1.本发明属于混凝土工程领域，具体涉及一种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法。
背景技术：2.混凝土材料以其可塑性、整体性、耐久性等优点在土木工程领域得到了广泛应用。在老混凝土结构上浇注新混凝土是混凝土结构补强加固中常用的手段，可有效减缓大坝、硐室、桥梁等工程结构中混凝土的老化与损伤。此时在新老混凝土共同承载情况下，界面的剪切力学性能是影响结构补强加固的关键。此外，混凝土与周围介质间的剪切力学特性也是控制混凝土结构力学稳定性的重要影响因素。
3.在室内试验尺度上，对混凝土界面的剪切变形行为进行了广泛的理论、实验和数值研究，取得了丰硕的成果。剪切应力-位移曲线是评价其剪切力学特性最重要的考虑因素，为相似剪切破坏问题的数值计算提供了依据。在现有的研究基础上，研究者们充分认识到，剪切应力-位移曲线可被峰值点分为峰前和峰后两个关键阶段。由于剪切试验要求特定的试验条件，试验结果本身具有一定的离散性。在实际应用中，很难选择最合适的试验结果来评价剪切本构关系。理论建模是描述界面剪切特性的基础。根据界面剪切的典型破坏曲线，除峰值应力外，裂缝压实、起裂和损伤的应力阈值均位于峰前阶段，与裂缝的发展密切相关。因此，对于峰前剪切曲线的研究，就显得尤为重要。
4.界面的峰前剪切应力-位移曲线大致有三种类型，分别为凹型曲线，准线性曲线和凸型曲线，如图1所示。目前，已经有大量学者对该三种类型的峰前剪切应力-位移曲线的建模进行了研究。但是，目前的研究成果，并无法同时且准确的同时模拟三种类型的峰前剪切曲线。这使得现有的研究成果，不仅适用范围较差，而且模拟的精度不高，实用性较差。
技术实现要素：5.本发明的目的之一在于提供一种通用性好、精度较高且科学合理的基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法。
6.本发明提供的这种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，包括如下步骤：
7.s1.获取霍尔丹分布的分布函数；
8.s2.将步骤s1获取的分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数；
9.s3.将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入步骤s2得到的峰前剪切曲线初始模拟函数，得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值；
10.s4.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，并采用指数函数进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数；
11.s5.采用步骤s4得到的峰前剪切曲线模拟函数，进行实际的峰前剪切曲线模拟。
12.步骤s1所述的获取霍尔丹分布的分布函数，具体包括如下步骤：
13.获取霍尔丹分布的分布函数f(x)为式中x为分布函数的自变量。
14.步骤s2所述的将步骤s1获取的分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数，具体包括如下步骤：
15.将获取的分布函数f(x)应用于剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)为式中α为第一参数；u为剪切位移。
16.步骤s3所述的将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入步骤s2得到的峰前剪切曲线初始模拟函数，得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值，具体包括如下步骤：
17.将峰前剪切曲线的峰值点坐标(u
p
,τ
p
)代入峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)，计算得到第一参数α为
18.步骤s4所述的将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，并采用指数函数进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数，具体包括如下步骤：
19.a.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，得到函数τ(u)为
20.b.采用指数函数形式的修正系数对步骤a得到的函数τ(u)进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数τ为式中γ为第二参数，在实际应用时采用逐次逼近的统计方法进行确定。
21.本发明提供的这种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，建立了基于霍尔丹分布和指数修正系数的模拟模型，且建立的模型能够表征三种峰前曲线的剪切变形，而且通用性好、精度较高且科学合理。
附图说明
22.图1为现有的峰值前剪切应力-位移曲线示意图。
23.图2为本发明方法的方法流程示意图。
24.图3为本发明方法的实施例的各试样在不同法向应力下的各向异性剪切试验结果所对应的剪切应力-位移曲线示意图。
25.图4为本发明方法的实施例的对比试验结果示意图。
26.图5为本发明方法的实施例的对比试验结果放大示意图。
27.图6为本发明方法的实施例的对比试验结果的判定系数示意图。
具体实施方式
28.如图2所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，包括如下步骤：
29.s1.获取霍尔丹分布的分布函数；具体包括如下步骤：
30.获取霍尔丹分布的分布函数f(x)为式中x为分布函数的自变量；
31.s2.将步骤s1获取的分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数；具体包括如下步骤：
32.将获取的分布函数f(x)应用于剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)为式中α为第一参数；u为剪切位移；
33.s3.将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入步骤s2得到的峰前剪切曲线初始模拟函数，得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值；具体包括如下步骤：
34.将峰前剪切曲线的峰值点坐标(u
p
,τ
p
)代入峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)，计算得到第一参数α为
35.s4.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，并采用指数函数进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数；具体包括如下步骤：
36.a.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，得到函数τ(u)为
37.b.采用指数函数形式的修正系数对步骤a得到的函数τ(u)进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数τ为式中γ为第二参数，在实际应用时采用逐次逼近的统计方法进行确定；
38.s5.采用步骤s4得到的峰前剪切曲线模拟函数，进行实际的峰前剪切曲线模拟。
39.基于统计损伤的方法，因其方便直观而被广泛应用于处理准脆性材料的本构响应，被视为研究混凝土材料的变形过程和破坏机制的一种非常有吸引力的工具。根据统计损伤理论，该方法首先需要假设损伤变量服从某种分布函数。常用的分布函数包括韦伯函数，改进harris函数，正态分布函数，霍尔丹分布等。
40.在目前最常用的分布函数中，韦伯函数在本构关系建模中占绝对主导地位，其表达式为其中p为变量参数；p0和m为威布尔分布参数，但是这两个参数的物理意义和数学定义并不明确。
41.尽管已有研究证明了通过韦伯分布得到的结果在统计学上是可接受的，然而，仅仅关注统计指标(例如r2和rmse)可能会掩盖该分布的缺点，盲目使用该方法仍可能会造成较大的误差。此外，也有研究人员发现并没有足够的证据表明韦伯分布总是优先于其他分布，严重质疑韦伯分布是否是混凝土材料最合适的统计分布函数。事实上，使用韦伯分布创建本构模型并不方便，因为它需要确定至少三个未知参数(p，m和p0)；因此至少需要三个数据点，这在实际工作中是较为困难的。因此，本技术采用霍尔丹分布来进行模拟。
42.霍尔丹分布的表达式为当x＝0时f(x)＝0(对应于剪切本构曲线必过原点这一特性)。而且，当x大于0时，f(x)也永远大于0，这也符合剪切曲线的特性(剪切应力与位移始终大于0)。因此，可以考虑采用霍尔丹分布进行剪切曲线的峰前段模拟。
43.以下结合具体实验，说明本发明方法的有效性：
44.在验证试验中，采用了素混凝土界面直剪试验结果。按照不同质量配合比(水：砂：水泥：减水剂：硅粉)制作3组不同强度的混凝土试样(编号为a组，b组，c组)。试验过程中，法向应力分别设置为0.2mpa、0.5mpa、1mpa。试样编号为x-y mpa-z
°
；x代表分组(abc)，y代表正应力，z代表剪切方向(0
°
，90
°
，180
°
，270
°
)。各试样在不同法向应力下的各向异性剪切试验结果如图3所示。
45.为便于比较模型结果，将本技术模型与ban等人的模型、bandis等人的模型和nassir等人的模型进行比较。各模型的表达式如下所示：
46.ban等人的模型的表达式为：
[0047][0048]
式中参数a、b为模型参数，ki为初始剪切刚度；这三个参数都可以通过拟合试验数据得到；
[0049]
bandis等人的模型的表达式为：
[0050][0051]
其中m为初始剪切刚度的倒数，n为双曲线水平渐近线的倒数；m和n都大于0；
[0052]
nassir等人的模型的表达式为：
[0053][0054]
式中参数δ取值为其中η为膨胀起裂系数(范围为0～
1)，为基本摩擦角。
[0055]
如图4所示，依次将上述四个模型代入实验结果中求解。本技术仅给出试验b-0.5mpa-0
°
的结果对比图。由所提出的模型和其他模型拟合的每条理论曲线的r2计算并呈现在表1中：
[0056]
表1各模型与实验结果的判定系数r2示意表
[0057]
[0058][0059]
[0060]
通过表1可以看到，令人满意的r2值(所有的r2≥0.95)显示出本技术模型的有效性。此外，本技术模型仅含有一个未知参数r，而其他三个模型均含有多个未知参数，参数少便于应用正是本技术模型的优势所在。
[0061]
在求解过程中发现ban等人的模型、bandis等人的模型和nassir等人的模型对于某些试验结果的加载初期描述效果不佳，明显高于试验结果，而本技术模型则不存在这一问题。以a-0.5mpa-0
°
与a-1mpa-0的试验数据为例，分别给出上述四个模型的应用情况，如图5所示。可以发现，ban等人的模型、bandis等人的模型和nassir等人的模型均无法对加载初期的压密部分进行描述。将目光聚焦于图6所示的放大区域，计算该区域内各模型的r2，结果如图6所示。可见，本技术模型的拟合效果仍然不错(r2＞0.95)，而其余三个模型的拟合效果则很不理想(r2范围在0.539到0.834之间)。此外，本技术模型保证模型曲线一定会通过峰值点；而ban等人的模型和bandis等人的模型则做不到。这些均说明了本技术模型的优越性。
技术特征：1.一种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，包括如下步骤：s1.获取霍尔丹分布的分布函数；s2.将步骤s1获取的分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数；s3.将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入步骤s2得到的峰前剪切曲线初始模拟函数，得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值；s4.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，并采用指数函数进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数；s5.采用步骤s4得到的峰前剪切曲线模拟函数，进行实际的峰前剪切曲线模拟。2.根据权利要求1所述的基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，其特征在于步骤s1所述的获取霍尔丹分布的分布函数，具体包括如下步骤：获取霍尔丹分布的分布函数f(x)为式中x为分布函数的自变量。3.根据权利要求2所述的基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，其特征在于步骤s2所述的将步骤s1获取的分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数，具体包括如下步骤：将获取的分布函数f(x)应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段，得到峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)为式中α为第一参数；u为剪切位移。4.根据权利要求3所述的基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，其特征在于步骤s3所述的将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入步骤s2得到的峰前剪切曲线初始模拟函数，得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值，具体包括如下步骤：将峰前剪切曲线的峰值点坐标(u
p
,τ
p
)代入峰前剪切曲线初始模拟函数τ(u)，计算得到第一参数α为5.根据权利要求4所述的基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，其特征在于步骤s4所述的将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，并采用指数函数进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数，具体包括如下步骤：a.将步骤s3得到的参数值代入峰前剪切曲线初始模拟函数，得到函数τ(u)为b.采用指数函数形式的修正系数对步骤a得到的函数τ(u)进行修正，得到最终的峰前剪切曲线模拟函数τ为式中γ为第二参数，在实际应用时采用逐次逼近的统计方法进行确定。
技术总结本发明公开了一种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，包括获取霍尔丹分布的分布函数；将分布函数应用于混凝土界面剪切曲线的峰前段得到峰前剪切曲线初始模拟函数；将峰前剪切曲线的峰值点坐标代入得到峰前剪切曲线初始模拟函数的参数值；采用指数函数进行修正得到最终的峰前剪切曲线模拟函数；采用峰前剪切曲线模拟函数进行实际的峰前剪切曲线模拟。本发明提供的这种基于霍尔丹分布的混凝土界面峰前剪切曲线模拟方法，建立了基于霍尔丹分布和指数修正系数的模拟模型，且建立的模型能够表征三种峰前曲线的剪切变形，而且通用性好、精度较高且科学合理。精度较高且科学合理。精度较高且科学合理。
技术研发人员：林杭 谢世杰 胡盛斌 周天忠 钟有信 纪学斌 陈智 石磊 张睿 张维 林治宇 李瑞 尹子怡 徐帆
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：2022.06.23
技术公布日：2022/11/1
