1.本发明涉及人工智能和多物理场建模技术领域，具体为一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法。
背景技术：2.多物理场系统是指具有一个以上物理场变量的耦合系统，在多物理场中，各个物理场相互叠加、相互影响，研究多物理场就是研究多个互相作用的物理属性之间的关系。例如，自然对流传热研究压力场、速度场、温度场之间的关系，磁流体动力学研究磁场、电场、流体场之间的关系。作为一个跨学科的研究领域，多物理场涵盖了包括数学、物理学、工程学、电磁学等各学科。在建立多物理场模型时，首先根据每个物理场建立对应的偏微分方程，最后联立方程式形成一个多物理场方程组。
3.数值模拟是求解多物理场模型及其背后多物理场方程组的常用方法，包括有限差分、有限元、有限体积法等。但是这类传统方法都有一定的缺陷，例如其结果依赖网格划分，在求解高维问题时会存在精度不高的问题。而深度神经网络作为一种强大的非线性映射工具，具有求解多物理场方程组的巨大潜力。在希望尽可能少地使用计算资源时，可以使用分离式的深度神经网络求解多物理场方程组。
技术实现要素：4.(一)解决的技术问题
5.针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。
6.(二)技术方案
7.为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，具体包括以下步骤：
8.步骤一：建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；
9.步骤二：基于多物理场方程组模型建立深度学习的分离式神经网络；
10.步骤三：以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络的层数等参数(包括但不限于神经网络的层数、神经元数、学习率，这些参数可以通过自动机器学习获得)，这些参数可以通过自动机器学习获得；
11.步骤四：神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到给定的阈值后，结束训练。
12.优选的，步骤一中，根据具体问题建立对应的所述多物理场方程组模型；将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：
[0013][0014]
边界条件为：
[0015][0016]
初始条件为：
[0017][0018]
其中，x(x,t)是输入量，x是空间量，t是时间量，um(m＝1,2,
…
,n)是方程组的解，具体含义取决于对应多物理场方程的类型，nm[
·
；λm]是被λm参数化的非线性算子，是对应的边界值，βm是对应的初始值。
[0019]
优选的，步骤二中，选择深度神经网络类型，根据所述多物理场方程组构造分离式深度神经网络，所述神经网络的类型不是固定的，包括但不限于前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经网络。
[0020]
优选的，将选择的所述神经网络类型构造n个神经网络，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为各神经网络的输入量，根据多物理场方程组，将方程组的求解量分别作为各神经网络的输出量。
[0021]
优选的，步骤三中，选择充分光滑的激活函数，根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数，选择符合模型复杂度的神经网络层数和每层的神经元数，这些参数可以通过自动机器学习获得。
[0022]
优选的，根据各多物理场方程构造损失函数的第一部分根据各边界条件构造损失函数的第二部分根据各初始条件构造损失函数的第三部分分别构造各神经网络的损失函数
[0023]
优选的，所述计算公式为：
[0024][0025]
其中nf是在计算域内的采样点数，ψ是激活函数；
[0026]
所述计算公式为：
[0027][0028]
其中nb是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数；
[0029]
所述计算公式为：
[0030][0031]
其中ni是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数。
[0032]
优选的，所述步骤四包括以下步骤：
[0033]
步骤s1，神经网络训练一次得到输出值；
[0034]
步骤s2，计算第一个神经网络的损失函数值；
[0035]
步骤s3，使用梯度优化算法更新神经网络权重；
[0036]
步骤s4，重复步骤s1-s3 a次后，步骤42更改为计算第二个神经网络的损失函数值，再重复步骤s1-s3 a次，依此类推，直至n个神经网络的损失函数都经过训练，其中a≥1；
[0037]
步骤s5，重复步骤41-44，观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；
[0038]
步骤s6，观察神经网络的l2范数误差值直至其下降到给定阈值，l2范数是特征空间中两点之间的距离，若空间中有点a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a、b两点的l2范数误差为：
[0039][0040]
步骤s7，得到神经网络的输出，即对应多物理场方程的数值解。
[0041]
优选的，所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法只更新损失函数对应的神经网络的权重。
[0042]
优选的，所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法更新所有神经网络的权重。
[0043]
(三)有益效果
[0044]
本发明一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，采用上述方案后，本发明利用分离式神经网络架构求解出多物理场方程组的精确解，解决了常规数值计算方法结果依赖网格划分、高阶求解需要大量迭代的缺陷，能够从有限的数据样本有效地训练出对应的映射集合，解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。
附图说明
[0045]
图1是本发明的流程图；
[0046]
图2是具体实施中1维暂态电弧模型求解的神经网络示意图；
[0047]
图3是具体实施例中神经网络训练结果和有限元法计算结果的对比图；
[0048]
图4是具体实施例中神经网络训练结果和有限元法计算结果的对比图。
具体实施方式
[0049]
下面将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0050]
实施例
[0051]
如图1-4所示，本发明提供一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，具
体包括以下步骤：
[0052]
步骤一：建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；
[0053]
步骤二：基于多物理场方程组模型建立深度学习的分离式神经网络；
[0054]
步骤三：以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络的层数等参数(包括但不限于神经网络的层数、神经元数、学习率，这些参数可以通过自动机器学习获得)，这些参数可以通过自动机器学习获得；
[0055]
步骤四：神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到给定的阈值后，结束训练。
[0056]
进一步的，步骤一中，根据具体问题建立对应的所述多物理场方程组模型；将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：
[0057][0058]
边界条件为：
[0059][0060]
初始条件为：
[0061][0062]
其中，x(x,t)是输入量，x是空间量，t是时间量，um(m＝1,2,
…
,n)是方程组的解，具体含义取决于对应多物理场方程的类型，nm[
·
；λm]是被λm参数化的非线性算子，是对应的边界值，βm是对应的初始值。
[0063]
进一步的，步骤二中，选择深度神经网络类型，根据所述多物理场方程组构造分离式深度神经网络，所述神经网络的类型不是固定的，包括但不限于前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经网络。
[0064]
进一步的，将选择的所述神经网络类型构造n个神经网络，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为各神经网络的输入量，根据多物理场方程组，将方程组的求解量分别作为各神经网络的输出量。
[0065]
进一步的，步骤三中，选择充分光滑的激活函数，根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数，选择符合模型复杂度的神经网络层数和每层的神经元数，这些参数可以通过自动机器学习获得。
[0066]
进一步的，根据各多物理场方程构造损失函数的第一部分根据各边界条件构造损失函数的第二部分根据各初始条件构造损失函数的第三部分分别构造各神经
网络的损失函数
[0067]
进一步的，所述计算公式为：
[0068][0069]
其中nf是在计算域内的采样点数，ψ是激活函数；
[0070]
所述计算公式为：
[0071][0072]
其中nb是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数；
[0073]
所述计算公式为：
[0074][0075]
其中ni是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数。
[0076]
进一步的，所述步骤四包括以下步骤：
[0077]
步骤s1，神经网络训练一次得到输出值；
[0078]
步骤s2，计算第一个神经网络的损失函数值；
[0079]
步骤s3，使用梯度优化算法更新神经网络权重；
[0080]
步骤s4，重复步骤s1-s3 a次后，步骤42更改为计算第二个神经网络的损失函数值，再重复步骤s1-s3 a次，依此类推，直至n个神经网络的损失函数都经过训练，其中a≥1；
[0081]
步骤s5，重复步骤41-44，观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；
[0082]
步骤s6，观察神经网络的l2范数误差值直至其下降到给定阈值，l2范数是特征空间中两点之间的距离，若空间中有点a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a、b两点的l2范数误差为：
[0083][0084]
步骤s7，得到神经网络的输出，即对应多物理场方程的数值解。
[0085]
进一步的，所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法只更新损失函数对应的神经网络的权重。
[0086]
进一步的，所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法更新所有神经网络的权重
[0087]
如图1-2所示，本发明实施例提供一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，以1维暂态电弧为研究对象，通过分离式建模计算1维暂态电弧方程的数值解。
[0088]
其出示了一种基于深度学习的1维暂态电弧多物理场模型分离式求解方法的流程图，该方法包括如下步骤：
[0089]
(1)建立1维暂态电弧的多物理场方程组模型；
[0090]
(11)基于质量守恒方程、能量守恒方程和欧姆定律方程建立1维电弧方程模型：
[0091]
[0092][0093]
该方程组分离了速度场、温度场两个物理场；
[0094]
(12)将对应的1维暂态电弧方程模型改写成如下一般形式：
[0095][0096][0097]
边界条件为：
[0098]
t|
r＝r
＝tb[0099][0100]
其中，ρ是密度，t是时间，r是电弧半径，vr是电弧速度，c
p
是比热，t是温度，σ是电导率，g是电弧电导，k是热导率，e
rad
是辐射产生的能量损失，tb为r＝r时给定的边界温度值，代表等离子体性质的参数λ有：σ，k，e
rad
。
[0101]
(2)基于步骤(1)的多物理场方程组建立基于深度学习的分离式神经网络框架，如图2所示；
[0102]
(21)选择神经网络类型，例如前馈神经网络；
[0103]
(22)根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络；
[0104]
(221)基于步骤(21)选择的神经网络类型构造两个神经网络；
[0105]
(222)根据多物理场方程组，将方程组的自变量r、t作为各神经网络的输入量；
[0106]
(223)根据多物理场方程组，将方程组的求解量t作为第一个神经网络的输出值，将方程组的求解量v作为第二个神经网络的输出值。
[0107]
(3)以方程等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络的层数等参数；
[0108]
(31)选择激活函数，例如huber函数：
[0109][0110]
(32)根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数；
[0111]
(321)根据各多物理场方程组构造损失函数的第一部分计算公式如下：
[0112][0113][0114]
其中nf是在计算域内的采样点数，ψ是huber函数；
[0115]
(322)根据各边界条件构造损失函数的第二部分计算公式如下：
[0116][0117][0118]
其中nb是在边界域内的采样点数；
[0119]
(323)根据初始条件构造损失函数的第三部分li，1维暂态电弧情况下没有初始条件，所以li＝0；
[0120]
(324)构造各神经网络的损失函数：
[0121][0122][0123]
(33)选择合适的神经网络层数和每层的神经元数。
[0124]
(4)神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后，结束训练，从而实现多物理场方程组模型的深度神经网络求解；
[0125]
(41)神经网络训练一次得到输出值；
[0126]
(42)计算第一个神经网络的损失函数值；
[0127]
(43)使用梯度优化算法更新损失函数对应的神经网络的权重；
[0128]
(44)重复步骤41-43a次后，步骤42更改为计算第二个神经网络的损失函数值，再重复步骤41-43a次，依此类推，直至n个神经网络的损失函数都经过训练；
[0129]
(45)重复步骤41-44，观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；
[0130]
(46)观察神经网络的l2范数误差值直至其下降到给定阈值，l2范数是特征空间中两点之间的距离，若空间中有点a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a、b两点的l2范数误差为：
[0131][0132]
得到神经网络的输出，即对应多物理场方程的数值解，如图3、图4所示为t＝0.5s时的温度、速度的求解结果。
[0133]
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
技术特征：1.一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于,具体包括以下步骤：步骤一：建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；步骤二：基于多物理场方程组模型建立深度学习的分离式神经网络；步骤三：以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络参数；步骤四：神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到给定的阈值后，结束训练。2.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息，具体包括：根据具体问题建立对应的所述多物理场方程组模型；将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：边界条件为：初始条件为：其中，x(x,t)是输入量，x是空间量，t是时间量，um(m＝1,2,
…
,n)是方程组的解，具体含义取决于对应多物理场方程的类型，n
m
[
·
；λ
m
]是被λm参数化的非线性算子，是对应的边界值，β
m
是对应的初始值。3.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述基于多物理场方程组模型建立深度学习的分离式神经网络，具体包括：选择深度神经网络类型，根据所述多物理场方程组构造分离式深度神经网络，所述神经网络的类型不是固定的，包括但不限于前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经网络。对于一维方程，一般选择前馈神经网络；对于二维方程，可以选择卷积神经网络；而对于带有时变项的方程一般则选择循环神经网络。4.根据权利要求3所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述分离式深度神经网络的架构为：将选择的所述神经网络类型构造n个神经网络，
根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为各神经网络的输入量，根据多物理场方程组，将方程组的求解量分别作为各神经网络的输出量。5.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络参数，具体包括：选择充分光滑的激活函数，并根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数，选择符合模型复杂度的神经网络层数和每层的神经元数，这些参数可以通过自动机器学习获得。6.根据权利要求5所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：根据各多物理场方程构造损失函数的第一部分根据各边界条件构造损失函数的第二部分根据各初始条件构造损失函数的第三部分分别构造各神经网络的损失函数7.根据权利要求6所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述计算公式为：其中nf是在计算域内的采样点数，ψ是激活函数；所述计算公式为：其中nb是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数；所述计算公式为：其中ni是在边界域内的采样点数，ψ是激活函数。8.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于，所述神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到给定的阈值后，结束训练具体包括以下步骤：步骤s1，神经网络训练一次得到输出值；步骤s2，计算第一个神经网络的损失函数值；步骤s3，使用梯度优化算法更新神经网络权重；步骤s4，重复步骤s1-s3a次后，步骤42更改为计算第二个神经网络的损失函数值，再重复步骤s1-s3a次，依此类推，直至n个神经网络的损失函数都经过训练，其中a≥1；步骤s5，重复步骤s1-s4，观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；步骤s6，观察神经网络的l2范数误差值直至其下降到给定阈值，l2范数是特征空间中两点之间的距离，若空间中有点a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a、b两点的l2范数误差为：
9.根据权利要求8所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法只更新损失函数对应的神经网络的权重。10.根据权利要求8所述的一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，其特征在于：所述神经网络权重的更新方法为梯度优化算法更新所有神经网络的权重。
技术总结本发明公开了一种基于深度学习的多物理场模型分离式求解方法，可用于多物理场方程组的数值计算。本发明包括以下步骤：建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；基于多物理场方程组模型建立深度学习的分离式神经网络；以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络参数；神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到给定的阈值后，结束训练，解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。求解高维问题时会存在精度不高的问题。求解高维问题时会存在精度不高的问题。
技术研发人员：仲林林 吴冰钰 王逸凡
受保护的技术使用者：东南大学
技术研发日：2022.05.19
技术公布日：2022/11/1
