1.本发明涉及建筑结构抗震防灾与地震巨灾保险领域，尤其是涉及一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法、装置及存储介质。
背景技术：2.近年来，在工业化和城市化两大引擎的强力推动下，我国经济一直保持高速增长。经济的高速增长推动了城市的快速建设和城市人口的快速增长。在这一过程中，为了满足大量涌入城市人口的居住、生活和生产需求，地方政府部门建设了大量的住宅、公寓、厂房和公共设施等建筑结构。在我国这一地震灾害活跃频发和城市化进程快速推进的背景下，可以预见：我国的地震灾害风险在未来将呈现城市化的特点。因此，开展城市群体建筑的地震灾害风险评估已刻不容缓。
3.城市群体建筑的地震灾害风险评估包括地震危险性分析与建筑结构地震易损性分析两部分内容。然而，当前的城市群体建筑地震风险评估主要存在以下几个问题：
4.(1)当前的地震风险评估大多割裂了地震危险性分析与地震易损性分析流程。这一人为割裂，造成当前的地震易损性分析存在选波困难、缺乏标准、难以考虑群体建筑地震输入的空间变异性与相关性等问题。
5.(2)当前的地震易损性分析主要针对单体建筑，基于精细的非线性有限元模拟，获得几栋典型代表建筑的地震易损性曲线。这种方法在应用于群体建筑的地震易损性分析时，不仅存在典型代表建筑的挑选缺乏统一标准，而且存在同一类型建筑位于不同区域的地震易损性曲线完全相同，因此与现实震害情景不符的问题。然而，若针对每栋建筑开展精细的非线性有限元模拟，则存在群体建筑难以获得详细的构件尺寸与配筋参数，不能建立精细非线性有限元模型的问题。
6.(3)当前的地震易损性分析大多根据不同的选择或地震波生成策略，获得有限的几条地震动时程样本，然后采用对数正态分布假设获得建筑结构的地震易损性曲线，因此不能完整表征地震动的随机性，而如果采用蒙特卡洛模拟方法，充分表征地震动的随机性，则在面对群体建筑时，存在计算耗时和效率较低的问题，甚至可能出现算不动的现象。
技术实现要素：7.本发明的目的就是为了提供一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法、装置及存储介质，将地震危险性分析与地震易损性分析结合起来，提高评估过程的计算效率和评估结果的准确性。
8.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
9.一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，包括概率地震危险性分析与群体建筑地震易损性分析，其中，
10.所述概率地震危险性分析包括以下步骤：
11.步骤1-1)获取目标区域的历史地震目录数据库，计算目标区域每个地震活动区的
地震年平均发生率；
12.步骤1-2)划分每个地震活动区内的潜在震源区，确定每个潜在震源区的震级上限和震级下限；
13.步骤1-3)采用震级分档的方式建立空间概率分布函数；
14.步骤1-4)基于空间概率分布函数、地震活动区震级上限和震级下限确定每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率；
15.步骤1-5)对目标区域进行栅格化处理，确定地震动加速度反应谱参数衰减关系，将每个栅格内的建筑结构自振周期由0秒按预配置的自振周期变化间隔递增至预配置的建筑结构自振周期上限，基于每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率，计算每个栅格中心加速度反应谱参数超过预配置参数阈值的年平均超越概率，生成每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的地震危险性曲线；
16.步骤1-6)根据预配置的地震重现期和对应的年平均超越概率，确定每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的谱加速度，得到不同地震重现期的一致危险性谱；
17.步骤1-7)基于每个栅格中心不同地震重现期的一致危险性谱，采用物理随机地震动模型，生成每个栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线；
18.所述群体建筑地震易损性分析包括以下步骤：
19.步骤2-1)获取群体建筑数据库并进行基本属性分类，其中，群体建筑的基本属性包括：建筑年代、建筑高度、结构类型、使用类型、楼层面积；
20.步骤2-2)针对每栋建筑，将每一层的变形特征用一根弹性弯曲梁和一根非线性剪切弹簧表征，建立多自由度弯剪型层模型；
21.步骤2-3)基于群体建筑的基本属性与预配置的参数标定规则，确定多自由度弯剪型层模型的参数；
22.步骤2-4)输入每栋建筑所在栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线，采用中心差分法，确定每栋建筑的最大层间位移角，所述栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线基于步骤1-1)-步骤1-7)确定；
23.步骤2-5)基于广义概率密度演化方程，确定每栋建筑最大层间位移角的概率密度分布函数；
24.步骤2-6)根据每栋建筑的基本属性，确定建筑处于不同损伤状态下的最大层间位移角阈值，并基于最大层间位移角的概率密度分布函数和最大层间位移角阈值确定每栋建筑处于不同损伤状态的概率；
25.步骤2-7)改变地震重现期，重复步骤2-4)-步骤2-7)，生成每栋建筑基于地震重现期的地震易损性曲线。
26.所述年平均超越概率为：
[0027][0028]
式中，mk、rk和θk分别为第k次地震的震级、震中距和方位角；为每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率；n
p
为潜在震源区的个数；nm为震级区间档的个数；ne为每个潜在震源区在每个震级区间档发生的地震次数。
[0029]
所述步骤1-7)包括以下步骤：
[0030]
步骤1-7-1)将每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱作为目标反应谱，根据目标反应谱和功率谱的近似关系，将一致危险性谱转化为基岩功率谱：
[0031][0032]
式中，s0为每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱，s为基岩功率谱，ωi为地震波第i阶频率，η为阻尼比，p为一致危险性谱的年平均超越概率，t0为随机人工地震动时程样本曲线平稳段的持续时间；
[0033]
步骤1-7-2)基于基岩功率谱，针对目标区域，采用随机傅氏谱描述人工地震动的随机性：
[0034][0035]
式中，f为地表功率谱，ω0为场地卓越频率，ζ为场地等效阻尼比，二者均为基本随机变量；
[0036]
步骤1-7-3)假设随机人工地震动时程样本曲线满足平稳高斯过程，将地表功率谱转化为傅里叶幅值谱：
[0037][0038]
式中，δω为采样间隔，δω＝2π/t，t为建筑结构基本周期；
[0039]
步骤1-7-4)将随机人工地震动时程样本曲线的相位角分解为初始相位角与基本相位差谱
[0040][0041]
其中，初始相位角为基本随机变量，基本相位差谱为：
[0042][0043]
式中，a为指数参数；
[0044]
步骤1-7-5)将基本相位差谱转换为一服从对数正态分布的数列，对所述数列进行归一化处理后，与初始相位角相加，得到随机人工地震动时程样本曲线的相位角
[0045]
步骤1-7-6)采用切球选点方法，基于场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角三个基本随机变量，生成随机样本；
[0046]
步骤1-7-7)采用谱表现方法，将每个随机样本合成一条随机人工地震动时程样本曲线：
[0047][0048]
式中，为随机人工地震动时程样本曲线的相位角，i为确定性强度包络函数：
[0049][0050]
式中，t1、t2和t分别为随机人工地震动时程样本曲线的幅值上升时间、幅值下降起始时间和总持续时间，c为地震动峰值加速度的衰减系数。
[0051]
所述多自由度弯剪型层模型的参数包括：等效层质量m、转动惯量j、建筑高度l、结构层高h、弯曲刚度ei、剪切刚度ks、剪切屈服转角ε和退化参数τ。
[0052]
所述多自由度弯剪型层模型的运动控制微分方程为：
[0053][0054][0055]
式中，c为结构的阻尼矩阵，为输入的随机人工地震动时程样本曲线，u为位移响应，θ为转角响应，n为结构的层数，由建筑高度l与结构层高h确定；f
si
为结构第i层非线性剪切弹簧的恢复力，由剪切刚度ks、剪切屈服转角ε和退化参数τ确定；k
ii
为结构第i层弯曲弹性梁的刚度矩阵，表示为：
[0056][0057]
式中，ei为弯曲弹性梁的抗弯刚度。
[0058]
所述步骤2-3)具体为：
[0059]
假设建筑结构的质量沿层高呈均匀分布，根据楼层面积确定等效层质量m；
[0060]
假设建筑结构每层为一长方体，根据楼层面积和等效层质量m确定转动惯量j；
[0061]
基于建筑类型确定结构层高h；
[0062]
基于结构沿高度方向的质量密度、结构模态特征参数、弯剪刚度比和结构层高确定弯曲刚度ei；
[0063]
基于弯曲刚度、弯剪刚度比和结构层高确定剪切刚度ks；
[0064]
基于剪切承载力、剪切刚度和结构层高确定剪切屈服转角ε；
[0065]
基于结构类型和建筑年代确定退化参数τ。
[0066]
所述步骤2-5)包括以下步骤：
[0067]
步骤2-5-1)基于广义概率密度演化方程，引入虚拟随机过程，确定最大层间位移角的概率密度分布：
[0068][0069]
式中，x为最大层间位移角；θ为随机向量空间，包括三个基本随机变量：场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角场地等效阻尼比ζ和初始相位角为最大层间位移角的演化速度，p
xθ
为联合概率密度分布；
[0070]
步骤2-5-2)采用有限差分格式求解广义概率密度演化方程，对θ积分，得到最大层间位移角的概率密度分布函数：
[0071][0072]
所述最大层间位移角阈值的影响因素包括结构类型、建筑高度和抗震设防水平。
[0073]
一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估装置，包括存储器、处理器，以及存储于所述存储器中的程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的方法。
[0074]
一种存储介质，其上存储有程序，所述程序被执行时实现如上述所述的方法。
[0075]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0076]
(1)本发明将概率地震危险性分析步骤和地震易损性分析步骤相结合，基于概率地震危险性分析获得目标场地内不同栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱，再采用物理随机地震动模型生成随机人工地震动时程样本曲线，解决了传统地震易损性分析中缺乏选波困难、缺乏标准，且难以反映群体建筑地震动输入的空间变异性问题，使得群体建筑的地震风险评估结果更加完整；
[0077]
(2)本发明将每栋建筑简化为一个7参数多自由度弯剪层模型，提出了基于群体建筑5个基本属性标定7个模型参数的规则，解决了目前建筑结构简化计算模型参数众多、标定困难，且计算耗时、难以适用于群体建筑非弹性地震动力响应分析的问题，使得群体建筑的地震风险评估效率更高；
[0078]
(3)本发明将广义概率密度演化方程引入到群体建筑的地震易损性分析中，计算最大层间位移角的概率密度分布，舍弃了传统地震易损性分析采用的对数正态分布假设，使得群体建筑的地震风险评估结果更合理。
[0079]
(4)本发明将群体建筑的地震易损性曲线用地震重现期表示，解决了传统的地震峰值加速度、谱加速度、地震损伤等指标不适用于群体建筑地震易损性分析的问题，使得群体建筑的地震风险评估结果更实用。
附图说明
[0080]
图1为本发明的方法流程图；
[0081]
图2为目标区域历史地震事件分布示意图；
[0082]
图3为本发明实施例采用古腾堡-里希特关系对每个地震活动区的地震年平均发生率vm的估计结果示意图，其中，(a)为北区，(b)为中区；
[0083]
图4为本发明实施例目标区域的潜在震源区划分；
[0084]
图5为本发明实施例的地震动加速度反应谱参数衰减关系；
[0085]
图6为本发明实施例栅格a和栅格b的地震危险性曲线；
[0086]
图7为本发明实施例栅格a和栅格b的一致危险性谱，其中，(a)为栅格a 的一致危险性谱，(b)为栅格b的一致危险性谱；
[0087]
图8为本发明实施例的随机人工地震动时程样本曲线，其中，(a)代表50年重现期，(b)代表100年重现期，(c)代表475年重现期，(d)代表949年重现期， (e)代表1600年重现期，(f)代表4950年重现期；
[0088]
图9为本发明实施例栅格a处的群体建筑分布；
[0089]
图10为多自由度弯剪型层模型结构示意图；
[0090]
图11为某建筑最大层间位移角的概率密度分布图；
[0091]
图12为某建筑的地震易损性曲线。
具体实施方式
[0092]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0093]
一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，如图1所示，包括概率地震危险性分析与群体建筑地震易损性分析两部分内容。其中，
[0094]
所述概率地震危险性分析包括以下步骤：
[0095]
步骤1-1)获取目标区域的历史地震目录数据库，采用经典的古腾堡-里希特关系(g-r)估计每个地震活动区的地震年平均发生率vm，其计算表达式如下：
[0096]
lgvm＝a-b
·m[0097]
式中，m为震级，a和b为经验拟合值。
[0098]
步骤1-2)划分每个地震活动区内的潜在震源区，确定每个潜在震源区的震级上限和震级下限；
[0099]
步骤1-3)采用震级分档的方式建立空间概率分布函数；
[0100]
步骤1-4)基于空间概率分布函数和地震活动区的震级上限和震级下限，确定每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率
[0101][0102]
式中，mu和m0分别为每个地震活动区的震级上限和震级下限；β＝b
×
ln10， b为步
骤1-1)中的经验拟合值；δm为震级分档间隔，一般取0.5；sh为双曲正弦函数；为震级分档的空间概率分布函数，可采用每个地震活动区内的潜在震源区面积比进行简单估计，满足：
[0103]
地震年平均发生率即为图1中所述的地震活动性参数。
[0104]
步骤1-5)对目标区域进行栅格化处理，确定地震动加速度反应谱参数衰减关系，将每个栅格内的建筑结构自振周期由0秒按预配置的自振周期变化间隔递增至预配置的建筑结构自振周期上限，基于每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率ν
i,mj
，计算每个栅格中心加速度反应谱参数超过预配置参数阈值的年平均超越概率，生成每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的地震危险性曲线；
[0105]
地震动加速度反应谱参数衰减关系采用椭圆函数描述，其长轴和短轴的表达式如下：
[0106]
logsa＝e1+e2m+e3log[r+e4exp(e5m)]
[0107]
式中，sa为地震动反应谱加速度；r为每个栅格中心位置距地震发生位置的距离，e1～e5为经验回归系数。
[0108]
所述年平均超越概率为：
[0109][0110]
式中，mk、rk和θk分别为第k次地震的震级、震中距和方位角；为每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率；n
p
为潜在震源区的个数；nm为震级区间档的个数；ne为每个潜在震源区在每个震级区间档发生的地震次数。
[0111]
步骤1-6)根据预配置的地震重现期和对应的年平均超越概率，确定每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的谱加速度，得到不同地震重现期的一致危险性谱；
[0112]
所述地震重现期rp与年平均超越概率之间满足如下关系：
[0113][0114]
步骤1-7)基于每个栅格中心不同地震重现期的一致危险性谱，采用物理随机地震动模型，生成每个栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线；
[0115]
步骤1-7-1)将每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱作为目标反应谱，根据目标反应谱和功率谱的近似关系，将一致危险性谱转化为基岩功率谱：
[0116][0117]
式中，s0为每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱，s为基岩功率谱，ωi为地震波第i阶频率，η为阻尼比，若无特殊情况，可取0.05，p为一致危险性谱的年平均超越概率，t0为随机人工地震动时程样本曲线平稳段的持续时间；
[0118]
步骤1-7-2)基于基岩功率谱，针对目标区域，采用随机傅氏谱描述人工地震动的
随机性：
[0119][0120]
式中，f为地表功率谱；ω0为场地卓越频率，可视为一基本随机变量；ζ为场地等效阻尼比，可视为一基本随机变量；
[0121]
步骤1-7-3)假设随机人工地震动时程曲线样本满足平稳高斯过程，将地表功率谱转化为傅里叶幅值谱：
[0122][0123]
式中，δω为采样间隔，δω＝2π/t，t为建筑结构基本周期；
[0124]
步骤1-7-4)将随机人工地震动时程样本曲线的相位角分解为初始相位角与基本相位差谱
[0125][0126]
其中，初始相位角为基本随机变量，基本相位差谱为：
[0127][0128]
式中，为一较小值，可取0.01；a为指数参数，通过调整该值，可使获得的基本相位差谱服从对数正态分布，一般可取3。
[0129]
步骤1-7-5)将基本相位差谱转换为一服从对数正态分布的数列，对所述数列进行归一化处理后，与初始相位角相加，得到随机人工地震动时程样本曲线的相位角具体为：将步骤1-7-1)生成的序列取余后再取负，并归一到[0，-2π] 区间，此时获得的序列服从均匀分布。进一步地，按照均匀分布随机数生成对数正态分布随机数的方法，将标准相位差谱变换为一服从对数正态分布的数列；
[0130][0131]
获得的u和v为相互独立且服从标准正态分布的随机数。进而，将u和v转换为一组服从对数正态分布的数列。对数正态分布的均值取π，标准差取0.8π。最后将生成的数列通过取负后取余的方式归一到[0，-2π]区间，将此生成的数列与初始相位角相加，即可获得随机人工地震动时程样本曲线的相位角。
[0132]
步骤1-7-6)采用切球选点方法，基于场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角三个基本随机变量，生成随机样本；
[0133]
步骤1-7-7)采用谱表现方法，将每个随机样本合成一条随机人工地震动时程样本曲线：
[0134][0135]
式中，为随机人工地震动时程样本曲线的相位角，i为确定性强度包络函数，以反映地震动幅值的非平稳性，可取如下形式：
[0136][0137]
式中，t1、t2和t分别为随机人工地震动时程样本曲线的幅值上升时间、幅值下降起始时间和总持续时间，c为地震动峰值加速度的衰减系数。
[0138]
在概率地震危险性分析步骤中，步骤1-1)-步骤1-5)是为了完成地震危险性分析，生成地震危险性曲线；步骤1-6)-步骤1-7)是为了生成随机人工地震动时程样本曲线，为群体建筑的地震易损性分析提供参量。
[0139]
所述群体建筑地震易损性分析包括以下步骤：
[0140]
步骤2-1)获取群体建筑数据库并进行基本属性分类。其中，群体建筑的基本属性包括：建筑年代、建筑高度、结构类型、使用类型、楼层面积；
[0141]
群体建筑的基本属性分类规则如下：
[0142]
①
建筑年代
[0143]
建筑年代为具体的数值，可进一步划分为：无设防(1989年以前)、低设防(1990 年～2000年)、中设防(2001年～2010年)和高设防(2010年以后)4个类别。
[0144]
②
建筑高度
[0145]
建筑高度为具体的数值，可进一步划分为：低层(小于9米)、中层(9米～21 米)和高层(21米以上)3个类别。
[0146]
③
结构类型
[0147]
结构类型划分为：砌体结构、钢筋混凝土框架结构、钢筋混凝土框架-剪力墙结构、钢结构和其他结构5个类别。
[0148]
④
使用类型
[0149]
使用类型划分为：住宅建筑、商业建筑、工业建筑、公用设施和其他类型5 个类别。
[0150]
⑤
楼层面积
[0151]
楼层面积为具体的数值，可进一步划分为：小型建筑(小于150m2)、中型建筑(150m2～600m2)、大型建筑(600m2～3000m2)和超大型建筑(大于3000m2) 4个类别。
[0152]
步骤2-2)针对每栋建筑，将每一层的变形特征用一根弹性弯曲梁和一根非线性剪切弹簧表征，建立多自由度弯剪型层模型，如图10所示；
[0153]
所述多自由度弯剪型层模型的参数包括：等效层质量m、转动惯量j、建筑高度l、结构层高h、弯曲刚度ei、剪切刚度ks、剪切屈服转角ε和退化参数τ。
[0154]
所述多自由度弯剪型层模型的运动控制微分方程为：
[0155]
[0156][0157]
式中，c为结构的阻尼矩阵，为输入的随机人工地震动时程样本曲线，u为位移响应，θ为转角响应，n为结构的层数，由建筑高度l与结构层高h确定；f
si
为结构第i层非线性剪切弹簧的恢复力，由剪切刚度ks、剪切屈服转角ε和退化参数τ确定；k
ii
为结构第i层弯曲弹性梁的刚度矩阵，表示为：
[0158][0159]
式中，ei为弯曲弹性梁的抗弯刚度。
[0160]
步骤2-3)基于群体建筑的基本属性与预配置的参数标定规则，确定多自由度弯剪型层模型的参数；
[0161]
所述参数标定规则为：
[0162]
①
等效层质量m
[0163]
假设建筑结构的质量沿层高呈均匀分布，根据楼层面积估算等效层质量m：
[0164]
m＝ρ
×s[0165]
式中，s是楼层面积，ρ是单位面积的质量密度，与结构类型与建筑高度相关，可采用以下数值作为估算依据：(1)砌体结构：17kn/m2；(2)钢筋混凝土框架结构：11～16kn/m2；(3)钢筋混凝土框架-剪力墙结构：13～16kn/m2；(4)钢结构：8kn/m2；(5)其他结构：12kn/m2。其中，当钢筋混凝土框架结构和钢筋混凝土框架-剪力墙结构的层数大于20层时取上限值，小于5层时取下限值。
[0166]
②
转动惯量j
[0167]
假设建筑结构每层为一长方体，根据楼层面积和等效层质量m估算转动惯量j：
[0168][0169]
式中，b为长方体的边长，可根据楼板面积s估算；h0为楼板厚度，可取1米。
[0170]
③
结构层高h
[0171]
结构层高h与使用类型相关，按以下数值进行估算：(1)住宅建筑：3m；(2) 商业建筑：2.8m；(3)工业建筑：4m；(4)公用设施和其他类型：3.5m。
[0172]
④
弯曲刚度ei
[0173][0174]
其中，κ为结构沿高度方向的质量密度，可由估算；α0为弯剪刚度比：
[0175][0176]
其中，γ1和γ2分别为与结构第i阶模态有关的特征参数，可通过下式计算：
[0177][0178]
t1为建筑结构的一阶自振周期，与结构类型和建筑高度相关。对于钢筋混凝土框架结构、钢筋混凝土框架-剪力墙结构和钢结构类型，可采用如下经验公式估算：
[0179]
t1＝c1h
x
[0180]
其中，(1)钢筋混凝土框架结构：c1＝0.0466，x＝0.9；(2)钢筋混凝土框架
ꢀ‑
剪力墙结构：c1＝0.0731，x＝0.75；(3)钢结构：c1＝0.0724，x＝0.8。对于砌体结构和其他结构，可采用如下经验公式估算：
[0181]
t1＝0.221+0.225
×n[0182]
t2为建筑结构的二阶自振周期，可采用如下经验公式估算：
[0183]
t2＝0.27t1[0184]
⑤
剪切刚度ks[0185][0186]
⑥
剪切屈服转角ε
[0187]
剪切屈服转角ε可根据下式计算：
[0188][0189]
式中，vy为非线性剪切弹簧的屈服承载力，可首先计算结构每层的设计承载力vd，然后乘以超强系数ω获得。结构每层的设计承载力vd可通过以下步骤确定：
[0190]
1)基于建筑结构的刚度矩阵k和质量矩阵m，采用振型分解反应谱法，计算结构的各阶自振周期tn和振型向量
[0191]
2)根据建筑结构的建造年代，确定设计采用的抗震设计规范，同时结合场地信息，获得建筑结构的设计反应谱sa；
[0192]
3)将结构的设计反应谱sa转化为位移反应谱sd。同时，根据结构的各阶自振周期
tn，获得各阶振型对应的谱位移dn：
[0193][0194]
4)根据各阶振型向量和谱位移dn，计算结构各阶振型对应的层间位移un；在此基础上，基于层间位移un的差值，计算各阶振型对应的峰值承载力：
[0195][0196]
5)采用srss方法对各阶振型的峰值承载力进行组合，获得结构各层总的峰值承载力：
[0197][0198]
6)考虑各层承载力不小于底部总剪力的20％，对结构各层的峰值承载力进行调整：
[0199]vd
＝max[va,0.2vb]
[0200]
其中，vb是基底总剪力；
[0201]
7)将结构各层的峰值承载力vd乘以结构的峰值超强系数ω，获得结构的屈服承载力：
[0202]vy
＝ωvd[0203]
其中，峰值超强系数ω的估算依据如下：(1)砌体结构：ω＝2；(2)钢筋混凝土框架结构：ω＝3；(3)钢筋混凝土框架-剪力墙结构：ω＝2.5；(4)钢结构：ω＝3； (5)其他结构：ω＝2。
[0204]
⑦
退化参数τ
[0205]
退化参数τ和结构类型、建筑年代等因素相关，可采用以下数值进行估算：
[0206]
1)砌体结构：0.6(2010年以后)、0.4(2001年至2010年)、0.3(1990年至 2001年)、0.2(1990年以前)；
[0207]
2)钢筋混凝土框架结构和框架-剪力墙结构：0.7(2010年以后)、0.6(2001 年至2010年)、0.5(1990年至2001年)、0.4(1990年以前)；
[0208]
3)钢结构：0.9(1990年以前)、0.8(2001年至2010年)、0.7(1990年至2001 年)、0.6(1990年以前)；
[0209]
4)其他结构：0.5(2010年以后)、0.3(2001年至2010年)、0.2(1990年至 2001年)、0.1(1990年以前)。
[0210]
步骤2-4)输入每栋建筑所在栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本，采用中心差分法，确定每栋建筑的最大层间位移角。所述的栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线基于步骤1-1)-步骤1-7)确定；
[0211]
步骤2-5)基于广义概率密度演化方程，引入虚拟随机过程，确定每栋建筑最大层间位移角的概率密度分布函数；
[0212]
步骤2-5-1)基于广义概率密度演化方程，引入虚拟随机过程，确定最大层间位移角的概率密度分布：
[0213][0214]
式中，x为最大层间位移角；θ为随机向量空间，包括三个随机变量：场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角、场地等效阻尼比ζ和初始相位角为最大层间位移角的演化速度， p
xθ
为联合概率密度分布；
[0215]
步骤2-5-2)采用有限差分格式求解广义概率密度演化方程，对θ积分，得到最大层间位移角的概率密度分布函数：
[0216][0217]
步骤2-6)根据每栋建筑的基本属性，确定建筑处于不同损伤状态下的最大层间位移角阈值，并基于最大层间位移角的概率密度分布函数和最大层间位移角阈值确定每栋建筑处于不同损伤状态的概率；
[0218]
所述最大层间位移角阈值的影响因素包括结构类型、建筑高度和抗震设防水平。其中，中层和高层建筑的最大层间位移角阈值可取对应的低层建筑的2/3和1/2。
[0219]
所述损伤状态包括轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏状态。
[0220]
步骤2-7)改变地震重现期，重复步骤2-4)-步骤2-7)，生成每栋建筑基于地震重现期的地震易损性曲线。
[0221]
本实施例采用上述所述方法，对某一目标区域的群体建筑进行地震风险评估，以作进一步详细的说明。
[0222]
某目标区域位于中国东部沿海，太平洋西岸，亚洲大陆东沿，长江三角洲前缘。该地区属于长江三角洲冲积平原的一部分，平均海拔高度约为2米，市区内绝大部分被300万年以来河流和海洋沉积形成的泥砂层覆盖。20世纪90年以来，目标区域剧烈的城市化过程和快速更迭的土地规划导致全市呈现摩天大楼和老旧楼房共存的景象。近年来，目标区域多次遭受远场中强地震的影响，造成部分高层建筑结构震感明显。
[0223]
(一)概率地震危险性分析：
[0224]
搜集和整理目标区域自公元1500年至2020年间4.0级以上的历史地震目录数据，其分布如图2所示。可见，自公元1500年以来，目标区域内共发生4.0级以上的地震100次。其中，4.0级至4.9级地震29次，5.0级至5.9级地震48次，6.0 级至6.9级地震22次，7级及以上地震1次。
[0225]
鉴于目标区域地处华北地震区下扬子南黄海地震带(长江下游—南黄海地震带)。根据地质构造和新构造运动，可将该地震带划分为由北向南的三个地震活动统计区，即北部苏北、南黄海地震活动区(下简称北区)，中部苏南、浙北和东海北部地震活动区(下简称为中区)和以北纬29.8
°
为界南部的浙南地震活动区(下简称为南区)。由于南部的浙南地震区相对北区和中区的地震活动性水平很低，且强度较弱，没有统计意义，因此采用经典的古腾堡-里希特关系(g-r)，仅估计北区和中区的地震年平均发生率vm，如图3所示。其中，北区的a和b值分别为4.8913 和0.6398，中区的a和b值分别为4.6001和0.6764。
[0226]
北区和南区可一共划分为24个潜在震源区，如图4所示。其中，北区包括8 个潜在震源区，中区包括16个潜在震源区，对每个潜在震源区的震级上限进行估算。同时，采用震级分档方式，基于潜在震源区的面积比建立空间概率分布函数，获得每个地震活动区第i个
潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率，如下表所示。
[0227][0228][0229]
采用椭圆函数形式描述目标区域地震动加速度反应谱参数的衰减关系，如图5 所示。
[0230]
将整个研究区域划分为30
×
30个网格，网格间距为2.5千米，采用蒙特卡洛模拟方法，将每个栅格内的建筑结构自振周期由0秒按照0.05秒的间隔依次变化至6秒，计算每个栅格中心加速度反应谱参数超过某一定值的超越概率，生成对应的地震危险性曲线，如图6所示。
[0231]
设定栅格a和栅格b在50年和100年内的超越概率分别为63.2％、10％和2％。其中，50年超越概率63.2％、10％和2％分别对应我国建筑结构抗震设计规范的多遇地震(50年重现期)、设防地震(475年重现期)和罕遇地震(1600年重现期)； 100年超越概率63.2％、10％和2％分别对应100年重现期、949年重现期和4950 年重现期，计算栅格a和栅格b中心不同建筑结构自振周期下的谱加速度，生成栅格a和栅格b具有不同地震重现期的一致危险性谱，如图7所示。
[0232]
基于栅格a不同地震重现期下的一致危险性谱，采用物理随机地震动模型，生成不同地震重现期下的人工地震动时程样本，如图8所示。
[0233]
(二)群体建筑地震易损性分析：
[0234]
搜集和整理栅格a内的群体建筑数据，如图9所示。可见，目标区域内共有 21115幢建筑。其中，最早的建筑建于1981年，最晚的建于2019年，前后跨度近 40年。目标场地内的建筑年代集中于1990年～2010年。其中，2000年前后建成的建筑占比最大。同时，目标场地
内有低层建筑14482幢，占比接近70％；有2051 幢超过8层的高层建筑和148幢超过100米高的超高层建筑。在使用类型上，目标场地内共有住宅建筑13153幢，占比65％左右，其他的包括1465幢商业建筑和5509 幢公用设施。在结构类型上，目标场地内的绝大多数建筑为砌体结构和钢筋混凝土框架结构。其中，钢筋混凝土框架结构15762幢，占比约75％。在建筑面积上，占地面积150m2以内的小型建筑共有12525幢，占比超过一半；3000m2以上的超大型建筑有102幢。因此，这片区域的群体建筑具有明显的建筑年代、建筑高度、结构类型和建筑面积差异，能够较好地表征我国剧烈城市化背景下的城市群体建筑结构特征。
[0235]
针对每栋建筑，将每层的变形特征用一根弹性弯曲梁和一根非线性剪切弹簧表征，建立多自由度弯剪型层模型，如图10所示。
[0236]
根据给定的建筑属性分类与预配置的参数标定规则，确定多自由度弯剪型层模型的7个参数取值。如：目标场地内的某一栋建筑为住宅建筑，属于钢筋混凝土框架结构，17层，建造年代为2000年，楼层面积为526平方米，结构高度为51米，可估算获得多自由度弯剪型层模型的等效层质量m＝8.051
×
105kg；转动惯量 j＝3.5357
×
107kg*m2；结构层高h＝51m；弯曲刚度ei＝1.854
×
10
12
n*m2；剪切刚度ks＝1.14
×
10
10
n；vy各层不相等，从9.83
×
105n到6.3
×
106n；退化参数τ＝0.45。同时，可估算获得该栋建筑处于轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏状态下的最大层间位移角阈值分别为0.0025、0.004、0.010和0.025。
[0237]
输入该栋建筑所在栅格不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线，采用中心差分法，计算获得该栋建筑的最大层间位移角。进而，采用广义概率密度演化方程，引入虚拟随机过程，计算获得该栋建筑最大层间位移角的概率密度分布，如图11所示。可见，最大层间位移角的均值随地震动重现期的增大而增大。在设防地震作用下(50年超越概率10％)，该栋建筑处于基本完好状态的概率为99％，满足当今建筑抗震设防规范要求的“小震不坏、中震可修、大震不倒”标准。在罕遇地震作用下(50年超越概率2％)，该栋建筑处于完好无损状态的概率为79％。
[0238]
变化所在栅格的地震重现期，生成对应的人工地震动时程样本曲线，重复步骤 2-4)-步骤2-7)，获得该栋建筑基于地震重现期的地震易损性曲线，如图12所示。可见，当地震重现期为万年一遇时，该栋建筑处于轻微破坏和中等破坏的概率分别为80％和39％。
[0239]
上述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上，或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、网上云盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，randomaccess memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0240]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依据本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理、或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在权利要求书所确定的保护范围内。
技术特征：1.一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，包括概率地震危险性分析与群体建筑地震易损性分析，其中，所述概率地震危险性分析包括以下步骤：步骤1-1)获取目标区域的历史地震目录数据库，计算目标区域每个地震活动区的地震年平均发生率；步骤1-2)划分每个地震活动区内的潜在震源区，确定每个潜在震源区的震级上限和震级下限；步骤1-3)采用震级分档的方式建立空间概率分布函数；步骤1-4)基于空间概率分布函数、地震活动区震级上限和震级下限确定每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率；步骤1-5)对目标区域进行栅格化处理，确定地震动加速度反应谱参数衰减关系，将每个栅格内的建筑结构自振周期由0秒按预配置的自振周期变化间隔递增至预配置的建筑结构自振周期上限，基于每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率，计算每个栅格中心加速度反应谱参数超过预配置参数阈值的年平均超越概率，生成每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的地震危险性曲线；步骤1-6)根据预配置的地震重现期和对应的年平均超越概率，确定每个栅格中心不同建筑结构自振周期下的谱加速度，得到不同地震重现期的一致危险性谱；步骤1-7)基于每个栅格中心不同地震重现期的一致危险性谱，采用物理随机地震动模型，生成每个栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线；所述群体建筑地震易损性分析包括以下步骤：步骤2-1)获取群体建筑数据库并进行基本属性分类，其中，群体建筑的基本属性包括：建筑年代、建筑高度、结构类型、使用类型、楼层面积；步骤2-2)针对每栋建筑，将每一层的变形特征用一根弹性弯曲梁和一根非线性剪切弹簧表征，建立多自由度弯剪型层模型；步骤2-3)基于群体建筑的基本属性与预配置的参数标定规则，确定多自由度弯剪型层模型的参数；步骤2-4)输入每栋建筑所在栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线，采用中心差分法，确定每栋建筑的最大层间位移角，所述栅格中心不同地震重现期下的随机人工地震动时程样本曲线基于步骤1-1)-步骤1-7)确定；步骤2-5)基于广义概率密度演化方程，确定每栋建筑最大层间位移角的概率密度分布函数；步骤2-6)根据每栋建筑的基本属性，确定建筑处于不同损伤状态下的最大层间位移角阈值，并基于最大层间位移角的概率密度分布函数和最大层间位移角阈值确定每栋建筑处于不同损伤状态的概率；步骤2-7)改变地震重现期，重复步骤2-4)-步骤2-7)，生成每栋建筑基于地震重现期的地震易损性曲线。2.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述年平均超越概率为：
式中，m
k
、r
k
和θ
k
分别为第k次地震的震级、震中距和方位角；为每个地震活动区第i个潜在震源区以第j个震级为中心的震级档的地震年平均发生率；n
p
为潜在震源区的个数；n
m
为震级区间档的个数；n
e
为每个潜在震源区在每个震级区间档发生的地震次数。3.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述步骤1-7)包括以下步骤：步骤1-7-1)将每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱作为目标反应谱，根据目标反应谱和功率谱的近似关系，将一致危险性谱转化为基岩功率谱：式中，s0为每个栅格中心不同地震重现期下的一致危险性谱，s为基岩功率谱，ω
i
为地震波第i阶频率，η为阻尼比，p为一致危险性谱的年平均超越概率，t0为随机人工地震动时程样本曲线平稳段的持续时间；步骤1-7-2)基于基岩功率谱，针对目标区域，采用随机傅氏谱描述人工地震动的随机性：式中，f为地表功率谱，ω0为场地卓越频率，ζ为场地等效阻尼比，二者均为基本随机变量；步骤1-7-3)假设随机人工地震动时程样本曲线满足平稳高斯过程，将地表功率谱转化为傅里叶幅值谱：式中，δω为采样间隔，δω＝2π/t，t为建筑结构基本周期；步骤1-7-4)将随机人工地震动时程样本曲线的相位角分解为初始相位角与基本相位差谱位差谱其中，初始相位角为基本随机变量，基本相位差谱为：式中，a为指数参数；步骤1-7-5)将基本相位差谱转换为一服从对数正态分布的数列，对所述数列进行归一化处理后，与初始相位角相加，得到随机人工地震动时程样本曲线的相位角步骤1-7-6)采用切球选点方法，基于场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角三个基本随机变量，生成随机样本；
步骤1-7-7)采用谱表现方法，将每个随机样本合成一条随机人工地震动时程样本曲线：式中，为随机人工地震动时程样本曲线的相位角，i为确定性强度包络函数：式中，t1、t2和t分别为随机人工地震动时程样本曲线的幅值上升时间、幅值下降起始时间和总持续时间，c为地震动峰值加速度的衰减系数。4.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述多自由度弯剪型层模型的参数包括：等效层质量m、转动惯量j、建筑高度l、结构层高h、弯曲刚度ei、剪切刚度k
s
、剪切屈服转角ε和退化参数τ。5.根据权利要求4所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述多自由度弯剪型层模型的运动控制微分方程为：式中，c为结构的阻尼矩阵，为输入的随机人工地震动时程样本曲线，u为位移响应，θ为转角响应，n为结构的层数，由建筑高度l与结构层高h确定；f
si
为结构第i层非线性剪切弹簧的恢复力，由剪切刚度k
s
、剪切屈服转角ε和退化参数τ确定；k
ii
为结构第i层弯曲弹性梁的刚度矩阵，表示为：
式中，ei为弯曲弹性梁的抗弯刚度。6.根据权利要求4所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述步骤2-3)具体为：假设建筑结构的质量沿层高呈均匀分布，根据楼层面积确定等效层质量m；假设建筑结构每层为一长方体，根据楼层面积和等效层质量m确定转动惯量j；基于建筑类型确定结构层高h；基于结构沿高度方向的质量密度、结构模态特征参数、弯剪刚度比和结构层高确定弯曲刚度ei；基于弯曲刚度、弯剪刚度比和结构层高确定剪切刚度k
s
；基于剪切承载力、剪切刚度和结构层高确定剪切屈服转角ε；基于结构类型和建筑年代确定退化参数τ。7.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述步骤2-5)包括以下步骤：步骤2-5-1)基于广义概率密度演化方程，引入虚拟随机过程，确定最大层间位移角的概率密度分布：式中，x为最大层间位移角；θ为随机向量空间，包括三个基本随机变量：场地卓越频率ω0、场地等效阻尼比ζ和初始相位角场地等效阻尼比ζ和初始相位角为最大层间位移角的演化速度，p
xθ
为联合概率密度分布；步骤2-5-2)采用有限差分格式求解广义概率密度演化方程，对θ积分，得到最大层间位移角的概率密度分布函数：8.根据权利要求1所述的一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法，其特征在于，所述最大层间位移角阈值的影响因素包括结构类型、建筑高度和抗震设防水平。9.一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估装置，包括存储器、处理器，以及存储于所述存储器中的程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-8中任一所述的方法。10.一种存储介质，其上存储有程序，其特征在于，所述程序被执行时实现如权利要求1-8中任一所述的方法。
技术总结本发明涉及一种基于概率密度演化理论的群体建筑地震风险评估方法、装置及存储介质，其中，方法包括概率地震危险性分析和群体建筑地震易损性分析，具体包括：获取历史地震目录数据库；划分潜在震源区；确定地震活动性参数和地震动衰减关系；生成地震危险性曲线；确定一致危险性谱；生成随机人工地震动时程样本曲线；获取群体建筑数据库；建立多自由度弯剪型层模型并确定参数；基于随机人工地震动时程样本曲线，采用中心差分法确定最大层间位移角；确定最大层间位移角的概率密度分布函数；确定每栋建筑处于不同损伤状态的概率；改变地震重现期，生成地震易损性曲线。与现有技术相比，本发明具有评估过程完整、评估结果准确等优点。评估结果准确等优点。评估结果准确等优点。
技术研发人员：宁超列 苏嘉頔 彭勇波
受保护的技术使用者：同济大学
技术研发日：2022.07.20
技术公布日：2022/11/1
