一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法
技术领域
1.本发明涉及信号处理技术领域，特别是涉及一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法。
背景技术：2.雷达与通信双功能(dual-functional radar and communication，简称dfrc)系统被认为是解决快速扩展的无线通信网络中频谱拥塞问题的一种很有前途的解决方案，对降低成本和提高频谱、能源和硬件效率起到了重要的推进作用。事实上，如汽车等新兴技术从同一平台实现了雷达传感和数据传输，其设计就通过一个dfrc系统实现频谱共享，与独立的系统相比，其明显的优势是共享了射频前端和孔径，从而降低了硬件的成本和重量。雷达和通信被自然的结合在一起，不需要额外的成本。dfrc系统通过对雷达和通信选取合适的性能指标进行联合设计，以实现对雷达目标的探测并同时与多个用户进行通信。
3.近年来，对于dfrc系统的研究只考虑完美的信道状态信息和导向矢量，但在实际应用中并不能总是得到完美的信道状态信息和导向矢量。因此为了提高实际应用的可靠性，提出了一种在鲁棒用户服务质量的约束下极大化雷达输出sinr(signal to interference plus noise ratio，信号与干扰加噪声比)问题。该问题同时考虑了不完美的信道状态信息和导向矢量，以提高整体系统的鲁棒性。
4.现有技术公开了一种非凸二次矩阵不等式的鲁棒自适应波束形成方法，包括构建极大化sinr模型；对sinr模型的干扰加噪声的协方差矩阵用采样协方差矩阵代替，生成新的目标优化函数并添加误差矩阵得到新的目标优化问题；对目标优化问题进行求解，得到最优解或者次优解，输出最后的波束形成向量。发明还提供一种鲁棒自适应波束形成系统，首先将鲁棒自适应波束形成问题建模为一个极大化信噪比问题，通过凸优化的强对偶原理将该极大化问题转化为一个二次矩阵不等式问题，再用多项式时间的方法求解该二次矩阵不等式问题，实现了快速求解原问题的最优解或次优解，输出的波束形成向量有效提高了阵列的输出信干燥比和整体性能，完成了多项式时间模型的求解，但该方法未将用户服务质量作为问题的约束。
技术实现要素：5.本发明的目的是克服现有技术的上述缺陷，考虑从雷达输出sinr中的导向矢量中考虑不确定性，并给出用户服务质量约束，求解极大化雷达输出sinr鲁棒优化方法的最优解。
6.为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
7.一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，包括以下步骤：
8.s1、建立dfrc系统以及雷达输出sinr作为目标函数的极大化优化问题，并以用户服务质量作为目标函数的约束；
9.s2、将步骤s1中极大化优化问题的目标函数转化为凸函数；
10.s3、采用交替优化方法求解步骤s2的凸函数，从而得到极大化优化问题的最优解。
11.进一步的，步骤s1中，dfrc系统包括基站、用户和雷达，基站配备发射天线和接收天线，其中发射天线向k个次级用户进行通信，基站与用户通信的同时还探测目标所在的位置，并会探测到非目标的干扰，接收天线接收该目标的雷达回波信号；
12.极大化信干噪比的问题包括：
13.目标函数：
[0014][0015]
其中，t和w分别为传输波束向量和接收波束向量，极大化t,w，δ1为添加在a(θ0)上的扰动，δ2为添加在r上的扰动，σ2和n0分别为噪声方差和高斯白噪声，ar(θ)和a
t
(θ)分别为接收导向矢量和发射导向矢量，α0和αm分别为目标的振幅和第m个干扰的振幅，hi为第i个信道，γi是第i个用户服务质量的阈值；
[0016]
用户服务质量约束：
[0017][0018]
其中为估计信道，ei为误差量，ui是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声；γi中的信道hi包含估计信道和误差量ei之和。
[0019]
进一步的，步骤s1中用户服务质量约束，构建过程为：
[0020]
对一个均匀线性阵列的dfrc系统，在第l个时刻dfrc系统的输出信号为其中ti为第i个用户的波束向量，si[l]为第i个用户在第l时刻的快照；在第i个用户的接收信号为其中hi为第i个信道，ni[l]为高斯白噪声，则用户服务质量约束表示如下：
[0021][0022]
其中为估计信道，ei为误差量，ui是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声。
[0023]
进一步的，为(3)式中误差量ei添加椭球约束：
[0024][0025]
其中，ui是第i个信道误差量的上界，cn指复数域空间中的n维向量。
[0026]
进一步的，对(2)式中用户服务质量约束进行转化：
[0027]
令ji＝[on×
n(i-1)
,in×n,on×
n(k-i)
]∈rn×
nk
，其中n为接收阵列个数，k为用户个数，rn×
nk
表示n
×
nk实数矩阵；则用户服务质量约束中的ti表示为ti＝jit，c
nk
×1代表复数域空间中nk
×
1的向量，用户服务质量约束转化为如下形式：
[0028][0029]
进一步的，步骤s2中目标函数转化为凸函数，包括：
[0030]
固定t，则优化变量为w，对目标函数中分子部分做如下变化：
[0031]
|wh(a(θ0)+δ1)t|≥|wha(θ0)t|-|whδ1t|≥|wha(θ0)t|-||w||||δ1||f||t||≥|wha(θ0)t|-ε||w||||t||
ꢀꢀ
(5)
[0032]
其中第一个不等式应用了三角不等式，第二个不等式应用了cauthy-schwartz不等式；有：
[0033][0034]
目标函数分母部分提取为如下的问题：
[0035]
max wh(b+δ2)w
[0036]
s.t.||δ2||f≤η
[0037]
b+δ2≥0
ꢀꢀ
(7)
[0038]
其中b＝r+σ2i，由cauthy-schwartz不等式得：
[0039]
whδ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||f||w||≤η||w||2ꢀꢀ
(8)
[0040]
且当则有||δ2||f＝η，
[0041]
即whδ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||f||w||≤η||w||2中上界可达；
[0042]
结合和中的推导，目标函数转化为如下形式：
[0043][0044]
上式等价于：
[0045][0046][0047]
公式(10)为凸函数，利用cvx工具包进行求解，得到最优解“∧”指最优解，即w的最优值。
[0048]
进一步的，所述步骤s3包括：
[0049]
s31：对转化为凸函数后的极大化优化问题进行变换；
[0050]
s32：将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式；
[0051]
s33：求解极大化优化问题的最优解。
[0052]
步骤s31包括：
[0053]
将(10)式求解到的最优解代入中，再结合用户服务质量约束，极大化优化问题变成如下形式：
[0054][0055][0056]
进一步的，步骤s32中将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，具体为：
[0057]
应用s引理将变换后的用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，
[0058][0059]
其中：
[0060][0061]
令t＝tth，将(11)中的目标函数作进一步的展开和简化：
[0062][0063]
其中，
[0064]
结合(13)和(15)，(11)和(12)中极大化优化问题转化为如下形式：
[0065][0066][0067]
进一步的，步骤s33中求解极大化优化问题的最优解，具体为：
[0068]
令y＝st，zi＝sξi，应用charnes-cooper变化对式(16)和(17)进行转化：
[0069][0070]
s.t.sd+tr(cy)＝1
[0071][0072][0073]
y≥0，s≥0
[0074]
式(18)为凸函数，利用cvx工具包进行求解得到最优解从而得到且则得到式(11)和(12)中的最优解
[0075]
在实际情况中，很难获得完美的信道状态信息和导向矢量，本发明考虑从雷达输出sinr中的导向矢量中考虑不确定性，并给出鲁棒用户服务质量的约束。
[0076]
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
[0077]
与传统的dfrc系统的模型设计相比，本发明分别在雷达和通信的性能指标中考虑了不确定性；在信号相关的干扰情况下，对dfrc系统的传输波束向量和接收波束向量形成的优化问题，通过构建波束形成输出的目标函数和用户服务质量约束，提高了系统的鲁棒性，使dfrc系统更贴近实际应用。
附图说明
[0078]
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制；
[0079]
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
[0080]
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是理解的。
[0081]
图1为本发明实施例提供的鲁棒优化方法的流程示意图；
[0082]
图2是本发明实施例提供的dfrc系统结构示意图。
具体实施方式
[0083]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都是本发明保护的范围。
[0084]
实施例1
[0085]
为了便于理解，请参阅图1和图2，本技术提供的一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法的一个实施例，包括：
[0086]
s1、建立dfrc系统以及雷达输出sinr作为目标函数的极大化优化问题，并以用户
服务质量作为目标函数的约束；
[0087]
s2、将步骤s1中极大化优化问题的目标函数转化为凸函数；
[0088]
s3、采用交替优化方法求解步骤s2的凸函数，从而得到极大化优化问题的最优解。
[0089]
本发明分别在雷达和通信的性能指标中考虑了不确定性；在信号相关的干扰情况下，对dfrc系统的传输波束向量和接收波束向量形成的优化问题，通过构建波束形成输出的目标函数和用户服务质量约束，提高了系统的鲁棒性，使dfrc系统更贴近实际应用。
[0090]
实施例2
[0091]
具体地，在实施例1的基础上，结合具体的实施例子对方案进行说明，进一步体现本方案的技术效果。具体为：
[0092]
一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，包括以下步骤：
[0093]
s1、建立dfrc系统以及雷达输出sinr作为目标函数的极大化优化问题，并以用户服务质量作为目标函数的约束；
[0094]
s2、将步骤s1中极大化优化问题的目标函数转化为凸函数；
[0095]
s3、采用交替优化方法求解步骤s2的凸函数，从而得到极大化优化问题的最优解。
[0096]
具体的，步骤s1中，极大化信干噪比的问题包括：
[0097]
目标函数：
[0098][0099]
其中，t和w分别为传输波束向量和接收波束向量，极大化t,w，δ1为添加在a(θ0)上的扰动，δ2为添加在r上的扰动，σ2和n0分别为噪声方差和高斯白噪声，ar(θ)和a
t
(θ)分别为接收导向矢量和发射导向矢量，α0和αm分别为目标的振幅和第m个干扰的振幅，hi为第i个信道，γi是第i个用户服务质量的阈值；
[0100]
用户服务质量约束：
[0101][0102]
其中为估计信道，ei为误差量，ui是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声；γi中的信道hi包含估计信道和误差量ei之和。
[0103]
具体的，步骤s1中用户服务质量约束，构建过程为：
[0104]
对一个均匀线性阵列的dfrc系统，在第l个时刻dfrc系统的输出信号为其中ti为第i个用户的波束向量，si[l]为第i个用户在第l时刻的快照；在第i个用户的接收信号为其中hi为第i个信道，ni[l]为高斯白噪声，则用户服务质量约束表示如下：
[0105][0106]
其中为估计信道，ei为误差量，ui是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声。
[0107]
具体的，为(3)式中误差量ei添加椭球约束：
[0108][0109]
其中，ui是第i个信道误差量的上界，cn指复数域空间中的n维向量。
[0110]
具体的，对(2)式中用户服务质量约束进行转化：
[0111]
令ji＝[on×
n(i-1)
,in×n,on×
n(k-i)
]∈rn×
nk
，其中n为接收阵列个数，k为用户个数，rn×
nk
表示n
×
nk实数矩阵；则用户服务质量约束中的ti表示为ti＝jit，c
nk
×1代表复数域空间中nk
×
1的向量，用户服务质量约束转化为如下形式：
[0112][0113]
具体的，步骤s2中目标函数转化为凸函数，包括：
[0114]
固定t，则优化变量为w，对目标函数中分子部分做如下变化：
[0115]
|wh(a(θ0)+δ1)t|≥|wha(θ0)t|-|whδ1t|≥|wha(θ0)t|-||w||||δ1||f||t||≥|wha(θ0)t|-ε||w||||t||
ꢀꢀ
(5)
[0116]
其中第一个不等式应用了三角不等式，第二个不等式应用了cauthy-schwartz不等式；有：
[0117][0118]
目标函数分母部分提取为如下的问题：
[0119]
max wh(b+δ2)w
[0120]
s.t.||δ2||f≤η
[0121]
b+δ2≥0
ꢀꢀ
(7)
[0122]
其中b＝r+σ2i，由cauthy-schwartz不等式得：
[0123]
whδ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||f||w||≤η||w||2ꢀꢀ
(8)
[0124]
且当则有||δ2||f＝η，
[0125]
即whδ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||f||w||≤η||w||2中上界可达；
[0126]
结合和中的推导，目标函数转化为如下形式：
[0127][0128]
上式等价于：
[0129][0130][0131]
公式(10)为凸函数，利用cvx工具包进行求解，得到最优解“∧”指最优解，即w的最优值。
[0132]
具体的，步骤s3包括：
[0133]
s31：对转化为凸函数后的极大化优化问题进行变换；
[0134]
s32：将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式；
[0135]
s33：求解极大化优化问题的最优解。
[0136]
步骤s31包括：
[0137]
将(10)式求解到的最优解代入中，再结合用户服务质量约束，极大化优化问题变成如下形式：
[0138][0139][0140]
具体的，步骤s32中将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，具体为：
[0141]
应用s引理将变换后的用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，
[0142][0143]
其中：
[0144][0145]
令t＝tth，将(11)中的目标函数作具体的展开和简化：
[0146]
[0147]
其中，
[0148]
结合(13)和(15)，(11)和(12)中极大化优化问题转化为如下形式：
[0149][0150][0151]
具体的，步骤s33中求解极大化优化问题的最优解，具体为：
[0152]
令y＝st，zi＝sξi，应用charnes-cooper变化对式(16)和(17)进行转化：
[0153][0154]
s.t.sd+tr(cy)＝1
[0155][0156][0157]
y≥0，s≥0
[0158]
上述极大化优化问题为凸函数，利用cvx工具包进行求解得到最优解从而得到且则得到式(11)和(12)中的最优解
[0159]
本发明中导向矢量包括接收导向矢量和发射导向矢量，在考虑到不能精确知道完美的信道状态信息和导向矢量的情况下，通过求解凸函数，来达到极大化sinr。
[0160]
dfrc实现了同时服务k个用户和检测雷达目标，接收非目标的干扰。一般来说，雷达的探测概率越大，其雷达的探测性能越好，且雷达输出sinr相对于探测概率是递增的，本发明选用了雷达输出sinr作为目标函数。同时为了使雷达和通信有效地结合在一起，选用了用户服务质量作为约束，并考虑了鲁棒性。
[0161]
本发明研究了在用户服务质量约束下雷达输出sinr作为目标函数的极大化优化问题，通过对目标函数中的导向矢量和用户服务质量约束中的信道考虑其不确定性，提高了系统鲁棒性，使系统更加贴近实际。采用交替优化的方法去分别求解目标函数，采用s引理和charnes-cooper变换将原问题转化为凸函数，并用cvx工具包去求解该问题，从而得到极大化优化问题的最优解。
[0162]
实施例3
[0163]
具体地，在实施例1的基础上，结合具体的实施例子对方案进行说明，进一步体现本方案的技术效果。具体为：
[0164]
如图2所示，步骤s1中，dfrc系统包括基站、用户和雷达，基站配备发射天线和接收
天线，其中发射天线向k个次级用户进行通信，基站与用户通信的同时还探测目标所在的位置，并会探测到非目标的干扰，接收天线接收该目标的雷达回波信号。
[0165]
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
技术特征：1.一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、建立dfrc系统以及雷达输出sinr作为目标函数的极大化优化问题，并以用户服务质量作为目标函数的约束；s2、将步骤s1中极大化优化问题的目标函数转化为凸函数；s3、采用交替优化方法求解步骤s2的凸函数，从而得到极大化优化问题的最优解。2.根据权利要求1所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s1中，dfrc系统包括基站、用户和雷达，基站配备发射天线和接收天线，其中发射天线向k个次级用户进行通信，基站与用户通信的同时还探测目标所在的位置，并会探测到非目标的干扰，接收天线接收该目标的雷达回波信号；极大化信干噪比的问题包括：目标函数：其中，t和w分别为传输波束向量和接收波束向量，极大化t,w，δ1为添加在a(θ0)上的扰动，δ2为添加在r上的扰动，σ2和n0分别为噪声方差和高斯白噪声，a
r
(θ)和a
t
(θ)分别为接收导向矢量和发射导向矢量，α0和α
m
分别为目标的振幅和第m个干扰的振幅，h
i
为第i个信道，γ
i
是第i个用户服务质量的阈值；用户服务质量约束：其中其中为估计信道，e
i
为误差量，u
i
是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声；γ
i
中的信道h
i
包含估计信道和误差量e
i
之和。3.根据权利要求2所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s1中用户服务质量约束，构建过程为：对一个均匀线性阵列的dfrc系统，在第l个时刻dfrc系统的输出信号为其中t
i
为第i个用户的波束向量，s
i
[l]为第i个用户在第l时刻的快照；在第i个用户的接收信号为其中h
i
为第i个信道，n
i
[l]为高斯白噪声，则用户服务质量约束表示如下：
其中其中为估计信道，e
i
为误差量，u
i
是第i个误差量的上界,n0为高斯白噪声。4.根据权利要求3所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，为(3)式中误差量e
i
添加椭球约束：其中，u
i
是第i个信道误差量的上界，c
n
指复数域空间中的n维向量。5.根据权利要求4所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，对(2)式中用户服务质量约束进行转化：令j
i
＝[o
n
×
n(i-1)
,i
n
×
n
,o
n
×
n(k-i)
]∈r
n
×
nk
，其中n为接收阵列个数，k为用户个数，r
n
×
nk
表示n
×
nk实数矩阵；则用户服务质量约束中的t
i
表示为t
i
＝j
i
t，c
nk
×1代表复数域空间中nk
×
1的向量，用户服务质量约束转化为如下形式：6.根据权利要求5所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s2中目标函数转化为凸函数，包括：固定t，则优化变量为w，对目标函数中分子部分做如下变化：其中第一个不等式应用了三角不等式，第二个不等式应用了cauthy-schwartz不等式；有：目标函数中分母部分提取为如下的问题：max w
h
(b+δ2)ws.t.||δ2||
f
≤ηb+δ2≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)其中b＝r+σ2i，由cauthy-schwartz不等式得：w
h
δ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||
f
||w||≤η||w||2ꢀꢀꢀꢀ
(8)且当则有||δ2||
f
＝η，即w
h
δ2w≤||w||||δ2w||≤||w||||δ2||
f
||w||≤η||w||2中上界可达；结合和
中的推导，目标函数转化为如下形式：上式等价于：上式等价于：公式(10)为凸函数，利用cvx工具包进行求解，得到最优解“∧”指最优解，即w的最优值。7.根据权利要求1所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，所述步骤s3包括：s31：对转化为凸函数后的极大化优化问题进行变换；s32：将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式；s33：求解极大化优化问题的最优解。8.根据权利要求7所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s31包括：将(10)式求解到的最优解代入中，再结合用户服务质量约束，极大化优化问题变成如下形式：质量约束，极大化优化问题变成如下形式：9.根据权利要求8所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s32中将用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，具体为：应用s引理将变换后的用户服务质量约束转化为二次矩阵不等式，其中：
令t＝tt
h
，将(11)中的目标函数作进一步的展开和简化：其中，结合(13)和(15)，(11)和(12)中极大化优化问题转化为如下形式：结合(13)和(15)，(11)和(12)中极大化优化问题转化为如下形式：10.根据权利要求9所述一种极大化雷达输出sinr的鲁棒优化方法，其特征在于，步骤s33中求解极大化优化问题的最优解，具体为：令y＝st，z
i
＝sξ
i
，应用charnes-cooper变化对式(16)和(17)进行转化：s.t.sd+tr(cy)＝1s.t.sd+tr(cy)＝1s.t.sd+tr(cy)＝1s≥0式(18)为凸函数，利用cvx工具包进行求解得到最优解从而得到且则得到式(11)和(12)中的最优解
技术总结本发明公开了一种极大化雷达输出SINR的鲁棒优化方法，包括以下步骤S1、建立DFRC系统以及雷达输出SINR作为目标函数的极大化优化问题，并以用户服务质量作为目标函数的约束；S2、将步骤S1中极大化优化问题的目标函数转化为凸函数；S3、采用交替优化方法求解步骤S2的凸函数，从而得到极大化优化问题的最优解。本发明通过构建雷达输出SINR的目标函数和用户服务质量作为目标函数的约束，考虑了信道状态信息和导向矢量的不确定性，提高了系统的鲁棒性，使DFRC系统更贴近实际应用。使DFRC系统更贴近实际应用。使DFRC系统更贴近实际应用。
技术研发人员：林坤城 黄永伟 梁嘉潮
受保护的技术使用者：广东工业大学
技术研发日：2022.05.16
技术公布日：2022/11/1
