部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法

1.本发明涉及波浪能发电技术领域，特别涉及部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法。


背景技术：

2.波浪能具有能量密度相对较高，能源储量大和分布范围广等优点。目前已经有很多国内外学者对波浪能装置的水动力性能进行了研究，发现不规则的结构形状对波能装置的水动力性能有显著的影响，并提出了如“berkeley wedge”和三角形-挡板模型等发电效率高的波能装置模型。传统的解析法计算速度快，精度高，但是只能计算规则形状装置，对于发电效率高的不规则底形波能装置并不适用。
3.在近岸布置波能装置的实际工程应用中，由于海岸边界并不总是垂直和完全反射的，如不规则壁面或不规则海底地形以及非刚性壁面对于波浪能量的不完全反射，为了能够匹配实际海岸边界条件，有必要引入部分反射墙边界条件，并研究其存在对于波浪能装置水动力性能的影响。目前关于部分反射墙及其对于波能装置水动力性能影响的研究较少，已有研究大多是对于直墙或全反射墙对于波能装置水动力性能的影响。
4.实际上，部分反射问题在港口和防波堤设计等实际应用中很重要，尤其是短波的部分反射问题。而部分反射墙的反射系数对于防波堤水动力性能影响很大，它的存在减小了有限区域内波浪能量汇聚，避免在港口内部形成峰值较高的共振波浪。从现有研究结果可以看出，部分反射边界条件的提出最初是应用于港口，而远距离情况下非传播模态的波浪会衰减为0，不会对实际结果产生影响，而当浮体与部分反射墙距离较近时，非传播模态波浪不可忽略，所以有必要对于已有的部分反射条件的适用范围进行研究和讨论。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于克服现有技术的缺陷和不足，提供了部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，加入了修正过的部分反射边界条件，解决了原有部分反射边界条件对于非传播模态波浪不适用的问题。
6.本发明的目的可以通过如下技术方案实现：采用全局笛卡尔坐标系oxz，原点为静止水面与波能装置垂直中心线的交点，系统处于平衡状态，水深为h，波能装置的宽度为wb，吃水为d；波能装置浸没部分边界包括左右两侧直墙x＝
±
wb/2以及一个在|x|≤wb/2范围内的不规则形状底部z＝-d(x)；
7.将波能装置的不规则形状底部近似为n个阶梯，第i个阶梯的水平范围为x＝x
i-1
到x＝xi，吃水为di＝d([x
i-1
+xi]/2)，i＝1,
…
,n；将最左侧记作x0＝-wb/2，最右侧记作xn＝wb/2，为了后续简化公式表达形式，设置d0＝d
n+1
＝0；由于非对称性浮体的存在，将整个流域离散为n+2个子域，包含以下子域：ω0范围：x＜x0，-h＜z＜-d0；ωi范围：x
i-1
＜x＜xi，-h＜z＜-di，i＝1,
…
,n；ω
n+1
范围：xn＜x＜x
wall
，-h＜z＜d
n+1
；
[0008]
波能装置受到具有角频率ω向x轴正方向传播的规则波的作用，波能装置运动可
以通过速度势φ(x,z,t)求解，其中φ(x,z,t)可以表示为
[0009][0010]
其中re[]为复数的实部，是提出时间因子的复空间速度势，并且满足二维控制方程，如公式(1-2)所示，t表示时间，
[0011][0012]
可以被分解为散射势和垂荡运动引起的辐射势，即为
[0013][0014]
其中散射势为入射势和绕射势的和；ξ3是垂荡运动响应幅值，是由于波能装置单位速度垂荡运动产生的辐射势；此外还满足以下线性边界条件
[0015]
海底条件：
[0016][0017]
自由液面条件：
[0018][0019]
平均位置湿表面条件：
[0020][0021]
左侧无穷远条件
[0022]
趋于有限值,x
→‑
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-7)
[0023]
部分反射墙条件
[0024][0025]
其中g代表重力加速度，符号沿着指向平均物面外部的法向量的偏导；n3为平均位置湿表面指向浮体的单位法向矢量在垂荡方向的分量；
[0026][0027]
其中k
r_wall
为墙反射系数，k0是传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝gk0tanh(k0h)；km(m＝1,2,
…
)是非传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝-gkmtan(kmh)；
[0028]
入射波速度势可以简化为如下形式,
[0029][0030]
其中a是波幅；基于公式(1-2)-(1-8)，并使用分离变量法，每个子域的速度势通式如下，
[0031]
[0032][0033][0034]
其中i＝1,
…
,n，j＝0,3，δ是克罗内克函数；当下标的两个参数相等时，δ＝1；反之，δ＝0；和是待求的未知系数；
[0035]
和是在子域ωi的特征值，且满足海底齐次边界条件公式(1-4)和静止浮体底部的物面条件
[0036][0037]
因此，得到λ0＝0和λ
l
＝lπ/(h-d)，相应特征函数y0(z)和y
l
(z)如下所示
[0038][0039]
为在子域ω2中满足公式(1-6)非齐次条件的辐射势的特解；表达式如下
[0040][0041]
进一步地，设代表max(-di,-d
i+1
)的下标参数，i代表min(-di,-d
i+1
)的下标参数；对于j＝0，3，存在如下关系
[0042]
在每对相邻子域之间的流体交界面上，压强连续，x＝xi，-h＜z＜-di:
[0043][0044]
在每对相邻子域之间的流体交界面上，速度连续，x＝xi，-h＜z＜-di:
[0045][0046]
在每对相邻子域之间的固液交界面上，速度连续，
[0047][0048]
为了简化，用eigeni(z)表示第i个子域的特征函数，所以eigen0(z)＝eigen
n+1
(z)＝zm(z)，在子域ωi中，为了使方程组闭合以求解公式(1-11)-(1-13)中的未知系数，需要公式(2-1)-(2-3)中的速度势和速度项乘以相应垂向特征函数并在相邻子域交界面上进行积分，即为，当i＝0，
…
，n+1，公式(2-1)的积分为
[0049][0050]
公式(2-2)和(2-3)的积分公式是
[0051][0052]
将公式(1-11)-(1-13)的表达式代入公式(2-4)-(2-5)，截断取和的前m项并取和的前l项，组成一个对于每个j都含有2(m+1)+2n(l+1)个复数方程的线性方
程组；
[0053]
axj＝bjꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2-6)
[0054]
求解线性方程组获得所述未知系数。
[0055]
进一步地，对所述线性方程组采用列主元的高斯消元法，将计算结果反代回公式(1-11)-(1-13)得到的表达式，将的表达式代入公式(3-1)得到波浪激振力f
3ex
；
[0056]
在垂荡方向的波浪激振力可以通过计算每一个子域的分量并求和来计算，
[0057][0058]
其中ρ表示水密度。
[0059]
进一步地，在垂荡方向运动引起的第k模态辐射力可以通过对每个子域的分量并求和来计算，
[0060][0061]
其中v3为浮体在垂荡方向的速度，经过推导，
[0062][0063]
其中v3上边的点表示对时间t的偏导数；将a
k3
和b
k3
代表由浮体垂荡运动产生在第k方向的附加质量和辐射阻尼，可以得到以下表达式
[0064][0065][0066]
其中im[]代表复数的虚部。
[0067]
进一步地，波能装置的垂荡运动响应幅值ξ3可以通过求解频域运动方程得到
[0068][0069]
其中m
33
＝ρv、a
33
、b
33
、和c
33
＝ρgs分别是波能装置的质量、在垂荡方向运动引起的垂荡方向的附加质量、辐射阻尼、垂荡方向的pto阻尼和静水恢复刚度系数，f
3ex
为垂荡方向的波浪激振力，v表示浮体的排水体积，s是波能装置和水面交界面面积。
[0070]
进一步地，平均吸收波能为
[0071][0072]
每单位宽度入射波波前的波浪能量是
[0073][0074]
进一步地，当波能装置垂荡运动共振时，理论上可以得到最优pto阻尼系数和最大吸收波能，其中最优pto阻尼系数b
opt
可通过下式得到，
[0075][0076]
代入公式(4-2)可得到最优吸收波能。
[0077]
进一步地，装置的能量转换效率η为
[0078][0079]
进一步地，共振频率公式
[0080][0081]
进一步地，得到速度势表达式后，将速度势表达式(1-11)-(1-13)入反射系数kr和透射系数k
t
公式，kr表示波浪能发电装置的反射系数，k
t
表示透过部分反射墙的透射系数，公式简化后如下所示
[0082][0083][0084]
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0085]
1.本发明在现有适用于不规则底形垂荡浮子水动力性能研究的半解析算法的基础上，加入了修正过的部分反射边界条件，解决了原有部分反射边界条件对于非传播模态波浪不适用的问题。
[0086]
2.本发明在理论上克服了传统部分反射边界条件不适用于非传播模态波浪的问题，工程上也为部分反射墙前不规则底形垂荡波浪能发电装置的水动力性能分析提供一种快速，准确的频域计算算法，工程应用前景广泛。
附图说明
[0087]
图1是本发明实施例中部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置及流体子域的定义图；
[0088]
图2是本发明实施例中附加质量与论文一中附加质量对比结果图；
[0089]
图3是本发明实施例中辐射阻尼与论文一中辐射阻尼对比结果图；
[0090]
图4是本发明实施例中波浪激振力与论文一中波浪激振力对比结果图；
[0091]
图5是本发明实施例中反射系数和效率与论文二中反射系数和效率对比结果图；
[0092]
图6是本发明实施例中部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力解析方法计算结果满足能量守恒关系的示意图；
[0093]
图7是本发明实施例中三角楔形垂荡波能装置图；
[0094]
图8是本发明实施例中三角楔形垂荡波能装置计算结果满足能量守恒关系的示意图；
[0095]
图9是本发明实施例中间距d/h＝1.0时，垂荡波能装置的发电性能图；
[0096]
图10是本发明实施例中间距d/h＝0.3时，垂荡波能装置的发电性能图。
具体实施方式
[0097]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
[0098]
1、获取每个子域的速度势通式
[0099]
如图1所示，一个具有两个垂直侧壁和不规则底形的二维垂荡波能装置在部分反射墙前作业。将pto系统理想化为一端连接波能装置，另一端连接海床的线性阻尼，系统通过波能装置的升沉运动来俘获波浪能。由于波能装置发电系统主要通过垂荡运动发电，所以先假设其他两种方向为固定状态，同时为了简化模型，不考虑系泊系统。
[0100]
采用全局笛卡尔坐标系oxz，原点为静止水面与波能装置垂直中心线的交点，系统处于平衡状态，水深为h，波能装置的宽度为wb，吃水为d。波能装置浸没部分边界包括左右两侧直墙x＝
±
wb/2以及一个在|x|≤wb/2范围内的不规则形状底部z＝-d(x)。
[0101]
将波能装置的不规则形状底部近似为n个阶梯，第i个阶梯的水平范围为x＝x
i-1
到x＝xi，吃水为di＝d([x
i-1
+xi]/2)，i＝1,
…
,n。将最左侧记作x0＝-wb/2，最右侧记作xn＝wb/2，为了后续简化公式表达形式，设置d0＝d
n+1
＝0。由于非对称性浮体的存在，将整个流域离散为n+2个子域，包含以下子域：ω0范围：x＜x0，-h＜z＜-d0；ωi范围：x
i-1
＜x＜xi，-h＜z＜-di，i＝1,
…
,n；ω
n+1
范围：xn＜x＜x
wall
，-h＜z＜d
n+1
。
[0102]
波能装置受到具有角频率ω向x轴正方向传播的规则波的作用，波能装置运动可以通过速度势φ(x,z,t)求解，其中φ(x,z,t)可以表示为
[0103][0104]
其中re[]为复数的实部，是提出时间因子的复空间速度势，并且满足二维控制方程，如公式(1-2)所示，t表示时间，
[0105][0106]
可以被分解为散射势和垂荡运动引起的辐射势，即为
[0107][0108]
其中散射势为入射势和绕射势的和；ξ3是垂荡运动响应幅值，是由于波能装置单位速度垂荡运动产生的辐射势。此外还满足以下线性边界条件
[0109]
海底条件：
[0110][0111]
自由液面条件：
[0112][0113]
平均位置湿表面条件：
[0114][0115]
左侧无穷远条件
[0116]
趋于有限值,x
→‑
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-7)
[0117]
部分反射墙条件
[0118][0119]
其中g代表重力加速度，符号沿着指向平均物面外部的法向量的偏导。n3为平均位置湿表面指向浮体的单位法向矢量在垂荡方向的分量。
[0120][0121]
其中k
r_wall
为墙反射系数，k0是传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝gk0tanh(k0h)；km(m＝1,2,
…
)是非传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝-gkmtan(kmh)；
[0122]
入射波速度势可以简化为如下形式,
[0123][0124]
其中a是波幅。基于公式(1-2)-(1-8)，并使用分离变量法，每个子域的速度势通式如下，
[0125][0126][0127][0128]
其中i＝1,
…
,n，j＝0,3，δ是克罗内克函数；当下标的两个参数相等时，δ＝1；反之，δ＝0；和是待求的未知系数；
[0129]
和是在子域ωi的特征值，且满足海底齐次边界条件公式(1-4)和静止浮体底部的物面条件
[0130][0131]
因此，得到λ0＝0和λ
l
＝lπ/(h-d)，相应特征函数y0(z)和y
l
(z)如下所示
[0132][0133]
为在子域ω2中满足公式(1-6)非齐次条件的辐射势的特解；表达式如下
[0134][0135]
2、求解每个子域速度势通式中的未知系数
[0136]
为了求解公式(1-11)-(1-13)中的未知系数，在每对相邻子域之间的交界面上x＝xi,i＝0,
…
,n，满足三种类型的连续条件。设代表max(-di,-d
i+1
)的下标参数，i代表min(-di,-d
i+1
)的下标参数。对于j＝0，3，存在如下关系
[0137]
1)在每对相邻子域之间的流体交界面上，压强连续，x＝xi，-h＜z＜-di:
[0138]
[0139]
2)在每对相邻子域之间的流体交界面上，速度连续，x＝xi，-h＜z＜-di:
[0140][0141]
3)在每对相邻子域之间的固液交界面上，速度连续，
[0142][0143]
为了简化，用eigeni(z)表示第i个子域的特征函数，所以eigen0(z)＝eigen
n+1
(z)＝zm(z)，在子域ωi中，为了使方程组闭合以求解公式(1-11)-(1-13)中的未知系数，需要公式(2-1)-(2-3)中的速度势和速度项乘以相应垂向特征函数并在相邻子域交界面上进行积分，即为，当i＝0，
…
，n+1，公式(2-1)的积分为
[0144][0145]
公式(2-2)和(2-3)的积分公式是
[0146][0147]
将公式(1-11)-(1-13)的表达式代入公式(2-4)-(2-5)，截断取和的前m项并取和的前l项，组成一个对于每个j都含有2(m+1)+2n(l+1)个复数方程的线性方程组。
[0148]
axj＝bjꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2-6)
[0149]
其中a是由浮体形状决定的系数矩阵。
[0150]
系数矩阵a如下所示：
[0151][0152]
在角标中，ωi代表这部分元素和子域ωi的速度势有关，“v”代表这部分元素和交界面速度连续条件相关，且“p”代表这部分元素和交界面速度势连续条件相关，并给出以下定义：
[0153][0154]
对于截断阶数有m＝1,
…
,m和l＝1,
…
,l,
[0155][0156]
对于子域个数，有i＝1,
…
,n-1,
[0157]
[0158][0159]
除公式(2-7)以外，系数矩阵a的其余元素为0元素。
[0160]
系数矩阵bj如下所示：
[0161][0162]
在角标中，xi表示系数与子域交界面有关，且横坐标为xi细节如下：
[0163][0164]
对于截断阶数有m＝0,
…
,m和l＝0,
…
,l,
[0165][0166][0167][0168][0169][0170][0171]
对公式(2-6)进行计算时，选择列主元的高斯消元法，将计算结果反代回公式(1-11)-(1-13)得到的表达式。
[0172]
3、波浪激振力、附加质量、辐射阻尼
[0173]
在垂荡方向的波浪激振力可以通过计算每一个子域的分量并求和来计算，
[0174][0175]
其中ρ表示水密度。
[0176]
在垂荡方向运动引起的第k模态辐射力可以通过对每个子域的分量并求和来计算，
[0177][0178]
其中v3为浮体在垂荡方向的速度，经过推导，
[0179][0180]
其中v3上边的点表示对时间t的偏导数。将a
k3
和b
k3
代表由浮体垂荡运动产生在第k方向的附加质量和辐射阻尼，可以得到以下表达式
[0181][0182][0183]
其中im[]代表复数的虚部。
[0184]
4、垂荡运动响应幅值、最优吸收波能、能量转换效率、反射系数、透射系数波能装置的垂荡运动响应幅值ξ3可以通过求解频域运动方程得到
[0185][0186]
其中m
33
＝ρv、a
33
、b
33
、和c
33
＝ρgs分别是波能装置的质量、在垂荡方向运动引起的垂荡方向的附加质量、辐射阻尼、垂荡方向的pto阻尼和静水恢复刚度系数，f
3ex
为垂荡方向的波浪激振力，v表示浮体的排水体积，s是波能装置和水面交界面面积。
[0187]
平均吸收波能为
[0188][0189]
每单位宽度入射波波前的波浪能量是
[0190][0191]
装置的能量转换效率η为
[0192][0193]
当波能装置垂荡运动共振时，理论上可以得到最优pto阻尼系数和最大吸收波能，其中最优pto阻尼系数b
opt
可通过下式得到，
[0194][0195]
代入公式(4-2)可得到最优吸收波能。
[0196]
共振频率公式
[0197][0198]
得到速度势表达式后，将速度势表达式(1-11)-(1-13)入反射系数kr和透射系数k
t
公式，kr表示波浪能发电装置的反射系数，k
t
表示透过部分反射墙的透射系数，公式简化后如下所示
[0199][0200][0201]
5、部分反射墙边界条件
[0202]
前人的研究没有部分反射墙对于非传播模态波浪的反射，所以需要先考虑公式(1-8)的适用范围，本发明对于该条件的适用范围进行了详细推导。根据(g.elchahal，2008)可知
[0203][0204]
其中k
r_wall
为墙反射系数。
[0205]
关于部分反射墙的边界条件的研究，在最初的文章中对传播模态波是适用的，并未说非传播模态是否适用。前人在研究中默认其对于非传播模态波适用，认为α是常数，k是常数k0。现对于非传播模态波是否适用公式(1-8)的关系进行考察，并对α是否为常数，k是否为常数k0进行讨论。半无限有墙存在情况下速度势表达式如下所示
[0206][0207]
首先，考虑k是常数k0，将公式(5-2)代入公式(1-8)，得
[0208][0209]
其中z0(z)和zm(z)是子域ω0和ω
n+1
相应的特征函数，表达式如下所示，
[0210][0211]
等式左右两侧乘以特征函数并积分，得
[0212]
ik0(b
0-c0)＝αk0(b0+c0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-5)
[0213]km
(b
m-cm)＝αk0(bm+cm)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-6)
[0214]
由公式(5-5)得到
[0215]
[0216]
由公式(5-6)得到
[0217][0218]
其中代表的是向右传播的非传播模态水波，代表的是向左传播的非传播模态水波，k
′
r_wall
表示部分反射墙对于非传播模态波浪的反射率。因此，α不为常数。需要再考虑k
′
r_wall
和k
r_wall
是否相等。现用两种极端情况进行验证：
[0219]
(1)考虑无反射，即没有墙的情况
[0220][0221]
ik0b0＝αk0b0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-10)
[0222]-k
mcm
＝αk0cmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-11)
[0223]
公式(5-10)得到
[0224][0225]
公式(5-11)得到
[0226][0227]
k是常数k0时，α不为常数。若k是km，则α＝-1，α依然不为常数。因此无论k是否是常数k0，α均不是常数。
[0228]
(2)完全反射
[0229]
ik0(b
0-c0)＝αk0(b0+c0)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-14)
[0230]km
(b
m-cm)＝αk0(bm+cm)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5-15)
[0231]
只能得到b0＝c0，bm＝cm，得不到关于k的结论。
[0232]
假设墙对于传播模态和非传播模态的入射波浪反射比例相同，即反射系数k
′
r_wall
＝k
r_wall
，并且假设k不为常数k0，对应非传播模态波浪为响应的km，则
[0233][0234]
6、解析方法验证
[0235]
本发明解析方法验证分为4个部分。方箱形垂荡波能装置作为离散数量n为1的一种极限情况，作为模型进行前三步的半解析算法验证，最后一步，选用离散数目n大于1的三角楔形垂荡波能装置进行验证。第一步是通过对比(y.h.zheng，2004)的论文(下文称为论文一)结果，对全反射墙前方箱形垂荡波能装置水动力系数的验证。如图2-图4所示，本发明解析方法的附加质量、辐射阻尼、波浪激振力与论文一中结果吻合良好。图2-图4中的半解析法代表本发明解析方法，y.h.zheng代表论文一的方法。
[0236]
第二步是通过对比(y.zhang，2020)的论文(下文称论文二)结果，对于全反射墙前方箱形垂荡波能装置的反射系数和波能俘获效率进行验证，模型选用最优pto阻尼b
opt
。如
图5所示，本发明解析方法的反射系数和效率与论文二中结果吻合。其中kr和η分别代表本发明解析方法的反射系数和效率，k
r_
y.zhang和η_y.zhang分别代表论文二中的反射系数和效率。
[0237]
第三步是验证能量守恒，模型选用最优pto阻尼b
opt
。为了使包含部分反射墙边界条件的半解析模型验证更充分，使用能量守恒关系进行验证。因为能量守恒关系，所以这3个系数满足如图6所示，包含部分反射墙边界条件的半解析模型计算结果满足能量守恒关系。
[0238]
第四步是选用三角楔形垂荡波能装置验证能量守恒。如图7所示，三角楔形垂荡波能装置的尺寸参数为wb/h＝0.03，图8为墙反射系数设置为k
r_wall
＝0.4，间距d/h＝0.2时，装置的反射系数kr，透射系数k
t
，能量俘获效率η和k
r2
+k
t2
+η图。模型选用最优pto阻尼b
opt
。因为能量守恒关系，所以这3个系数满足如图8所示，包含部分反射墙边界条件的半解析模型计算结果满足能量守恒关系。
[0239]
此外，还进行了新旧两种部分反射边界条件的对比。方箱形垂荡波能装置的尺寸参数为宽度wb/h＝0.6，吃水d/h＝0.5，墙反射系数设置为k
r_wall
＝0.5，图9、10为不同间距d/h＝1.0和0.3，方箱形垂荡波能装置的发电性能图。如图9所示，当间距较大时，非传播模态衰减，新旧两种部分反射边界条件结果一样，非传播模态衰减对于结果的影响可忽略不计；如图10所示，当间距较小时，非传播模态较大，新旧的部分反射边界条件结果不一致，非传播模态的波浪不可忽略。图中标注的“旧部分反射边界条件”表示采用公式(5-1)，“新部分反射边界条件”表示采用公式(1-9)。
[0240]
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

技术特征：
1.部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，包括如下步骤：采用全局笛卡尔坐标系oxz，原点为静止水面与波能装置垂直中心线的交点，系统处于平衡状态，水深为h，波能装置的宽度为w
b
，吃水为d；波能装置浸没部分边界包括左右两侧直墙x＝
±
w
b
/2以及一个在|x|≤w
b
/2范围内的不规则形状底部z＝-d(x)；将波能装置的不规则形状底部近似为n个阶梯，第i个阶梯的水平范围为x＝x
i-1
到x＝x
i
，吃水为d
i
＝d([x
i-1
+x
i
]/2)，i＝1,
…
,n；将最左侧记作x0＝-w
b
/2，最右侧记作x
n
＝w
b
/2，为了后续简化公式表达形式，设置d0＝d
n+1
＝0；由于非对称性浮体的存在，将整个流域离散为n+2个子域，包含以下子域：ω0范围：x＜x0，-h＜z＜-d0；ω
i
范围：x
i-1
＜x＜x
i
，-h＜z＜-d
i
，i＝1,
…
,n；ω
n+1
范围：x
n
＜x＜x
wall
，-h＜z＜d
n+1
；波能装置受到具有角频率ω向x轴正方向传播的规则波的作用，波能装置运动可以通过速度势φ(x,z,t)求解，其中φ(x,z,t)可以表示为其中re[]为复数的实部，是提出时间因子的复空间速度势，并且满足二维控制方程，如公式(1-2)所示，t表示时间，t表示时间，可以被分解为散射势和垂荡运动引起的辐射势，即为其中散射势为入射势和绕射势的和；ξ3是垂荡运动响应幅值，是由于波能装置单位速度垂荡运动产生的辐射势；此外还满足以下线性边界条件海底条件：自由液面条件：平均位置湿表面条件：左侧无穷远条件部分反射墙条件其中g代表重力加速度，符号沿着指向平均物面外部的法向量的偏导；n3为平均位置湿表面指向浮体的单位法向矢量在垂荡方向的分量；
其中k
r_wall
为墙反射系数，k0是传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝gk0tanh(k0h)；k
m
(m＝1,2,
…
)是非传播模态波的波数，满足色散方程ω2＝-gk
m
tan(k
m
h)；入射波速度势可以简化为如下形式,其中a是波幅；基于公式(1-2)-(1-8)，并使用分离变量法，每个子域的速度势通式如下，下，下，其中i＝1,
…
,n，j＝0,3，δ是克罗内克函数；当下标的两个参数相等时，δ＝1；反之，δ＝0；和是待求的未知系数；和是在子域ω
i
的特征值，且满足海底齐次边界条件公式(1-4)和静止浮体底部的物面条件因此，得到λ0＝0和λ
l
＝lπ/(h-d)，相应特征函数y0(z)和y
l
(z)如下所示(z)如下所示为在子域ω2中满足公式(1-6)非齐次条件的辐射势的特解；表达式如下2.根据权利要求1所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，设代表max(-d
i
,-d
i+1
)的下标参数，i代表min(-d
i
,-d
i+1
)的下标参数；对于j＝0，3，存在如下关系在每对相邻子域之间的流体交界面上，压强连续，x＝x
i
，-h＜z＜-d
i
:在每对相邻子域之间的流体交界面上，速度连续，x＝x
i
，-h＜z＜-d
i
:
在每对相邻子域之间的固液交界面上，速度连续，在每对相邻子域之间的固液交界面上，速度连续，为了简化，用eigen
i
(z)表示第i个子域的特征函数，所以eigen0(z)＝eigen
n+1
(z)＝z
m
(z)，在子域ω
i
中，为了使方程组闭合以求解公式(1-11)-(1-13)中的未知系数，需要公式(2-1)-(2-3)中的速度势和速度项乘以相应垂向特征函数并在相邻子域交界面上进行积分，即为，当i＝0，
…
，n+1，公式(2-1)的积分为公式(2-2)和(2-3)的积分公式是将公式(1-11)-(1-13)的表达式代入公式(2-4)-(2-5)，截断取和的前m项并取和的前l项，组成一个对于每个j都含有2(m+1)+2n(l+1)个复数方程的线性方程组；ax
j
＝b
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2-6)求解线性方程组获得所述未知系数。3.根据权利要求2所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，对所述线性方程组采用列主元的高斯消元法，将计算结果反代回公式(1-11)-(1-13)得到的表达式，将的表达式代入公式(3-1)得到波浪激振力在垂荡方向的波浪激振力可以通过计算每一个子域的分量并求和来计算，其中ρ表示水密度。4.根据权利要求2所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，在垂荡方向运动引起的第k模态辐射力可以通过对每个子域的分量并求和来计算，其中v3为浮体在垂荡方向的速度，经过推导，其中v3上边的点表示对时间t的偏导数；将a
k3
和b
k3
代表由浮体垂荡运动产生在第k方向的附加质量和辐射阻尼，可以得到以下表达式的附加质量和辐射阻尼，可以得到以下表达式其中im[]代表复数的虚部。5.根据权利要求2所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，波能装置的垂荡运动响应幅值ξ3可以通过求解频域运动方程得到
其中m
33
＝ρv、a
33
、b
33
、和c
33
＝ρgs分别是波能装置的质量、在垂荡方向运动引起的垂荡方向的附加质量、辐射阻尼、垂荡方向的pto阻尼和静水恢复刚度系数，为垂荡方向的波浪激振力，v表示浮体的排水体积，s是波能装置和水面交界面面积。6.根据权利要求5所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，平均吸收波能为每单位宽度入射波波前的波浪能量是7.根据权利要求6所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，当波能装置垂荡运动共振时，理论上可以得到最优pto阻尼系数和最大吸收波能，其中最优pto阻尼系数b
opt
可通过下式得到，代入公式(4-2)可得到最优吸收波能。8.根据权利要求6所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，装置的能量转换效率η为9.根据权利要求6所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，共振频率公式10.根据权利要求5所述的部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，其特征在于，得到速度势表达式后，将速度势表达式(1-11)-(1-13)入反射系数k
r
和透射系数k
t
公式，k
r
表示波浪能发电装置的反射系数，k
t
表示透过部分反射墙的透射系数，公式简化后如下所示化后如下所示

技术总结
本发明公开了部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法，采用全局笛卡尔坐标系oxz，原点为静止水面与波能装置垂直中心线的交点，系统处于平衡状态，水深为h，波能装置的宽度为w


技术研发人员：周斌珍 张奇 胡俭俭 王玙 金鹏 王磊 张恒铭
受保护的技术使用者：华南理工大学
技术研发日：2022.06.14
技术公布日：2022/11/1