1.本发明属于波束形成技术领域，尤其涉及一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法及系统。
背景技术：2.宽带波束形成是声学领域的重要研究内容，包括频率不变波束形成(fib)。频率不变波束形成技术可对目标信号形成一定宽度的波束，以抑制信号失真，在实际中可用于水声中波场的采样。
3.为满足实际需要，超指向波束形成技术被开发出来。当线性阵列的阵元间距趋于0时，其方向性因子(df)在端射方向达到最大值，此时紧凑的孔径易于嵌入到其他器件中，同时提供高的方向增益。然而，超指向波束形成器在低频时仍然对白噪声和阵列不匹配很敏感。为解决该问题，波束形成器波束图设计的许多优化问题被开发出来，优化问题常用的求解方法之一是内点法，但内点法往往会耗费大量的计算时间。
4.近年来，交替方向乘子法(admm)在求解优化问题方面也取得了一定的成就，可以实现高效求解非凸非线性优化问题，但存在非收敛问题，且运算过程也有待简化。
技术实现要素：5.本发明的目的是提供一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法及系统。
6.本发明的技术方案如下：
7.一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法，包括：
8.步骤一，以hh(ωn)γ(ωn)h(ωn)最小为目标函数，结合无失真约束、具最小二乘的主瓣约束、恒定白噪声功率约束构建优化问题；其中，h(ωn)表示角频率ωn对应的权值向量，γ(ωn)表示伪相干矩阵；
9.步骤二，利用交替方向惩罚法求解优化问题获得最优的权值向量h(ωn)；
10.步骤二进一步包括：
11.2.1引入辅助变量重新表达优化问题；
12.2.2引入惩罚因子构造目标函数的增广拉格朗日函数；
13.2.3对权值向量h(ωn)、加性噪声信号矢量v(ωn)、辅助变量、惩罚因子、朗格朗日乘子进行交叉迭代求解；
14.2.4当达到预设的收敛条件，停止迭代，此处的权值向量h(ωn)即最优的权值向量；
15.步骤三，将最优的权值向量与导向矢量相乘结果作为鲁棒波束形成。
16.在一些具体实施方式中，步骤一所构建的优化问题如下：
[0017][0018]
其中：
[0019]
h(ωn)表示角频率ωn对应的权值向量，γ(ωn)表示伪相干矩阵；
[0020]hh
(ωn)d(ωn,cosθd)＝1为无失真约束，d(ωn,cosθd)为角频率ωn对应的导向矢量；
[0021]hh
(ωn)h(ωn)＝γ为恒定白噪声功率约束，γ为预设的固定值；
[0022]
为具最小二乘的主瓣约束，表示主瓣区域波束图向量，dm(ωn)表示角频率ωn下覆盖主瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵，ε1(ωn)表示误差参数。
[0023]
在一些具体实施方式中，子步骤2.1中重新表达的优化问题如下：
[0024][0025]
其中：
[0026]
h(ωn)表示角频率ωn对应的权值向量，γ(ωn)表示伪相干矩阵；
[0027]hh
(ωn)d(ωn,cosθd)＝1为无失真约束，d(ωn,cosθd)为角频率ωn对应的导向矢量；
[0028]hh
(ωn)h(ωn)＝γ为恒定白噪声功率约束，γ为预设的固定值；
[0029]
为具最小二乘的主瓣约束，表示主瓣区域波束图向量，dm(ωn)表示角频率ωn下覆盖主瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵，ε1(ωn)表示误差参数；
[0030]
z(ωn)和s1(ωn)为引入的辅助变量，ε1(ωn)表示误差参数。
[0031]
在一些具体实施方式中，子步骤2.2中构造的增广拉格朗日函数如下：
[0032][0033]
其中，h(ωn)表示角频率ωn对应的权值向量，γ(ωn)表示伪相干矩阵；d(ωn,cosθd)为角频率ωn对应的导向矢量；z(ωn)和s1(ωn)为引入的辅助变量；v(ωn)表示角频率ωn对应的加性噪声信号矢量；γ为预设的固定值，来自恒定白噪声功率约束hh(ωn)h(ωn)＝γ；表示主瓣区域波束图向量，dm(ωn)表示角频率ωn下覆盖主瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵；t(ωn)、w(ωn)均为朗格朗日乘子；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4均为惩罚系数，c0为常数。
[0034]
在一些具体实施方式中，子步骤2.3中，对权值向量h(ωn)、加性噪声信号矢量v(ωn)、辅助变量、惩罚因子、朗格朗日乘子进行交叉迭代求解，进一步包括：
[0035]
2.3a采用更新权值向量h(ωn)；
[0036]
2.3b采用更新辅助变量z(ωn)；
[0037]
2.3c采用更新辅助变量s1(ωn)；
[0038]
2.3d采用更新朗格朗日乘子μ(ωn)、t(ωn)、w(ωn)以及加性噪声信号矢量v(ωn)；
[0039]
2.3e利用更新惩罚因子ρ
α
，α＝1，2，3，4；
[0040]
其中：
[0041][0042][0043][0044][0045][0046]vk+1
(ωn)＝vk(ωn)+z
k+1
(ωn)-h
k+1
(ωn)；
[0047][0048][0049][0050]
带上标k和k+1的变量分别表示迭代更新前后的变量值。
[0051]
在一些具体实施方式中，子步骤2.4中预设的收敛条件为：
[0052]
迭代次数达到预设的最大迭代次数或同时满足及其中，δ1和δ2均为公差参数阈值，均为公差参数阈值，为第(k+1)次迭代时的原始残差，表示第(k+1)次迭代时的对偶残差；定义如下：
[0053][0054]
本发明还提供了一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成系统，包括：
[0055]
第一模块，用来以hh(ωn)γ(ωn)h(ωn)最小为目标函数，结合无失真约束、具最小二乘的主瓣约束、恒定白噪声功率约束构建优化问题；其中，h(ωn)表示角频率ωn对应的权值向量，γ(ωn)表示伪相干矩阵；
[0056]
第二模块，用来利用交替方向惩罚法求解优化问题获得最优的权值向量h(ωn)；
[0057]
所述第二模块进一步包括子模块：
[0058]
第一子模块，用来引入辅助变量重新表达优化问题；
[0059]
第二子模块，用来引入惩罚因子构造目标函数的增广拉格朗日函数；
[0060]
第三子模块，用来对权值向量h(ωn)、加性噪声信号矢量v(ωn)、辅助变量、惩罚因子、朗格朗日乘子进行交叉迭代求解；
[0061]
第四子模块，用来当达到预设的收敛条件，停止迭代，此处的权值向量h(ωn)即最优的权值向量；
[0062]
第三模块，用来将最优的权值向量与导向矢量相乘结果作为鲁棒波束形成。
[0063]
和现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
[0064]
考虑到超指向波束形成器阵列的一些特性间存在矛盾，因此本发明构建了鲁棒波束形成器的优化问题，直接约束wng为固定值，约束波束宽度恒定，利用交替方向惩罚法直接求解凸优化问题。直接约束wng为固定值可克服低频的白噪声放大，并且在最小二乘条件下高频的高定向增益达到最大值。仿真实验结果验证了本发明方法的有效性。
[0065]
本发明利用交替方向惩罚法框架来求解所构建的优化问题，利用残差值与控制惩罚参数间的关系来减少迭代次数，减少了运算量，提高了运算速度，并避免了非收敛问题。
附图说明
[0066]
图1为本发明方法流程示意图；
[0067]
图2为仿真实验中wng为-30db时400hz～6000hz频率范围间的宽带波束图和4000hz频率下的波束图，其中，图(a)为宽带波束图，图(b)为波束图；
[0068]
图3为仿真实验中wng为-20db时400hz～6000hz频率范围间的宽带波束图和4000hz频率下的波束图，其中，图(a)为宽带波束图，图(b)为波束图；
[0069]
图4为仿真实验中wng为-10db时400hz～6000hz频率范围间的宽带波束图和4000hz频率下的波束图，其中，图(a)为宽带波束图，图(b)为波束图；
[0070]
图5为仿真实验中wng为0db时400hz～6000hz频率范围间的宽带波束图和4000hz频率下的波束图，其中，图(a)为宽带波束图，图(b)为波束图；
[0071]
图6为仿真实验中鲁棒fi波束形成器的df随频率的变化曲线；
[0072]
图7为仿真实验中鲁棒fi波束形成器的wng随频率的变化曲线。
具体实施方式
[0073]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明具体实施方式进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。此外，下面所描述的具体实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0074]
本文中所涉及字符参数含义如下：
[0075]
小写的粗体符号表示向量，大写的粗体符号表示矩阵，(大写)。为虚数单位；(
·
)
t
、(
·
)h、(
·
)
*
分别表示转置算子、共轭转置算子、复共轭算子；vec(
·
)表示向量化运算符；im表示大小m
×
m的单位矩阵；||
·
||2表示二范数；|
·
|表示模值；o(
·
)表示算法复杂度的朗道符号(landau符号)。
[0076]
为便于理解，下面将对本发明所基于的技术原理及所采用技术方案分别详细说明。
[0077]
一、信号模型构建
[0078]
考虑基于均匀间隔的线性阵列的宽带波束形成结构，远场源信号(平面波)以声速c＝340m/s入射到由全方位传感器组成的阵列上。两个连续传感器间的距离等于δ，远场源信号到阵列的入射方位角采用θ表示，导向矢量d(ω,cosθ)由式(1)给出：
[0079][0080]
式(1)中：
[0081]
ω表示角频率，ω＝2πf，f表示时间频率，f＞0，则波长λ＝c/f；
[0082]
τ0＝δ/c是入射方位角θ＝0
°
处两个连续传感器间的时间差；
[0083]
e表示自然对数，m表示阵列中传感器数量。
[0084]
阵列的波束图的定义见式(2)，波束图用来描述阵列对来自θ方向信号的响应。
[0085][0086]
式(2)中：
[0087]
h(ω)表示角频率ω对应的复数权值向量，h1(ω)、h2(ω)、
…hm
(ω)为第m个传感器的权值，m取1、2、
…
m。
[0088]
假设期望信号从入射方位角θd传播，则观测信号向量y(ω)为：
[0089][0090]
式(3)中：ym(ω)表示第m个传感器的观测信号；d(ω,cosθd)表示期望信号源所在方向的导向矢量；x(ω)表示期望信号；v(ω)表示加性噪声信号矢量。
[0091]
二、约束条件构建
[0092]
为确保在感兴趣频率范围内获得频率一致的波束图，设计如下约束，约束包括无失真约束和具最小二乘的主瓣约束。
[0093]
(1)无失真约束是必须的，无失真约束条件如下：
[0094][0095]
式(4)中，ωn表示第n个角频率，h(ωn)则为第n个角频率对应的复数权值向量，d(ωn,cosθd)为第n个角频率对应的导向矢量。
[0096]
无失真约束意味：任何到达的信号将沿着导向矢量d(ωn,cosθd)在不失真情况下通过波束形成器。
[0097]
(2)具最小二乘的主瓣约束见式(5)，对有：
[0098][0099]
式(5)中：
[0100]
ω表示带宽；
[0101]
表示主瓣区域波束图向量，θ
l
表示第l个主瓣角度，l＝1,2,...,l，表示第l个主瓣区域；
[0102]dm
(ωn)表示大小m
×
l的导向矩阵，即角频率ωn下覆盖主瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵，其表示见式(6)：
[0103]dm
(ωn)＝[d(ωn,cosθ1),d(ωn,cosθ2),...,d(ωn,cosθ
l
)]
ꢀꢀꢀ
(6)
[0104]
式(6)中，d(ωn,cosθ
l
)表示角频率ωn的信号源在入射方位角θ
l
的导向矢量。
[0105]
三、问题描述
[0106]
为评估阵列的缺陷和一些随机误差，如激励不匹配，阵元位置偏差等，本发明提供一个鲁棒性度量指标，即白噪声增益(wng)，白噪声增益的表达式为：
[0107][0108]
白噪声增益可体现阵列对自噪声的鲁棒程度，白噪声增益越高，白噪声对波束形成器的影响就越小。
[0109]
为更好地抑制声场中的噪声，需要优化组合多个麦克风，并考虑方向增益。使用的一个常用量是方向性因子，对球形漫反射噪声，方向性因子定义为：
[0110][0111]
式(8)中：γ(ωn)为大小m
×
m的伪相干矩阵，对应于球各向同性噪声；γ(ωn)中第
(i，l)个元素
[0112]
方向性因子用来描述波束图的能量集中程度，方向性因子越高，阵列越能集中的从某一方向提取信号。
[0113]
本发明拟找到一种鲁棒fi波束形成器，来解决低频白噪声放大的问题，并在最小二乘条件下使超导波束形成器的方向性增益达到最大值。结合约束和恒定白噪声功率约束，构建如下优化问题：
[0114][0115]
式(9)中：表示目标函数，以hh(ωn)γ(ωn)h(ωn)最小为目标；其他为约束条件，hh(ωn)h(ωn)＝γ为恒定白噪声功率约束。
[0116]
对于上述优化问题，一般处理方法采用内点法，而内点法的计算复杂度为o(m
3.5
l)，这会耗费大量的计算时间，特别是当阵列传感器数量较大时。因此需要采用一种快速收敛方法来解决该问题。
[0117]
三、基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法
[0118]
将式(10)所示的优化问题进行重新表达，对于
[0119][0120]
式(10)中，z(ωn)和s1(ωn)为引入的辅助变量，ε1(ωn)表示误差参数。
[0121]
利用目标函数和线性约束以缩放形式构造优化问题(10)的增广拉格朗日函数见式(11)：
[0122][0123]
式(11)中：v(ωn)表示角频率ωn对应的加性噪声信号矢量；μ(ωn)、t(ωn)、w(ωn)均为朗格朗日乘子；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4均为惩罚系数，也即迭代步长；γ是一个与频率无关的固定值；c0为常数。本具体实施方式中，γ较常取10、100或1000，γ＝1/wng。
[0124]
求解式(10)的优化问题，每一次迭代都有封闭形式解h
(k+1)
(ωn)，表示如下：
[0125][0126]
其中：
[0127][0128][0129]
式(13)～(14)中，ds(ωn)表示角频率ωn下覆盖旁瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵；表示旁瓣区域的目标波束图；μ(ωn)为朗格朗日乘子。第k+1次迭代时采用式(15)更新辅助变量z(ωn)，第k+1次迭代更新后的辅助变量z(ωn)记为z
k+1
(ωn)：
[0130][0131]
第k+1次迭代时采用式(16)更新辅助变量s1(ωn)，第k+1次迭代更新后的辅助变量s1(ωn)记为
[0132]
[0133]
第k+1次迭代时采用式(17)更新拉格朗日乘子μ(ωn)，第k+1次迭代更新后的拉格朗日乘子μ(ωn)记为μ
k+1
(ωn)：
[0134][0135]
第k+1次迭代时采用式(18)更新拉格朗日乘子t(ωn)，第k+1次迭代更新后的拉格朗日乘子t(ωn)记为t
k+1
(ωn)：
[0136][0137]
第k+1次迭代时采用式(19)更新加性噪声信号矢量v(ωn)，第k+1次迭代更新后的加性噪声信号矢量v(ωn)记为v
k+1
(ωn)：
[0138][0139]
第k+1次迭代时采用式(20)更新拉格朗日乘子w(ωn)，第k+1次迭代更新后的拉格朗日乘子w(ωn)记为w
k+1
(ωn)：
[0140][0141]
式(19)～(20)中，η1、η2均为足够大的正数。
[0142]
上述涉及参量的定义如下：
[0143][0144]
第k+1次迭代时采用式(22)更新惩罚因子ρ
α
，α＝1，2，3，4；第k+1次迭代更新后的ρ
α
记为
[0145][0146]
式(22)涉及参量定义如下：
[0147][0148]
式(22)～(23)中，δr
α
表示误差参数，α＝1，2，3，4；分别为第k次、第k+1次迭代更新后的误差参数。
[0149]
上标k和k+1分别表示该变量为迭代更新前后的值。
[0150]
本发明利用交替方向惩罚法(admp)求解优化问题的过程如下：
[0151]
以d(ωn,cosθd)、dm(ωn)、γ、ε1(ωn)为输入，h(ωn)为输出，根据h(ωn)即可形成波束图。求解过程如下：
[0152]
s100：初始化：令迭代次数k为0，最大迭代次数设为k
max
；初始化参数参数一般初始化为0或经验值；
[0153]
s200：令k＝k+1，利用式(12)更新h(ωn)得到本次迭代的解h
(k+1)
(ωn)，利用式(15)更新辅助变量z(ωn)得到本次迭代更新后的辅助变量z
k+1
(ωn)，利用式(16)更新辅助变量s1(ωn)得到本次迭代更新后的辅助变量s
1k+1
(ωn)，利用式(17)～(20)分别更新μ(ωn)、t(ωn)、v(ωn)、w(ωn)得到本次迭代更新后的μ
k+1
(ωn)、t
k+1
(ωn)、v
k+1
(ωn)、w
k+1
(ωn)；利用式(22)更新惩罚因子得到本次迭代更新后的惩罚因子
[0154]
s300：重复迭代步骤s200，直至k达到k
max
；或直至同时满足以及其中，δ1和δ2均为公差参数，本具体实施方式中，δ1＝10-4
，δ2＝10-3
，但不限于该数值，可根据实际情况调整δ1和δ2值。
[0155]
步骤s300中，对有：
[0156][0157]
式(24)中：均为第(k+1)次迭代时的原始残差，表示第(k+1)次迭代时的对偶残差。
[0158]
分析本发明所采用算法的计算复杂度，每次迭代中对h(ωn)、ξ1、ξ2的更新，计算复杂度分别为o(m2l)、o(m3l)和o(ml)，ξ3的计算复杂度(即式(15)的计算复杂度)共计o(ml+m2l+m3)；式(20)和式(22)的计算复杂度分别为o(ml+m2l+m3)和o(ml)，对偶变量计算复杂度为o(3m+ml)，与惩罚因子的相同。因此，本发明算法每次迭代的计算复杂度为o(2m3+m2l+4ml+7m)。
[0159]
四、仿真实验
[0160]
本仿真实验中算法参数设置为：0＜δ
α1
＜1，δ
α2
＞1，α＝1,
…
,4，δ
α1
、δ
α2
均接近1，其值与算法的收敛速度和相应的残值有关。如前所述，惩罚因子的更新与原始残差有关。具体而言，如果不随迭代次数减少，则使用更大的惩罚因子ρ
α
使接近零，从而以高概率找到可行点。否则，ρ
α
保持不变。对于该算法，原始变量和缩放的对偶变量需要初始化为零向量，即：
[0161][0162]
另外，设置δr
α
＝10-5
或δr
α
＝10-4
，δ1＝10-6
，δ2＝10-4
，δ
α1
＝0.95，δ
α2
＝1.05。
[0163]
下来，展示本发明超指令波束形成设计的鲁棒性仿真结果。将持续时间t＝20毫秒用于声信号的窗口分析，频率分辨率δf＝1/t＝50hz。因此，频点数量i＝113。图2～5绘制了wng＝{-30db，-20db，-10db，0db}下频率范围f
low
＝400hz和f
high
＝6000hz间的宽带波束图和f＝4000hz的波束图，图2～5所获图形是在阵元数m＝8，δ＝1cm条件下仿真获得。从宽带波束图可以看出，wng值越低，对应0
°
和180
°
范围内的零点越深越多，这意味着超心形波束图的阶数更高，也代表可以保持频率不变性的频率范围更广。随着wng值的增加，出现低阶的超心形波束图，在低频段频率一致的波束图不再能维持。
[0164]
图6～7分别绘制了频率范围在f
low
＝400hz和f
high
＝6000hz间的df和wng随频率的变化曲线。从图中可以清楚看出，鲁棒fi波束形成器在感兴趣的频率区间内wng能保持精确值，并且df在总体趋势上随着频率的增加而增加。随着wng值的降低，df呈上升趋势。然而，与总趋势相反的df值出现在特定的频率范围内，因为与这些df相对应的一些误差值足够
小，以确保存在解，而另一些df值具有一定的灵活性，可以确保较窄的主瓣和较低的旁瓣值。仿真实验表面，本发明可达到预期效果，wng值具有一定的灵活性，使df最大化，该方法获得了较好的wng。
[0165]
上述实施例所述是用以具体说明本发明，文中虽通过特定的术语进行说明，但不能以此限定本发明的保护范围，熟悉此技术领域的人士可在了解本发明的精神与原则后对其进行变更或修改而达到等效目的，而此等效变更和修改，皆应涵盖于权利要求范围所界定范畴内。
技术特征：1.一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法，其特征是，包括：步骤一，以h
h
(ω
n
)γ(ω
n
)h(ω
n
)最小为目标函数，结合无失真约束、具最小二乘的主瓣约束、恒定白噪声功率约束构建优化问题；其中，h(ω
n
)表示角频率ω
n
对应的权值向量，γ(ω
n
)表示伪相干矩阵；步骤二，利用交替方向惩罚法求解优化问题获得最优的权值向量h(ω
n
)；步骤二进一步包括：2.1引入辅助变量重新表达优化问题；2.2引入惩罚因子构造目标函数的增广拉格朗日函数；2.3对权值向量h(ω
n
)、加性噪声信号矢量v(ω
n
)、辅助变量、惩罚因子、朗格朗日乘子进行交叉迭代求解；2.4当达到预设的收敛条件，停止迭代，此处的权值向量h(ω
n
)即最优的权值向量；步骤三，将最优的权值向量与导向矢量相乘结果作为鲁棒波束形成。2.如权利要求1所述的基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法，其特征是：步骤一所构建的优化问题如下：其中：h(ω
n
)表示角频率ω
n
对应的权值向量，γ(ω
n
)表示伪相干矩阵；h
h
(ω
n
)d(ω
n
,cosθ
d
)＝1为无失真约束，d(ω
n
,cosθ
d
)为角频率ω
n
对应的导向矢量；h
h
(ω
n
)h(ω
n
)＝γ为恒定白噪声功率约束，γ为预设的固定值；为具最小二乘的主瓣约束，表示主瓣区域波束图向量，d
m
(ω
n
)表示角频率ω
n
下覆盖主瓣区域的导向矢量所组成的导向矩阵，ε1(ω
n
)表示误差参数。3.如权利要求1所述的基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法，其特征是：子步骤2.1中重新表达的优化问题如下：
(ω
n
)；2.3d采用更新朗格朗日乘子μ(ω
n
)、t(ω
n
)、w(ω
n
)以及加性噪声信号矢量v(ω
n
)；2.3e利用更新惩罚因子ρ
α
，α＝1，2，3，4；其中：其中：其中：其中：其中：v
k+1
(ω
n
)＝v
k
(ω
n
)+z
k+1
(ω
n
)-h
k+1
(ω
n
)；)；)；带上标k和k+1的变量分别表示迭代更新前后的变量值。6.如权利要求1所述的基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法，其特征是：子步骤2.4中预设的收敛条件为：
迭代次数达到预设的最大迭代次数或同时满足及其中，δ1和δ2均为公差参数阈值，均为公差参数阈值，为第(k+1)次迭代时的原始残差，表示第(k+1)次迭代时的对偶残差；定义如下：7.一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成系统，其特征是，包括：第一模块，用来以h
h
(ω
n
)γ(ω
n
)h(ω
n
)最小为目标函数，结合无失真约束、具最小二乘的主瓣约束、恒定白噪声功率约束构建优化问题；其中，h(ω
n
)表示角频率ω
n
对应的权值向量，γ(ω
n
)表示伪相干矩阵；第二模块，用来利用交替方向惩罚法求解优化问题获得最优的权值向量h(ω
n
)；所述第二模块进一步包括子模块：第一子模块，用来引入辅助变量重新表达优化问题；第二子模块，用来引入惩罚因子构造目标函数的增广拉格朗日函数；第三子模块，用来对权值向量h(ω
n
)、加性噪声信号矢量v(ω
n
)、辅助变量、惩罚因子、朗格朗日乘子进行交叉迭代求解；第四子模块，用来当达到预设的收敛条件，停止迭代，此处的权值向量h(ω
n
)即最优的权值向量；第三模块，用来将最优的权值向量与导向矢量相乘结果作为鲁棒波束形成。
技术总结本发明公开了一种基于交替方向惩罚的鲁棒波束形成方法及系统，该方法包括；步骤一，以h
技术研发人员：巩朋成 丁颖熙 张峻嘉 李利荣 吴方祥 戴晗 李婕 贺章擎
受保护的技术使用者：湖北工业大学
技术研发日：2022.07.12
技术公布日：2022/11/1
