1.本发明涉及水力压裂电磁监测技术领域，尤其涉及一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法。
背景技术：2.水力压裂是油气增产及能源转换的关键技术，实时监测是确保压裂施工取得理想效果的关键性手段。要想了解裂缝扩展尤其是远场储层改造情况，需要经济有效的监测技术，以分析和评估压裂施工质量，实时调整施工参数。压裂过程中要注入大量水或压裂液，压裂液会沿着微裂流动并不断扩展，压裂液、导电支撑剂与改造层具有明显的电性差异，因此，将电磁法用于裂缝监测具有明显优势。
3.目前的电磁监测技术，要么基于传统的人工源电磁感应方法，异常信号小；要么充电裂缝模型基于直流计算方法，噪声干扰严重，监测深度亦受限。
4.基于此，亟需设计一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的裂缝监测方法以获取有效的电磁异常。
技术实现要素：5.本发明的目的是为了解决现有技术不能直观描述储层改造过程中压裂裂缝生长情况，而提出的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
7.一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，包括以下步骤：
8.s1、监测井位置、埋深，裂缝规模，供电电流与频率设置建立裂缝模型；
9.s2、通过多层剖面参数换算出地层等效电阻率；
10.s3、将充电导线源剖分成nd个电偶极源，获得每个电偶极源在地表的矢量位和标量位φ；
11.s4、电偶极源电磁场计算：根据电场和磁场计算公式获得电偶极源在地表的电场和磁场值，确定参考点，获得在该方向上的电场和磁场；
12.s5、基于矢量叠加原理，将所有剖分的电偶极源的电磁场进行叠加，分别获取压裂前、后的电磁场，并通过差分计算得到压裂裂缝引起的电场异常ea和磁场异常ha。
13.优选的，步骤2中所述地层等效电阻率，由下式(1)计算得到
[0014][0015]
在电阻率测井中，先形成积分电阻曲线，即
[0016][0017]
式中，ρ为电阻率，ω
·
m；h为所有层集合的总厚度，m；ρi和hi分别为第i层电阻率和厚度。
[0018]
优选的，步骤s3中，所述的矢量位标记为所述的标量位标记为φ，准静态条件下，矢量位和标量位φ均表示成亥姆霍兹方程的形式，即
[0019][0020][0021]
式中，k2＝iωμσ，k为频率域波数，ω＝2πf，为角频率，f为电磁波频率，μ，σ分别为介质的磁导率，电导率。
[0022]
优选的，步骤s3中，电偶极源位于笛卡尔坐标系原点，方向任意，用矢量表示，长度为dl。偶极源电流为谐变电流i＝i0e-iωt
，其中，i0为偶极源的电流强度；
[0023]
优选的，所述频率为零时，根据毕奥-萨伐尔定律，矢径处的恒定电流产生的磁感应强度为
[0024][0025]
其中，为电偶极矩，i0为电流强度，dl为电偶极子长度。
[0026]
那么，稳定磁场的矢量位为
[0027][0028]
优选的，所述频率不为零时，在球坐标系(r,φ,θ)中，方程(3)表示为
[0029][0030]
由于电偶极源矢量位呈球对称，式(7)中与φ,θ相关的导数项消失，简化为
[0031][0032]
其中，
[0033][0034]
因此，式(8)变为
[0035][0036]
式(9)的通解为
[0037][0038]
其中，为未知的矢量常数。
[0039]
优选的，当r
→
∞时，e
ikr
趋于零，而e-ikr
趋于无穷大。因此，为0，则有
[0040]
[0041]
利用ω
→
0的极限条件，再根据式(6)，确定即
[0042][0043]
因此
[0044][0045]
将式(13)代入式(11)，得到
[0046][0047]
将式(14)代入洛伦兹规范得标量位的表达式：
[0048][0049]
优选的，步骤s4中，所述电场和磁场计算表达式分别为：
[0050][0051][0052]
将电磁矢量位和标量位φ带入式(16)、式(17)，得均匀各向同性无限介质中供以时变电流电偶极源激发的电场和磁场表达式分别为：
[0053][0054][0055]
设为与的夹角，表示与mn的夹角，表示与mn的夹角，为与mn的夹角，则mn方向的电场和磁场表达式写成：
[0056][0057][0058]
优选的，步骤s5中，长度l的充电导线的等效为nd个电偶极源的叠加，根据矢量叠加原理得电场强度表示为：
[0059][0060]
同理，长度l的充电导线的磁场强度表示为：
[0061][0062]
同理，长度l的充电导线的标量位表示为：
[0063][0064]
式中，ri为第i个电偶极源与观测点m间的距离，i＝1,2,3...nd,nd＝l/dl.
[0065]
所述差分计算，即为裂缝形成前后观测信号的差值，充电井筒产生的电磁场也等效为多个电偶极源的叠加。设裂缝形成前后的电场分别为ew、e
w+f
，磁场分别为hw、h
w+f
，标量位为φw、φ
w+f
，则，电场异常、磁场异常、电位异常分别为：
[0066]
ea＝e
w+f-ewꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0067]
ha＝h
w+f-hwꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0068]
φa＝φ
w+f-φwꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0069]
本发明的技术效果和优点：本发明提供的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，与传统的计算方法相比，本发明具有以下优点：
[0070]
1、本发明构建的裂缝模型基于充电导体，其信号强度远大于传统人工源电磁法的感应异常场；
[0071]
2、本发明获取的基于充电导体的压裂裂缝产生的电磁场具有频率特性，解决直流噪声干扰严重的难题；
[0072]
3、本发明获得了电场、磁场和标量位的多场分量的异常，更能有效监测和识别压裂裂缝；
[0073]
4、本发明进行复杂裂缝电磁场计算，获取其电磁异常，为实现电磁监测裂缝识别提供理论基础。
附图说明
[0074]
通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：
[0075]
图1为本发明一实施例提供的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法的流程示意图；
[0076]
图2为本发明一实施例提供的电偶极源坐标示意图；
[0077]
图3为本发明一实施例提供的水平井单缝模型示意图；
[0078]
图4为本发明一实施例提供的地表电位与异常分布图。
具体实施方式
[0079]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0080]
本发明提供了如图1-4的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法：
[0081]
如图1所示的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法的流程示意图，所述电磁异常计算方法包括以下步骤：
[0082]
s1、监测井位置、埋深，裂缝规模，供电电流与频率设置建立裂缝模型；
[0083]
s2、通过多层剖面参数换算出地层等效电阻率；
[0084]
所述地层等效电阻率，由式(1)计算得到
[0085][0086]
在电阻率测井中，先形成积分电阻曲线，即
[0087][0088]
式中，ρ为电阻率，ω
·
m；h为所有层集合的总厚度，m；ρi和hi分别为第i层电阻率和厚度。
[0089]
s3、将充电导线源剖分成nd个电偶极源，获得每个电偶极源在地表的矢量位和标量位φ；
[0090]
准静态条件下，矢量位和标量位φ均表示成亥姆霍兹方程的形式，即
[0091][0092][0093]
式中，k2＝iωμσ，k为频率域波数，ω＝2πf，为角频率，f为电磁波频率，μ，σ分别为介质的磁导率，电导率。
[0094]
假设电偶极源位于笛卡尔坐标系原点，如图2所示电偶极源坐标示意图，其方向任意，用矢量表示，长度为dl。偶极源电流为谐变电流i＝i0e-iωt
，其中，i0为偶极源的电流强度
[0095]
当偶极源电流频率为零时，根据毕奥-萨伐尔定律，矢径处的恒定电流产生的磁感应强度为
[0096][0097]
其中，为电偶极矩，i0为电流强度，dl为电偶极子长度。
[0098]
那么，稳定磁场的矢量位为
[0099][0100]
当偶极源电流频率不为零时，在球坐标系(r,φ,θ)中，方程(3)表示为
[0101][0102]
由于电偶极源矢量位呈球对称，式(7)中与φ,θ相关的导数项消失，简化为
[0103][0104]
其中，
[0105][0106]
因此，式(8)变为
[0107][0108]
式(9)的通解为
[0109][0110]
其中，为未知的矢量常数。
[0111]
当r
→
∞时，e
ikr
趋于零，而e-ikr
趋于无穷大。因此，为0，则有
[0112][0113]
利用ω
→
0的极限条件，再根据式(6)，确定即
[0114][0115]
因此
[0116][0117]
将式(13)代入式(11)，得到
[0118][0119]
将式(14)代入洛伦兹规范得标量位的表达式：
[0120][0121]
s4、电偶极源电磁场计算：根据电场和磁场计算公式获得电偶极源在地表的e和h值，确定参考点n，获得mn方向电场e
mn
和磁场h
mn
；
[0122]
所述电场和磁场计算表达式分别为：
[0123][0124]
[0125]
将电磁矢量位和标量位φ带入式(16)、式(17)，得均匀各向同性无限介质中供以时变电流电偶极源激发的电场和磁场表达式分别为：
[0126][0127][0128]
设为与的夹角，表示与mn的夹角，表示与mn的夹角，为与mn的夹角，则mn方向的电场和磁场表达式写成：
[0129][0130][0131]
s5、基于矢量叠加原理，将所有剖分的电偶极源的电磁场进行叠加，分别获取压裂前、后的电磁场，并通过差分计算得到压裂裂缝引起的电场异常ea和磁场异常ha。
[0132]
长度l的充电导线的等效为nd个电偶极源的叠加，根据矢量叠加原理得电场强度表示为：
[0133][0134]
同理，长度l的充电导线的磁场强度表示为：
[0135][0136]
同理，长度l的充电导线的标量位表示为：
[0137][0138]
式中，ri为第i个电偶极源与观测点m间的距离，i＝1,2,3...nd,nd＝l/dl.
[0139]
所述差分计算，即为裂缝形成前后观测信号的差值，充电井筒产生的电磁场也等效为多个电偶极源的叠加。设裂缝形成前后的电场分别为ew、e
w+f
，磁场分别为hw、h
w+f
，标量位为φw、φ
w+f
，则，电场异常、磁场异常、电位异常分别为：
[0140]
ea＝e
w+f-ewꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0141]
ha＝h
w+f-hwꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0142]
φa＝φ
w+f-φwꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0143]
由式(22)～(24)知，本发明推导的充电导体裂缝产生的电磁场计算公式与频率f
有关，因此其具有频率响应特征，根据压裂现场环境，发送特定频率的方波信号，以提高电磁信号的信噪比；
[0144]
若有多个充电导体裂缝，则依然通过叠加的方式获得其电磁场，因此本发明进行复杂裂缝的模拟研究；
[0145]
由式(25)～(27)知，本发明所述的基于地下充电导体的压裂裂缝电磁异常只需要对裂缝生成前后的观测信号进行差分计算便获得，通过电磁异常反映裂缝特征。
[0146]
考虑图3所示的水平井单缝模型示意图，地层等效电导率为1/1000s/m，井口坐标为a(-500,0,0)，垂深4km，水平井段长1km，设置单缝长度为200m，垂直于水平井，两个端点坐标分别为(0,-100,4000)和(0,100,4000)。发射电流设为10a，测区范围为2km
×
2km，测网密度10m
×
10m，频率为1hz。由于频率很小，标量位φ与电位u等效，在地表观测电位及其压裂裂缝异常分布如图4所示，电位值达108μv，电位异常超过2000μv；电位异常平面图关于y轴对称，与裂缝位置和方位一致。
[0147]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于，包括如下步骤：s1、监测井位置、埋深，裂缝规模，供电电流与频率设置建立裂缝模型；s2、通过多层剖面参数换算出地层等效电阻率；s3、将充电导线源剖分成nd个电偶极源，获得每个电偶极源在地表的矢量位和标量位φ；s4、电偶极源电磁场计算：根据电场和磁场计算公式获得电偶极源在地表的e和h值，确定参考点n，获得mn方向电场e
mn
和磁场h
mn
；s5、基于矢量叠加原理，将所有剖分的电偶极源的电磁场进行叠加，分别获取压裂前、后的电磁场，并通过差分计算得到压裂裂缝引起的电场异常e
a
和磁场异常h
a
。2.根据权利要求1所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于：步骤s2中所述地层等效电阻率，由下式(1)计算得到在电阻率测井中，先形成积分电阻曲线，即式中，ρ为电阻率，ω
·
m；h为所有层集合的总厚度，m；ρ
i
和h
i
分别为第i层电阻率和厚度。3.根据权利要求1所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于：步骤s3中，所述电偶极源的矢量位和标量位φ由式(3)和式(4)计算得到和标量位φ由式(3)和式(4)计算得到其中，k2＝iωμσ，k为频率域波数，ω＝2πf，为角频率，f为电磁波频率，μ，σ分别为介质的磁导率，电导率；为电偶极矩，i0为电流强度，dl为电偶极子长度，方向任意，用矢量表示。4.根据权利要求1所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于：步骤s4中，所述电偶极源在地表的电场和磁场表示为：骤s4中，所述电偶极源在地表的电场和磁场表示为：将式(3)和式(4)代入式(5)、式(6)，得均匀各向同性无限介质中供以时变电流时电偶极源激发的电场和磁场表达式分别为：
设为与的夹角，表示与mn的夹角，表示与mn的夹角，为与mn的夹角，则mn方向的电场和磁场表达式写成：为与mn的夹角，则mn方向的电场和磁场表达式写成：为与mn的夹角，则mn方向的电场和磁场表达式写成：5.根据权利要求1所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于：步骤s5中，长度l的充电导线的等效为nd个电偶极源的叠加，根据矢量叠加原理得电场强度表示为：同理，长度l的充电导线的磁场和标量位由式(12)、式(13)获得同理，长度l的充电导线的磁场和标量位由式(12)、式(13)获得式中，r
i
为第i个电偶极源与观测点m间的距离，i＝1,2,3...nd,nd＝l/dl.所述差分计算，即为裂缝形成前后观测信号的差值，充电井筒产生的电磁场也等效为多个电偶极源的叠加。设裂缝形成前后的电场分别为e
w
、e
w+f
，磁场分别为h
w
、h
w+f
，标量位为φ
w
、φ
w+f
，则，电场异常、磁场异常、电位异常分别为：e
a
＝e
w+f-e
w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)h
a
＝h
w+f-h
w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)φ
a
＝φ
w+f-φ
w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)6.根据权利要求1或3所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于，所述充电导体产生的电磁场具有频率特性，在实际中解决直流噪声干扰严重的难题。7.根据权利要求1或4所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于，所述充电导体表征压裂裂缝模型，其产生的信号强度远大于传统人工源电磁法的感应异常。8.根据权利要求1或5所述的一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，其特征在于：若有多个充电导体裂缝，则依然通过叠加的方式由式(11)～式(13)获得其电磁场，再通过式(14)～式(16)得到电磁异常，即，进行复杂裂缝的模拟计算。
技术总结本发明公开了一种充电导体压裂裂缝的电磁异常计算方法，包括以下步骤：S1、监测井位置、埋深，裂缝规模，供电电流与频率设置建立裂缝模型；S2、通过多层剖面参数换算出地层等效电阻率；S3、将充电导体剖分成Nd个电偶极源，获得每个电偶极源在地表的矢量位和标量位Φ；S4、根据电场和磁场计算公式获得电偶极源在地表的E和H值，确定参考点N，获得MN方向电场E
技术研发人员：张乔勋 李帝铨 李富
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：2022.07.19
技术公布日：2022/11/1
