一种基于FDALM的三元正极材料制备过程监测方法及系统

一种基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法及系统
技术领域
1.本发明涉及三元正极材料制备过程故障检测技术领域，尤其公开 了一种基于因子动态自回归隐变量模型(factor dynamicautoregression latent variable model，fdalm)的三元正极材料制备 过程监测方法及系统。


背景技术：

2.三元正极材料制备过程是在辊道窑内同时发生物质传输和能量 交换、热量的对流与扩散等多种形式相互耦合的复杂过程。为简化系 统，根据温度的发展趋势来将烧结过程划分为三个温段，即升温段、 恒温段及降温段，每个温区会根据发生的化学反应加入相应的氧气和 温度。在特定的温度和氧气条件下，物料会在相应的温区发生既定的 反应。但如果烧结制度偏离设定过程，将导致产品质量不达标或造成 能源浪费。因此，对烧结过程建立实时监测以调整烧结制度，可以实 时指导操作人员及时调整操作参数。
3.然而，辊道窑内部发生的化学反应前后关联，使得当前时刻产生 的数据受到历史时刻数据的影响，即数据呈现高阶动态特征；此外， 辊道窑一天二十四小时不间断运转，化学反应对温度和原料混合比尤 其敏感，外部环境温度呈周期性的变化导致过程呈现多个稳定的工况， 使得过程数据呈现一定的多模态特征。因此，亟需一种同时考虑过程 高阶动态特性和多模态特征的三元正极材料制备过程监测方法，以保 证三元正极材料制备系统平稳运行。
4.因此，由于三元正极材料制备过程呈现出的高阶动态特征和多模 态特征，导致传统监测方法故障检测率低和误报率高，是目前亟待解 决的技术问题。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法及系统，旨在解决由于三元正极材料制备过程呈现出的高阶动态 特征和多模态特征，导致传统监测方法故障检测率低和误报率高的技 术问题。
6.本发明的一方面涉及一种基于fdalm的三元正极材料制备过 程监测方法，包括以下步骤：
7.数据准备与预处理，将收集的历史数据xh(k)，k＝1，2，..，t作为模型 训练集，对每个样本进行标准化处理；其中，为m维过程观 测数据，k为时间标签，t为样本数；
8.利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l和系统因 子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
；
9.采用改进的em算法辨识因子动态自回归隐变量模型的相关参 数；
10.基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义因子动态自回归隐 变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制阈值和 显著性水平α；
11.收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集，并进行标准化处 理；
12.基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检测，计算每个 子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术融合每个子模态 的统计量，得到样本后验故障概率将与显著性水平α比 较，并输出检测结果。
13.进一步地，利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l 和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
的步骤包括：
14.通过趋势相似度算法辨识得到时滞系数l；
15.系统因子k的物理解释为数据划分的种类数，通过基于遗传算 法的仿射聚类传播算法辨识得到；
16.利用预处理后的数据集，构建因子动态自回归隐变量模型。
17.进一步地，采用改进的em算法辨识因子动态自回归隐变量模型 的相关参数的步骤包括：
18.在e步，基于贝叶斯滤波、平滑对扩展动态隐变量期望和系统因 子k的后验分布进行合理估计；
19.在m步，借助最大化似然函数的方法对模型参数进行更新，构 造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束更新因子系数。
20.进一步地，基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义因子动 态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制 阈值和显著性水平α的步骤中，对于训练好的因子动态自回归隐 变量模型，隐变量是驱动动态变化过程的运行的关键变量，每个子模 态的隐变量可建立相应的统计量，统计量通过以下公式计算出：
[0021][0022]
其中，表示第k个子模态的t2统计量，表示隐 变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量z
tq
关于 x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
1：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期 望；
[0023]
为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个 子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发 生故障的事件概率为：
[0024][0025][0026]
其中，表示过程数据故障的先验概率，表示过程数 据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观测样本发 生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到的概率； 表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概率； 表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率； 表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验 概率；
[0027]
将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：
[0028][0029][0030]
其中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之间的平衡， 为了获取新数据样本的故障概率构造正常和故障条件下观 测样本发生的条件概率，定义以下公式：
[0031][0032][0033]
其中，表示第k个模态下正常条件下观测样本发生的条 件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件 概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度d和显著性 水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。
[0034]
进一步地，基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检测， 计算每个子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术融合每 个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与显著 性水平α比较，并输出检测结果的步骤中，观测数据在每个局部模型 发生故障的概率确定后，进一步利用贝叶斯推理技术将每个子模态故 障发生概率进行融合，得到样本的故障概率样本的故障概率 通过以下公式计算出：
[0035][0036]
其中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关于x
t
的后验 概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验故障概率；
[0037]
通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判 断逻辑如以下公式所示：
[0038][0039]
其中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。
[0040]
本发明的另一方面涉及一种基于fdalm的三元正极材料制备 过程监测系统，包括：
[0041]
预处理模块，用于数据准备与预处理，将收集的历史数据xh(k)，k＝1，2，..，t作为模型训练集，对每个样本进行标准化处理；其中， 为m维过程观测数据，k为时间标签，t为样本数；
[0042]
建立模块，用于利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系 数l和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参 数θ
old
；
[0043]
辨识模块，用于采用改进的em算法辨识因子动态自回归隐变量 模型的相关参数；
[0044]
确定模块，用于基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义因 子动态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的 控制阈值和显著性水平α；
[0045]
收集模块，用于收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集， 并进行标准化处理；
[0046]
计算模块，用于基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行 检测，计算每个子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术 融合每个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与 显著性水平α比较，并输出检测结果。
[0047]
进一步地，建立模块包括：
[0048]
第一获取单元，用于通过趋势相似度算法辨识得到时滞系数l；
[0049]
第二获取单元，用于通过基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识 得到系统因子k，系统因子k物理解释为数据划分的种类数；
[0050]
第一构建单元，用于利用预处理后的数据集，构建因子动态自回 归隐变量模型。
[0051]
进一步地，辨识模块包括：
[0052]
估计单元，用于在e步，基于贝叶斯滤波、平滑对扩展动态隐变 量期望和系统因子k的后验分布进行合理估计；
[0053]
第二构建单元，用于在m步，借助最大化似然函数的方法对模 型参数进行更新，构造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约 束更新因子系数。
[0054]
进一步地，确定模块中，对于训练好的因子动态自回归隐变量模 型，隐变量是驱动动态变化过程的运行的关键变量，每个子模态的隐 变量可建立相应的统计量，统计量通过以下公式计算出：
[0055][0056]
其中，表示第k个子模态的t2统计量，e(z
tq
|x
1：tq
，y
1：tq
)
t
表示隐 变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量z
tq
关于 x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
1：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期 望；
[0057]
为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个 子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发 生故障的事件概率为：
[0058][0059][0060]
其中，表示过程数据故障的先验概率，表示过程数 据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观测样本发 生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到的概率； 表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概率； 表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率； 表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验 概率；
[0061]
将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：
[0062][0063][0064]
其中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之间的平衡， 为了获取新数据样本的故障概率构造正常和故障条件下观 测样本发生的条件概率，定义以下公式：
[0065][0066][0067]
其中，表示第k个模态下正常条件下观测样本发生的条 件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件 概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度d和显著性 水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。
[0068]
进一步地，计算模块中，观测数据在每个局部模型发生故障的概 率确定后，进一步利用贝叶斯推理技术将每个子模态故障发生概率进 行融合，得到样本的故障概率样本的故障概率通过以下公 式计算出：
[0069][0070]
其中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关于x
t
的后验 概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验故障概率；
[0071]
通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判 断逻辑如以下公式所示：
[0072][0073]
其中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。
[0074]
本发明所取得的有益效果为：
[0075]
本发明提供一种基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方 法及系统，采用数据准备与预处理，将收集的历史数据xh(k)，k＝1，2，..，t 作为模型训练集，对每个样本进行标准化处理；利用时滞辨识和聚类 算法分别辨识模型的时滞系数l和系统因子k，建立因子动态自回归 隐变量模型，初始化模型参数θ
old
；采用改进的em算法辨识因子动 态自回归隐变量模型的相关参数；基于得到的因子动态自回归隐变量 模型，定义因子动态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并 确定子模型的控制阈值和显著性水平α；收集在线数据 x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集，并进行标准化处理；基于所得到的 因子动态自回归模型对测试集进行检测，计算每个子模态下测试样本 的并利用bayesian
推理技术融合每个子模态的统计量，得到 样本后验故障概率将与显著性水平α比较，并输出检测结 果。
[0076]
本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法 及系统，应用于三元正极材料的烧结过程的监测，三元正极材料的烧 结过程是一个典型的流程工业，生产过程涉及众多相互耦合的化学反 应，包括化合、水解和副反应。这些反应如果温度控制不佳将导致副 反应的发生，这些副反应是可逆的，因此，外界环境和物料的波动变 化将导致过程处于不同的稳态过程。导致过程出现一定的多模态特性。 同时，不同温区的耦合使得数据出现前后关联，也就是过程数据的动 态性也不可忽略，使得过程数据呈现复杂的特性。本发明首先在动态 自回归隐变量模型的技术上，借助因子建模方法，推导出因子fdalm 建模方法，该因子fdalm建模方法对同时兼具动态和多模态特性的 数据进行建模，并且利用一种改进的em算法学习模型参数；然后， 为充分发挥每个因子模型的过程输出，借助bayesian推理技术将子模 型的统计值融合成样本的后验故障概率；最后，通过于其他模型比较 的仿真结果表明，所提出的监测方法能够跟踪过程的模态波动。
附图说明
[0077]
图1为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法一实施例的流程示意图；
[0078]
图2为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法中结合fdalm模型和bayesian推理的过程监测一实施例的流 程示意图；
[0079]
图3为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法中一实施例的过程数据分类图；
[0080]
图4为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法中不同方法对温区温度异常上升故障的监测结果示意图；
[0081]
图5为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法中不同方法对温区温度异常下降故障的监测结果示意图；
[0082]
图6为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 方法中不同方法对辊道窑停机故障的监测结果示意图；
[0083]
图7为本发明提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 系统一实施例的功能框图；
[0084]
图8为图7中所示的建立模块一实施例的功能模块示意图；
[0085]
图9为图7中所示的辨识模块一实施例的功能模块示意图。
[0086]
附图标号说明：
[0087]
10、预处理模块；20、建立模块；30、辨识模块；40、确定模块； 50、收集模块；60、计算模块；21、第一获取单元；22、第二获取单 元；23、第一构建单元；31、估计单元；32、第二构建单元。
具体实施方式
[0088]
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体 的实施方式对上述技术方案做详细的说明。
[0089]
如图1至图6所示，本发明第一实施例提出一种基于fdalm的 三元正极材料制备过程监测方法，包括以下步骤：
[0090]
步骤s100、数据准备与预处理，将收集的历史数据xh(k)，k＝1，2，..，t 作为模型训练集，对每个样本进行标准化处理；其中，为m 维过程观测数据，k为时间标签，t为样本数。
[0091]
用于模型训练和测试的数据集来自某典型三元正极材料的生产 车间中收集。三元材料的烧结环节对电池材料的性能至关重要，因此， 需要对材料的烧结过程进行准确的监测，达到保证产品品质同时降低 能耗的目的。选择了一共7个观测变量，前6个变量为升温区重要的 温度测量数据，最后一个数据为表征产品质量残锂的观测数据。一共 选取了2200个连续时刻的数据，该序列数据工厂一直生产同一批次 的电池材料，采样周期为30min。对数据集进行预处理或标准化处理， 标准化操作为：样本集中每个元素先减去其所属变量的样本平均值， 然后再除以该样本的标准差，使各个过程变量和关键质量变量所对应 的数据均值为0，方差为1。
[0092]
步骤s200、利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l 和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
。
[0093]
步骤s200包括：
[0094]
步骤s210、通过趋势相似度算法辨识得到时滞系数l。
[0095]
步骤s220、系统因子k的物理解释为数据划分的种类数，通过 基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识得到。
[0096]
步骤s230、利用预处理后的数据集，构建因子动态自回归隐变 量模型。
[0097]
时滞系数l通过趋势相似度算法辨识得到；因子k的物理解释 为数据划分的种类数，通过基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识得 到。
[0098]
利用预处理后的数据集，构建因子动态自回归隐变量模型，假设 所述数据集满足如下关系式：
[0099][0100]
在公式(1)中，z
t，k
∈rd表示描述当前t时刻系统在模态k下状 态的隐变量，h
t，k
表示t时刻以及以前l个时刻在模态k下状态的隐 状态组成的增广隐变量即h
t，k
＝[z
t，ktzt-1，kt
…zt-l+1，kt
]
t
∈r
dl
，l为时滞辨识 算法辨识得到的时滞系数。x
t，k
∈rv表示t时刻模态k下过程变量和质 量变量共同构成的系统观测变量，d、v分别表示隐变量和观测变量 的维度。ak∈rd×
dl
表示从增广隐变量h
t-1，k
转移到当前时刻隐变量z
t，k
的状态转移矩阵。bk∈rv×d表示隐变量z
t，k
发散到观测变量x
t，k
的发散矩 阵。分别为模态k的隐变量、观测变量的高斯噪声。假 设噪声相互独立，服从的分布分别为的零均 值高斯分布。
[0101]
整个动态自回归隐变量模型的模型参数θ为：
[0102]
θ＝{ak，bk，μ
π，k
，∑
π，k
，∑
z，k
，∑
x，k
，p(k)|k＝1，2，
…
，k}
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0103]
在公式(2)中，μ
π，k
和σ
π，k
分别为初始时刻增广隐变量h
0，k
高斯 分布的均值和方差；∑
z，k
，∑
x，k
分别表示为模态k的隐变量、观测变量 的高斯噪声的方差；p(k)为不同模态下的因子系数。
[0104]
步骤s300、采用改进的em算法辨识因子动态自回归隐变量模 型的相关参数。
[0105]
步骤s300包括：
[0106]
步骤s310、在e步，基于贝叶斯滤波、平滑对扩展动态隐变量 期望和系统因子k的后验分布进行合理估计。
[0107]
步骤s320、在m步，借助最大化似然函数的方法对模型参数进 行更新，构造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束更新因 子系数。
[0108]
由于fdalm结构不但存在不可观测的隐变量，同时需要辨识系 统因子k和对应的因子系数。传统的em算法不能满足需求，所以 通过采用一种改进的em算法求解模型参数：在e步，基于贝叶斯滤 波、平滑对扩展动态隐变量期望和因子k的后验分布进行合理估计。 在m步，借助最大化似然函数的方法对模型参数进行更新，此外， 还构造了拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束更新因子系 数。
[0109]
在e步中，对模型参数{ak，bk，μ
π，k
，∑
π，k
，∑
z，k
，∑
x，k
，p(k)|k＝1，2，
…
，k}进 行随机初始化，其中ak＝[a
1，k
，a
2，k
，
…
，a
l，k
]。采用贝叶斯滤波、平滑对 扩展动态隐变量期望ez(z
t，k
)、以及因子k的后验 分布p(k|x
t
)进行精确估计，其主要公示如下：
[0110][0111]
在公式(3)中，ez(z
t，k
)表示利用1∶t时刻样本信息对t时刻的 隐变量的期望进行估计；x
1：t
表示1：t时刻所有样本；θ
old
表示上一轮 迭代参数集合；分别表示第k个子模态隐变量h
t，k
关于观测 序列x
1：t
的后验概率分布的均值和方差；表示第k个子模态隐变 量h
t，k
关于观测序列x
1：t
的后验概率分布的均值的转置；表示第 k个子模态滞后i时刻隐变量h
t，k
关于观测序列x
1：t
的后验概率分布的 均值的转置；a
i，k
表示滞后i时刻第k个子模态下隐变量的状态转移 矩阵；表示t-1时刻第i个变量和该变量滞后l时刻时的协方差； 表示t-1时刻第k个子模态滞后i时刻隐变量h
t，k
关于观测序列x
1：t
的后验概率分布的均值；表示t-1时刻第k个子模态滞后l时 刻隐变量h
t，k
关于观测序列x
1：t
的后验概率分布的均值的转置； 表示利用1：t时刻样本信息对t时刻的隐变量的协方差进行 估计；表示利用1：t时刻样本信息对t时刻和t-i时刻的隐 变量的协方差进行估计；表示利用1：t时刻样本信息对t 时刻和t-l时刻的隐变
量的协方差进行估计；m
t，k
和m
t，k
分别是第k个 子模态隐变量h
t，k
关于观测序列x
1：t
的后验概率分布的均值和方差。
[0112]
另一类隐变量是关于因子k的后验概率p(k|x
t
)，其中t＝0，1，
…
，t， 数学求解式如下所示：
[0113][0114]
在公式(4)中，p(k|x
t
)表示因子k的后验概率；p(x
t
|k)表示第 k个模态下观测变量的条件概率；p(k)表示因子系数；p(x
t
)表示观测 变量x
t
发生的概率。
[0115]
在m步，利用e步得到的隐变量期望和因子k的后验概率进行 模型参数{ak，bk，μ
π，k
，∑
π，k
，∑
z，k
，∑
x，k
，p(k)|k＝1，2，
…
，k}的更新：
[0116][0117][0118][0119][0120][0121][0122]
在公式(5)至(10)中，分别表示第k个模态下更 新后的增广隐变量h0的均值和方差；表示第k个模态下状态转移矩阵、观测矩阵、隐变量方差更新值以及 对应的转置；表示第k个模态下t-1时刻增广隐变量的 协方差估计；表示第k个模态下t时刻隐变量与t-1时刻 增广隐变量的协方差估计；表示第k个模态下初始增广隐 变量的协方差估计；表示第k个模态下滞后i时刻下隐变量 的协方差估计；x
t
表示观测变量；ez(h
0，k
)分别表示第k个 模态下t时刻隐变量和初始增广隐变量的期望。
[0123]
为了更新因子系数p(k)，由于因子涉及到更多的约束条件，需对 其单独构造优化条件。首先将所有与p(k)有关的项分离出来表示，如 下所示：
[0124][0125]
在公式(11)中，g(k)表示有关因子系数p(k)的对数似然函数； p(k|x
t
)表示因子k的后验概率；p(k)表示因子系数。
[0126]
由于存在约束条件引入拉格朗日乘子λ，构造成拉格朗 日函数形式，如下所示：
[0127][0128][0129]
在公式(12)至(13)中，f(k)表示为了更新因子系数p(k)构造 的拉格朗日函数；p(k|x
t
)表示因子k的后验概率；g(k)表示有关因子 系数p(k)的对数似然函数，λ表示拉格朗日乘子。
[0130]
并上述两式两边进行关于k项的累加(针对k)，得到：
[0131][0132]
在公式(14)中，p(k)表示因子系数，λ表示拉格朗日乘子。
[0133]
将结果代回公式13得到因子系数的结果，如以下公式所示：
[0134][0135]
在公式(15)中，p(k)表示因子系数，p(k|x
t
)表示因子k的后验 概率。
[0136]
在构建模型得过程中，计算新模型参数所求得的极大似然值与原 模型参数的对应得极大似然值相比较，如果满足误差阈值，则进入步 骤s400，否则继续迭代更新模型参数。例如，在每次m步之后，将 新的到得模型参数θ
new
和旧模型参数θ
old
比较，若满足||θ
old-θ
new
||≤σ， 则模型训练完成进入步骤s400，否则继续按照步骤s300的em算法 策略更新模型参数。其中，σ为模型收敛的阈值，模型完整对数似然 函数如下所示：
[0137][0138]
在公式(16)中，q(θ|θ
old
)表示将对数似然函数等价转换为计 算完全数据的对数似然函数inp(x
1：t
，z
1-l：t
|θ)关于隐变量z
1-l：t
的条件期 望；in{p(k)p(x
1：t
，z
1-l：t
|k)}是将in(x
1：t
，z
1-l：t
，k|θ
old
)按条件概率公示展 开；inp(k)是模态因子概率对数；cons表示常数；bkz
t，k
以 及其他项均是高斯分布按对数展开后的一部分。
[0139]
步骤s400、基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义因子 动态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控 制阈值和显著性水平α。
[0140]
需要定义该模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制 阈值和显著性水平α。
[0141]
对于训练好的因子动态自回归隐变量模型，隐变量是驱动动态变 化过程的运行的关键变量，每个子模态的隐变量可建立相应的统计 量，统计量通过以下公式计算出：
[0142][0143]
在公式(17)中，表示第k个子模态的t2统计量，e(z
tq
|x
1：tq
，y
1：tq
)
t
表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
l：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的 条件期望。
[0144]
为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个 子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发 生故障的事件概率为：
[0145][0146]
在公式(18)中，表示过程数据故障的先验概率，表 示过程数据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观 测样本发生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到 的概率；表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概 率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率；表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验 概率。
[0147]
将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：
[0148][0149]
在公式(19)中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之 间的平衡，为了获取新数据样本的故障概率构造正常和故 障条件下观测样本发生的条件概率，定义以下公式：
[0150][0151]
在公式(20)中，表示第k个模态下正常条件下观测样 本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本 发生的条件概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度 d和显著性水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。
[0152]
步骤s500、收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集，并 进行标准化处理。
[0153]
用于模型训练和测试的数据集来自某典型三元正极材料的生产 车间中收集。三元材料的烧结环节对电池材料的性能至关重要，因此， 需要对材料的烧结过程进行准确的监测，达到保证产品品质同时降低 能耗的目的。选择了一共7个观测变量，前6个变量为升温区重要的 温度测量数据，最后一个数据为表征产品质量残锂的观测数据。一共 选取了2200个连续时刻的数据，该序列数据工厂一直生产同一批次 的电池材料，采样周期为30min。对数据集进行预处理或标准化处理， 标准化操作为：样本集中每个元素先减去其所属变量的样本平均值， 然后再除以该样本的标准差，使各个过程变量和关键质量变量所对应 的数据均值为0，方差为1。
[0154]
步骤s600、基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检 测，计算每个子模
态下测试样本的并利用bayesian推理技术融 合每个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与 显著性水平α比较，并输出检测结果。
[0155]
观测数据在每个局部模型发生故障的概率确定后，进一步利用贝 叶斯推理技术将每个子模态故障发生概率进行融合，得到样本的故障 概率样本的故障概率通过以下公式计算出：
[0156][0157]
在公式(21)中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关 于x
t
的后验概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验 故障概率。
[0158]
通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判 断逻辑如以下公式所示：
[0159][0160]
在公式(22)中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。
[0161]
本实施例提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方 法，应用于三元正极材料的烧结过程的监测，三元正极材料的烧结过 程是一个典型的流程工业，生产过程涉及众多相互耦合的化学反应， 包括化合、水解和副反应。这些反应如果温度控制不佳将导致副反应 的发生，这些副反应是可逆的，因此，外界环境和物料的波动变化将 导致过程处于不同的稳态过程。导致过程出现一定的多模态特性。同 时，不同温区的耦合使得数据出现前后关联，也就是过程数据的动态 性也不可忽略，使得过程数据呈现复杂的特性。本发明首先在动态自 回归隐变量模型的技术上，借助因子建模方法，推导出因子fdalm 建模方法，该因子fdalm建模方法对同时兼具动态和多模态特性的 数据进行建模，并且利用一种改进的em算法学习模型参数；然后， 为充分发挥每个因子模型的过程输出，借助bayesian推理技术将子模 型的统计值融合成样本的后验故障概率；最后，通过于其他模型比较 的仿真结果表明，所提出的监测方法能够跟踪过程的模态波动。
[0162]
请见图7至图9，本发明还提供一种基于fdalm的三元正极材 料制备过程监测系统，该基于fdalm的三元正极材料制备过程监测 系统包括预处理模块10、建立模块20、辨识模块30、确定模块40、 收集模块50和计算模块60，其中，预处理模块10，用于数据准备与 预处理，将收集的历史数据xh(k)，k＝1，2，..，t作为模型训练集，对每个 样本进行标准化处理；其中，为m维过程观测数据，k为时 间标签，t为样本数；建立模块20，用于利用时滞辨识和聚类算法分 别辨识模型的时滞系数l和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量 模型，初始化模型参数θ
old
；辨识模块30，用于采用改进的em算法 辨识因子动态自回归隐变量模型的相关参数；确定模块40，用于基 于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义因子动态自回归隐变量模 型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制阈值和显著性 水平α；收集模块50，用于收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的 测试集，并进行标准化处理；计算模块60，用于基于所得到的因子 动态自回归模型对测试集进行检
测，计算每个子模态下测试样本的 并利用bayesian推理技术融合每个子模态的统计量，得到样 本后验故障概率将与显著性水平α比较，并输出检测结果。
[0163]
进一步地，请见图8，图8为图7中所示的建立模块一实施例的 功能模块示意图，在本实施例中，建立模块20包括第一获取单元21、 第二获取单元22和第一构建单元23，其中，第一获取单元21，用于 通过趋势相似度算法辨识得到时滞系数l；第二获取单元22，用于通 过基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识得到系统因子k，系统因子 k物理解释为数据划分的种类数；第一构建单元23，用于利用预处 理后的数据集，构建因子动态自回归隐变量模型。
[0164]
优选地，参见图9，图9为图7中所示的辨识模块一实施例的功 能模块示意图，在本实施例中，辨识模块30包括估计单元31和第二 构建单元32，其中，估计单元31，用于在e步，基于贝叶斯滤波、 平滑对扩展动态隐变量期望和系统因子k的后验分布进行合理估计； 第二构建单元32，用于在m步，借助最大化似然函数的方法对模型 参数进行更新，构造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束 更新因子系数。
[0165]
进一步地，确定模块40中，对于训练好的因子动态自回归隐变 量模型，隐变量是驱动动态变化过程的运行的关键变量，每个子模态 的隐变量可建立相应的统计量，统计量通过以下公式计算出：
[0166][0167]
在公式(23)中，表示第k个子模态的t2统计量，e(z
tq
|x
1：tq
，y
1：tq
)
t
表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量 z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
l：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
l：tq
，y
l：tq
的 条件期望。
[0168]
为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个 子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发 生故障的事件概率为：
[0169][0170]
在公式(24)中，表示过程数据故障的先验概率，表 示过程数据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观 测样本发生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到 的概率；表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概 率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率； 表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验 概率；
[0171]
将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：
[0172][0173]
在公式(25)中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之 间的平衡，为了获取
新数据样本的故障概率构造正常和故 障条件下观测样本发生的条件概率，定义以下公式：
[0174][0175]
在公式(26)中，表示第k个模态下正常条件下观测样 本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本 发生的条件概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度 d和显著性水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。
[0176]
进一步地，计算模块60中，观测数据在每个局部模型发生故障 的概率确定后，进一步利用贝叶斯推理技术将每个子模态故障发生概 率进行融合，得到样本的故障概率样本的故障概率通过以 下公式计算出：
[0177][0178]
在公式(27)中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关 于x
t
的后验概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验 故障概率。
[0179]
通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判 断逻辑如以下公式所示：
[0180][0181]
在公式(28)中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。
[0182]
本实施例提供的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系 统，应用于三元正极材料的烧结过程的监测，三元正极材料的烧结过 程是一个典型的流程工业，生产过程涉及众多相互耦合的化学反应， 包括化合、水解和副反应。这些反应如果温度控制不佳将导致副反应 的发生，这些副反应是可逆的，因此，外界环境和物料的波动变化将 导致过程处于不同的稳态过程。导致过程出现一定的多模态特性。同 时，不同温区的耦合使得数据出现前后关联，也就是过程数据的动态 性也不可忽略，使得过程数据呈现复杂的特性。本发明首先在动态自 回归隐变量模型的技术上，借助因子建模方法，推导出因子fdalm 建模方法，该因子fdalm建模方法对同时兼具动态和多模态特性的 数据进行建模，并且利用一种改进的em算法学习模型参数；然后， 为充分发挥每个因子模型的过程输出，借助bayesian推理技术将子模 型的统计值融合成样本的后验故障概率；最后，通过于其他模型比较 的仿真结果表明，所提出的监测系统能够跟踪过程的模态波动。
[0183]
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦 得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。 所以，所附权利要求意欲解释为包
括优选实施例以及落入本发明范围 的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种 改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些 修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明 也意图包含这些改动和变型在内。

技术特征：
1.一种基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：数据准备与预处理，将收集的历史数据x
h
(k)，k＝1，2，..，t作为模型训练集，对每个样本进行标准化处理；其中，为m维过程观测数据，k为时间标签，t为样本数；利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
；采用改进的em算法辨识所述因子动态自回归隐变量模型的相关参数；基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义所述因子动态自回归隐变量模型每个子模态下的t
k2
统计量，并确定子模型的控制阈值和显著性水平α；收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集，并进行标准化处理；基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检测，计算每个子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术融合每个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与显著性水平α比较，并输出检测结果。2.如权利要求1所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法，其特征在于，所述利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
的步骤包括：通过趋势相似度算法辨识得到所述时滞系数l；通过基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识得到系统因子k，所述系统因子k物理解释为数据划分的种类数；利用预处理后的数据集，构建因子动态自回归隐变量模型。3.如权利要求2所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法，其特征在于，所述采用改进的em算法辨识所述因子动态自回归隐变量模型的相关参数的步骤包括：在e步，基于贝叶斯滤波、平滑对扩展动态隐变量期望和系统因子k的后验分布进行合理估计；在m步，借助最大化似然函数的方法对模型参数进行更新，构造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束更新因子系数。4.如权利要求1所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法，其特征在于，所述基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义所述因子动态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制阈值和显著性水平α的步骤中，对于训练好的因子动态自回归隐变量模型，隐变量是驱动动态变化过程的运行的关键变量，每个子模态的隐变量可建立相应的统计量，统计量通过以下公式计算出：其中，表示第k个子模态的t2统计量，e(z
tq
|x
1：tq
，y
1：tq
)
t
表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
1：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望；为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发生故障的事件概率为：
其中，表示过程数据故障的先验概率，表示过程数据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到的概率；表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率；表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验概率；将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：定义以下公式：其中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之间的平衡，为了获取新数据样本的故障概率构造正常和故障条件下观测样本发生的条件概率，定义以下公式：定义以下公式：其中，表示第k个模态下正常条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度d和显著性水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。5.如权利要求1所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测方法，其特征在于，所述基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检测，计算每个子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术融合每个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与显著性水平α比较，并输出检测结果的步骤中，观测数据在每个局部模型发生故障的概率确定后，进一步利用贝叶斯推理技术将每个子模态故障发生概率进行融合，得到样本的故障概率样本的故障概率通过以下公式计算出：其中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关于x
t
的后验概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验故障概率；通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判断逻辑如以下公式所示：
其中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。6.一种基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系统，其特征在于，包括：预处理模块(10)，用于数据准备与预处理，将收集的历史数据x
h
(k)，k＝1，2，..，t作为模型训练集，对每个样本进行标准化处理；其中，为m维过程观测数据，k为时间标签，t为样本数；建立模块(20)，用于利用时滞辨识和聚类算法分别辨识模型的时滞系数l和系统因子k，建立因子动态自回归隐变量模型，初始化模型参数θ
old
；辨识模块(30)，用于采用改进的em算法辨识所述因子动态自回归隐变量模型的相关参数；确定模块(40)，用于基于得到的因子动态自回归隐变量模型，定义所述因子动态自回归隐变量模型每个子模态下的统计量，并确定子模型的控制阈值和显著性水平α；收集模块(50)，用于收集在线数据x(k)，k＝1，2，..，n作为模型的测试集，并进行标准化处理；计算模块(60)，用于基于所得到的因子动态自回归模型对测试集进行检测，计算每个子模态下测试样本的并利用bayesian推理技术融合每个子模态的统计量，得到样本后验故障概率将与显著性水平α比较，并输出检测结果。7.如权利要求6所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系统，其特征在于，所述建立模块(20)包括：第一获取单元(21)，用于通过趋势相似度算法辨识得到所述时滞系数l；第二获取单元(22)，用于通过基于遗传算法的仿射聚类传播算法辨识得到系统因子k，所述系统因子k物理解释为数据划分的种类数；第一构建单元(23)，用于利用预处理后的数据集，构建因子动态自回归隐变量模型。8.如权利要求7所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系统，其特征在于，所述辨识模块(30)包括：估计单元(31)，用于在e步，基于贝叶斯滤波、平滑对扩展动态隐变量期望和系统因子k的后验分布进行合理估计；第二构建单元(32)，用于在m步，借助最大化似然函数的方法对模型参数进行更新，构造拉格朗日乘子公式，利用在m步中的因子约束更新因子系数。9.如权利要求6所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系统，其特征在于，所述确定模块(40)中，对于训练好的因子动态自回归隐变量模型，隐变量是驱动动态变化过程的运行的关键变量，每个子模态的隐变量可建立相应的统计量，统计量通过以下公式计算出：其中，表示第k个子模态的t2统计量，e(z
tq
|x
1：tq
，y
1：tq
)
t
表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望的转置，covariance表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的协方差，e(z
tq
|x
1：tq
，y
l：tq
)表示隐变量z
tq
关于x
1：tq
，y
1：tq
的条件期望；为了充分利用每个模态的关键信息，借助贝叶斯推理方法将各个子模态的监测结果融合成故障概率，构造观测样本在第k个模态下发生故障的事件概率为：构造观测样本在第k个模态下发生故障的事件概率为：其中，表示过程数据故障的先验概率，表示过程数据正常的先验概率，表示第k个模态故障条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下观测变量被观测到的概率；表示第k个模态正常条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率；表示过程数据故障先验概率；表示过程数据正常先验概率；将和与显著性水平α相结合，定义以下公式：定义以下公式：其中，α表示显著性水平；实际大小是误报和漏报之间的平衡，为了获取新数据样本的故障概率构造正常和故障条件下观测样本发生的条件概率，定义以下公式：定义以下公式：其中，表示第k个模态下正常条件下观测样本发生的条件概率；表示第k个模态下故障条件下观测样本发生的条件概率；是每个模态的控制限，其值由子模型的自由度d和显著性水平α唯一确定；表示第k个子模态的t2统计量。10.如权利要求6所述的基于fdalm的三元正极材料制备过程监测系统，其特征在于，所述计算模块(60)中，观测数据在每个局部模型发生故障的概率确定后，进一步利用贝叶斯推理技术将每个子模态故障发生概率进行融合，得到样本的故障概率样本的故障概率通过以下公式计算出：其中，表示样本的故障概率，p(k|x
t
)因子k关于x
t
的后验概率；表示在因子模态k下关于新样本x
t
的后验故障概率；通过比较故障概率与显著性水平α来判断系统是否发生故障，判断逻辑如以下公式所
示：其中，表示样本的故障概率，α表示显著性水平。

技术总结
本发明公开了一种基于FDALM的三元正极材料制备过程监测方法及系统，应用于三元正极材料的烧结过程的监测，三元正极材料的烧结过程是一个典型的流程工业，生产过程涉及众多相互耦合的化学反应，包括化合、水解和副反应。首先在动态自回归隐变量模型的技术上，借助因子建模方法，推导出因子FDALM建模方法，该因子FDALM建模方法对同时兼具动态和多模态特性的数据进行建模，并且利用一种改进的EM算法学习模型参数；然后，为充分发挥每个因子模型的过程输出，借助Bayesian推理技术将子模型的统计值融合成样本的后验故障概率；最后，通过于其他模型比较的仿真结果表明，所提出的监测方法能够跟踪过程的模态波动。能够跟踪过程的模态波动。能够跟踪过程的模态波动。


技术研发人员：陈宁 谢沐言 陈嘉瑶 阳春华 桂卫华 胡福海 李彬艳 王凯
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：2022.06.23
技术公布日：2022/11/1