1.本发明涉及新型轻质多孔材料技术领域，尤其涉及一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法。
背景技术：2.多孔材料具有轻质、高比刚度、高比强度、高可设计性等优异特性，被广泛用于结构和装备的轻量化设计、抗冲击吸能、抗振降噪等领域。等效刚度是决定其使用性能的基础性力学性能指标，基于等效刚度开展多孔材料设计对推进和拓展多孔材料的工程应用具有重大意义。然而，受制于多孔材料微观结构的复杂性，导致目前尚缺乏全孔隙率下等效刚度简洁且精确的理论预测模型，因而现有三维随机多孔材料的设计方法，缺乏理论模型的指导，大多设计方法均是直接采用假设的几何参数，而未从所需的等效刚度出发对几何参数进行定量计算，无法实现等效刚度的定制化设计，导致其设计效率和实际使用价值较低。
技术实现要素：3.本发明目前多孔材料设计方法的不足，提供的一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，通过构建多孔材料的等效刚度与几何参数之间的映射关系，实现多孔材料等效刚度的精确定量化设计，提高多孔材料的设计效率及设计方法的实际应用价值。
4.为解决上述技术问题，本发明提供一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，包括：
5.根据所需定制多孔材料的等效刚度，基于与等效刚度对应类型的理论预测模型，计算定制多孔材料的孔隙率c；所述等效刚度包括等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量以及等效泊松比中的一种；所述理论预测模型包括等效体积模量理论预测模型、等效剪切模量理论预测模型、等效杨氏模量理论预测模型和等效泊松比理论预测模型；所述等效体积模量理论预测模型包括孔隙率与等效体积模量之间的映射关系；所述等效剪切模量理论预测模型包括孔隙率与等效剪切模量之间的映射关系；所述等效杨氏模量理论预测模型包括孔隙率与等效杨氏模量之间的映射关系；所述等效泊松比理论预测模型包括孔隙率与等效泊松比之间的映射关系；
6.根据定制多孔材料的孔隙率c，确定voronoi多面体的缩放比例
7.基于随机顺序吸附算法，在1
×1×
1单位体积内生成随机点，作为多孔材料孔隙的数量分布，并将生成的随机点导入rhino软件，同时引入所述缩放比例f，即可用以生成孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型。
8.进一步的，所述等效体积模量理论预测模型为：
[0009][0010]
其中，为多孔材料的等效体积模量，em为基体材料的杨氏模量，νm为基体材料的
泊松比；
[0011]
所述等效剪切模量理论预测模型为：
[0012][0013]
其中，为多孔材料的等效剪切模量，ρ＝1-c，为相对密度；
[0014]
所述等效杨氏模量理论预测模型为：
[0015][0016]
其中，为多孔材料的等效杨氏模量,α和β为与相对密度ρ有关的参数；
[0017][0018]
所述等效泊松比理论预测模型为：
[0019][0020]
其中，为多孔材料的等效泊松比。
[0021]
进一步的，所述用以生成孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型包括：
[0022]
对导入的随机点进行3d阵列，在3
×3×
3空间内生成周期性分布的三维随机点；利用grasshopper内置的voronoi 3d多面体生成程序，基于三维随机点生成由周期性分布的voronoi多面体组成的3
×3×
3立方体；基于所述缩放比例f，对所有voronoi多面体进行3d缩放，获得总体积含量为c的voronoi多面体组集；创建1
×1×
1单位体积的立方体，将其与缩放后的voronoi多面体进行布尔差集运算，获得孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型。
[0023]
进一步的，所述多孔材料设计方法还包括：
[0024]
根据生成的多孔材料几何模型，建立有限元数值模型，对所述有限元数值模型进行静水拉伸/压缩、剪切、单轴拉伸/压缩数值模拟，获得其等效刚度的模拟结果，与所需定制的等效刚度进行对比，验证设计方法的精确性。
[0025]
本发明的有益效果是：
[0026]
(1)构建了多孔材料等效刚度的理论预测模型，模型包含多孔材料等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量及等效泊松比的简洁预测公式，为面向具体等效刚度需求开展多孔材料设计提供了理论基础。
[0027]
(2)提出了一种能基于定制化的孔隙数量、孔隙分布、孔隙率等设计参数控制多孔材料微观结构的几何建模方法，该方法可以根据具体应用需求实现全孔隙率多孔材料的微观结构设计，具有巨大的实际应用价值。
[0028]
(3)从具体的使用性能出发开展多孔材料的设计，设计思想更加贴近实际应用，能最大程度缩短材料的“设计-研发-应用”流程，提高新型多孔材料的设计效率，节约了多孔材料的设计研发成本。
[0029]
(4)从大范围和多角度对设计方法及其理论基础开展了验证，证明了设计方法的可行性、普适性、精确性及高效性。
附图说明
[0030]
图1为本发明实施例一的一种多孔材料设计方法流程示意图；
[0031]
图2为本发明实施例一的孔隙率c＝0.1的多孔材料几何模型示意图；
[0032]
图3为本发明实施例一的对应孔隙率c＝0.1的多孔材料几何模型的有限元数值模型示意图；
[0033]
图4为本发明实施例二的孔隙率c＝0.9的多孔材料几何模型示意图；
[0034]
图5为本发明实施例二的对应孔隙率c＝0.9的多孔材料几何模型的有限元数值模型示意图。
具体实施方式
[0035]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0036]
实施例一：
[0037]
请参见图1，本发明的技术方案可通过以下技术措施来实现：
[0038]
(1)采用复合球模型，并将孔隙夹杂相的材料参数设置为0，推导得到等效体积模量理论预测模型，其包含多孔材料等效体积模量与孔隙率c之间的关系如下：
[0039][0040]
其中，和c分别为多孔材料的等效体积模量和孔隙率，em和νm分别为基体材料的杨氏模量和泊松比。应当理解的是，当基体材料选定时，其杨氏模量和泊松比是确定且已知的。
[0041]
(2)在孔隙率c＝1附近，对复合材料三相模型进行多项式泰勒展开，并忽略3阶(不包含3阶)以上的高阶项，通过求极限求解多项式的各阶系数，获得等效剪切模量理论预测模型，包含多孔材料等效剪切模量与孔隙率(或相对密度ρ＝1-c)之间的关系如下：
[0042][0043]
其中，为多孔材料的等效剪切模量，ρ＝1-c，为相对密度。
[0044]
(3)基于各向同性材料弹性参数之间的关系，进一步推导出多孔材料的等效杨氏模量理论预测模型和等效泊松比理论预测模型，其中等效杨氏模量理论预测模型包含孔隙率与等效杨氏模量之间的映射关系如下：
[0045][0046]
其中，为多孔材料的等效杨氏模量,α和β为与相对密度ρ有关的参数；其引入的
目的是为了简化公式，无具体含义。
[0047][0048]
等效泊松比理论预测模型包括孔隙率与等效泊松比之间的映射关系如下：
[0049][0050]
其中，为多孔材料的等效泊松比。
[0051]
(4)基于所需定制多孔材料的等效刚度，由以上任一公式推导出多孔材料的孔隙率和相对密度。
[0052]
假设所需定制多孔材料的等效刚度为等效体积模量，则选择等效体积模量理论预测模型，即可计算得到与定制的等效体积模量数值对应的孔隙率，进而可计算与孔隙率存在关联关系的相对密度。
[0053]
(5)基于随机顺序吸附算法，采用matlab编写1
×1×
1单位空间内随机点的生成程序，获得多孔材料的孔隙数量和分布特征。
[0054]
(6)在rhino软件的建模框架下，生成给定孔隙率的1
×1×
1单位体积周期性微观结构voronoi多面体孔多孔材料几何模型，具体包括：
[0055]
①1×1×
1空间内随机点的导入；
[0056]
②1×1×
1空间内随机点的3d阵列，在3
×3×
3空间内生成周期性分布的三维随机点；
[0057]
③
通过grasshopper内置的voronoi 3d多面体生成程序，基于三维随机点生成由周期性分布的voronoi多面体组成的3
×3×
3立方体；
[0058]
④
基于所需的孔隙率c，以为缩放因子，对所有voronoi多面体进行3d缩放，获得总体积含量为c的voronoi多面体组集；
[0059]
⑤
创建1
×1×
1单位体积的立方体，将其与缩放后的voronoi多面体进行布尔差集运算，获得孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型。
[0060]
(7)根据(6)中生成的多孔材料几何模型，建立有限元数值模型，对其进行静水拉伸(压缩)、简单剪切、单轴拉伸(压缩)有限元数值模拟，获得多孔材料等效刚度(等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量、等效泊松比)的模拟结果，与所需的等效刚度进行对比，验证设计方法的精确性。
[0061]
假设，拟采用基体材料的杨氏模量为em＝1，泊松比为νm＝0.5，所需多孔材料的等效体积模量为由公式(6)可计算出所需多孔材料的孔隙率:
[0062][0063]
假设1
×1×
1单位体积内该多孔材料的孔隙数量为n＝27，根据编写的matlab程序在单位体积内生成27个随机点，将其作为多孔材料每个孔隙的几何中心。
[0064]
将上述27个随机点和控制孔隙率的缩放因子引入编写的
grasshopper多孔材料几何建模程序，得到孔隙率为0.1的周期性结构多孔材料几何模型，如附图2所示。
[0065]
将孔隙率为0.1的多孔材料几何模型导入hypermesh进行周期性网格划分，得到多孔材料的有限元数值模型，如附图3所示。网格划分具体包括，首先对几何模型xy、xz、yz三个坐标平面内的表面进行二阶三角形网格划分(网格大小设置为0.02)，并将以上三个面的网格分别投射到对应的对称模型表面，得到周期性的面网格，然后对几何模型的孔隙表面进行二阶三角形网格划分，形成封闭的面网格模型，最后根据面网格模型生成周期性的二阶四面体网格(对应abaqus单元类型为c3d10)，即可得到多孔材料的有限元数值模型。具体划分方式可采用现有任意方式，对此不做限制。
[0066]
然后对有限元数值模型依次进行静水压缩、简单剪切、单轴压缩数值模拟，模拟过程通过编写并执行abaqus输入文件(inp文件)完成，inp文件中包含基体材料参数、有限元数值模型的网格节点信息、单元信息、载荷类型、周期性边界条件等输入信息，其中，静水压缩、简单剪切、单轴压缩施加的位移分别为u
11
＝u
22
＝u
33
＝-0.01、u
12
＝0.01、u
11
＝-0.01(下标1,2,3表示坐标x,y,z三个方向)，周期性边界条件通过“equation”形式的约束方程实现。
[0067]
根据静水压缩、简单剪切、单轴压缩的数值模拟结果，得到对应加载过程的应力-应变曲线及单轴压缩过程的横向应变-纵向应变曲线，在模拟的应变范围0～0.01内对应力-应变曲线进行线性拟合，得到静水压缩过程三个方向应力-应变曲线的斜率(分别为k
11
，k
22
和k
33
)，简单剪切过程应力-应变曲线的斜率(记为μ
12
)，单轴压缩过程应力-应变曲线的斜率(记为e
11
)和横向应变-纵向应变曲线的斜率(记为ν
12
)，进而，该多孔材料的等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量和等效泊松比的数值模拟结果可分别通过模量、等效剪切模量、等效杨氏模量和等效泊松比的数值模拟结果可分别通过和计算得到。该多孔材料等效刚度的需求理论值与实际设计值(即模拟值)之间的对比如表1所示：
[0068]
表1多孔材料定制化设计结果
[0069][0070]
基于上述定制化设计结果，证明了本方案的可行性、普适性、精确性及高效性。
[0071]
实施例二：
[0072]
本实施例在上述实施例一的基础上，提供一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，与实施例一不同的是，本实施例假设拟采用基体材料的弹性模量为em＝1.2，泊松比为νm＝0.3，所需多孔材料的等效体积模量为同理，由公式(6)可计算出所需多孔材料的孔隙率为c＝0.9：
[0073]
假设单位体积内该多孔材料的孔隙数量为n＝50，根据编写的matlab程序在单位体积内生50个随机点，将其作为多孔材料每个孔隙的几何中心。
[0074]
将上述50个随机点和控制孔隙率的缩放因子引入编写的grasshopper多孔材料几何建模程序，得到孔隙率为0.9的周期性结构多孔材料几何模型，如附图4所示。
[0075]
同理，将孔隙率为0.9的多孔材料几何模型进行周期性网格划分，得到多孔材料的有限元数值模型，如附图5所示，对数值模型依次进行静水压缩、简单剪切、单轴压缩数值模拟，分别得到该多孔材料的等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量和等效泊松比。该多孔材料等效刚度的需求理论值与实际设计值之间的对比如表2所示：
[0076]
表2多孔材料定制化设计结果
[0077][0078]
以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
技术特征：1.一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，其特征在于，包括：根据所需定制多孔材料的等效刚度，基于与等效刚度对应类型的理论预测模型，计算定制多孔材料的孔隙率c；所述等效刚度包括等效体积模量、等效剪切模量、等效杨氏模量以及等效泊松比中的一种；所述理论预测模型包括等效体积模量理论预测模型、等效剪切模量理论预测模型、等效杨氏模量理论预测模型和等效泊松比理论预测模型；所述等效体积模量理论预测模型包括孔隙率与等效体积模量之间的映射关系；所述等效剪切模量理论预测模型包括孔隙率与等效剪切模量之间的映射关系；所述等效杨氏模量理论预测模型包括孔隙率与等效杨氏模量之间的映射关系；所述等效泊松比理论预测模型包括孔隙率与等效泊松比之间的映射关系；根据定制多孔材料的孔隙率c，确定voronoi多面体的缩放比例基于随机顺序吸附算法，在1
×1×
1单位体积内生成随机点，作为多孔材料孔隙的数量分布，并将生成的随机点导入rhino软件，同时引入所述缩放比例f，即可用以生成孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型。2.如权利要求1所述的面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，其特征在于，所述等效体积模量理论预测模型为：其中，为多孔材料的等效体积模量，e
m
为基体材料的杨氏模量，ν
m
为基体材料的泊松比；所述等效剪切模量理论预测模型为：其中，为多孔材料的等效剪切模量，ρ＝1-c，为相对密度；所述等效杨氏模量理论预测模型为：其中，为多孔材料的等效杨氏模量,α和β为与相对密度ρ有关的参数；所述等效泊松比理论预测模型为：其中，为多孔材料的等效泊松比。3.如权利要求2所述的面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，其特征在于，所述用以生成孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型包括：
对导入的随机点进行3d阵列，在3
×3×
3空间内生成周期性分布的三维随机点；利用grasshopper内置的voronoi 3d多面体生成程序，基于三维随机点生成由周期性分布的voronoi多面体组成的3
×3×
3立方体；基于所述缩放比例f，对所有voronoi多面体进行3d缩放，获得总体积含量为c的voronoi多面体组集；创建1
×1×
1单位体积的立方体，将其与缩放后的voronoi多面体进行布尔差集运算，获得孔隙率为c的周期性微观结构1
×1×
1多孔材料几何模型。4.如权利要求3所述的面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，其特征在于，所述多孔材料设计方法还包括：根据生成的多孔材料几何模型，建立有限元数值模型，对所述有限元数值模型进行静水拉伸/压缩、剪切、单轴拉伸/压缩数值模拟，获得其等效刚度的模拟结果，与所需定制的等效刚度进行对比，验证设计方法的精确性。
技术总结本发明提供一种面向等效刚度定制的多孔材料设计方法，具体包括多孔材料等效刚度的理论建模、理论模型的数值及实验验证，在给定材料组成的基础之上，面向实际应用所需的等效刚度，以孔隙率、孔隙数量、孔隙分布为设计变量，采用Voronoi多面体孔实现该多孔材料的设计。本发明所设计的多孔材料具有各向同性的特征，同时可实现从0到1的全孔隙率覆盖及精确控制，能够在全孔隙率下给出多孔材料等效刚度的理论预测模型，进而在大范围下满足等效刚度的定制化精确设计。制化精确设计。制化精确设计。
技术研发人员：孙伟福 阳平平
受保护的技术使用者：北京理工大学重庆创新中心
技术研发日：2022.06.24
技术公布日：2022/11/1
