一种混联机床主轴头标定方法及混联机床主轴头

1.本发明涉及机床制造技术领域，特别是涉及一种混联机床主轴头标定方法及混联机床主轴头。


背景技术：

2.混联机床结合了串联机构和并联机构的优点，相比于传统机床，在精度和刚度有明显提高，而且重量轻，加工灵活性好。混联机床的主轴头存在理论位置和实际位置，因为主轴头存在被动关节，在制造和装配过程中会产生几何误差，导致混联机床的实际位置和理论位置不相等，从而使实际加工精度低于比理论加工精度。
3.常通需要对主轴头进行标定，从而对主轴头进行误差补偿，进而补偿机床的终端误差，提高机床的终端加工精度。但是现有的主轴头标定方法，只能对一定范围的误差进行测量，只能在一定范围内对主轴头进行误差补偿，导致只能在一定范围内补偿机床的终端误差。


技术实现要素：

4.基于此，有必要针对标定范围有限的问题，提供一种混联机床主轴头标定方法。
5.一种混联机床主轴头标定方法，包括：
6.s1、建立主轴头的运动学模型和几何误差模型，将几何误差模型代入运动学模型中，得到带误差项的运动学模型；
7.s2、建立带刀具长度参数的刀具中心点的运动学正解方程，将输入向量参数代入所述刀具中心点的运动学正解方程，通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵t；
8.s3、将多个长度不同的刀具分别安装于所述主轴头，将所述输入向量参数赋予不同数值得到不同输入向量，通过rtcp功能驱动混联机床，使刀具中心点的理论位置不变，所述主轴头基于不同的所述输入向量运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点的实际位置，根据所述刀具中心点的实际位置与所述刀具中心点的理论位置求得刀具中心点的位置误差dp
*
；
9.s4、将s3中得到的所述输入向量、所述刀具的长度代入所述位置误差传递矩阵t，求得误差辨识矩阵t
*
，通过所述误差辨识矩阵t
*
以及s3中测得的各个姿态下对应的所述刀具中心点的位置误差dp
*
，计算出所述主轴头的几何误差参数；
10.s5、将s4中计算得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型中，实现误差补偿，完成运动学标定。
11.在其中一个实施例中，所述刀具选用球头检棒，将长度不同，但球径相同的第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于所述主轴头，s3包括以下步骤：
12.s31、设置所述第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，
i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
，读出所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
，则当所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
时，所述第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第一球头检棒的中心点位置误差；
[0013]
s32、保持所述第二球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
，读出所述第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t
，则当所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
时，所述第二球头检棒的中心点的位置误差为[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第二球头检棒的中心点位置误差。
[0014]
在其中一个实施例中，在步骤s3中，利用三个千分表对所述第一球头检棒进行定位；
[0015]
在s31以前，安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第一球头检棒的球头球面上，此时读出三个所述千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
[0016]
在s31中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
；
[0017]
在s32以前，在所述第一球头检棒的安装位置处安装所述第二球头检棒，使三个所述千分表的指针落在所述第二球头检棒的球头球面上，此时三个所述千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
[0018]
在s32中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t
。
[0019]
在其中一个实施例中，步骤s4中，根据所述第一球头检棒的中心点的位置误差和所述第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，所述位置误差矩阵dp
*
和所述误差辨识矩阵t
*
分别为：
[0020][0021]
其中，m表示所述第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示所述第二球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；
[0022]
构建误差辨识方程为：
[0023]
dp
*
＝t
*
dr
[0024]
通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：
[0025]
dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
*
[0026]
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。
[0027]
在其中一个实施例中，所述刀具选用球头检棒，将长度和球径均不同第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于所述主轴头，s3包括以下步骤：
[0028]
s31、设置所述第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
，读出所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
，则当所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
时，所述第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第一球头检棒的中心点的位置误差；
[0029]
s32、在所述第一球头检棒的安装位置处安装所述第二球头检棒，此时所述第二球头检棒的中心点理论位置的z坐标为z(2，0)＝z(1，0)-(l
1-l2)，l1为所述第一球头检棒的长度，l2为所述第二球头检棒的长度；
[0030]
保持所述第二球头检棒的中心点理论z坐标为z(2，0)，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
，读出所述第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)，则当所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
时，所述第二球头检棒的中心点在z方向的位置误差为[z(2，j)-z(2，0)]。
[0031]
在其中一个实施例中，在步骤s3中，利用三个千分表对所述第一球头检棒进行定位；
[0032]
在s31以前，安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第一球头检棒的球头球面上，此时读出三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
[0033]
在s31中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
；
[0034]
在s32以前，重新安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第二球头检棒的球头球面上，此时读出三个方向所述千分表的读数[x
2 y
2 z2]
t
；
[0035]
在s32中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
2 y
2 z2]
t
，此时再读取所述第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)。
[0036]
在其中一个实施例中，步骤s4中，根据所述第一球头检棒的中心点的位置误差和所述第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，所述位置误差矩阵dp
*
和所述误差辨识矩阵t
*
分别为：
[0037][0038]
其中，m表示所述第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示所述第二球头检
棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；
[0039]
构建误差辨识方程为：
[0040]
dp
*
＝t
*
dr
[0041]
通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：
[0042]
dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
*
[0043]
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。
[0044]
在其中一个实施例中，在步骤s2中：
[0045]
所述主轴头的动平台中心的位置误差δh和所述动平台中心的误差传递矩阵为j之间的表达式为：
[0046][0047]
其中，δh表示所述主轴头的动平台中心的位置误差，δα表示所述主轴头的动平台中心的微分角度偏差，dr表示所述主轴头的几何误差，动平台中心的误差传递矩阵为j；
[0048]
根据(1)式进行推导，若所述刀具长度为l，则所述刀具中心点的位置为：
[0049]
p＝h+r
tt
·
[0 0 l]
t
ꢀꢀ
(2)
[0050]
其中，h＝[x y z]
t
，h为所述动平台中心的位置向量，r
tt
为所述动平台的方向旋转矩阵，使用t-t角进行描述，其中三个角度变量为φ，θ，ψ，则上述公式(2)写为：
[0051][0052]
对上述公式(3)进行求导得到：
[0053][0054]
将上述公式(4)写为矩阵形式：
[0055][0056]
其中，[dφ dθ dψ]
t
表示基于t-t角的角度偏差；
[0057]
通过所述动平台中心的微分角度偏差和所述t-t角偏差的转换关系，将所述t-t角的角度偏差使用微分角度偏差表示为：
[0058]
[0059]
其中，所述动平台中心的微分角度偏差和所述t-t角偏差的转换关系为：
[0060][0061]
根据上述公式(5)和公式(6)，所述输入向量与位置误差传递关系为：
[0062][0063]
则所述输入向量与所述位置误差传递矩阵的表达式为：
[0064][0065]
在其中一个实施例中，在步骤s1中，形成所述带误差项的运动学模型包括以下步骤：
[0066]
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：
[0067]
h+r
ttriai
＝r
ibi
+r
irbi
qi+r
irbirci
liꢀꢀ
(10)
[0068]
其中，h、ai、bi、li和qi分别表示所述主轴头的终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，r
tt
、ri、r
bi
和r
ci
分别表示所述动平台到静平台的旋转矩阵、各支链的旋转矩阵、移动副的旋转矩阵和转动副的旋转矩阵；
[0069]
对上述公式(10)的两边取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型：
[0070]
h+r
ttri
(ai+δai)＝ri(bi+δbi)+r
irbirθbi
(qi+δqi)+r
irbirθbircirθci
(li+δli)
ꢀꢀ
(11)
[0071]
其中，
△ai
和
△bi
分别表示所述动平台的几何误差矢量和所述静平台的几何误差矢量，
△
qi和
△
li分别表示所述滑块的位置误差和所述杆件的长度误差，r
θbi
和r
θci
表示导轨角度误差矩阵和所述滑块的角度误差矩阵，上述下标中的i对应为第i个支链；
[0072]
将上述公式(11)改写为包含所述几何误差的运动方程和约束方程：
[0073]
||h+r
ttri
(ai+δai)-ri(bi+δbi)-r
irbirθbi
(qi+δqi)||2＝li+δliꢀꢀ
(12)
[0074]
(h+r
ttri
(ai+δai)-ri(bi+δbi)-r
irbirθbi
(qi+δqi))
·rirbirθbircirθci
e2＝0
ꢀꢀ
(13)。
[0075]
本发明还提供了一种混联机床主轴头，使用上述所述的混联机床主轴头标定方法进行标定。
[0076]
上述混联机床主轴头标定方法，上述混联机床主轴头标定方法，在s2中，先通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵t，位置误差传递矩阵t包含刀具长度参数和输入向量参数，在s3中将多个长度不同的刀具分别安装在主轴头上，测量得到刀具的刀具中心点的位置误差dp
*
，将输入向量和刀具长度带入到位置误差传递矩阵t中，得到误差辨识矩阵t
*
，根据误差辨识矩阵t
*
和每个刀具的刀具中心点的位置误差dp
*
，计算出主轴头的
几何误差参数，再将计算出的几何误差参数带入到s1的带误差项的运动学模型中，对主轴头的实际位置进行补偿，完成对主轴头进行标定。通过选用多个长度不同的刀具，增大了误差的测量范围，对多个范围内的误差均可以进行测量，从而增大了主轴头的标定范围，提高了机床的终端误差的补偿范围。而且，本发明提供的主轴头标定方法，在s3中，只需要输入不同的输入向量，驱动主轴头运动到不同的姿态，即可计算刀具中心点的位置误差，不需要进行姿态测量，降低了测量难度，减少了标定步骤。
附图说明
[0077]
图1为第一组误差参数所对应的动平台结构示意图；
[0078]
图2为第二组误差参数所对应的动平台结构示意图；
[0079]
图3为两组误差参数对应的两个动平台的tcp第一位置；
[0080]
图4为两组误差参数对应的两个动平台的tcp第二位置；
[0081]
图5为采用单个刀具时能够被辨识到的动平台的范围结构示意图；
[0082]
图6采用单个刀具时，在不同姿态上tcp2b相对于实际tcp2的误差的结构示意图；
[0083]
图7为本发明实施例提供的混联机床主轴头标定方法的流程图；
[0084]
图8为本发明实施例提供的采用多个刀具标定时，能够被辨识到的动平台的范围结构示意图；
[0085]
图9为本发明实施例提供的混联机床主轴头的结构示意图。
[0086]
图中：
[0087]
100、静平台；
[0088]
200、第一滑块；
[0089]
300、第一杆件；
[0090]
400、第二杆件；
[0091]
500、终端动平台；
[0092]
600、第二滑块；
[0093]
700、第三杆件；
[0094]
800、第三滑块。
具体实施方式
[0095]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
[0096]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0097]
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性
或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
[0098]
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0099]
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
[0100]
需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“上”、“下”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的，并不表示是唯一的实施方式。
[0101]
在进行标定试验时，若只使用单个刀具进行检测时，会由于缺乏姿态基准导致辨识不稳定，以3-prru并联主轴头为例对该问题进行分析。
[0102]
分别画出两组误差参数所对应的动平台，如图1和图2所示，图1中理论移动平台为a1a2a3，图1中第一组误差参数对应的实际移动平台为a1'a2'a3'，图2中第二组误差参数对应的实际移动平台为a1”a2”a3”。实际移动平台和理论移动平台之间的不重合是由连接到动平台的运动副的装配误差造成的。这两组误差参数不同，但它们对应的实际动平台的三角形是全等的，将a1'a2'a3'与a1”a2”a3”对准后，tcp位置可以相互重合。
[0103]
如图3和图4所示，在其他误差参数相同的情况下，动平台的实际运动在所有姿势下都是完全一致的，实际动平台的三角形和tcp形成一个刚性四面体，两组误差参数对应的两个刚性四面体是全等的。这两组不同的误差参数相对应的tcp位置在每个姿势下都是完全统一的。因此，虽然只使用单个刀具的tcp位置进行标定可以保证与特定刀具长度相对应的tcp位置的准确性，但刀具的方向与实际刀具不一致，辨识结果存在不确定性。
[0104]
事实上，如图5所示，o是理论动平台中心，a1a2a3是理论动平台。实际动平台的三角形在识别后被认为是相互重叠的。以tcp为中心，以刀具长度为半径作一球面，球面上的任何一点都可以被作为辨识得到的动平台的中心，该点与球面的切平面可作为该辨识得到的动平台中心对应的动平台平面。因此，可辨识得到许多组动平台参数，这些辨识参数都可以保证所测刀具长度对应的tcp的位置精度。但是，辨识后的刀具方向与实际情况不统一。
[0105]
用单个刀具对tcp位置进行校准后，辨识前后的姿态基准不一致，可能导致更换不同长度的刀具后无法保证tcp位置的准确性。如图6所示，当用刀具长度l1对应的tcp1的位置对主轴头进行标定时，可以识别出三个对应的动平台。虽然可以保证tcp1的位置精度，但换上长度为l2的刀具后，tcp
2r
、tcp
2g
和tcp
2b
与tcp2不重合，无法保证tcp2的位置精度。例如，确
定的tcp
2b
与实际的tcp2之间会有一个偏差db。当机床执行旋转刀具中心点(rtcp)运动并旋转到不同姿态时，tcp
2b
将在部分球面sr-db上移动，在不同姿态上tcp
2b
相对于实际tcp2的偏差将是大小相同的，但方向不同的。
[0106]
因此，仅使用单个刀具的tcp位置进行标定，由于缺乏姿态基准，给辨识带来了不确定性。动平台的误差参数无法准确辨识，只能保证并联主轴头的相对精度，无法保证绝对精度。同时，更换不同长度的刀具后，tcp精度将无法保持，这将给加工带来较大的误差。
[0107]
本发明实施例提供了一种混联机床主轴头标定方法，如图7所示，包括如下步骤：
[0108]
s1、建立主轴头的运动学模型和几何误差模型，将几何误差模型代入运动学模型中，得到带误差项的运动学模型；
[0109]
s2、建立带刀具长度参数的刀具中心点的运动学正解方程，将输入向量参数代入刀具中心点的运动学正解方程，通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵t；
[0110]
s3、将多个长度不同的刀具分别安装于主轴头，将输入向量参数赋予不同数值得到不同输入向量，通过rtcp功能驱动混联机床，使刀具中心点的理论位置不变，主轴头基于不同的输入向量运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点的实际位置，根据刀具中心点的实际位置与刀具中心点的理论位置求得刀具中心点的位置误差dp
*
；
[0111]
s4、将s3中得到的输入向量、刀具的长度代入位置误差传递矩阵t，求得误差辨识矩阵t
*
，通过误差辨识矩阵t
*
以及s3中测得的各个姿态下对应的刀具中心点的位置误差dp
*
，计算出主轴头的几何误差参数；
[0112]
s5、将s4中计算得到的几何误差参数代入到带误差项的运动学模型中，实现误差补偿，完成运动学标定。
[0113]
上述混联机床主轴头标定方法，在s2中，先通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵t，位置误差传递矩阵t包含刀具长度参数和输入向量参数，在s3中将多个长度不同的刀具分别安装在主轴头上，测量得到刀具的刀具中心点的位置误差dp
*
，将输入向量和刀具长度带入到位置误差传递矩阵t中，得到误差辨识矩阵t
*
，根据误差辨识矩阵t
*
和每个刀具的刀具中心点的位置误差dp
*
，计算出主轴头的几何误差参数，再将计算出的几何误差参数带入到s1的带误差项的运动学模型中，对主轴头的实际位置进行补偿，完成对主轴头进行标定。通过选用多个长度不同的刀具，增大了误差的测量范围，对多个范围内的误差均可以进行测量，从而增大了主轴头的标定范围，提高了机床的终端误差的补偿范围。而且，本发明提供的主轴头标定方法，在s3中，只需要输入不同的输入向量，驱动主轴头运动到不同的姿态，即可计算刀具中心点的位置误差，不需要进行姿态测量，降低了测量难度，减少了标定步骤。
[0114]
需要说明的是，由于两点确定一条直线，如果能确定两个不同长度的刀具的tcp位置，就能确定姿态基准。而通过使用多个不同长度的球头检棒进行校准，可以同时保证不同刀具长度所对应的tcp位置的准确性，这样就可以唯一地确定除绕刀轴旋转以外的姿态基准。
[0115]
如图8所示，当只使用长度为l1的球头检棒进行标定时，辨识后的动平台可以是以sr-l1的球面上任意一点为中心并与球面相切的平面，使用长度为l2的球头检棒进行校准时也是如此。球面sr-l1和sr-l2只有一个公共点o与公共切面a1a2a3，这样可以保证辨识后对加工精度有影响的姿态基准的统一。沿刀具方向的旋转无法确定，但其不影响加工精度。因
此，并联主轴头的误差参数可以被准确辨识，在不同的刀具长度和不同的姿态上都可以达到很高的精度。
[0116]
在一些实施例中，在步骤s1中，形成带误差项的运动学模型包括以下步骤：
[0117]
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：
[0118]
h+r
ttriai
＝r
ibi
+r
irbi
qi+r
irbirci
liꢀꢀ
(10)
[0119]
其中，h、ai、bi、li和qi分别表示主轴头的终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，r
tt
、ri、r
bi
和r
ci
分别表示动平台到静平台的旋转矩阵、各支链的旋转矩阵、移动副的旋转矩阵和转动副的旋转矩阵；
[0120]
对上述公式(10)的两边取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型：
[0121]
h+r
ttri
(ai+δai)＝ri(bi+δbi)+r
irbirθbi
(qi+δqi)+r
irbirθbircirθci
(li+δli)
ꢀꢀ
(11)
[0122]
其中，
△ai
和
△bi
分别表示动平台的几何误差矢量和静平台的几何误差矢量，
△
qi和
△
li分别表示滑块的位置误差和杆件的长度误差，r
θbi
和r
θci
表示导轨角度误差矩阵和滑块的角度误差矩阵，上述下标中的i对应为第i个支链；
[0123]
将上述公式(11)改写为包含几何误差的运动方程和约束方程：
[0124]
||h+r
ttri
(ai+δai)-ri(bi+δbi)-r
irbirθbi
(qi+δqi)||2＝li+δliꢀꢀ
(12)
[0125]
(h+r
ttri
(ai+δai)-ri(bi+δbi)-r
irbirθbi
(qi+δqi))
·rirbirθbircirθci
e2＝0
ꢀꢀ
(13)。
[0126]
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有公式(10)，对上述公式(10)的两边同时取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型，即公式(11)，对公式(11)进行改写，则得到了包含几何误差的运动方程(公式12)和约束方程(公式13)。
[0127]
在一些实施例中，在步骤s2中：主轴头的动平台中心的位置误差δh和动平台中心的误差传递矩阵为j之间的表达式为：
[0128][0129]
其中，δh表示主轴头的动平台中心的位置误差，δα表示主轴头的动平台中心的微分角度偏差，dr表示主轴头的几何误差，动平台中心的误差传递矩阵为j；
[0130]
根据(1)式进行推导，若刀具长度为l，则刀具中心点的位置为：
[0131]
p＝h+r
tt
·
[0 0 l]
t
ꢀꢀ
(2)
[0132]
其中，h＝[x y z]
t
，h为动平台中心的位置向量，r
tt
为动平台的方向旋转矩阵，使用t-t角进行描述，其中三个角度变量为φ，θ，ψ，则上述公式(2)写为：
[0133][0134]
对上述公式(3)进行求导得到：
[0135]
[0136]
将上述公式(4)写为矩阵形式：
[0137][0138]
其中，[dφ dθ dψ]
t
表示基于t-t角的角度偏差；
[0139]
通过动平台中心的微分角度偏差和t-t角偏差的转换关系，将t-t角的角度偏差使用微分角度偏差表示为：
[0140][0141]
其中，动平台中心的微分角度偏差和t-t角偏差的转换关系为：
[0142][0143]
根据上述公式(5)和公式(6)，输入向量与位置误差传递关系为：
[0144][0145]
则输入向量与位置误差传递矩阵的表达式为：
[0146][0147]
主轴头的动平台中心的位置误差δh和动平台中心的误差传递矩阵为j之间具有公式(1)，根据公式(1)进行推导，得到输入向量与位置误差传递矩阵的表达式。具体地，建立带刀具长度参数的刀具中心点的运动学正解方程，即公式(2)，使用t-t角进行描述，将公式(2)改写得到公式(3)，对公式(3)进行求导得到公式(4)，将公式(4)写成矩阵形式即得到公式(5)，通过公式(7)对公式(5)进行改写，得到公式(6)，公式(5)、公式(6)结合公式(1)得到公式(8)，对公式(8)进行化简整合，得到公式(9)，也就得到了输入向量与位置误差传递矩阵的表达式。
[0148]
在一些实施例中，刀具选用球头检棒，将长度不同，但球径相同的第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于主轴头，s3包括以下步骤：
[0149]
s31、设置第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过rtcp
功能驱动混联机床运动到下一个姿态，记录输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
，读出第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
，则当输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
时，第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组第一球头检棒的中心点位置误差；
[0150]
s32、保持第二球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过rtcp功能驱动混联机床运动到下一个姿态，记录输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
，读出第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t
，则当输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
时，第二球头检棒的中心点的位置误差为[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组第二球头检棒的中心点位置误差。
[0151]
在具体标定过程中，刀具选用球头检棒，当球头检棒的长度不同，但是球径相同时，先安装第一球头检棒，通过第一球头检棒运动到下一姿态的中心点坐标减去第一球头检棒的中心点理论位置坐标，得到第一球头检棒的中心点位置误差，重复执行多次，得到多组第一球头检棒的中心点位置误差。需要说明的是，下一姿态泛指多个不同姿态。rtcp模式下驱动混联机床到下一个姿态，主轴头带动第一球头检棒运动至下一姿态时，第一球头检棒的中心点理论位置不变。然后在安装第一球头检棒的位置安装第二球头检棒，测量第二球头检棒的中心点位置误差，便于后续进行计算。可以理解的是，第一球头检棒的球径和第二球头检棒的球径相同，所以第一球头检棒的中心点理论位置和第二球头检棒的中心点理论位置相同。
[0152]
具体地，在步骤s3中，利用三个千分表对第一球头检棒进行定位；
[0153]
在s31以前，安装三个千分表，使三个千分表的指针落在第一球头检棒的球头球面上，此时读出三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
[0154]
在s31中，当混联机床运动到下一个姿态后，使混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
；
[0155]
在s32以前，在第一球头检棒的安装位置处安装第二球头检棒，使三个千分表的指针落在第二球头检棒的球头球面上，此时三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
[0156]
在s32中，当混联机床运动到下一个姿态后，使混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i)y(2，i)z(2，i)]
t
。
[0157]
利用三个千分表即可对第一球头检棒进行定位，安装三个千分表，使三个千分表的指针落在第一球头检棒的球头球面上，由于三个千分表只起到定位作用，因此其指针不必和xyz轴平行以及指向球中心，读出此时三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
，当混联机床运动到下一个姿态后，结构误差的存在会导致三个千分表的读数发生变化。微调混联机床使其沿着xyz轴运动，直到三个千分表的读数重新变为结构误差的存在会导致三个千分表的读数发生变化。微调混联机床使其沿着xyz轴运动，直到三个千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，减少因为结构误差影响标定结果的情况发生。第一球头检棒的球径和第二球头检棒的球径相同，因此在第一球头检棒的安装位置安装第二球头检棒即可，三个千分表的指针落在第二球头检棒的球头球面上，此时三个千分表的读数也为[x
1 y
1 z1]
t
。
[0158]
具体地，步骤s4中，根据第一球头检棒的中心点的位置误差和第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，位置误差矩阵dp
*
和误差辨识矩阵t
*
分别为：
[0159][0160]
其中，m表示第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示第二球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；
[0161]
构建误差辨识方程为：
[0162]
dp
*
＝t
*
dr
[0163]
通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：
[0164]
dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
*
[0165]
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。
[0166]
在s3中，已经计算得到多个第一球头检棒的中心点的位置误差和多个第二球头检棒的中心点的位置误差，对多个第一球头检棒的中心点的位置误差和多个第二球头检棒的中心点的位置误差进行堆叠得到位置误差矩阵dp
*
，将s3中得到的多个输入向量、第一球头检棒的长度和球径、第二球头检棒的长度和球径代入位置误差传递矩阵t，求得误差辨识矩阵t
*
，根据辨识方程dp
*
＝t
*
dr，位置误差矩阵dp
*
除以误差辨识矩阵t
*
即可得到几何误差参数，将s4中计算出的几何参数带入到s1的带误差项的运动学模型中，对主轴头的实际位置进行补偿，完成对主轴头进行标定。
[0167]
在另一些实施例中，刀具选用球头检棒，将长度和球径均不同第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于主轴头，s3包括以下步骤：
[0168]
s31、设置第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，通过rtcp功能驱动混联机床运动到下一个姿态，记录输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
，读出第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
，则当输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i)q2(1，i)q3(1，i)]
t
时，第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t-[x(1，0)y(1，0)z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组第一球头检棒的中心点的位置误差；
[0169]
s32、在第一球头检棒的安装位置处安装第二球头检棒，此时第二球头检棒的中心点理论位置的z坐标为z(2，0)＝z(1，0)-(l
1-l2)；
[0170]
保持第二球头检棒的中心点理论z坐标为z(2，0)，通过rtcp功能驱动混联机床运动到下一个姿态，记录输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
，读出第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)，则当输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i)q2(2，i)q3(2，i)]
t
时，第二球头检棒的中心点在z方向的位置误差为[z(2，j)-z(2，0)]。
[0171]
因为第一球头检棒和第二球头检棒的直径不同，所以在第一球头检棒的安装位置
处安装第二球头检棒后，只能确定第二球头检棒的z坐标，根据z向坐标，即可计算出第二球头检棒的中心点在z方向的偏差。通过安装长度和球径均不同的第一球头检棒和第二球头检棒，计算得到第一球头检棒的中心点的位置误差以及第二球头检棒的中心点在z方向的位置误差。
[0172]
需要说明的是，当选用两根球径不同的球头检棒时，只能确定第二球头检棒的z坐标的原因为：
[0173]
第二球头检棒的tcp相对于动平台的坐标为：
[0174][0175]
当θ≈0时：
[0176][0177]
同理
[0178]
此时第一球头检棒的tcp相对于动平台的坐标为：
[0179][0180]
因此在姿态零点附近，第一球头检棒的测量参考位置确定后，第二球头检棒的测量参考位置的z坐标是可以确定的，但xy坐标无法确定。
[0181]
具体地，在步骤s3中，利用三个千分表对第一球头检棒进行定位；
[0182]
在s31以前，安装三述千分表，使三个千分表的指针落在第一球头检棒的球头球面上，此时读出三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
[0183]
在s31中，当混联机床运动到下一个姿态后，使混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i)y(1，i)z(1，i)]
t
；
[0184]
在s32以前，重新安装三个千分表，使三个千分表的指针落在第二球头检棒的球头球面上，此时读出三个方向千分表的读数[x
2 y
2 z2]
t
；
[0185]
在s32中，当混联机床运动到下一个姿态后，使混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个千分表的读数重新变为[x
2 y
2 z2]
t
，此时再读取第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)。
[0186]
在使用第一球头检棒进行测量前，利用三个千分表对第一球头检棒进行定位，因为第一球头检棒和第二球头检棒的球径不同，在使用第二球头检棒时，重新安装三个千分表，重新记录三个千分表的读数。
[0187]
具体地，步骤s4中，根据第一球头检棒的中心点的位置误差和第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，位置误差矩阵dp
*
和误差辨识矩阵t
*
分别为：
[0188][0189]
其中，m表示第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示第二球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；
[0190]
构建误差辨识方程为：
[0191]
dp
*
＝t
*
dr
[0192]
通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：
[0193]
dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
*
[0194]
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。
[0195]
在s3中，已经计算得到多个第一球头检棒的中心点的位置误差和多个第二球头检棒的中心点的位置误差，对多个第一球头检棒的中心点的位置误差和多个第二球头检棒的中心点的位置误差进行堆叠得到位置误差矩阵dp
*
，将s3中得到的多个输入向量、第一球头检棒的长度和球径、第二球头检棒的长度和球径、代入位置误差传递矩阵t，求得误差辨识矩阵t
*
，根据辨识方程dp
*
＝t
*
dr，位置误差矩阵dp
*
除以误差辨识矩阵t
*
即可得到几何误差参数，将s4中计算出的几何参数带入到s1的带误差项的运动学模型中，对主轴头的实际位置进行补偿，完成对主轴头进行标定。
[0196]
本发明实施例还提供了一种混联机床主轴头，混联机床主轴头使用上述的混联机床主轴头标定方法进行标定。通过选用多个长度不同的刀具，增大了误差的测量范围，对多个范围内的误差均可以进行测量，从而增大了主轴头的标定范围，对主轴头进行误差补偿，提高了机床的加工精度。
[0197]
具体地，混联机床主轴头的结构如图9所示，主轴头的第一滑块200、第二滑块600、和第三滑块800安装在静平台100上，第一杆件300、第二杆件400和第三杆件700与终端动平台500连接，第一滑块200、第二滑块600和第三滑块800分别驱动第一杆件300、第二杆件400和第三杆件700，从而驱动终端动平台500运动，第一滑块200、第二滑块600和第三滑块800所在的支链分别称为主轴头的第一支连、第二支链和第三支链。
[0198]
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0199]
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

技术特征：
1.一种混联机床主轴头标定方法，其特征在于，包括：s1、建立主轴头的运动学模型和几何误差模型，将几何误差模型代入运动学模型中，得到带误差项的运动学模型；s2、建立带刀具长度参数的刀具中心点的运动学正解方程，将输入向量参数代入所述刀具中心点的运动学正解方程，通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵t；s3、将多个长度不同的刀具分别安装于所述主轴头，将所述输入向量参数赋予不同数值得到不同输入向量，通过rtcp功能驱动混联机床，使刀具中心点的理论位置不变，所述主轴头基于不同的所述输入向量运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点的实际位置，根据所述刀具中心点的实际位置与所述刀具中心点的理论位置求得刀具中心点的位置误差dp
*
；s4、将s3中得到的所述输入向量、所述刀具的长度代入所述位置误差传递矩阵t，求得误差辨识矩阵t
*
，通过所述误差辨识矩阵t
*
以及s3中测得的各个姿态下对应的所述刀具中心点的位置误差dp
*
，计算出所述主轴头的几何误差参数；s5、将s4中计算得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型中，实现误差补偿，完成运动学标定。2.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述刀具选用球头检棒，将长度不同，但球径相同的第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于所述主轴头，s3包括以下步骤：s31、设置所述第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i) q2(1，i) q3(1，i)]
t
，读出所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t
，则当所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i) q2(1，i) q3(1，i)]
t
时，所述第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t-[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第一球头检棒的中心点位置误差；s32、保持所述第二球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i) q2(2，i) q3(2，i)]
t
，读出所述第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i) y(2，i) z(2，i)]
t
，则当所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i) q2(2，i) q3(2，i)]
t
时，所述第二球头检棒的中心点的位置误差为[x(2，i) y(2，i) z(2，i)]
t-[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第二球头检棒的中心点位置误差。3.根据权利要求2所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，在步骤s3中，利用三个千分表对所述第一球头检棒和所述第二球头检棒进行定位；在s31以前，安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第一球头检棒的球头球面上，此时读出三个所述千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；在s31中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t
；在s32以前，在所述第一球头检棒的安装位置处安装所述第二球头检棒，使三个所述千分表的指针落在所述第二球头检棒的球头球面上，此时三个所述千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
；
在s32中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床使沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第二球头检棒此时的中心点坐标[x(2，i) y(2，i) z(2，i)]
t
。4.根据权利要求3所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，步骤s4中，根据所述第一球头检棒的中心点的位置误差和所述第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，所述位置误差矩阵dp
*
和所述误差辨识矩阵t
*
分别为：其中，m表示所述第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示所述第二球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；构建误差辨识方程为：dp
＊
＝t
*
dr通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
＊
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。5.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述刀具选用球头检棒，将长度和球径均不同第一球头检棒和第二球头检棒分别安装于所述主轴头，s3包括以下步骤：s31、设置所述第一球头检棒的中心点理论位置为[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i) q2(1，i) q3(1，i)]
t
，读出所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t
，则当所述输入向量为q(1，i)＝[q1(1，i) q2(1，i) q3(1，i)]
t
时，所述第一球头检棒的中心点的位置误差为[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t-[x(1，0) y(1，0) z(1，0)]
t
，重复执行多次，得到多组所述第一球头检棒的中心点的位置误差；s32、在所述第一球头检棒的安装位置处安装所述第二球头检棒，此时所述第二球头检棒的中心点理论位置的z坐标为z(2，0)＝z(1，0)-(l1-l2)，l1为所述第一球头检棒的长度，l2为所述第二球头检棒的长度；；保持所述第二球头检棒的中心点理论z坐标为z(2，0)，通过所述rtcp功能驱动所述混联机床运动到下一个姿态，记录所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i) q2(2，i) q3(2，i)]
t
，读出所述第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)，则当所述输入向量为q(2，i)＝[q1(2，i) q2(2，i) q3(2，i)]
t
时，所述第二球头检棒的中心点在z方向的位置误差为[z(2，j)-z(2，0)]。6.根据权利要求5所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，在步骤s3中，利用三个千分表对所述第一球头检棒进行定位；在s31以前，安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第一球头检棒的
球头球面上，此时读出三个千分表的读数[x
1 y
1 z1]
t
在s31中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
1 y
1 z1]
t
，此时再读取所述第一球头检棒此时的中心点坐标[x(1，i) y(1，i) z(1，i)]
t
；在s32以前，重新安装三个所述千分表，使三个所述千分表的指针落在所述第二球头检棒的球头球面上，此时读出三个方向所述千分表的读数[x
2 y
2 z2]
t
；在s32中，当所述混联机床运动到下一个姿态后，使所述混联机床沿xyz轴方向运动，直到三个所述千分表的读数重新变为[x
2 y
2 z2]
t
，此时再读取所述第二球头检棒此时的z坐标z(2，i)。7.根据权利要求6所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，步骤s4中，根据所述第一球头检棒的中心点的位置误差和所述第二球头检棒的中心点的位置误差得到堆叠后的位置误差矩阵dp
*
，所述位置误差矩阵dp
*
和所述误差辨识矩阵t
*
分别为：其中，m表示所述第一球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示所述第二球头检棒的测量的多个姿态的个数，n表示测量的多个姿态的总个数；构建误差辨识方程为：dp
＊
＝t
*
dr通过正则化最小二乘法对dr进行辨识：dr＝(t
*t
t
*
+μi)-1
t
*t
dp
＊
其中μ是正则化因子，i是正则矩阵，通常取单位矩阵。8.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，在步骤s2中：所述主轴头的动平台中心的位置误差δh和所述动平台中心的误差传递矩阵为j之间的表达式为：其中，δh表示所述主轴头的动平台中心的位置误差，δα表示所述主轴头的动平台中心的微分角度偏差，dr表示所述主轴头的几何误差，动平台中心的误差传递矩阵为j；根据(1)式进行推导，若所述刀具长度为l，则所述刀具中心点的位置为：p＝h+r
tt
·
[0 0 l]
t
ꢀꢀ
(2)其中，h＝[x y z]
t
，h为所述动平台中心的位置向量，r
tt
为所述动平台的方向旋转矩阵，使用t-t角进行描述，其中三个角度变量为φ，θ，ψ，则上述公式(2)写为：
对上述公式(3)进行求导得到：将上述公式(4)写为矩阵形式：其中，[dφ dθ dψ]
t
表示基于t-t角的角度偏差；通过所述动平台中心的微分角度偏差和所述t-t角偏差的转换关系，将所述t-t角的角度偏差使用微分角度偏差表示为：其中，所述动平台中心的微分角度偏差和所述t-t角偏差的转换关系为：根据上述公式(5)和公式(6)，所述输入向量与位置误差传递关系为：则所述输入向量与所述位置误差传递矩阵的表达式为：9.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，在步骤s1中，形成所述带误差项的运动学模型包括以下步骤：
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：h+r
tt
r
i
a
i
＝r
i
b
i
+r
i
r
bi
q
i
+r
i
r
bi
r
ci
l
i
ꢀꢀ
(10)其中，h、a
i
、b
i
、l
i
和q
i
分别表示所述主轴头的终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，r
tt
、r
i
、r
bi
和r
ci
分别表示所述动平台到静平台的旋转矩阵、各支链的旋转矩阵、移动副的旋转矩阵和转动副的旋转矩阵；对上述公式(10)的两边取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型：h+r
tt
r
i
(a
i
+δa
i
)＝r
i
(b
i
+δb
i
)+r
i
r
bi
r
θbi
(q
i
+δq
i
)+r
i
r
bi
r
θbi
r
ci
r
θci
(l
i
+δl
i
)
ꢀꢀ
(11)其中，
△
a
i
和
△
b
i
分别表示所述动平台的几何误差矢量和所述静平台的几何误差矢量，
△
q
i
和
△
l
i
分别表示所述滑块的位置误差和所述杆件的长度误差，r
θbi
和r
θci
表示导轨角度误差矩阵和所述滑块的角度误差矩阵，上述下标中的i对应为第i个支链；将上述公式(11)改写为包含所述几何误差的运动方程和约束方程：||h+r
tt
r
i
(a
i
+δa
i
)-r
i
(b
i
+δb
i
)-r
i
r
bi
r
θbi
(q
i
+δq
i
)||2＝l
i
+δl
i
ꢀꢀꢀ
(12)(h+r
tt
r
i
(a
i
+δa
i
)-r
i
(b
i
+δb
i
)-r
i
r
bi
r
θbi
(q
i
+δq
i
))
·
r
i
r
bi
r
θbi
r
ci
r
θci
e2＝0
ꢀꢀꢀ
(13)。10.一种混联机床主轴头，其特征在于，使用权利要求1-9任一项所述的混联机床主轴头标定方法进行标定。

技术总结
本发明涉及一种混联机床主轴头标定方法及混联机床主轴头，混联机床主轴头标定方法包括如下步骤：S1、得到带误差项的运动学模型；S2、通过解析的方法获得刀具中心点的位置误差传递矩阵T；S3、将多个长度不同的刀具分别安装于主轴头，测量各个姿态下对应的刀具中心点的实际位置，根据刀具中心点的实际位置与刀具中心点的理论位置求得刀具中心点的位置误差dP


技术研发人员：王立平 于广 李梦宇 李伟涛 孔祥昱
受保护的技术使用者：清华大学
技术研发日：2022.07.12
技术公布日：2022/11/1