1.本发明属于岩土锚固工程领域，具体涉及一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法。
背景技术：2.锚杆刚度的变化，会影响支护结构受力和变形，以往在研究锚固体刚度系数时对剪应力的研究过于经验化与简化，且一般情况下研究者认为锚固段所在的稳定区土体没有位移，但是在锚杆预应力的作用下，锚固段的剪应力对锚杆周围介质的位移场影响较大，锚固段末端的土体会发生位移。
3.因此，分析锚固段的剪应力应该考虑其与周围介质的相互作用。
技术实现要素：4.本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法。
5.本发明的技术方案是：一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，包括以下步骤：
6.ⅰ
.建立平面坐标系；
7.ⅱ
.计算自由段伸长量；
8.ⅲ
.计算锚固段剪应力；
9.ⅳ
.计算锚固段伸长量；
10.ⅴ
.建立空间直角坐标系；
11.ⅵ
.计算锚固段远端的位移；
12.ⅶ
.计算锚头的总位移；
13.ⅷ
.确定锚杆的刚度系数。
14.更进一步的，步骤
ⅰ
建立平面坐标系，具体过程如下：
15.以锚固段远端为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。
16.更进一步的，步骤
ⅱ
计算自由段伸长量，具体过程如下：
17.计算自由段伸长量δs1，按照以下公式计算：
[0018][0019]
式中，
[0020]
t为锚杆的轴向拉力；
[0021]
l1为锚杆自由段长度；
[0022]
e1为锚杆材料弹性模量；
[0023]
a1为锚杆自由段横截面积。
[0024]
更进一步的，步骤
ⅲ
计算锚固段剪应力，具体过程如下：
[0025]
锚固段上任意一点处的剪应力与该点的位移成正比，锚固段剪应力按照以下公式计算：
[0026]
τ(x)＝kss(x)
[0027][0028]
其中，ks为综合切向刚度系数，
[0029]
k1为注浆体剪切刚度，
[0030]
k2为围岩体剪切刚度，
[0031]
s(x)为土体剪切位移。
[0032]
更进一步的，步骤
ⅳ
计算锚固段伸长量，具体过程如下：
[0033]
首先，计算距离锚固段末端x处锚固段轴力；
[0034]
然后，计算距离锚固段末端x处锚固段位移；
[0035]
再后，联力上述锚固段轴力、锚固段位移；
[0036]
再后，结合锚杆边界条件，得到锚固段伸长量。
[0037]
更进一步的，步骤
ⅴ
建立空间直角坐标系，具体过程如下：
[0038]
将空间直角坐标系坐标原点设在锚杆近端端头，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，锚固体和z轴重合。
[0039]
更进一步的，步骤
ⅵ
计算锚固段远端的位移，具体过程如下：
[0040]
根据mindlin半空间体内受法向集中力作用时的位移解，无限体内任意点在z方向产生的位移，进而得到锚固段远端的位移。
[0041]
更进一步的，步骤
ⅶ
计算锚头的总位移，具体的过程如下：
[0042]
锚头的总位移为自由段伸长量、锚固段伸长量、锚固段远端的位移之和。
[0043]
更进一步的，步骤
ⅷ
确定锚杆的刚度系数，具体过程如下：
[0044]
根据锚杆的轴向拉力和锚头的总位移，得到锚杆的刚度系数。
[0045]
本发明的有益效果如下：
[0046]
本发明以普通拉力型锚杆为例，对于锚固段的摩擦力处理没有经验化，考虑到实际剪应力是沿锚固段向末端曲线衰减，从锚杆的作用机理出发，通过锚固体与岩土体的相互作用，依赖其与周围土体之间的抗剪强度传递结构物的拉力，同时在计算时考虑锚固段的剪应力对锚杆周围土体的位移场影响较大，锚固体末端位移不能忽略。
[0047]
本发明为锚杆刚度系数计算提供了便利和准确性。不仅考虑了锚固段摩擦力的作用机理，还考虑了锚固体的末端位移，使计算结果较为准确。
附图说明
[0048]
图1是本发明的方法流程图；
[0049]
图2是本发明中普通拉力型锚杆变形前示意图；
[0050]
图3是本发明中普通拉力型锚杆变形后示意图；
[0051]
其中：
[0052]
1自由段
ꢀꢀꢀꢀ
2锚固段
[0053]
3土体。
具体实施方式
[0054]
以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：
[0055]
如图1至图3所示，一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，包括以下步骤：
[0056]
ⅰ
.建立平面坐标系；
[0057]
ⅱ
.计算自由段伸长量；
[0058]
ⅲ
.计算锚固段剪应力；
[0059]
ⅳ
.计算锚固段伸长量；
[0060]
ⅴ
.建立空间直角坐标系；
[0061]
ⅵ
.计算锚固段远端的位移；
[0062]
ⅶ
.计算锚头的总位移；
[0063]
ⅷ
.确定锚杆的刚度系数。
[0064]
步骤
ⅰ
建立平面坐标系，具体过程如下：
[0065]
以锚固段2远端为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。
[0066]
步骤
ⅱ
计算自由段伸长量，具体过程如下：
[0067]
计算自由段伸长量δs1，按照以下公式计算：
[0068][0069]
式中，
[0070]
t为锚杆的轴向拉力；
[0071]
l1为锚杆自由段长度；
[0072]
e1为锚杆材料弹性模量；
[0073]
a1为锚杆自由段横截面积。
[0074]
步骤
ⅲ
计算锚固段剪应力，具体过程如下：
[0075]
锚固段上任意一点处的剪应力与该点的位移成正比，锚固段剪应力按照以下公式计算：
[0076]
τ(x)＝kss(x)
[0077][0078]
其中，ks为综合切向刚度系数，
[0079]
k1为注浆体剪切刚度，
[0080]
k2为围岩体剪切刚度，
[0081]
s(x)为土体剪切位移。
[0082]
步骤
ⅳ
计算锚固段伸长量，具体过程如下：
[0083]
首先，计算距离锚固段2末端x处锚固段轴力；
[0084]
然后，计算距离锚固段2末端x处锚固段位移；
[0085]
再后，联力上述锚固段轴力、锚固段位移；
[0086]
再后，结合锚杆边界条件，得到锚固段伸长量。
[0087]
步骤
ⅴ
建立空间直角坐标系，具体过程如下：
[0088]
将空间直角坐标系坐标原点设在锚杆近端端头，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，锚固体和z轴重合。
[0089]
步骤
ⅵ
计算锚固段远端的位移，具体过程如下：
[0090]
根据mindlin半空间体内受法向集中力作用时的位移解，无限体内任意点在z方向产生的位移，进而得到锚固段2远端的位移。
[0091]
步骤
ⅶ
计算锚头的总位移，具体的过程如下：
[0092]
锚头的总位移为自由段伸长量、锚固段伸长量、锚固段远端的位移之和。
[0093]
步骤
ⅷ
确定锚杆的刚度系数，具体过程如下：
[0094]
根据锚杆的轴向拉力和锚头的总位移，得到锚杆的刚度系数。
[0095]
所述锚固段2固定在土体3中，自由段1探出土体3。
[0096]
具体的，步骤
ⅳ
中计算锚固段伸长量δs2，具体过程如下：
[0097]
首先，距离锚固段末端x处锚固段轴力为：
[0098][0099]
其中：d为锚固体直径。
[0100]
然后，距离锚固段末端x处锚固段位移为：
[0101][0102]
其中：e2为锚固段弹性模量
[0103]
a2为锚固段截面积。
[0104]
再后，对以上方程进行联立可得：
[0105]
f(x)＝βe2a2(c1e
βx
+c2e-βx
)
[0106]
最后，结合锚杆边界条件f(0)＝0，f(l2)＝t解得如下结果：
[0107][0108][0109][0110]
其中:
[0111]
具体的，步骤
ⅵ
计算锚固段远端的位移δs3，具体过程如下：
[0112]
根据mindlin半空间体内受法向集中力作用时的位移解，无限体内任意点在z方向产生的位移表示为：
[0113][0114]
其中：
[0115][0116]
其中：r1为集中力作用点到沉降量计算点的距离；
[0117]
r2为集中力作用点沿坐标系水平面的对称点到沉降量计算点的距离；
[0118]
g为土体剪切模量；
[0119]
μ为泊松比；
[0120]
a为作用力到水平面的距离；
[0121]
pv为竖向集中力。
[0122]
则锚固段远端的位移δs3为：
[0123][0124]
步骤
ⅶ
计算锚头的总位移、步骤
ⅷ
确定锚杆的刚度系数，具体过程如下：
[0125]
首先，确定锚头的总位移s：
[0126][0127]
然后，确定锚杆的刚度系数k：
[0128][0129]
实施例一
[0130]
本实施例中锚杆自由段为6m，锚固段为9m，杆体弹性模量具体为e1＝2.3
×
10
11
mpa；锚固段弹性模量为e2＝2.1
×
10
10
mpa；岩土体弹性模量ea＝5
×
103mpa；泊松比μ＝0.3；锚杆自由段横截面积a1＝1
×
10-3
m2；锚固孔径d＝150mm即a2＝1.77
×
10-2
m2；锚杆的张拉荷载t＝100kn；综合切向刚度系数ks＝15。
[0131]
首先，自由段伸长量δs1求解，具体过程如下：
[0132][0133]
然后，锚固段剪应力及伸长量δs2求解，具体过程如下：
[0134][0135]
结合边界条件f(0)＝0，f(l2)＝t解得：
[0136][0137][0138]
其中：
[0139]
再后，锚固段远端的位移δs3求解，具体过程如下：
[0140][0141]
其中：
[0142]
最后，锚杆刚度系数k求解，具体过程如下：
[0143][0144]
本发明以普通拉力型锚杆为例，对于锚固段的摩擦力处理没有经验化，考虑到实际剪应力是沿锚固段向末端曲线衰减，从锚杆的作用机理出发，通过锚固体与岩土体的相互作用，依赖其与周围土体之间的抗剪强度传递结构物的拉力，同时在计算时考虑锚固段的剪应力对锚杆周围土体的位移场影响较大，锚固体末端位移不能忽略。
[0145]
本发明为锚杆刚度系数计算提供了便利和准确性。不仅考虑了锚固段摩擦力的作用机理，还考虑了锚固体的末端位移，使计算结果较为准确。
技术特征：1.一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：包括以下步骤：(
ⅰ
)建立平面坐标系；(
ⅱ
)计算自由段伸长量；(
ⅲ
)计算锚固段剪应力；(
ⅳ
)计算锚固段伸长量；(
ⅴ
)建立空间直角坐标系；(
ⅵ
)计算锚固段远端的位移；(
ⅶ
)计算锚头的总位移；(
ⅷ
)确定锚杆的刚度系数。2.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅰ
)建立平面坐标系，具体过程如下：以锚固段(2)远端为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。3.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅱ
)计算自由段伸长量，具体过程如下：计算自由段伸长量δs1，按照以下公式计算：式中，t为锚杆的轴向拉力；l1为锚杆自由段长度；e1为锚杆材料弹性模量；a1为锚杆自由段横截面积。4.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅲ
)计算锚固段剪应力，具体过程如下：锚固段上任意一点处的剪应力与该点的位移成正比，锚固段剪应力按照以下公式计算：τ(x)＝k
s
s(x)其中，k
s
为综合切向刚度系数，k1为注浆体剪切刚度，k2为围岩体剪切刚度，s(x)为土体剪切位移。5.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅳ
)计算锚固段伸长量，具体过程如下：首先，计算距离锚固段(2)末端x处锚固段轴力；然后，计算距离锚固段(2)末端x处锚固段位移；
再后，联力上述锚固段轴力、锚固段位移；再后，结合锚杆边界条件，得到锚固段伸长量。6.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅴ
)建立空间直角坐标系，具体过程如下：将空间直角坐标系坐标原点设在锚杆近端端头，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，锚固体和z轴重合。7.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅵ
)计算锚固段远端的位移，具体过程如下：根据mindlin半空间体内受法向集中力作用时的位移解，无限体内任意点在z方向产生的位移，进而得到锚固段(2)远端的位移。8.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅶ
)计算锚头的总位移，具体的过程如下：锚头的总位移为自由段伸长量、锚固段伸长量、锚固段远端的位移之和。9.根据权利要求1所述的一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，其特征在于：步骤(
ⅷ
)确定锚杆的刚度系数，具体过程如下：根据锚杆的轴向拉力和锚头的总位移，得到锚杆的刚度系数。
技术总结本发明公开了一种考虑锚固段表面剪应力不均匀分布的刚度系数计算方法，包括以下步骤：建立平面坐标系；计算自由段伸长量；计算锚固段剪应力；计算锚固段伸长量；建立空间直角坐标系；计算锚固段远端的位移；计算锚头的总位移；确定锚杆的刚度系数。本发明以普通拉力型锚杆为例，考虑到实际剪应力是沿锚固段向末端曲线衰减，从锚杆的作用机理出发，通过锚固体与岩土体的相互作用，依赖其与周围土体之间的抗剪强度传递结构物的拉力，同时在计算时考虑锚固段的剪应力对锚杆周围土体的位移场影响较大，锚固体末端位移不能忽略。本发明为锚杆刚度系数计算提供了便利和准确性。不仅考虑了锚固段摩擦力的作用机理，还考虑了锚固体的末端位移。末端位移。末端位移。
技术研发人员：董捷 程思悟 冯凯 宫凤梧 王小敬 王晟华 郑瑞海 程雪松 陈洪运 胡建林 戎泽鹏
受保护的技术使用者：张家口市冀地工程技术有限责任公司 北旺集团有限公司 张家口路桥建设集团有限公司 天津大学
技术研发日：2022.06.24
技术公布日：2022/11/1
