的非负标量；u和v为常数矩阵。8.一种时滞电力系统稳定性分析系统，其特征在于，包括存储器和处理器，所述处理器用于执行存储在存储器中的计算机指令以实现如权利要求1～7任一项所述的时滞电力系统稳定性分析方法。
技术总结本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种时滞电力系统稳定性分析方法及系统。该方法首先建立包括时滞和非线性负荷扰动的负荷频率控制系统模型，所述非线性负荷扰动为将未知的外生负荷干扰视为电流和延迟状态变量的非线性扰动；然后构造增广型Lyapunov-Krasovskii泛函，采用基于时滞依赖矩阵的自由矩阵积分不等式和基于时滞依赖矩阵的反凸组合不等式的分析方法对负荷频率控制系统的稳定性进行分析，从而得到负荷频率控制系统的稳定性判据。本发明在提高计算精度和时滞上界方面起到了重要的作用，有助于扩大电力系统的稳定运行区域。定运行区域。定运行区域。
技术研发人员：王楠 朱琦琦 张利欣 段晓辉 姚永其 王之军 张豪 刘亚培 王汉瑶
受保护的技术使用者：平高集团有限公司
技术研发日：2022.07.07
技术公布日：2022/11/1
