基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法
技术领域
1.本发明涉及电力系统线性化技术领域，尤其涉及基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法。
背景技术：2.随着电力系统的相关技术不断进步和发展，风电厂和光伏电站在电力系统电源侧广泛投建。未来电力系统必然是以新能源为主导的新型电力系统，以煤炭等化石能源为燃料的传统火电机场将会在发电侧的能源占比中逐渐减少，新能源、直流等大量代替常规机组，电动汽车、分布式能源、储能等交互式用电设备广泛应用，许多与电力电子变流器相关的稳定性问题凸显出来。
3.近年来，随着电力系统向以新能源为主导的新型电力系统慢慢转型，新能源电源与电网失去同步引发的大停电事故越来越频繁。为了解决新型电力系统所特有的新能源电源与电网同步问题，人们开始将视线投向传递算子，并利用传递算子将非线性动力系统从状态空间微分同胚映射到线性的观测空间，观测空间中的谱特征包含了原系统的非线性演化特征。但是一般的传递算子采用的基函数难以适用与电力系统体现它的三角函数特性，并且无法保证基底的正交性。
4.针对现有的传递算子所使用的多项式基函数无法体现电力系统的三角函数特性以及无法保证基底正交性的缺陷，需要一种既可以体现电力系统三角函数项的非线性特征，又可以保证基底中各函数正交性的基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法。
技术实现要素：5.本发明的目的是提出基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
6.步骤1：构建非线性电力系统模型，即变流器锁相环锁相同步动态方程：
[0007][0008]
式中，ωs表示交流系统的角频率，δ为变流器的虚拟功角，ω为变流器的虚拟角频率，k
p
和 ki分别是锁相环pi控制器的比例系数和积分系数，和为变流器的d轴和q轴电流参考值，xg和rg分别表示变流器连接电网的电抗和电阻参数，ug为无穷大电网电压；
[0009]
步骤2：对步骤1的变流器锁相环锁相同步动态方程进行坐标变换，得到仅包含多项式项的非线性微分方程组；
[0010]
步骤3：采用埃尔米特多项式构建正交的观测空间基底hpoly-2；
[0011]
步骤4：求解传递算子的具体表达式，利用步骤3中的观测空间基底hpoly-2将非线
性电力系统模型由状态空间映射到观测空间，并在观测空间中将步骤1中的变流器锁相环锁相同步动态方程变为线性系统。
[0012]
所述步骤2中的坐标变换为：
[0013]
x1＝δ,x2＝ω,x3＝sinδ,x4＝cosδ
[0014]
式中，x1、x2、x3、x4表示坐标变换的基底；
[0015]
仅包含多项式项的非线性微分方程组为：
[0016][0017]
所述步骤3中的观测空间基底hpoly-2为：
[0018][0019]
所述步骤4具体如下：
[0020]
由数值仿真或实际量测得到状态空间轨迹：
[0021]
x＝[x0,x1,
…
,x
k-1
],y＝[x1,x2,
…
,xk]
[0022]
其中，每一列代表第k时刻的系统状态列向量；
[0023]
利用观测空间基底函数将非线性电力系统模型由状态空间映射到观测空间，则有
[0024]
x
lift
＝[g(x0),g(x1),
…
,g(x
k-1
)],y
lift
＝[g(x1),g(x2),
…
,g(xk)]
[0025]
其中，m为观测空间基底的维数；
[0026]
根据非线性系统在传递算子k的观测空间中的演化是线性的，得到kx
lift
＝y
lift
，将变流器锁相环锁相同步动态方程变为线性系统。
[0027]
所述传递算子k的最小二乘估计为：
[0028][0029]
其中，表示x
lift
的伪逆，
[0030]
所述传递算子k的特征函数为：
[0031][0032]
其中，表示传递算子k的特征根λj对应的左特征向量，为n维状态变量。
[0033]
本发明的有益效果在于：
[0034]
本发明通过采用埃尔米特多项式构成的正交观测空间基底，能将非线性电力系统映射到正交观测空间，体现出了非线性系统的三角函数等非线性项的特征，保证了基底的
正交性，能更好地逼近传递算子观测空间。
附图说明
[0035]
图1为本发明基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法的流程图。
具体实施方式
[0036]
本发明提出基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
[0037]
本实施例构建微分方程组来表示需要线性化的非线性新型电力系统。为n维状态变量，包括变流器虚拟功角、变流器内电势、输入电容电压等。记标量函数g(x) 为定义在状态空间的观测函数，根据传递算子定义可知
[0038][0039]
其中，s
t
:为状态空间中起始点为x(0)的轨迹。写成离散时间形式为
[0040][0041]
记zk＝g(xk),z
k+1
＝g(x
k+1
)，则有z
k+1
＝kzk，即在观测空间中z的动态由线性规律k 决定。由于微分同胚映射是可逆运算，状态空间与观测空间一一对应，因此，新能源电源同步动力学模型状态空间的稳定性质与观测空间等价。
[0042]
图1为本发明基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法的流程图，具体包括以下步骤：
[0043]
步骤1：非线性电力系统的构建。构建如式(3)所示地变流器锁相环锁相同步动态方程。
[0044][0045]
式(3)中ωs表示交流系统的角频率，δ为变流器的虚拟功角，ω为变流器的虚拟角频率， k
p
和ki分别是锁相环pi控制器的比例系数和积分系数，和为变流器的d轴和q轴电流参考值,xg和rg分别表示变流器连接电网的电抗和电阻参数，ug为无穷大电网电压。
[0046]
步骤2：坐标变换。根据非线性新型电力系统的具体形式构造坐标变换，得到一个仅包含多项式的非线性微分方程。考虑如式(4)所示的坐标变换：
[0047]
x1＝δ,x2＝ω,x3＝sinδ,x4＝cosδ
ꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0048]
式(4)中x1、x2、x3、x4表示坐标变换的基底，式(4)将式(3)变换成了一个仅包含多项式项的非线性微分方程组，如式(5)所示。
[0049][0050]
步骤3：观测空间基底构建。采用埃尔米特(hermite)多项式来构成正交的观测空间基底，缩写为hpoly-q，如hpoly-2可以写成式(6)。
[0051][0052]
步骤4：求解传递算子的具体表达式，利用数据驱动的方法逼近koopman传递算子的解析式。由数值仿真或实际量测得到了一系列状态空间轨迹，记为
[0053]
x＝[x0,x1,
…
,x
k-1
],y＝[x1,x2,
…
,xk]
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0054]
其中每一列代表第k时刻的系统状态列向量，即xk代表x(tk)的缩写。利用观测空间基底函数将新能源电源同步动力学模型由状态空间映射到观测空间，则有
[0055]
x
lift
＝[g(x0),g(x1),
…
,g(x
k-1
)],y
lift
＝[g(x1),g(x2),
…
,g(xk)]
ꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0056]
其中m为观测空间基底的维数。通过埃尔米特多项式构成的正交观测基底，可以更好地逼近传递算子观测空间，使正交观测基底更好地体现式(3)所示非线性系统的三角函数非线性项的非线性特征。
[0057]
由式(2)可知，非线性系统在传递算子观测空间中的演化是线性的，即kx
lift
＝y
lift
。此时，步骤1中的非线性的变流器锁相环锁相同步动态方程在高维观测空间中变为线性系统。传递算子最小二乘意义的估计为
[0058][0059]
其中，表示x
lift
的伪逆，根据定义，传递算子特征函数可以表示为
[0060][0061]
其中，表示传递算子k特征根λj对应的左特征向量。
[0062]
本实施例采用基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，通过采用埃尔米特多项式构成的正交观测空间基底，体现出了非线性电力系统非线性项的特点，又能保证基底的正交性，证明了采用埃尔米特(hermite)多项式来构成正交的观测空间基底能更好地逼近传递算子观测空间。
[0063]
此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围
为准。
技术特征：1.基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1：构建非线性电力系统模型，即变流器锁相环锁相同步动态方程：式中，ω
s
表示交流系统的角频率，δ为变流器的虚拟功角，ω为变流器的虚拟角频率，k
p
和k
i
分别是锁相环pi控制器的比例系数和积分系数，和为变流器的d轴和q轴电流参考值，x
g
和r
g
分别表示变流器连接电网的电抗和电阻参数，u
g
为无穷大电网电压；步骤2：对步骤1的变流器锁相环锁相同步动态方程进行坐标变换，得到仅包含多项式项的非线性微分方程组；步骤3：采用埃尔米特多项式构建正交的观测空间基底hpoly-2；步骤4：求解传递算子的具体表达式，利用步骤3中的观测空间基底hpoly-2将非线性电力系统模型由状态空间映射到观测空间，并在观测空间中将步骤1中的变流器锁相环锁相同步动态方程变为线性系统。2.根据权利要求1所述基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，所述步骤2中的坐标变换为：x1＝δ,x2＝ω,x3＝sinδ,x4＝cosδ式中，x1、x2、x3、x4表示坐标变换的基底；仅包含多项式项的非线性微分方程组为：3.根据权利要求1所述基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，所述步骤3中的观测空间基底hpoly-2为：4.根据权利要求1所述基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：由数值仿真或实际量测得到状态空间轨迹：x＝[x0,x1,
…
,x
k-1
],y＝[x1,x2,
…
,x
k
]
其中，每一列代表第k时刻的系统状态列向量；利用观测空间基底函数将非线性电力系统模型由状态空间映射到观测空间，则有x
lift
＝[g(x0),g(x1),
…
,g(x
k-1
)],y
lift
＝[g(x1),g(x2),
…
,g(x
k
)]其中，m为观测空间基底的维数；根据非线性系统在传递算子k的观测空间中的演化是线性的，得到kx
lift
＝y
lift
，将变流器锁相环锁相同步动态方程变为线性系统。5.根据权利要求4所述基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，所述传递算子k的最小二乘估计为：其中，表示x
lift
的伪逆，6.根据权利要求4所述基于埃尔米特多项式的koopman特征函数估计方法，其特征在于，所述传递算子k的特征函数为：其中，表示传递算子k的特征根λ
j
对应的左特征向量，为n维状态变量。
技术总结本发明公开了属于电力系统线性化技术领域的基于埃尔米特多项式的Koopman特征函数估计方法。步骤1：构建非线性电力系统模型；步骤2：对步骤1的变流器锁相环锁相同步动态方程进行坐标变换，得到仅包含多项式项的非线性微分方程组；步骤3：采用埃尔米特多项式构建正交的观测空间基底；步骤4：求解传递算子的具体表达式，利用步骤3中的观测空间基底将非线性电力系统模型由状态空间映射到观测空间，并在观测空间中将步骤1中的变流器锁相环锁相同步动态方程变为线性系统。本发明能将非线性电力系统映射到正交观测空间，体现出了非线性系统的三角函数等非线性项的特征，保证了基底的正交性，能更好地逼近传递算子观测空间。能更好地逼近传递算子观测空间。能更好地逼近传递算子观测空间。
技术研发人员：郑乐 徐衍会 刘崇茹 刘鑫 王正
受保护的技术使用者：华北电力大学
技术研发日：2022.07.13
技术公布日：2022/11/1
