一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法

1.本发明涉及锂离子电池技术领域，尤其涉及一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法。


背景技术：

2.随着工业化的不断发展，全球环境破坏与能源短缺的问题日趋严重，对于清洁、可再生能源的研究已经成为了当下的重点。以锂离子电池为核心的电动汽车得到了越来越多的关注，其实际运行情况与电池管理系统(battery management system，bms)所反馈的数据有着重要的联系。电池荷电状态(state of charge，soc)是bms的一个重要参数，由于汽车运行工况无法预知，且运行环境多样，soc难以直接测量，通过电池模型对soc进行估计是主流的方法。但对电池模型进行精确建模是一个重要难题。
3.等效电路模型(equivalent circuit model，ecm)是应用最为广泛的一种模型，其通过电容和电阻等基本电气元件描述电池的电化学极化效应与浓度差极化效应。但实际过程中电池并非线性系统，输入与输出都会因外部扰动呈现非线性，从而影响模型精度。如何对其进行非线性建模逐渐成为研究的热点。同时，传统电池模型的辨识方法主要是最小二乘类辨识算法，其通过列写参数向量与信息向量从而构建辨识模型进行辨识，该方法适用性强，但在复杂工况下模型预测误差较大。利用群智能优化算法对电池模型进行参数辨识是一种新颖的辨识方法，根据自然界生物种群生存模式所构建的智能算法可以有效求出问题最优解，但应对不同问题时，算法效果并不都是出色的，在迭代过程中也容易陷入局部最优从而影响算法的收敛速度与精度。针对不同的问题与模型，需要在原算法基础上进行改进，从而达到最佳的辨识效果。
4.如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，在锂离子电池实际建模过程中，模型输入与输出并非呈现线性，而是会因为各种扰动呈现非线性；考虑上述因素，本发明基于块结构，在ecm基础上进行改进，用静态非线性函数表示模型输入，并在模型输出中增加有色噪声扰动，构建锂离子电池非线性等效电路模型(nonlinear equivalent circuit model，nl-ecm)从而模拟锂离子电池实际情况下的非线性特性，实现精准建模；在开路电压补偿模型输出后，可以得到更为精确的端电压值；同时，为精确辨识模型参数，本发明使用灰狼优化算法(grey wolf optimization，gwo)这一典型的群智能优化算法，并引入多种改进，提出改进的灰狼优化算法(improved grey wolf optimization，igwo)，提升了算法的寻优能力与收敛速度。结果表明，改进后的算法各项指标都优于原算法。利用igwo对动态应力测试(dynamic stress test，dst)这一复杂工况进行分段辨识，并在dst、联邦城市驾驶时间表(federal urban driving schedule，fuds)两种工况下进行模型验证，结果表明，在这两种复杂工况下，nl-ecm精度明显高于ecm。
6.本发明是通过如下措施实现的：一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其中，具体包括以下步骤：
7.步骤1)对电池进行dst和fuds工况测试；
8.步骤2)建立锂离子电池nl-ecm模型；
9.步骤3)构建gwo的算法流程；
10.步骤4)在gwo基础上进行改进，构建igwo；
11.步骤5)利用igwo辨识模型参数，在多种工况下利用辨识结果进行端电压预测；
12.作为本发明的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤2)具体包括如下内容：
13.锂离子电池的运行机理以化学反应为基础，存在非线性特性。本发明提出一种nl-ecm建模方法，在传统锂离子ecm模型基础上引入块结构，从而模拟电池充放电过程中存在的非线性进而实现精准建模。
14.电池ecm模型的推导如下：
15.用u
oc
、u来表示电池开路电压与端电压，c1、c2两端的电压分别用u1、u2表示，r0是欧姆内阻。r1、c1表征电化学极化效应，电压快速变化过程；r2、c2表征浓度差极化反应，电压缓慢稳定的变化过程。
16.建立函数关系：
[0017][0018]
其中i(t)为t时刻的电流，soc为电池剩余容量，定义如下：
[0019][0020]qn
为电池的额定容量。
[0021]
建立系统的离散状态空间表达式：
[0022][0023][0024]
根据基尔霍夫定律，对ecm模型建立传递函数：
[0025][0026]
采用双线性变化，将函数从s平面投射到z平面，可以得到：
[0027][0028][0029]
其中：τ1＝r1c1，τ2＝r2c2，a＝r0，b＝τ1τ2，c＝τ1+τ2，d＝r0+r1+r2，e＝r0(τ1+τ2)+r1τ1+r2τ2。
[0030]
考虑输入电流因测量过程中存在扰动而呈现非线性，利用静态非线性函数f(
·
)(以多项式形式)来表示：
[0031][0032]
其中i(z)是输入电流，为p阶多项式，表示扰动影响后的输入电流，α
t
为多项式
系数，本发明中p＝2。
[0033]
电池输出端电压存在外部扰动w(z)，即有色噪声。假设外部扰动平稳且具有有理谱密度，扰动通道的极点多项式与过程通道一致，零点多项式与极点多项式阶次相同，即:
[0034][0035]
h(
·
)为非线性函数，其中v(z)为白噪声。从而可以建立电池nl-ecm模型输出表达式：
[0036][0037]
假定b0＝1，将上式展开：
[0038][0039]
定义参数向量θ与信息向量
[0040]
θ＝[a1,a2,b1,b2,γ1,γ2,d1,d2]
t
∈rnꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0041][0042]
建立辨识模型：
[0043][0044]
作为本发明的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤3)具体包括如下内容：
[0045]
gwo是一种经典的群智能优化算法，利用群体中存在的等级制度，并通过模拟灰狼群体中的头狼狩猎机制以及捕食过程中的包围和狩猎等行为，从而达到寻优的目的。
[0046]
头狼α被视为级别最高的灰狼，β狼是头狼α的下属，δ狼则从属于β与α，剩余个体记作w。算法中灰狼α作为最优解与次优解β、再优解δ通过引导w灰狼完成狩猎行为从而实现算法的迭代寻优。狩猎行为包括2个部分：包围与攻击。
[0047]
1)包围
[0048]
设灰狼种群规模设为n，搜索维度为d。包围猎物的过程如下：
[0049]
d＝|c
·
x
p
(t)-x(t)|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0050]
x(t+1)＝x
p
(t)-a
·dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0051]
式中t为当前迭代次数，x
p
为猎物的位置向量，x为灰狼的位置向量，d为狼群个体与猎物之间的距离；a为灰狼对狩猎对象的攻击系数，c为协同系数，计算公式如下:
[0052]
a＝2a
·r1-a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0053]
c＝2
·
r2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0054]
式中r1和r2为随机向量，a为收敛因子，a＝2-2t/t
max
，t
max
为最大迭代次数。
[0055]
2)攻击
[0056]
包围猎物后，灰狼会对猎物进行攻击，该过程存在位置更新。最优狼α会引导狼群靠近猎物，β、δ起到辅助作用。攻击过程中的位置更新规则如下：
[0057][0058][0059]
式中xa、x
β
和x
δ
为三只领头狼的位置向量；da、d
β
和d
δ
为领头狼与猎物间的距离向量；x1、x2和x3表示三只狼的位置向量更新；x为w灰狼的位置向量更新；a1、a2和a3为灰狼的攻击系数，c1、c2和c3为灰狼的协同系数。随着迭代更新，种群最优的三只狼将代替原本的领头狼，并通过新的领头狼继续领导其余个体靠近猎物。
[0060]
作为本发明的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤4)具体包括如下内容：
[0061]
改进策略1)构建新的收敛因子表达方式。系数a作为攻击系数，当a≥1时，狼群则扩大包围范围，算法进行全局搜索，而a《1的时候，狼群则对包围圈内的猎物展开攻击，算法此时进行局部搜索。系数a决定着算法的寻优能力，而收敛因子a直接影响a的取值。随着迭代次数的增加，收敛因子a不断线性递减，但该种变化方式并不适应实际情况，在算法前期寻优过程中，a应慢速减小，从而扩大灰狼群体搜索范围，后期收敛因子应快速减少，从而促使群体缩小搜索范围。本发明构建了一种新的收敛因子表达方式：
[0062]
a＝2cos(2tπ/t
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0063]
随着迭代次数的不断增加，a呈现非线性变化，有效平衡了前期和中后期的缩小趋势，从而有效提高了算法的寻优能力。
[0064]
改进策略2)引入动态权值。在原算法中，狼α、β与δ的引导程度是相同的，但头狼的位置不一定是最优解，也会陷入局部最优，从而导致算法收敛速度变慢。本发明引入动态权值，在寻优过程中动态加权平均从而区分头狼的贡献率，引导灰狼个体进行位置更新。公式如下：
[0065]
f＝|f
α
+f
β
+f
δ
|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0066][0067]
x(i+1)＝w1·
x1(i)+w2·
x2(i)+w3·
x3(i)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0068]fα
、f
β
和f
δ
表示三只狼对应的适应度值，f为中间变量，w1、w2和w3表示三只灰狼对位置更新的影响权值。迭代过程中，权值会随着实际情况而变化，有效避免了算法陷入局部最优。
[0069]
改进策略3)引入随机扰动。随着算法的迭代，算法逐渐趋于收敛，如果陷入局部最优则很难跳出。针对一般进化类算法，一种有效的解决方式就是维持种群的多样性。本发明引入随机扰动从而增强算法迭代后期的种群多样性，从而跳出局部最优。表达如下：
[0070][0071]
其中r3为[0,1]的随机数，m为扰动概率，ub、lb为灰狼个体的上下界，g为灰狼个体的维度，f(h(i+1))、f(x(i+1))表示扰动个体h和灰狼x在第i+1迭代过程中所对应的适应度函数值。
[0072]
作为本发明的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤5)具体包括如下内容：
[0073]
不同soc下锂离子电池模型参数存在偏差，故本发明对各个工况进行分段辨识。通过安时积分法计算步骤1)所测取的dst工况的soc值，对整个充放电过程进行分段，初始soc分别为1,0.9,0.8,
…
,0.1，共分为10段。以初始soc＝0.7的放电过程为例，用gwo和igwo进行参数辨识，比较算法改进前后的效果。利用实验测得的端电压与实际端电压的误差平方和来建立适应度函数f(x)：
[0074][0075]
式中y(k)是实测电压，是预测电压。通过对10组充放电过程进行参数辨识，可以得到不同初始soc下的模型参数，再经过多项式拟合，可以得到模型参数随soc的变化曲线。将拟合后的参数结果代入dst、fuds工况进行端电压预测，从而验证模型的准确性。
[0076]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0077]
(1)、本发明利用专业设备测取电池dst、fuds这两种复杂工况并进行研究，应用性更高，更贴合实际。
[0078]
(2)、本发明考虑锂离子电池测量过程中因扰动而呈现的非线性特性与输出端电压存在的外部扰动，引入块结构，建立nl-ecm模型。
[0079]
(3)、本发明在gwo算法基础上进行改进，构建了新的收敛因子表达方式，并引入动态权值与随机扰动，提出igwo。有效加强了灰狼种群的多样性与算法跳出局部极值的能力，提升了算法的寻优效果。
[0080]
(4)、本发明使用igwo对锂离子电池充放电过程进行分段辨识，实现锂离子电池nl-ecm模型的精准建模，模型精度明显高于ecm。
附图说明
[0081]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0082]
图1为本发明的dst工况端电压、电流变化曲线示意图。
[0083]
图2为本发明的fuds工况端电压、电流变化曲线示意图。
[0084]
图3为本发明的ecm模型图示意图。
[0085]
图4为本发明的nl-ecm模型图示意图。
[0086]
图5为本发明的gow、igwo迭代曲线示意图。
[0087]
图6为本发明的dst工况下的端电压预测曲线与误差曲线示意图。
[0088]
图7为本发明的fuds工况下的端电压预测曲线与误差曲线示意图。
具体实施方式
[0089]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0090]
参见图1至图7，本实施例提供一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，包括下列步骤：
[0091]
步骤1)对电池进行dst和fuds工况测试；电池以间歇恒流放电静置模式工作，重复放电直至电压降至截止电压，进行dst和fuds两种动态工况测试，记录端电压与电流数据。结果如图1、图2所示。
[0092]
步骤2)建立锂离子电池nl-ecm模型；
[0093]
步骤3)构建gwo的算法流程；
[0094]
步骤4)在gwo基础上进行改进，构建igwo；
[0095]
步骤5)利用igwo辨识模型参数，在多种工况下利用辨识结果进行端电压预测。
[0096]
作为本实施例的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤2)具体包括如下步骤：
[0097]
锂离子电池的运行机理以化学反应为基础，存在非线性特性。本实施例提出一种nl-ecm建模方法，在传统锂离子ecm模型基础上引入块结构，从而模拟电池充放电过程中存在的非线性进而实现精准建模。
[0098]
电池ecm模型的推导如下：
[0099]
ecm结构如图3所示。用u
oc
、u来表示电池开路电压与端电压，c1、c2两端的电压分别用u1、u2表示，r0是欧姆内阻。r1、c1表征电化学极化反应，电压快速变化过程；r2、c2表征浓度差极化效应，电压缓慢稳定的变化过程。
[0100]
建立函数关系：
[0101][0102]
其中i(t)为t时刻的电流，soc为电池剩余容量，定义如下：
[0103][0104]
qn为电池的额定容量。
[0105]
建立系统的离散状态空间表达式：
[0106][0107][0108]
根据基尔霍夫定律，对ecm模型建立传递函数：
[0109][0110]
采用双线性变化，将函数从s平面投射到z平面，可以得到：
[0111][0112][0113]
其中：τ1＝r1c1，τ2＝r2c2，a＝r0，b＝τ1τ2，c＝τ1+τ2，d＝r0+r1+r2，e＝r0(τ1+τ2)+r1τ1+r2τ2。
[0114]
考虑输入电流因测量过程中存在扰动而呈现非线性，利用静态非线性函数f(
·
)
(以多项式形式)来表示：
[0115][0116]
其中i(z)是输入电流，为p阶多项式，表示扰动影响后的输入电流，α
t
为多项式系数，本实施例中p＝2。
[0117]
电池输出端电压存在外部扰动w(z)，即有色噪声。假设外部扰动平稳且具有有理谱密度，扰动通道的极点多项式与过程通道一致，零点多项式与极点多项式阶次相同，即:
[0118][0119]
h(
·
)为非线性函数，其中v(z)为白噪声。从而可以建立电池nl-ecm模型输出表达式：
[0120][0121]
模型结构如图4所示，y(z)经过开路电压u
oc
补偿以后，可以得到端电压输出值u(z)。假定b0＝1，将上式展开：
[0122][0123]
定义参数向量θ与信息向量
[0124]
θ＝[a1,a2,b1,b2,γ1,γ2,d1,d2]
t
∈rnꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0125][0126]
建立辨识模型：
[0127][0128]
作为本实施例的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤3)具体包括如下步骤：
[0129]
gwo是一种经典的群智能优化算法，利用群体中存在的等级制度，并通过模拟灰狼群体中的头狼狩猎机制以及捕食过程中的包围和狩猎等行为，从而达到寻优的目的。
[0130]
头狼α被视为级别最高的灰狼，β狼是头狼α的下属，δ狼则从属于β与α，剩余个体记作w。算法中灰狼α作为最优解与次优解β、再优解δ通过引导w灰狼完成狩猎行为从而实现算法的迭代寻优。狩猎行为包括2个部分：包围与攻击。
[0131]
1)包围
[0132]
设灰狼种群规模设为n，搜索维度为d。包围猎物的过程如下：
[0133]
d＝|c
·
x
p
(t)-x(t)|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0134]
x(t+1)＝x
p
(t)-a
·dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0135]
式中t为当前迭代次数，x
p
为猎物的位置向量，x为灰狼的位置向量，d为狼群个体与猎物之间的距离；a为灰狼对狩猎对象的攻击系数，c为协同系数，计算公式如下:
[0136]
a＝2a
·r1-a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0137]
c＝2
·
r2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0138]
式中r1和r2为随机向量，a为收敛因子，a＝2-2t/t
max
，t
max
为最大迭代次数。
[0139]
2)攻击
[0140]
包围猎物后，灰狼会对猎物进行攻击，该过程存在位置更新。最优狼α会引导狼群靠近猎物，β、δ起到辅助作用。攻击过程中的位置更新规则如下：
[0141][0142][0143]
式中xa、x
β
和x
δ
为三只领头狼的位置向量；da、d
β
和d
δ
为领头狼与猎物间的距离向量；x1、x2和x3表示三只狼的位置向量更新；x为w灰狼的位置向量更新；a1、a2和a3为灰狼的攻击系数，c1、c2和c3为灰狼的协同系数。随着迭代更新，种群最优的三只狼将代替原本的领头狼，并通过新的领头狼继续领导其余个体靠近猎物。
[0144]
作为本实施例的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤4)具体包括如下步骤：
[0145]
改进策略1)构建新的收敛因子表达方式。系数a作为攻击系数，当a≥1时，狼群则扩大包围范围，算法进行全局搜索，而a《1的时候，狼群则对包围圈内的猎物展开攻击，算法此时进行局部搜索。系数a决定着算法的寻优能力，而收敛因子a直接影响a的取值。随着迭代次数的增加，收敛因子a不断线性递减，但该种变化方式并不适应实际情况，在算法前期寻优过程中，a应慢速减小，从而扩大灰狼群体搜索范围，后期收敛因子应快速减少，从而促使群体缩小搜索范围。本实施例构建了一种新的收敛因子表达方式：
[0146]
a＝2cos(2tπ/t
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0147]
随着迭代次数的不断增加，a呈现非线性变化，有效平衡了前期和中后期的缩小趋势，从而有效提高了算法的寻优能力。
[0148]
改进策略2)引入动态权值。在原算法中，狼α、β与δ的引导程度是相同的，但头狼的位置不一定是最优解，也会陷入局部最优，从而导致算法收敛速度变慢。本实施例引入动态权值，在寻优过程中动态加权平均从而区分头狼的贡献率，引导灰狼个体进行位置更新。公式如下：
[0149]
f＝|f
α
+f
β
+f
δ
|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0150][0151]
x(i+1)＝w1·
x1(i)+w2·
x2(i)+w3·
x3(i)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0152]fα
、f
β
和f
δ
表示三只狼对应的适应度值，f为中间变量，w1、w2和w3表示三只灰狼对位置更新的影响权值。迭代过程中，权值会随着实际情况而变化，有效避免了算法陷入局部最优。
[0153]
改进策略3)引入随机扰动。随着算法的迭代，算法逐渐趋于收敛，如果陷入局部最优则很难跳出。针对一般进化类算法，一种有效的解决方式就是维持种群的多样性。本实施例引入随机扰动从而增强算法迭代后期的种群多样性，从而跳出局部最优。表达如下：
[0154][0155]
其中r3为[0,1]的随机数，m为扰动概率，ub、lb为灰狼个体的上下界，g为灰狼个体的维度，f(h(i+1))、f(x(i+1))表示扰动个体h和灰狼x在第i+1迭代过程中所对应的适应度函数值。
[0156]
作为本实施例的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，所述步骤5)具体包括如下步骤：
[0157]
不同soc下锂离子电池模型参数存在偏差，故本实施例对各个工况进行分段辨识。通过安时积分法计算步骤1)所测取的dst工况的soc值，对整个充放电过程进行分段，初始soc分别为1,0.9,0.8,
…
,0.1，共分为10段。以初始soc＝0.7的放电过程为例，用gwo和igwo进行参数辨识，比较算法改进前后的效果，。利用实验测得的端电压与实际端电压的误差平方和来建立适应度函数f(x)：
[0158][0159]
式中y(k)是实测电压，是预测电压。迭代曲线如图5所示，相比于gwo，igwo有着更快的收敛速度与更高的精度，且不易陷入局部最优，可以在更短的时间内得出最优解，适用于锂离子电池模型参数辨识。通过对10组充放电过程进行参数辨识，可以得到不同初始soc下的模型参数，再经过多项式拟合，可以得到模型参数随soc的变化曲线。将拟合后的参数结果代入dst、fuds工况进行端电压预测，从而验证模型的准确性。用同样的方法对锂离子电池ecm模型进行参数辨识，并进行端电压预测。将ecm、nl-ecm的预测结果进行对比，结果如图6、图7所示。在相同辨识算法的前提下，nl-ecm明显有着更高的精度，端电压预测误差基本维持在2％以内，且在放电初期、末期辨识结果依旧准确，不存在较大的偏差。
[0160]
可以看出，利用igwo对dst工况进行分段辨识，再利用所得参数建立nl-ecm模型，在dst、fuds两种工况下进行验证，模型精度明显高于ecm，实现了锂离子电池精准建模，具有工程价值。
[0161]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)对电池进行dst和fuds工况测试；步骤2)建立锂离子电池nl-ecm模型；步骤3)构建gwo的算法流程；步骤4)在gwo基础上进行改进，构建igwo；步骤5)利用igwo辨识模型参数，在多种工况下利用辨识结果进行端电压预测。2.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其特征在于，所述步骤2)包括如下内容：电池ecm模型的推导如下：用u
oc
、u来表示电池开路电压与端电压，c1、c2两端的电压分别用u1、u2表示，r0是欧姆内阻，r1、c1表征电化学极化效应，电压快速变化过程；r2、c2表征浓度差极化反应，电压缓慢稳定的变化过程；建立函数关系：其中i(t)为t时刻的电流，soc为电池剩余容量，定义如下：q
n
为电池的额定容量；建立系统的离散状态空间表达式：
根据基尔霍夫定律，对ecm模型建立传递函数：采用双线性变化，将函数从s平面投射到z平面，得到：采用双线性变化，将函数从s平面投射到z平面，得到：其中：τ1＝r1c1，τ2＝r2c2，a＝r0，b＝τ1τ2，c＝τ1+τ2，d＝r0+r1+r2，e＝r0(τ1+τ2)+r1τ1+r2τ2；考虑输入电流因测量过程中存在扰动而呈现非线性，利用静态非线性函数f(
·
)，以多项式形式来表示：其中i(z)是输入电流，为p阶多项式，表示扰动影响后的输入电流，α
t
为多项式系数，本发明中p＝2；电池输出端电压存在外部扰动w(z)，即有色噪声，假设外部扰动平稳且具有有理谱密度，扰动通道的极点多项式与过程通道一致，零点多项式与极点多项式阶次相同，即:h(
·
)为非线性函数，其中v(z)为白噪声，从而建立电池nl-ecm模型输出表达式：假定b0＝1，将上式展开：
定义参数向量θ与信息向量θ＝[a1,a2,b1,b2,γ1,γ2,d1,d2]
t
∈r
n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)建立辨识模型：3.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其特征在于，所述步骤3)包括如下内容：gwo是一种群智能优化算法，利用群体中存在的等级制度，并通过模拟灰狼群体中的头狼狩猎机制以及捕食过程中的包围和狩猎行为，从而达到寻优的目的；头狼α被视为级别最高的灰狼，β狼是头狼α的下属，δ狼则从属于β与α，剩余个体记作w，算法中灰狼α作为最优解与次优解β、再优解δ通过引导w灰狼完成狩猎行为从而实现算法的迭代寻优，狩猎行为包括2个部分：包围与攻击；1)包围设灰狼种群规模设为n，搜索维度为d，包围猎物的过程如下：d＝|c
·
x
p
(t)-x(t)|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)x(t+1)＝x
p
(t)-a
·
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)式中t为当前迭代次数，x
p
为猎物的位置向量，x为灰狼的位置向量，d为狼群个体与猎物之间的距离；a为灰狼对狩猎对象的攻击系数，c为协同系数，计算公式如下:a＝2a
·
r
1-a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)c＝2
·
r2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)式中r1和r2为随机向量，a为收敛因子，a＝2-2t/t
max
，t
max
为最大迭代次数；2)攻击包围猎物后，灰狼会对猎物进行攻击，该过程存在位置更新，最优狼α会引导狼群靠近猎物，β、δ起到辅助作用，攻击过程中的位置更新规则如下：猎物，β、δ起到辅助作用，攻击过程中的位置更新规则如下：式中x
a
、x
β
和x
δ
为三只领头狼的位置向量；d
a
、d
β
和d
δ
为领头狼与猎物间的距离向量；x1、x2和x3表示三只狼的位置向量更新；x为w灰狼的位置向量更新；a1、a2和a3为灰狼的攻击系数，c1、c2和c3为灰狼的协同系数，随着迭代更新，种群最优的三只狼将代替原本的领头狼，并通过新的领头狼继续领导其余个体靠近猎物。4.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其特征在于，所述步骤4)包括如下步骤：改进策略1)构建新的收敛因子表达方式，系数a作为攻击系数，当a≥1时，狼群则扩大
包围范围，算法进行全局搜索，而a<1的时候，狼群则对包围圈内的猎物展开攻击，算法此时进行局部搜索；系数a决定着算法的寻优能力，而收敛因子a直接影响a的取值，随着迭代次数的增加，收敛因子a不断线性递减，但该种变化方式并不适应实际情况，在算法前期寻优过程中，a应慢速减小，从而扩大灰狼群体搜索范围，后期收敛因子应快速减少，从而促使群体缩小搜索范围，本发明构建了一种新的收敛因子表达方式：a＝2cos(2tπ/t
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)随着迭代次数的不断增加，a呈现非线性变化，有效平衡了前期和中后期的缩小趋势，从而有效提高了算法的寻优能力；改进策略2)引入动态权值，在原算法中，狼α、β与δ的引导程度是相同的，但头狼的位置不一定是最优解，也会陷入局部最优，从而导致算法收敛速度变慢，本发明引入动态权值，在寻优过程中动态加权平均从而区分头狼的贡献率，引导灰狼个体进行位置更新，公式如下：f＝|f
α
+f
β
+f
δ
|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)x(i+1)＝w1·
x1(i)+w2·
x2(i)+w3·
x3(i)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)f
α
、f
β
和f
δ
表示三只狼对应的适应度值，f为中间变量，w1、w2和w3表示三只灰狼对位置更新的影响权值，迭代过程中，权值会随着实际情况而变化，有效避免了算法陷入局部最优；改进策略3)引入随机扰动，随着算法的迭代，算法逐渐趋于收敛，如果陷入局部最优则很难跳出，针对一般进化类算法，一种有效的解决方式就是维持种群的多样性，本发明引入随机扰动从而增强算法迭代后期的种群多样性，从而跳出局部最优，表达如下：其中，r3为[0,1]的随机数，m为扰动概率，ub、lb为灰狼个体的上下界，g为灰狼个体的维度，f(h(i+1))、f(x(i+1))表示扰动个体h和灰狼x在第i+1迭代过程中所对应的适应度函数值。5.根据权利要求1所述的一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，其特征在于，所述步骤5)包括如下步骤：不同soc下锂离子电池模型参数存在偏差，故本发明对各个工况进行分段辨识，通过安时积分法计算步骤1)所测取的dst工况的soc值，对整个充放电过程进行分段，初始soc分别为1,0.9,0.8,
…
,0.1，共分为10段，以初始soc＝0.7的放电过程，用gwo和igwo进行参数辨识，比较算法改进前后的效果，利用实验测得的端电压与实际端电压的误差平方和来建立
适应度函数f(x)：式中y(k)是实测电压，是预测电压，通过对10组充放电过程进行参数辨识，得到不同初始soc下的模型参数，再经过多项式拟合，得到模型参数随soc的变化曲线，将拟合后的参数结果代入dst、fuds工况进行端电压预测，从而验证模型的准确性；将得到的参数结合实际数据进行端电压预测，验证在间歇恒流放电实验下的模型准确性。

技术总结
本发明提供了一种复杂工况下的锂离子电池非线性建模方法，属于锂离子电池技术领域，解决了复杂工况下最小二乘类算法辨识效果差、传统等效电路模型精度不高的技术问题。其技术方案为：包括以下步骤：步骤1)对电池进行DST和FUDS工况测试；步骤2)建立锂离子电池NL-ECM模型；步骤3)构建GWO的算法流程；步骤4)在GWO基础上进行改进，构建IGWO；步骤5)利用IGWO辨识模型参数，在多种工况下利用辨识结果进行端电压预测。本发明的有益效果为：本发明在ECM基础上引入块结构，构建NL-ECM模型，在DST工况下利用IGWO进行参数辨识，算法收敛速度快，辨识结果准确，构建的模型精度明显高于ECM。构建的模型精度明显高于ECM。构建的模型精度明显高于ECM。


技术研发人员：李俊红 褚云琨 蒋泽宇 蒋一哲 顾菊平 华亮 芮佳丽 白贵祥
受保护的技术使用者：南通大学
技术研发日：2022.07.26
技术公布日：2022/11/1