1.本发明涉及图像重构领域，尤其涉及一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法。
背景技术：2.压缩感知理论被出现前，各行各业广泛使用的信号采集技术都基于nyquist定理。一般来说，需要以高于nyquist定理要求的频率来获取信号，再使用相应的压缩技术，存储方法并传输处理后的信号，然后重构传输后获得的信号。nyquist定理证明了：当采样频率大于等于带宽的两倍时，采样信号能够完全保留原始信号中的信息，因此能准确地恢复信号。而cs(压缩感知)理论的核心是带宽不会完全决定采样的频率，而是由信号内部特点和带宽共同决定，对于稀疏信号还能够以低于带宽两倍的频率采样，并使用压缩感知重构算法进行很好地还原。
3.在图像压缩领域，已有的传统图片压缩算法在性能方面有着明显的瓶颈，因此新的图像压缩算法被广泛关注。而以信号稀疏性作为前置条件的压缩感知理论能以低于nyquist定理要求的频率来采样信号，然后通过相应的重构算法对原来的信号进行复原，因此压缩感知理论在图像压缩领域适用性很强。压缩感知理论开创了信息时代图像处理技术的新纪元，它十分符合图像信号的传输要求。而重构算法是压缩感知理论中最为核心的部分，它直接决定了在各种不同的场景中恢复的图像的信号质量，因此是压缩感知领域中十分重要的研究内容。
4.目前cs(压缩感知)重构算法大多只考虑图像的单个先验信息，如非局部低秩，先验正则等，对于不同图像重构的效果波动很大，抗噪能力也不强。且非局部低秩(non-local low rank，nlr)模型中相似块搜索过程中对所有情况会匹配相同数目的相似块，且图像块和匹配的相似块间相似性并不高。
技术实现要素：5.针对以上问题，本技术提出了一种结合非局部低秩和加权全变分(total variation，tv)的图像压缩感知重构方法，对非局部低秩模型和加权tv模型分别进行优化，从而提升图像重构的效果。
6.本发明提供一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，包括以下步骤：
7.s1、获取原始图片u，并采样得到其压缩感知的测量值y；
8.s2、初始化参数，设置原始图片结构区相似块数目p和纹理区相似块数目q；
9.s3、设置迭代次数m初始值为1，迭代最大次数为m；
10.s4、判断若m《m，则计算原始图片u中当前样本块的结构稀疏度，并根据结构稀疏度判断当前样本块所在的区域；否则，直接输出最终重构图像；
11.s5、若样本块所在的区域为纹理区，则以纹理区相似块数目q为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；若样本块所在的区域
为结构区，则以结构区相似块数目p为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；
12.s6、根据纹理区、结构区和当前样本块相似的像素点位置，构造不同大小的相似块矩阵；
13.s7、采用logdet()函数解决相似块矩阵的低秩问题，得到恢复后的相似块矩阵；
14.s8、根据恢复后的相似块矩阵构造对应的图像块，对图像块进行灰度平均，得到初步重构图像u`；
15.s9、针对初步重构图像，计算其高频分量ur和低频分量u
l
；
16.s10、迭代次数m自加1，并判断m《m；若是，则采用基于差分曲率法计算高频分量权重系数wi；否则，高频分量权重系数wi＝1；
17.s11、设置子循环次数n＝1，子循环最大迭代次数n；
18.s12、判断n《n，若是则将重构能量函数分解为4个子问题，进行迭代求解，每次求解过程后，n自加1，直至n达到n为止，更新重构能量函数的拉格朗日乘子；
19.s13、m自加1，返回步骤s4。
20.本发明提供的有益效果是：本发明所提算法在保护图像细节信息方面更加优秀，在较低的采样率条件下峰值信噪比和结构相似性相比其他算法提升约10％,同时健壮性也比其余同类比较算法更高，能够得到质量良好的重构图像，能够有效降低发送端的带宽压力和硬件要求。
附图说明
21.图1是本发明方法流程示意图；
22.图2是经典的压缩感知数据集中的六张不同特点的灰度图像。
具体实施方式
23.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
24.本发明首先对相关基本概念及本技术的核心点解释说明如下，随后再对本发明技术方案详细阐述。
25.基本概念：压缩感知(compressed sensing,cs)理论指出：信号只需满足可压缩或在一个特定域中有一定稀疏性，便可以通过和稀疏基不相关的观测矩阵进行线性观测，并通过算法重构得到初始信号。
26.先验信息：在信号重构中至关重要，是求得唯一精确解的必要条件之一。
27.本发明创造点：
28.本发明提出了一种结合非局部低秩(nlr)和加权全变分(total variation，tv)模型，对非局部低秩模型和加权tv模型分别进行优化。
29.加权tv模型部分，事先将图像分解成低、高频两种分量，且只针对高频分量设置权重，并通过差分曲率的边缘检测算法来优化权重系数，从而使得算法的抗噪能力得到一定程度的提升(与下文中步骤s9-s13对应)。
30.非局部低秩(nlr)模型部分，在图像的纹理和结构两个不同区域搜索的不同的相
似块数目，因此能够在纹理和结构区构造不同大小的相似块矩阵。在图像相似性匹配过程中，用马氏距离替代欧氏距离来进行计算。从而使图像块和匹配的相似块间相似性进一步提高(与下文步骤s2-s6对应)。
31.请参考图1，图1是本发明方法流程示意图；一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，包括以下：
32.s1、获取原始图片u，并采样得到其压缩感知的测量值y；
33.需要说明的是，测量值y的求解为压缩感知理论中的基本概念，这里不再赘述；
34.s2、初始化参数，设置原始图片结构区相似块数目p和纹理区相似块数目q；
35.s3、设置迭代次数m初始值为1，迭代最大次数为m；
36.s4、判断若m《m，则计算原始图片u中当前样本块的结构稀疏度，并根据结构稀疏度判断当前样本块所在的区域；否则，直接输出最终重构图像；
37.s5、若样本块所在的区域为纹理区，则以纹理区相似块数目q为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；若样本块所在的区域为结构区，则以结构区相似块数目p为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；
38.s6、根据纹理区、结构区和当前样本块相似的像素点位置，构造不同大小的相似块矩阵；
39.针对步骤s2～s6，本技术详细解释如下：
40.首先，本技术针对具有不同特点的结构和纹理区分别设定不同的相似块数目，从而以更加自适应的方式对相似块矩阵进行构造。
41.传统的相似块矩阵为与ui对应的pi＝ri＝[r
i,1
u,r
i,2
u...r
i,m
u],其中m为相似块个数，ri为图像u中得到的相似块算子。
[0042]
若对结构和纹理区分别进行构造，结构区为us，纹理区为u
t
，则构造得到的相似块矩阵pi如下：
[0043][0044]
其中p为结构区对应样本块ui的相似块个数，q为纹理区对应样本块ui的相似块个数，由于纹理区的相似块数量会多于结构区，因此q》p。
[0045]
也即本技术与传统构造的不同之处在于，区分了纹理区和结构区，因此具有更好的适应性；
[0046]
而具体如何区分纹理区和结构区，即步骤s4所描述的内容，通过结构稀疏度来进行。这里本技术采用了sun jian等研究人员指出的观点，并引用了其中的方法(aizenbud y,averbuch a.matrix decompositions using sub-gaussian random matrices[j].information and inference:a journal of the ima,2019,8(3):445-469)；
[0047]
本技术对此方法不再进行赘述；通过以上方法区分纹理区和结构区，并通过式(1)构建了相似块矩阵；
[0048]
s7、采用logdet()函数解决相似块矩阵的低秩问题，得到恢复后的相似块矩阵；
[0049]
s8、根据恢复后的相似块矩阵构造对应的图像块，对图像块进行灰度平均，得到初
步重构图像u`；
[0050]
s9、针对初步重构图像，计算其高频分量ur和低频分量u
l
；
[0051]
关于高频分量和低频分量的计算，本技术解释如下：
[0052]
低频分量u
l
能够通过解决以下反卷积问题得到公式(2)。
[0053][0054]
式子中u表示初始图像，图片低频特征映射由z
l
表示，f
l
是三乘三的低通滤波器，其中的元素均为1/9，gd是竖直和水平方向梯度算子。该式子可以利用快速傅里叶变化解决，具体如公式(3)。
[0055][0056]
其中f为二维的离散傅里叶变换，共轭算子记为*，将每个元素相乘的符号记为，k为自定义参数，式子中除法为逐个元素相除，在式子(3)求解完毕后，图像的低频分量可以表示为公式(4)。
[0057][0058]
而高频分量为初始重构图像u`减去低频分量，即公式(5)。
[0059]
ur＝u`-u
l
ꢀꢀꢀ
(5)
[0060]
s10、迭代次数m自加1，并判断m《m；若是，则采用基于差分曲率法计算高频分量权重系数wi；否则，高频分量权重系数wi＝1；
[0061]
关于基于差分曲率法计算高频分量的权重系数，本技术详细阐述如下：
[0062]
传统的加权tv模型能够根据图像梯度的差异给予不同大小的惩罚，梯度和权重成反比，所以能够保留图像的细节信息。但图像在经过处理后会出现梯度较大的噪声区域，其对应的权重就会较小，所以传统的加权tv算法抗噪性能较弱。为了解决这一问题，本技术提出一种只对高频赋予权重的加权算法(差分曲率法)；
[0063]
在边缘和渐变区，也就是对于光滑、纹理和噪声的分辨上，二阶导数效果良好，同时给出了差分曲率的边缘检测算子c，其定义如公式(6)所示。
[0064][0065]
其中水平方向一阶梯度记为e
x
，垂直方向一阶梯度记为ey，e
xx
为水平方向二阶梯度，e
yy
为垂直方向二阶梯度。对于边缘区域而言e
ηη
比e
ξξ
大，所以c值较大。而对于噪声区域而言，e
ηη
和e
ξξ
数值相近且都较大，所以c值较小。因此我们能够通过c值的大小对图像不同的区域进行区分。本技术中通过c值将像素点i位置的权重系数wi定义如公式(7).
[0066]
wi＝1/(c+ε)
ꢀꢀꢀ
(7)
[0067]
通过对设置的权重系数，能够在提高模型抗噪性能的同时，进一步保留对图像边
缘、纹理等信息。而上面提到本技术算法的权重是针对的是图像高频分量，因此c不是在u`中而是在ur中进行求解的。
[0068]
s11、设置子循环次数n＝1，子循环最大迭代次数n；
[0069]
s12、判断n《n，若是则将重构能量函数分解为4个子问题，进行迭代求解，每次求解过程后，n自加1，直至n达到n为止，更新重构能量函数的拉格朗日乘子；
[0070]
s13、m自加1，返回步骤s4。
[0071]
关于步骤s12的重构能量函数及其分解的4个子问题求解过程，本技术详细阐述如下：
[0072]
把前述中提到的两种模型(自适应nlr和加权tv)结合在一起，则重构能量如(8)所示。
[0073][0074]
其中，λ1和λ2是正则化参数，第一项为保真项；第二项是nlr先验，第三项是图像的局部梯度稀疏先验；i∈{us,u
t
},s∈{p,q}。
[0075]
式子(8)由于式子内部有两个不同的复杂问题，因而对其暴力求解难度很高，所以需要对该式进行变量替换，具体式子如下式子(9)所示。
[0076][0077]
与其对应的增广拉格朗日函数如式子(10)所示。
[0078][0079]
其中，a,b,c是拉格朗日乘子，u1，u2，α为超参数，三个辅助变量分别记为x，z1，z2。增广拉格朗日函数的鞍点就是式子(10)的最优解。以下通过(11)及(12)两个式子对(10)进行求解。
[0080][0081][0082]
式子中k代表对应的迭代次数(步骤中为n)。
[0083]
之后，可以通过交替方向乘子法把原问题分成四个不同类型的子问题解决。
[0084]
(1)li子问题
[0085]
对于图片u`，若x，z1，z2三个辅助变量不变，那么li问题可以变为式子(13)的形式。
[0086][0087]
而上文中提到了矩阵低秩求解是np问题，对于这种问题可以通过光滑非凸函数l(li,ε)来近似rank(li),函数具体如式子(14)。
[0088][0089]
式(14)中δ是一个大于0的常数，i是单位矩阵，而li能够迭代求解，具体如式子(15)所示。
[0090][0091]
其中是(13)中r
i,s
的奇异值分解，τ＝η/(2*λ1)，(a)+为a与0中的较大值，
[0092]
其中σ
j(k)
为li(k)的第j个奇异值。
[0093]
(2)x子问题
[0094]
对于一张图片u`，如果li，z1，z2三者为固定值，则x的优化问题可以化为式子(16)。
[0095][0096]
式子(16)有闭式解，对它求导，若使得导数为0有式子(17)。
[0097][0098]
(3)z1和z2子问题
[0099]
对于一张图片u`，如果li，z2，x三者为固定值,那么z1的优化问题可以化为式子(18)。
[0100][0101]
而针对式子(18)提出可以使用软阈值算子求解，则有式子(19)。
[0102][0103]
对于z2同理。
[0104]
(4)u子问题
[0105]
若x,li，z1，z2四者为固定值，u`的问题可以化作式子(20)。
[0106][0107]
该式为一个二元优化问题，对式子进行求导并令导数为0，有式子(21)。
[0108][0109]
则可以得到对应u(k+1)如式子(22)。
[0110][0111]
式子(22)中由于需要求逆矩阵，导致计算难度较大，对于维度高的图像数据很困难，计算也需要消耗大量的时间和计算机资源，所以本技术通过共轭梯度法来进行计算。
[0112]
在获取上述不同的子问题后，通过式子(12)对拉格朗日乘子进行更新，之后迭代到到达设置的最大迭代次数结束后得到的u`
(k+1)
就是重构得到的图像。
[0113]
作为一种实施例，本技术进行了相应仿真实验。
[0114]
本文使用经典的压缩感知数据集中的六张不同特点的灰度图像开展算法对比实验，以此评估几种算法的性能好坏。即在输入端对图片的处理方式一致，在服务端采用不同压缩感知算法。
[0115]
如图2所示，生成的所有的图像分辨率均为256
×
256。另外，还需要提高算法的抗噪型，因此，需要对cs的差异测量值进行实验，分为有噪音和无噪音。常见的压缩感知重构算法很多，本文列举其中四种，分别是tval3、bm3d-cs、tvnlr和nlr-cs，并在系统中集成不同的算法同anlr-wtv算法(本文方法，其中anlr表示自适应非局部低秩、wtv表示加权tv)进行对比。不同算法的差异化如下:
[0116]
(1)tval3综合最小tv基础算法、增强拉格朗日函数、交替最小化方法图片处理速度快且灵活度高。
[0117]
(2)tvnlr类似于最小全变分模型，虽然速度与灵活性没有tval3算法高但是能更好地保留图片的纹理信息。
[0118]
(3)bm3d-cs计算图像块间的相似程度，类似于建模和机器学习将相似的二维图像结合并学习成为三维数组，并采用滤波再逆变换的形式重构得到结果。
[0119]
(4)nlr-cs通过本身图像的nss特征融合为二维低秩矩阵，使用非凸函数对矩阵求解最终可以得到原图像。
[0120]
在实验中,nlr-wtv重构算法、anlr-wtv算法和其余对比算法的采样方式相同，同时对重构图像好坏的评估均通过结构相似性(structure similarity index measure,ssim)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio psnr)两种方式进行，结构相似性和峰值信噪比的计算公式如公式(23)，(24)所示。
[0121][0122][0123]
在公式(23)内mse代表初始信号与重构信号的均方误差，n代表采样值的比特数，峰值信噪比和重构效果成正比，即峰值信噪比越小重构效果越差。
[0124]
在公式(24)中，uu代表原始信号期望值，σu为原始信号的期望方差。代表估计信号期望值，是估计信号的标准方差。uu和为亮度估计，σu，为对比度估计。是原
始信号和估计信号的协方差，而结构相似性范围为0到1，这个值和原始信号与估计信号之间的相似性成正比，即ssim越大，相似度越高。实验前，几个参数设置如下。
[0125]
将三个拉格朗日乘子设置成全零矩阵，外循环次数m设置为18，内循环次数n设置为15，阈值k0设置为5。在计算li问题的过程中，把样本图像块的大小设置为6
×
6，相似图像块的个数初始化为45。出于降低计算量的考量，把各个相邻样本块的间隔大小定为5个像素，也就是样本块在水平和竖直两个方向5个像素采样一次。当在图像中寻找样本块的相似块时，局部搜索窗口为样本块为中心的20
×
20的一个区域。本章中提到的算法和要进行比较的nlr-cs算法迭代次数也一致为15
×
18次，而对同一张图片相似块和局部搜索窗口的大小也相同。
[0126]
最终得到的实验结果如表1、2所示；
[0127]
表1不同算法在不同采样率下的的psnr(db)比较
[0128][0129][0130]
表2不同算法在不同采样率下的的ssim值比较
[0131][0132][0133]
在表1和表2中分别展示了上文中提及的种算法不同采样率下对于不同图片测得的psnr值和ssim值，最优的结果黑体标出。显然有，本技术中提出的算法恢复的图像在绝大多数情况下在两个指标上均优于四种对比算法。在另外四种算法中，结合两种约束的tvnlr恢复图像效果比基于单一条件的tval3和bm3d-cs更好。本技术算法和nlr-cs算法由于在利用了nss性质的同时通过nlr作为约束，在图像细节信息的保护方面效果良好，因此在性能上也比其余三种算法更为强大。而anlr-wtv和nlr-cs算法中，anlr-wtv性能更加优越，表中可以看出，对于各个测试图像，anlr-wtv的psnr和ssim均比nlr-cs算法更大。
[0134]
本发明的有益效果是：本发明所提算法在保护图像细节信息方面更加优秀，在较低的采样率条件下峰值信噪比和结构相似性相比其他算法提升约10％,同时健壮性也比其余同类比较算法更高，能够得到质量良好的重构图像，能够有效降低发送端的带宽压力和硬件要求。
[0135]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：包括以下步骤：s1、获取原始图片u，并采样得到其压缩感知的测量值y；s2、初始化参数，设置原始图片结构区相似块数目p和纹理区相似块数目q；s3、设置迭代次数m初始值为1，迭代最大次数为m；s4、判断若m＜m，则计算原始图片u中当前样本块的结构稀疏度，并根据结构稀疏度判断当前样本块所在的区域；否则，直接输出最终重构图像；s5、若样本块所在的区域为纹理区，则以纹理区相似块数目q为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；若样本块所在的区域为结构区，则以结构区相似块数目p为基准计算马氏距离，寻找原始图片u其它不同区域中和当前样本块相似的像素点位置；s6、根据纹理区、结构区和当前样本块相似的像素点位置，构造不同大小的相似块矩阵；s7、采用logdet()函数解决相似块矩阵的低秩问题，得到恢复后的相似块矩阵；s8、根据恢复后的相似块矩阵构造对应的图像块，对图像块进行灰度平均，得到初步重构图像u`；s9、针对初步重构图像，计算其高频分量u
r
和低频分量u
l
；s10、迭代次数m自加1，并判断m＜m；若是，则采用基于差分曲率法计算高频分量权重系数w
i
；否则，高频分量权重系数w
i
＝1；s11、设置子循环次数n＝1，子循环最大迭代次数n；s12、判断n＜n，若是则将重构能量函数分解为4个子问题，进行迭代求解，每次求解过程后，n自加1，直至n达到n为止，更新重构能量函数的拉格朗日乘子；s13、m自加1，返回步骤s4。2.如权利要求1所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：步骤s6中，不同大小的相似块矩阵公式如下：式(1)中，结构区为u
s
，纹理区为u
t
，i为当前样本块编号；r
i
为图像u中得到的相似块算子。3.如权利要求1所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：低频分量u
l
的计算式如下：式(2)中，f
l
式3
×
3的低通滤波器，z
l
为初步重构图像的低频特征映射。4.如权利要求3所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：高频分量u
r
的计算式如下：u
r
＝u`-u
l
ꢀꢀꢀꢀ
(3)。5.如权利要求4所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：步骤s10中，权重系数w
i
的计算公式如下：w
i
＝1/(c+ε)
ꢀꢀꢀꢀ
(4)
式(4)中，c表示高频分量的差分曲率的边缘检测算子，其计算如下式：高频分量水平方向一阶梯度记为e
x
，高频分量垂直方向一阶梯度记为e
y
，e
xx
为高频分量水平方向二阶梯度，e
yy
为高频分量垂直方向二阶梯度；ε为预设值的偏置。6.如权利要求1所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：步骤s12中，重构能量函数如下式：式(6)中，λ1和λ2是正则化参数，第一项为保真项；第二项是nlr先验，第三项是初始重构图像的局部梯度稀疏先验。7.如权利要求6所述的一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其特征在于：步骤s12中，4个子问题分别为：l
i
子问题、x子问题、z1和z2子问题、u子问题。
技术总结本发明公开了一种基于先验信息的图像压缩感知重构方法，其结合了两个模型，分别为非局部低秩模型和加权TV模型；加权TV模型部分，事先将图像分解成低、高频两种分量，且只针对高频分量设置权重，并通过差分曲率的边缘检测算法来优化权重系数，从而使得算法的抗噪能力得到一定程度的提升。非局部低秩模型部分，在图像的纹理和结构两个不同区域搜索的不同的相似块数目，因此能够在纹理和结构区构造不同大小的相似块矩阵；本发明有益效果是：能够得到质量良好的重构图像，能够有效降低发送端的带宽压力和硬件要求。带宽压力和硬件要求。带宽压力和硬件要求。
技术研发人员：余鹏飞 路松峰
受保护的技术使用者：武汉丞铎科技有限公司
技术研发日：2022.07.13
技术公布日：2022/11/1
