基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法及系统

1.本发明涉及钢箱梁桥面板的疲劳分析领域，特别是涉及一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法及系统。


背景技术：

2.钢桥面板具有承载力强、自重轻、钢材利用率大等优点，已成为桥梁结构桥面板形式的首选。同时，钢桥面板也存在明显缺点：在车辆荷载和服役环境的长期反复作用下，焊接细节处疲劳损伤的累积会引起疲劳裂纹的萌生和扩展，严重的甚至导致结构突然断裂，进而威胁到结构安全、造成巨大经济损失。疲劳抗力(材料、焊缝构造等)及荷载的不确定性使结构发生疲劳破坏成为概率事件，因而需要通过随机性思维和可靠度计算开展钢桥面板焊接细节处的疲劳可靠度研究，来体现这一不确定性。
3.目前，疲劳可靠度的计算方法多样，但都存在些许明显弱点。基于二阶矩理论的方法是一种线性近似方法，仅适用于求解线性问题，且变量需服从正态分布；响应面法可用于非线性问题的求解，而二次多项式响应面法精度难以保证、bp神经网络响应面法又易限入局部最优；monte carlo方法具有理论完善、算法简单、适用范围广、结果可靠(抽样次数需达到10万次以上)等优点，但样本集合概率信息不完备导致其结果具有随机收敛性，且计算效率低。总而言之，上述方法仅能给出疲劳极限状态函数的低阶统计量，难以得到比二阶统计矩更为精细的概率信息，且难以实现高精度和高效率的完美统一。


技术实现要素：

4.针对现有钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法难以同时实现高精度和高效率的问题，本发明目的在于提供一种基于概率密度演化的钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法，可获得精细的概率信息，从而了解钢桥健康状况，进而指导其养护与加固工作。为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
5.一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
6.建立疲劳极限状态函数；
7.根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；
8.对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行求解，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；
9.根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算结果，获得疲劳可靠度。
10.优选的，所述建立疲劳极限状态函数包括确定极限状态函数中随机参数集及其概率分布。
11.优选的，所述疲劳极限状态函数表示为：
12.13.式中，g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集，θ＝(θ1,θ2,
…
,θf)，f为基本随机变量的个数；nd为日循环次数；s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为对数坐标系下应力幅与疲劳寿命的斜率；a为疲劳强度系数；δ为疲劳损伤阈值的随机变量；
14.当g(θ，t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态；
15.当g(θ，t)＜0时，钢桥结构处于失效状态；
16.若g(θ，t)＝0时，钢桥结构处于极限状态或临界状态。
17.优选的，所述建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程，包括，
18.将疲劳极限状态函数g(θ，t)与随机参数集θ的联合概率密度函数结合，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程。
19.优选的，所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程为：
[0020][0021]
式中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，表示g(θ，t)对时间的导数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集；p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，θ为随机参数，t为结构服役年限。
[0022]
优选的，对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行求解，包括
[0023]
概率空间选点与确定赋得概率，其中，
[0024]
根据概率空间选点与确定赋得概率，计算疲劳极限状态函数变化率。
[0025]
优选的，所述概率空间选点包括，将f维随机参数集θ进行空间离散化，得到代表性点集θq＝(θ
1,q
,θ
2,q
,
…
,θ
f,q
)，q＝1,2,
…
，n
sel
，其中，f为随机变量数目，q为离散代表点数目，n
sel
表示各随机变量的离散代表点总数。
[0026]
确定所述赋得概率包括，通过尺度变换得到符合随机变量统计特征的点集，并由以下公式给出所选代表点的赋得概率；
[0027][0028]
式中，vq为每个样本对应的体积，q＝1,2,
…
，n
sel
；pq为赋得概率，q＝1,2,
…
，n
sel
；p
θ
(θ)为随机参数θ的概率密度函数。
[0029]
优选的，疲劳极限状态函数的概率密度函数变化率的求解过程包括,
[0030]
将离散代表点集θ＝θq分别代入疲劳极限状态函数g(θ，t)中，求出g(θ，t)的值及疲劳极限状态函数变化率的样本集；
[0031]
令式g(θ，0)＝0，将的样本集代入概率密度演化方程，求解得到g(θ，t)与θ的联合概率密度函数p
gθ
(g,θ,t)；
[0032]
对p
gθ
(g,θ,t)在随机参数概率空间上进行数值积分得到疲劳极限状态函数的概率密度函数pg(g,t)，表示为：
[0033][0034]
其中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，即g(θ，t)对时间的导数，用表
示，θ表示随机参数集；θq表示第q个代表点；
[0035]
p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数值，θ为随机参数，t为结构服役年限；ω
θ
为随机参数θ的概率空间；pg(g,t)表示表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限。
[0036]
优选的，所述根据疲劳极限状态函数的概率密度函数，计算获得疲劳可靠度，具体为，
[0037]
当g(θ,t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态，将疲劳极限状态函数的概率概率密度函数pg(g,t)在安全域g(θ,t)＞0内积分，即可得到疲劳可靠度，表示为：
[0038][0039]
式中，r(t)表示疲劳可靠度；pg(g,t)表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限；g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，θ表示随机参数集，t表示结构服役年限；pr表示可靠概率。
[0040]
一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算系统，所述系统包括：
[0041]
建立单元，用于建立疲劳极限状态函数，并根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；
[0042]
计算单元，用于对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；
[0043]
获取单元，用于根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算，获得疲劳可靠度。
[0044]
本发明的技术效果和优点：
[0045]
1、本发明提出的基于概率密度演化的钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法在计算效率方面具有优越性。
[0046]
2、本发明建立的钢桥面板细节处疲劳极限状态函数的概率密度演化方程，可得到疲劳极限状态函数的概率密度函数及其在随机系统的演化过程，获得了精细的概率信息。
[0047]
3、现行桥梁设计规范中仍采用允许应力法对结构疲劳进行安全控制，难以满足桥梁结构日益发展的抗疲劳性能设计需求，因此亟需引入可靠度概念的概率极限状态设计法。本发明提出的基于概率密度演化的钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法思路清晰，具有很好的可实施性，可为发展基于可靠度概念和全寿命的钢桥面板疲劳设计方法奠定理论基础，具有较高的科学价值。
[0048]
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所指出的结构来实现和获得。
附图说明
[0049]
图1为本发明实施例中的基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法流程图；
[0050]
图2为本发明的计算装置图；
[0051]
图3为本发明实施例的疲劳可靠度的对比结果；
[0052]
图4为本发明实施例的三个典型时刻的概率密度函数曲线；
[0053]
图5为本发明实施例的概率密度曲面。
具体实施方式
[0054]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0055]
为解决现有技术的不足，本发明公开了一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法及系统，结合图1可知，一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法，所述方法包括以下步骤：建立疲劳极限状态函数；根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算结果，获得疲劳可靠度。
[0056]
进一步地，所述建立疲劳极限状态函数包括确定极限状态函数中随机参数集及其概率分布。建立疲劳极限状态函数：通过对特定结构进行给定不同应力幅的疲劳试验，可得到构件在各应力幅作用下发生破坏的疲劳寿命，即s-n曲线，如下：
[0057]
nσm＝a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0058]
式中，σ为应力幅大小，n为σ作用下结构的疲劳寿命，m为lgσ和lgn的斜率，a为疲劳强度系数，可反应疲劳抗力的大小。
[0059]
式(1)为常应力幅与其对应的疲劳寿命的关系，而在役桥梁结构承受的是变幅荷载，因而需利用疲劳损伤等价原则将变幅荷载转化为一等效常幅应力幅s
eq
，以方便计算。疲劳损伤等价原则为s
eq
及其对应的作用次数导致的疲劳损伤与变幅荷载作用下的疲劳损伤相等，可表示为：
[0060][0061]
式中，a为疲劳强度系数；s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为m为对数坐标系下应力幅lgσ与疲劳寿命lgn的斜率；i为不同应力幅的级数，k为应力幅的总级数，σ
im
表示σi的m次方，σi为第i级应力幅大小，ni和n
total
分别为σi和等效应力幅s
eq
对应的疲劳寿命。
[0062]
计算钢桥面板细节的疲劳损伤，还需确定损伤以哪种准则进行累积，即疲劳累积损伤准则。miner疲劳累积损伤准则认为循环荷载作用下结构的损伤可以累加，当这种损伤累积到一定程度时，结构就会发生疲劳破坏。大量疲劳试验结果表明采用该准则进行疲劳损伤评估的结果偏于安全，且该准则物理意义明确、简洁方便、易于工程应用，因而被广泛应用于计算疲劳损伤。根据式(1)和式(2)所描述的结构抗疲劳损伤能力，结合miner疲劳累积损伤准则，便可实现疲劳损伤计算，表达式为：
[0063][0064]
式中，d为疲劳损伤值，ni和ni分别为第i级应力幅σi对应的循环作用次数和疲劳寿命，i为不同应力幅的级数，n
total
和n
total
分别为等效应力幅s
eq
对应的循环作用次数和疲劳寿命，a为疲劳强度系数，s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为lgσ和lgn的斜率；k表示
应力幅的总级数。
[0065]
车辆荷载是导致osd(orthotropic steel decks，正交各向异性钢桥面板)焊接细节产生疲劳损伤的主要原因。若车辆荷载作用下应力的统计周期为一天，则式(3)中的s
eq
为等效应力幅，则一定服役年限内总循环次数n
total
可定义为：
[0066]ntotal
＝365
·
t
·
ndꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0067]
式中，t为整数，表示结构服役年限，nd为日循环次数，n
total
为等效应力幅s
eq
对应的总循环作用次数。
[0068]
进一步地，将式(4)代入式(3)中，可得疲劳损伤为：
[0069][0070]
式中，d为疲劳损伤值，t为整数，表示结构服役年限，nd为日循环次数，a为疲劳强度系数，s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为lgσ和lgn的斜率。
[0071]
疲劳破坏是长期累积的结果，因此需通过定义临界损伤(阈值)，并将其与实际损伤进行比较来判断结构状态。理论上，miner损伤准则认为疲劳临界损伤为1，即当d≥1时，构件发生疲劳破坏。然而，随机疲劳试验结果及众多工程实例表明结构发生疲劳破坏时的临界损伤具有一定的不确定性，并非一个固定值。这一不确定性可将疲劳损伤阈值用随机变量δ来描述。因此，将疲劳可靠状态描述为δ≥d更为合适，它可预测与miner准则相关的误差。那么，疲劳极限状态函数可表示为：
[0072][0073]
式中，g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集，θ＝(θ1,θ2,
…
,θf)，f为基本随机变量的个数；nd为日循环次数；s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为lgσ和lgn的斜率；a为疲劳强度系数；δ为疲劳损伤阈值的随机变量。
[0074]
进一步地，当g(θ，t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态；当g(θ，t)＜0时，钢桥结构处于失效状态；若g(θ，t)＝0时，钢桥结构处于极限状态或临界状态。
[0075]
确定极限状态函数中随机参数集θ及其概率模型：上述疲劳极限状态函数是一个涉及多因素的复杂过程，其中各因素可能存在极大的不确定性。为了方便，可记基本随机变量θ＝(θ1,θ2,
…
,θf)，这里f为基本随机变量的个数，并确定各基本随机变量的概率分布模型。
[0076]
所述建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程，包括将疲劳极限状态函数与随机参数集的联合概率密度函数结合，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程。
[0077]
进一步地，随机变量的存在使得疲劳极限状态函数g(θ，t)为一随机过程。若θ的不确定性都能被量化，通过疲劳极限状态函数的概率密度演化方程求得g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，记为p
gθ
(g,θ,t)。考虑到在p
gθ
(g,θ,t)的演化过程中，既无随机因素消失，也无新的随机因素加入，因而{g,θ}在疲劳极限状态函数概率空间和随机参数概率空间的定义域{ωg×
ω
θ
}上是保守的随机系统，符合概率守恒原理，因而可建立其概率密度演化方程。
[0078]
[0079]
式中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，表示g(θ，t)对时间的导数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集；p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，θ为随机参数，t为结构服役年限。
[0080]
为求解上述概率密度演化方程，通常需要将基本随机变量分布空间剖分为一系列字域。最为常用的方法是先给定一个点集，再以该点集的voronoi区域作为概率空间的剖分字域。
[0081]
进一步地，所述对疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，包括概率空间选点与赋得概率确定，其中，根据概率空间选点与赋得概率确定，计算疲劳极限状态函数变化率。
[0082]
所述概率空间选点包括，将f维随机参数集θ进行空间离散化，采用数论方法先获得单位超立方体中的均匀散布点集，得到代表性点集θq＝(θ
1,q
,θ
2,q
,
…
,θ
f,q
)，q＝1,2,
…
，n
sel
，其中，f为随机变量数目，q为离散代表点数目，n
sel
表示各随机变量离散代表点总数。
[0083]
所述赋得概率确定包括，通过尺度变换得到符合随机变量统计特征的点集，并由以下公式给出所选代表点的赋得概率；
[0084][0085]
式中，vq为每个样本对应的体积，q＝1,2,
…
，n
sel
；pq为赋得概率，q＝1,2,
…
，n
sel
；p
θ
(θ)为随机参数θ的概率密度函数。
[0086]
所述计算疲劳极限状态函数变化率，采用有限差分法求解偏微分方程具体为，
[0087]
将离散代表点集θ＝θq分别代入疲劳极限状态函数中，求出g(θ，t)值及其变化率的样本集，其中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，即g(θ，t)对时间的导数，用表示疲劳极限状态函数的变化率，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集；θq表示第q个随机变量；
[0088]
令式将的样本集代入概率密度演化方程，并根据有限差分法求解方程，得到g(θ，t)与θ的联合概率密度函数p
gθ
(g,θ,t)；
[0089]
对p
gθ
(g,θ,t)在随机参数概率空间上进行数值积分得到疲劳极限状态函数的概率密度函数pg(g,t)，求解疲劳极限状态函数的概率密度函数，表示为：
[0090][0091]
式中，p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数值，θ为随机参数，t为结构服役年限；ω
θ
为随机参数的概率空间；pg(g,t)表示表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限。
[0092]
进一步地，所述根据疲劳极限状态函数的概率密度函数，计算获得疲劳可靠度，具体为，
[0093]
当g(θ,t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态，将疲劳极限状态函数的概率概率密度函数pg(g,t)在安全域g(θ,t)＞0内积分，即可得到疲劳可靠度，表示为：
[0094]
[0095]
式中，r(t)表示疲劳可靠度；pg(g,t)表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限；g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，θ表示随机参数集，t表示结构服役年限；pr表示可靠概率。
[0096]
本发明还提出了一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算系统，如图2所示，所述系统包括：建立单元，用于建立疲劳极限状态函数，并根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；计算单元，用于对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；获取单元，用于根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算，获得疲劳可靠度。
[0097]
为使本发明的技术方案、计算方法更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。需要说明的是，以下所述仅为本发明的较佳实施例，并不因此而限定本发明的保护范围。
[0098]
本发明的基于概率密度演化的钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法的流程图如图1所示，该计算方法包括如下步骤：建立疲劳极限状态函数；根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算结果，获得疲劳可靠度。
[0099]
步骤1)建立疲劳极限状态函数，确定函数中的随机参数集θ及其概率模型。
[0100]
所建立的疲劳极限状态函数如式(6)所示。
[0101]
确定上述疲劳极限状态函数中的随机参数集θ：θ＝(δ，nd，s
eq
，a)。确定随机参数集θ的概率模型如表1：
[0102]
表1随机参数集的概率模型参数
[0103][0104]
步骤2)建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程，如式(7)所示。
[0105]
步骤3)概率空间选点与赋得概率确定。
[0106]
概率空间选点：本发明采用数论方法分别选取了701个代表点。
[0107]
赋得概率：可由式(8)求得各代表点的赋得概率。
[0108]
步骤4)求损伤变化率，采用有限差分法求解偏微分方程。
[0109]
将离散代表点集θ＝θq分别代入疲劳极限状态函数中，求出g值及其变化率的样本集。令式(6)＝0，将的样本集代入演化方程，得到g(θ，t)与θ的联合概率密度函数p
gθ
(g,θ,t)。
[0110]
对于上述差分方法，研究表明，与lax-wendroff格式相比，总变差不增(tvd)格式可有效改善概率密度曲线突变处的振荡现象，同时也具有较好的收敛性与稳定性，故本发明采用这一格式。
[0111]
步骤5)求解疲劳极限状态函数的概率密度函数。
[0112]
对p
gθ
(g,θ,t)在随机参数概率空间上进行数值积分得到疲劳极限状态函数的概率密度函数pg(g,t)。
[0113]
步骤6)计算疲劳可靠度。
[0114]
通过matlab计算得到100年内(0《t《100)的疲劳可靠度，即疲劳极限状态函数的概率概率密度函数pg(g,t)在安全域g(θ，t)＞0内积分。
[0115]
步骤7)疲劳可靠度结果分析。
[0116]
monte-carlo(mc)方法是计算可靠度的有力方法，当样本数量足够大时，该方法作为校验其他方法正确性的基本地位已经确认。因此，为验证本文方法的精度，需将本发明方法计算得到疲劳可靠度与mc计算结果进行对比。图3给出了本实施例mc100万次抽样、pdem701个代表点和mc701次抽样的疲劳可靠度随时间的变化,横轴表示结构服役年限t，纵轴表示可靠度。其中，将mc100万次的结果作为标准，可见采用本发明提出的方法计算结果准确可靠，且针对相同数目的点集，本文方法的精度比mc方法高。
[0117]
进一步地，计算了3个典型时刻疲劳极限状态函数的概率密度函数和100年内疲劳极限状态函数的概率密度演化曲面，分别见图4和图5。由图可知，疲劳极限状态函数呈现典型的概率密度演化性质，且其概率密度曲线的分布与形状均随着时间的发展而变化。图4中，三条曲线分别代表10年的疲劳极限状态函数值的概率密度函数(pdf at 10year)、50年的疲劳极限状态函数值的概率密度函数(pdf at 50year)、90年的疲劳极限状态函数值的概率密度函数(pdf at 90year)，三条概率密度曲线随着时间的增长向疲劳极限状态函数值减小的方向移动，同时分布变宽、峰值降低，也就是说其均值减小、标准差增大。由图5可见，瞬时概率密度函数形状较规则，其峰值呈现出随时间增长逐渐减小的趋势。显然，这也进一步验证了随着时间的增长，疲劳可靠度逐渐降低。
[0118]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：建立疲劳极限状态函数；根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算结果，获取疲劳可靠度。2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述建立疲劳极限状态函数包括确定极限状态函数中随机参数集及其概率分布。3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述疲劳极限状态函数表示为：式中，g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集，θ＝(θ1,θ2,
…
,θ
f
)，f为基本随机变量的个数；n
d
为日循环次数；s
eqm
表示s
eq
的m次方，s
eq
为等效应力幅，m为对数坐标系下应力幅与疲劳寿命的斜率；a为疲劳强度系数；δ为疲劳损伤阈值的随机变量；当g(θ，t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态；当g(θ，t)＜0时，钢桥结构处于失效状态；若g(θ，t)＝0时，钢桥结构处于极限状态或临界状态。4.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程，包括，将疲劳极限状态函数g(θ，t)与随机参数集θ的联合概率密度函数结合，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程。5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程为：式中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，表示g(θ，t)对时间的导数，t表示结构服役年限，θ表示随机参数集；p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，θ为随机参数，t为结构服役年限。6.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，包括概率空间选点与确定赋得概率，其中，根据概率空间选点与确定赋得概率，计算疲劳极限状态函数变化率。7.根据权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述概率空间选点包括，将f维随机参数集θ进行空间离散化，得到代表性点集θ
q
＝(θ
1,q
,θ
2,q
,
…
,θ
f,q
)，q＝1,2,
…
，n
sel
，其中，f为随机变量数目，q为离散代表点数目，n
sel
表示各随机变量的离散代表点总数。确定所述赋得概率包括，通过尺度变换得到符合随机变量统计特征的点集，并由以下
公式给出所选代表点的赋得概率；式中，v
q
为每个样本对应的体积，q＝1,2,
…
，n
sel
；p
q
为赋得概率，q＝1,2,
…
，n
sel
；p
θ
(θ)为随机参数θ的概率密度函数。8.根据权利要求3、5或7所述的计算方法，其特征在于，疲劳极限状态函数的概率密度函数变化率的计算过程包括，将离散代表点集θ＝θ
q
分别代入疲劳极限状态函数g(θ，t)中，求出g(θ，t)的值及疲劳极限状态函数变化率的样本集；令式g(θ，0)＝0，将的样本集代入概率密度演化方程，求解得到g(θ，t)与θ的联合概率密度函数p
gθ
(g,θ,t)；对p
gθ
(g,θ,t)在随机参数概率空间上进行数值积分得到疲劳极限状态函数的概率密度函数p
g
(g,t)，表示为：其中，f(θ,t)为疲劳极限状态函数的变化率，即g(θ，t)对时间的导数，用表示，θ表示随机参数集；θ
q
表示第q个代表点；p
gθ
(g,θ,t)为g(θ，t)与θ的联合概率密度函数，g为疲劳极限状态函数值，θ为随机参数，t为结构服役年限；ω
θ
为随机参数θ的概率空间；p
g
(g,t)表示表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限。9.根据权利要求8所述的计算方法，其特征在于，根据所述疲劳极限状态函数的概率密度函数，获取疲劳可靠度，具体为，当g(θ,t)＞0时，钢桥结构处于可靠状态，将疲劳极限状态函数的概率概率密度函数p
g
(g,t)在安全域g(θ,t)＞0内积分，即可得到疲劳可靠度，表示为：式中，r(t)表示疲劳可靠度；p
g
(g,t)表示疲劳极限状态函数的概率密度函数，g为疲劳极限状态函数g(θ，t)的值，t为结构服役年限；g(θ，t)表示疲劳极限状态函数，θ表示随机参数集，t表示结构服役年限；p
r
表示可靠概率。10.一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算系统，其特征在于，所述系统包括：建立单元，用于建立疲劳极限状态函数，并根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；计算单元，用于对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行计算，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；获取单元，用于根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算，获取疲劳可靠度。

技术总结
本发明公开了一种基于概率密度演化的钢桥面板疲劳可靠度计算方法及系统，所述方法包括以下步骤：建立疲劳极限状态函数；根据疲劳极限状态函数，建立疲劳极限状态函数的概率密度演化方程；对所述疲劳极限状态函数的概率密度演化方程进行求解，获得疲劳极限状态函数的概率密度函数；根据疲劳极限状态函数的概率密度函数计算结果，获得疲劳可靠度。本发明提出的基于概率密度演化的钢桥面板细节疲劳可靠度计算方法思路清晰，具有很好的可实施性，可为发展基于可靠度概念和全寿命的钢桥面板疲劳设计方法奠定理论基础，具有较高的科学价值。值。值。


技术研发人员：卢海林 郝静 兰鸿辉
受保护的技术使用者：武汉工程大学
技术研发日：2022.07.08
技术公布日：2022/11/1