1.本发明涉及一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，属于船舶工业和流体机械技术领域。
背景技术：2.水力机械作为重要的能源装备，在水电开发、跨流域调水、城镇供排水、农业灌溉以及石油工业、化学工业、航天工程、海洋工程、环境工程等众多关系国民经济发展和国家安全的领域都有着广泛的应用。随着材料科学的发展，弹性材料开始广泛应用于水力机械，以减轻设备重量和提高运行效率。相比于传统金属材料，弹性结构在极端力学环境诸如复杂涡系和非定常空化流动下，容易引发变形和振动，使水弹性响应的研究更加复杂。尤其是当锁频现象发生时，往往会伴随快速而剧烈的结构振动发散，结构振幅增大，从而导致结构失稳失效，进而影响设备工作稳定性，甚至对整个系统产生破坏。
3.目前，基于cfd/csd流固耦合数值计算方法虽然能较好地反映非定常湍流结构及其诱导结构振动响应的时域和频域特征，但对湍流结构捕捉更加精细化、对水动力预报更加精准化的要求使得计算的时间和空间复杂度显著加剧。同时，对于复杂水弹性系统的锁频失稳缺乏精准的预报，基于有限cfd仿真数据构造能够描述高阶空化湍流流动系统主要特征的降阶模型，为预测复杂水弹性流固耦合系统的稳定性提供了更新的契机。
技术实现要素：4.为了解决现有流固耦合算法计算量庞大且水翼稳定性预测精度低的问题，本发明的主要目的是提供一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，通过信号训练、参数辨识及状态变换、双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型，通过计算其矩阵特征值并结合流场稳定性判据判断流场的稳定性，进而提高对水翼流场稳定性的预测效率；通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程，进而通过状态变换建立连续状态空间参数化结构降阶模型；耦合连续状态空间水动力降阶模型和连续状态空间参数化结构降阶模型，建立参数化水弹性流固耦合降阶模型，构建水弹性流固耦合系统稳定性判据，结合参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值和所述水弹性流固耦合系统稳定性判据，提高水弹性流固耦合系统稳定性的预测精度和效率。本发明能够以相对质量比为变量，分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，优化改善水翼设计，避免水翼流固耦合系统锁频现象发生时水翼结构破坏，延长水翼构件的使用寿命。
5.本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
6.本发明公开的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，包括以下步骤：
7.步骤1：采集参考水翼的结构位移输入信号，以水动力响应作为输出，进行信号训练与参数识别，建立arx模型的离散差分方程。
8.步骤2：基于步骤1建立的arx模型的离散差分方程，通过状态变换及双线性变换建
立连续状态空间水动力降阶模型。
9.步骤3：计算连续状态空间水动力降阶模型矩阵的特征值，构建流场稳定性判据，根据特征值实部的正负判断流场的稳定性，进而提高对参考水翼流场稳定性的预测效率。
10.步骤4：通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程。
11.步骤5：基于步骤4得到的考虑水的附加质量效应的结构运动方程，进而通过状态变换建立连续状态空间参数化结构降阶模型。
12.步骤6：耦合步骤2得到的连续状态空间水动力降阶模型和步骤5得到的连续状态空间参数化结构降阶模型，建立参数化水弹性流固耦合降阶模型。
13.步骤7：计算参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵的特征值，构建水弹性流固耦合系统稳定性判据。根据参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值实部的正负和所述流固耦合系统稳定性判据，提高流固耦合系统稳定性的预测精度和效率。
14.还包括步骤8：以相对质量比为变量，通过获取不同相对质量比水翼的流固耦合系统模型特征根轨迹图，高效率高精度地分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，优化改善水翼设计，避免水翼流固耦合系统锁频现象发生时水翼结构破坏，延长水翼构件的使用寿命。
15.作为优选，所述的步骤1中，得到arx模型的离散差分方程，如下
[0016][0017]
其中ξ是输入信号，fa是输出量。ai和bi为训练后辨识得到的系数矩阵，na和nb分别为输入和输出量的延迟阶数。
[0018]
作为优选，所述的步骤2中，通过状态变换及双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型，如下
[0019][0020]
其中，xa是水动力降阶模型的连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，fa为该状态空间的输出，t为第t时刻，aa、ba、ca、da为水动力降阶模型的连续状态空间参数。
[0021]
作为优选，所述的步骤3中，给出参考水翼模型流场的稳定性判据，如下
[0022][0023]
作为优选，所述的步骤4中，通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程，实现方法如下：
[0024]
首先基于三维建模软件，建立参考水翼模型，获得广义质量矩阵和刚度矩阵，如下
[0025][0026]
其中m、s
θ
、i
θ
、kh、k
θ
分别为单位展长水翼的质量、对刚心的质量静矩、对刚心的质量惯性矩、弯曲刚度和扭转刚度。
[0027]
然后给出基于theodorsen理论计算的附加质量矩阵和附加刚度矩阵，如下
[0028][0029][0030]
其中u为来流速度，ρf为水的密度，a、b分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、水翼半弦长，k＝ωb/u为减缩频率，ω为系统固有频率。c(k)为theodorsen函数。
[0031]
不考虑响应幅值，令阻尼矩阵为0。通过与广义质量矩阵、刚度矩阵组合，得到考虑水的附加质量效应的质量矩阵和刚度矩阵，进而得到结构运动方程，如下
[0032][0033]
其中ξ表示结构广义加速度和位移，f
cfd
表示外力。
[0034]
作为优选，所述的步骤5中，通过状态变换建立连续状态空间参数化结构降阶模型，如下
[0035][0036]
其中，xs是参数化结构降阶模型连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，fa为该状态空间的输出，t为第t时刻，as、bs、cs、ds为水动力降阶模型的连续状态空间参数，分别为：
[0037][0038]
其中，0为方阵，i表示单位矩阵，q为动压。m
fs
、k
fs
分别为考虑水的附加质量效应的参数化结构降阶模型的质量矩阵和刚度矩阵，如下
[0039][0040]
其中μ＝m/ρfπb2为水翼的质量比，a、b、c分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、半弦长、弦长，x
θ
、r
θ
、ω
θ
、ωh分别为重心在刚心之后的无量纲距离、水翼对刚心的无量纲回转半径、水翼一阶固有频率、水翼二阶固有频率。
[0041]
作为优选，所述的步骤6中，建立参数化水弹性流固耦合降阶模型，如下
[0042][0043]
其中下标a和s分别表示流体和结构，t为第t时间步，xa是水动力降阶模型的状态空间的状态变量，xs是参数化结构降阶模型的状态空间的状态变量；aa、ba、ca、da为水动力降阶模型状态空间参数；as、bs、cs、ds为参数化结构降阶模型的状态空间参数。
[0044]
作为优选，所述的步骤7中，给出参数化水弹性流固耦合系统的稳定性判据，如下
[0045][0046]
有益效果：
[0047]
1.本发明公开的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程，进而建立连续状态空间参数化结构降阶模型，所述连续状态空间参数化结构降阶模型考虑了流体的附加质量效应的影响，解决了水翼稳定性预测精度低的问题，进而提高了水弹性动力响应分析的精度，以便更好地进行流固耦合系统稳定性分析预测。
[0048]
2.本发明公开的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，通过信号训练、参数辨识及状态变换、双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型，通过分析其矩阵特征值并结合流场稳定性判据判断流场的稳定性，进而提高对流场稳定性的预测效率；在此基础上，耦合连续状态空间水动力降阶模型和连续状态空间参数化结构降阶模型得到参数化水弹性流固耦合降阶模型，构建流固耦合系统稳定性判据，结合参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值和所述流固耦合系统稳定性判据，提高流固耦合系统稳定性的预测精度和效率。此外，上述建立的参数化水弹性流固耦合降阶模型，无需针对每一个参数化水翼模型进水动力响应分析，解决现有流固耦合算法计算量庞大的问题，提高对流固耦合系统稳定性的预测效率。
[0049]
3.本发明公开的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，在实现有益效果1、2的基础上，能够以相对质量比为变量，分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，优化改善水翼设计，避免水翼流固耦合系统锁频现象发生时水翼结构破坏，延长水翼构件的使用寿命。
附图说明
[0050]
图1是本发明一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法的流程图。
[0051]
图2是cfd计算得到的水动力系数与arx降阶模型的对比，其中：图2(a)为升力系数，图2(b)为力矩系数。
[0052]
图3是基于水动力降阶模型的矩阵特征值分析。
[0053]
图4是基于水弹性流固耦合系统降阶模型的矩阵特征值分析。
[0054]
图5是不同相对质量比水翼的流固耦合系统的模型特征根轨迹。
具体实施方式
[0055]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图与具体实例，对本发明的实施方式进行详细说明。
[0056]
如图1所示，本实施例公开的基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，具体实现步骤如下：
[0057]
步骤1，采集参考水翼的结构位移输入信号，以水动力响应作为输出，进行信号训练与参数识别，建立arx模型的离散差分方程。
[0058]
首先以“3211”信号作为输入信号，包括参考水翼的弯曲变形h与扭转变形θ,以基于ansys cfx计算得到的水动力响应作为输出信号，包括升力系数c
l
、力矩系数cm，通过信号训练和参数辨识，建立arx离散差分方程。
[0059][0060]
其中ξ是参考水翼的弯曲变形h与扭转变形θ，fa是对应的升力系数c
l
和力矩系数cm。ai和bi为待辨识的系数矩阵，na和nb分别为输入和输出量的延迟阶数。
[0061]
步骤2，通过状态变换及双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型。
[0062]
首先通过定义状态向量xa(k)＝[ya(k-1),....,ya(k-na),u(k-1),....,u(k-nb+1)]
t
将arx离散差分方程转化为离散时间下的状态空间方程。
[0063][0064]
其中，xa是离散时间下的状态空间的状态变量，为离散时间下的状态空间的参数。
[0065]
通过双线性变换，将离散时间下状态空间方程转化为连续时间状态空间方程，建立对应的连续状态空间水动力降阶模型。
[0066][0067]
其中，xa是水动力降阶模型的连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，fa为该状态空间的输出，t为第t时刻，aa、ba、ca、da为水动力降阶模型的连续状态空间参数。
[0068]
步骤3，计算连续状态空间水动力降阶模型中矩阵aa的特征值，构建流场稳定性判据，根据特征值实部的正负判定流场稳定性。
[0069]
当矩阵aa存在实部大于0的特征值时，流场不稳定；当矩阵aa的特征值实部均小于0时，流场稳定。
[0070]
步骤4，通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程。
[0071]
首先基于solidworks三维建模软件，建立参考水翼结构模型，获得单位展长水翼质量和水翼对刚心的质量惯性矩，进而获得该模型的广义质量矩阵和刚度矩阵，如下
[0072][0073]
其中m、s
θ
，i
θ
，kh，k
θ
分别为单位展长水翼的质量、对刚心的质量静矩、对刚心的质量惯性矩、弯曲刚度和扭转刚度。
[0074]
基于theodorsen理论，计算考虑流体附加质量效应的附加质量矩阵和附加刚度矩，如下
[0075][0076][0077]
其中u为来流速度，ρf为水的密度，a、b分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、水翼半弦长，k＝ωb/u为减缩频率，ω为系统固有频率。c(k)为theodorsen函数，它通过hankel方程h(k)考虑尾迹引起的升力损失，
[0078][0079]
不考虑响应幅值，令阻尼矩阵为0。通过与广义质量矩阵、刚度矩阵组合，得到考虑水的附加质量效应的质量矩阵和刚度矩阵，进而得到结构运动方程，如下
[0080][0081]
其中，ξ、分别为水翼的弯曲和扭转变形、加速度，f
cfd
表示水翼所受的升力与力矩。
[0082]
步骤5，基于考虑水的附加质量效应的结构运动方程，建立连续状态空间参数化结构降阶模型。
[0083]
通过定义状态向量将离散状态参数化结构降阶模型转化为连续状态空间参数化结构降阶模型，如下
[0084][0085]
其中，xs是参数化结构降阶模型连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，包括水翼的弯曲和扭转变形、加速度，fa为该状态空间的输出，包括水翼的升力系数和力矩系数，t为第t时刻，as、bs、cs、ds为水动力降阶模型的连续状态空间参数，分别为
[0086]cs
＝[1 0]ds＝[0]
[0087]
其中，0为方阵，i为单位矩阵，q＝1/πμr
θ2
为动压。m
fs
、k
fs
分别为考虑水的附加质量
效应的参数化结构降阶模型的质量矩阵和刚度矩阵，如下
[0088][0089]
其中μ＝m/ρfπb2为水翼的质量比，a、b、c分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、半弦长、弦长，x
θ
、r
θ
、ω
θ
、ωh分别为水翼重心在刚心之后的无量纲距离、对刚心的无量纲回转半径、水翼一阶固有频率和二阶固有频率。
[0090]
步骤6，将连续状态空间水动力降阶模型和连续状态空间参数化结构降阶模型耦合，得到连续状态空间参数化水弹性流固耦合降阶模型。
[0091][0092]
其中下标a和s分别表示流体和结构，t为第t时间步，xa是水动力降阶模型的连续状态空间的状态变量，xs是参数化结构降阶模型的连续状态空间的状态变量；aa、ba、ca、da为水动力降阶模型连续状态空间参数；as、bs、cs、ds为参数化结构降阶模型的连续状态空间参数，其中只有矩阵as和bs随结构特性的变化而变化。
[0093]
步骤7，计算参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵的特征值，构建水弹性流固耦合系统稳定性判据。根据参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值实部的正负和所述流固耦合系统稳定性判据，判断流固耦合系统稳定性。
[0094]
当矩阵a
ae
存在实部大于0的特征值时，水弹性流固耦合系统不稳定；当矩阵a
ae
的特征值实部均小于0时，水弹性流固耦合系统稳定。
[0095]
步骤8，以相对质量比为变量，通过获取不同相对质量比水翼的流固耦合系统模型特征根轨迹图，分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，优化改善水翼设计避免水翼流固耦合系统锁频现象发生时水翼结构破坏，延长水翼构件的使用寿命。
[0096]
以螺旋桨用naca 0009复合材料水翼为验证参考，计算其在来流速度11m/s时水翼发生锁频现象时的失稳频率。图2是采用基于arx模型的连续状态空间水动力降阶模型识别的水动力系数与cfd仿真结果的对比，升力系数、力矩系数均十分吻合，验证了该水动力降阶模型的有效性；图3是锁频现象发生时水动力降阶模型矩阵的特征值，实部均为负值，说明锁频现象发生时水翼流场是稳定的。图4是当水翼模态n＝18时参数化水弹性流固耦合降阶模型的矩阵特征值，在实部为正的区间内，存在一对共轭特征值，说明此时的流固耦合系统不稳定，且由结构模态失稳导致。图5针对不同相对质量比的水翼的流固耦合系统，计算水弹性流固耦合降阶模型的矩阵特征值，即特征值实部大于0区间内出现的水翼在11m/s来流速度的工作环境中会发生结构失稳，因此在进行水翼设计时应尽量避免选取这些质量比参数。
[0097]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：包括以下步骤，步骤1：采集参考水翼的结构位移输入信号，以水动力响应作为输出，进行信号训练与参数识别，建立arx模型的离散差分方程；步骤2：基于步骤1建立的arx模型的离散差分方程，通过状态变换及双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型；步骤3：计算连续状态空间水动力降阶模型矩阵的特征值，构建流场稳定性判据，根据特征值实部的正负判断流场的稳定性，进而提高对参考水翼流场稳定性的预测效率；步骤4：通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程；步骤5：基于步骤4得到的考虑水的附加质量效应的结构运动方程，进而通过状态变换建立连续状态空间参数化结构降阶模型；步骤6：耦合步骤2得到的连续状态空间水动力降阶模型和步骤5得到的连续状态空间参数化结构降阶模型，建立参数化水弹性流固耦合降阶模型；步骤7：计算参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵的特征值，构建水弹性流固耦合系统稳定性判据；根据参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值实部的正负和所述流固耦合系统稳定性判据，提高流固耦合系统稳定性的预测精度和效率。2.如权利要求1所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：还包括步骤8，以相对质量比为变量，通过获取不同相对质量比水翼的流固耦合系统模型特征根轨迹图，高效率高精度地分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，优化改善水翼设计，避免水翼流固耦合系统锁频现象发生时水翼结构破坏，延长水翼构件的使用寿命。3.如权利要求1或2所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤1中，得到arx模型的离散差分方程，如下其中ξ是输入信号，f
a
是输出量；a
i
和b
i
为训练后辨识得到的系数矩阵，na和nb分别为输入和输出量的延迟阶数。4.如权利要求3所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤2中，通过状态变换及双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型，如下其中，x
a
是水动力降阶模型的连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，f
a
为该状态空间的输出，t为第t时刻，a
a
、b
a
、c
a
、d
a
为水动力降阶模型的连续状态空间参数。5.如权利要求4所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤3中，给出参考水翼模型流场的稳定性判据，如下
。6.如权利要求5所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤4中，通过对参考水翼进行三维建模，有限元分析和theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的水翼质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程，实现方法如下：首先基于三维建模软件，建立参考水翼模型，获得广义质量矩阵和刚度矩阵，如下其中m、s
θ
、i
θ
、k
h
、k
θ
分别为单位展长水翼的质量、对刚心的质量静矩、对刚心的质量惯性矩、弯曲刚度和扭转刚度；然后给出基于theodorsen理论计算的附加质量矩阵和附加刚度矩阵，如下然后给出基于theodorsen理论计算的附加质量矩阵和附加刚度矩阵，如下其中u为来流速度，ρ
f
为水的密度，a、b分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、水翼半弦长，k＝ωb/u为减缩频率，ω为系统固有频率；c(k)为theodorsen函数；不考虑响应幅值，令阻尼矩阵为0；通过与广义质量矩阵、刚度矩阵组合，得到考虑水的附加质量效应的质量矩阵和刚度矩阵，进而得到结构运动方程，如下其中ξ表示结构广义加速度和位移，f
cfd
表示外力。7.如权利要求6所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤5中，通过状态变换建立连续状态空间参数化结构降阶模型，如下其中，x
s
是参数化结构降阶模型连续状态空间的状态变量，ξ是该状态空间的输入，f
a
为该状态空间的输出，t为第t时刻，a
s
、b
s
、c
s
、d
s
为水动力降阶模型的连续状态空间参数，分别为：其中，0为方阵，i表示单位矩阵，q为动压；m
fs
、k
fs
分别为考虑水的附加质量效应的参数化结构降阶模型的质量矩阵和刚度矩阵，如下
其中μ＝m/ρ
f
πb2为水翼的质量比，a、b、c分别为水翼弹性轴到弦中点的距离、半弦长、弦长，x
θ
、r
θ
、ω
θ
、ω
h
分别为重心在刚心之后的无量纲距离、水翼对刚心的无量纲回转半径、水翼一阶固有频率、水翼二阶固有频率。8.如权利要求7所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤6中，建立参数化水弹性流固耦合降阶模型，如下其中下标a和s分别表示流体和结构，t为第t时间步，x
a
是水动力降阶模型的状态空间的状态变量，x
s
是参数化结构降阶模型的状态空间的状态变量；a
a
、b
a
、c
a
、d
a
为水动力降阶模型状态空间参数；a
s
、b
s
、c
s
、d
s
为参数化结构降阶模型的状态空间参数。9.如权利要求8所述的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，其特征在于：所述的步骤7中，给出参数化水弹性流固耦合系统的稳定性判据，如下。
技术总结本发明公开的一种基于水动力降阶模型的水翼稳定性预测方法，属于船舶工业和流体机械技术领域。本发明通过信号训练、参数辨识及状态变换、双线性变换建立连续状态空间水动力降阶模型，计算其矩阵特征值并结合流场稳定性判据判断流场的稳定性；通过对参考水翼进行三维建模、有限元分析和Theodorsen理论计算，得到考虑水的附加质量效应的质量矩阵、刚度矩阵和结构运动方程，建立连续状态空间参数化结构降阶模型；耦合水动力降阶模型与参数化结构降阶模型建立参数化水弹性流固耦合降阶模型，结合参数化水弹性流固耦合降阶模型矩阵特征值和水弹性流固耦合系统稳定性判据，提高水翼稳定性预测精度和效率。本发明能够分析水弹性流固耦合系统失稳边界随质量比的变化规律，解决水翼优化应用等相关工程技术问题。翼优化应用等相关工程技术问题。翼优化应用等相关工程技术问题。
技术研发人员：郝会云 刘韵晴 吴钦 刘影 黄彪 王国玉
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2022.07.07
技术公布日：2022/11/1
