一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法

1.本发明属于齿轮传动领域，涉及一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法。


背景技术：

2.齿轮传动系统具有传动效率高、结构紧凑、可靠性强、工作寿命长等优点，被广泛应用于现代工业设备领域，随着世界各行业掀起数字化变革的浪潮，齿轮及齿轮产品朝着数字化、智能化、小型化发展。但是，齿轮传动系统的设计过程非常复杂，其中齿轮副的参数设计及空间布局对于整个传动系统在空间结构、工作性能、力学性能等方面具一定的影响。传统的设计方法大多依靠设计人员的经验，辅以专业软件来校核验证，这样会导致齿轮传动系统设计周期长，具有一定的主观性和盲目性，设计的产品无法综合考虑各种因素对系统结构、性能的影响。因此，为了适应各行各业对齿轮传动系统千差万别的设计需求，对于选定的齿轮传动方案，利用先离散再组装的思想，获得多尺度、多结构、多性能的齿轮传动系统空间布局方案。
3.目前，国内外研究人员对于不同类型的齿轮传动系统进行简化处理并抽象出不同类型的布局模型，优化了齿轮传动系统主要设计参数及空间位置布局，减少了系统重量，提高了系统紧凑性。但大部分方法适用对象单一，缺乏通用性、扩展性。另一方面，现有布局建模方法缺乏对于系统中齿轮、轴力学性能的研究。
4.中国专利申请cn113987903a公开了一种多级圆柱齿轮传动系统尺度与布局耦合优化设计方法。该方法可解决具有任意传动级数的圆柱齿轮传动系统尺度与布局的耦合优化问题。但是该方法适用对象单一，不能解决其他类型齿轮传动系统方案的布局问题，例如锥齿轮传动、蜗轮蜗杆传动等。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计的方法，该方法首先构建齿轮传动系统基本结构单元，其次依据基本结构单元连接关系描述空间位姿，然后建立轴系力学模型，再然后建立齿轮传动系统空间布局模型及其优化模型，最后基于nsga
‑ⅱ
遗传算法进行齿轮传动系统空间布局多目标优化。该方法可以有效解决各类型多级齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计的问题。
6.为了解决上述问题，本技术提出了一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，包括如下步骤：
7.一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，该方法具体步骤如下：
8.步骤1，构建齿轮传动系统基本结构单元；
9.将齿轮传动系统中各类齿轮及轴的实体结构映射为圆柱体模型，按照连接关系，将一级齿轮传动中齿轮及轴的映射圆柱体模型组装为该齿轮传动的映射结构，所述映射结构为齿轮传动系统的基本结构单元；其中，圆柱体模型的尺寸参数与连接参数为基本结构
单元的基本属性；根据不同类型的齿轮副构建不同类型的齿轮传动系统基本结构单元
10.步骤2，依据基本结构单元连接关系描述空间位姿描述；
11.基本结构单元连接关系包括三种，第一种是串联连接关系，即将前一级基本结构单元的输出构件串接在后一级基本结构单元的输入构件；第二种是并联连接关系，即将前一级基本结构单元同时与多个下一级基本结构单元连接或多个前一级基本结构单元同时与后一级基本结构单元连接；第三种是闭环连接关系，可认为是将两种并联连接关系组合在一起；依据不同的基本结构单元连接关系，采用齐次坐标变换描述基本结构单元的空间位姿。
12.步骤3，建立轴系力学模型；
13.步骤3.1，求解基本单元结构的投影长方体cub：将基本结构单元中的圆柱体模型向全局坐标系的x，y，z坐标轴方向投影，获得圆柱体投影的最小值和最大值；然后求得所有圆柱体在x，y，z轴上投影的最小值和最大值，最后在x，y，z轴投影的最小值和最大值上分别减少和增加δs的安全距离，从而求得长方体cub；
14.步骤3.2，延伸连接轴至长方体cub的平面处并求解轴系支点：选取任意轴上两点p1、p2，分别寻找与p2p1和p1p2同向的长方体cub的平面，分别向p2p1和p1p2两个方向延长轴至平面，分别得交点p
11
、p
22
坐标，即为所选取轴的支点坐标；
15.步骤3.3，进行基本结构单元力学分析；
16.步骤3.4，建立轴系力学模型：首先以轴系前一级基本结构单元中与轴相连齿轮的几何中心点为原点建立局部直角坐标系o-xyz，x沿轴线方向；其次，将轴支承处受力分解为沿径向方向和轴向方向，分别建立轴系支承处径向力力学模型和轴向力力学模型；其中轴系支承处轴向力力学模型分为三种情况：第一种情况两端游动的支承方式；第二种情况单支点双向固定的支承方式；第三种情况双支点单向固定的支承方式；最后，获得每根轴系支承处x、y、z三个方向的支承力，完成轴系力学模型的构建；
17.步骤4，建立齿轮传动系统空间布局模型及其优化模型；
18.首先，根据传动方案，将相应的基本结构单元组装为完整的系统，实现利用基本结构单元内部设计参数与基本结构单元之间的连接参数描述齿轮传动系统的空间结构，以此形成齿轮传动系统空间布局模型；
19.其次，定义齿轮传动系统空间布局模型中的优化变量、优化目标、约束条件；
20.步骤5，基于nsga-ii遗传算法进行齿轮传动系统空间布局多目标优化；
21.将步骤四种建立的优化变量、优化目标、约束条件代入到nsga-ii遗传算法中求解，算法的求解过程如下：
22.步骤5.1，产生初始种群p0；
23.步骤5.2，对种群p0进行快速非支配排序和拥挤度计算；
24.步骤5.3，通过进化操作：选择》重组》变异，得到子代种群q
t
，并构建新种群r
t
＝p
t
+q
t
；
25.步骤5.4，对种群r
t
进行快速非支配排序和拥挤度计算；
26.步骤5.5，在种群r
t
中选择一定数目的个体计算其适应度，选择适应度最高的个体进入下一代种群；
27.步骤5.6，判断种群规模是否达到n，若未达到则跳转至5.5继续迭代，直到种群规
模达到n为止。
28.步骤5.7，判断是否满足终止条件，若未达到则跳转至5.3继续迭代，直达满足终止条件；若达到则输出最优解。
29.进一步地，所述步骤1构建齿轮传动系统基本结构单元：以小齿轮和大齿轮映射的圆柱体几何中心为原点分别建立局部右手输入坐标系o
ik-x
ikyikzik
和输出坐标系o
ok-x
okyokzok
，坐标系的z轴方向均沿齿轮的轴线方向；两圆柱体半径、高度分别为r
ik
、h
ik
和r
ok
、h
ok
；从两个局部坐标系原点起沿z轴正方向分别建立连接半轴，连接点分别为j
ik
、j
ok
，轴向方向分别为w
ik
、w
ok
，连接半轴直径分别为d
ik
、d
ok
；采用公式(1)将第k个基本结构单元中输出坐标系{o
ok
}中的p
ok
点坐标变换至输入坐标系{o
ik
}下的p
ik
点坐标：
[0030][0031]
式中，[x
ok y
ok z
ok 1]
t
和[x
ik y
ik z
ik 1]
t
分别为p点在输出坐标系{o
ok
}和输入坐标系{o
ik
}下齐次坐标；在rpy角中αk为绕固定输入坐标系{o
ik
}z轴的旋转角，βk为绕固定输入坐标系{o
ik
}y轴的旋转角，γk为绕固定输入坐标系{o
ik
}x轴的旋转角；ak、bk、ck为输出坐标系{o
ok
}原点在输入坐标系{o
ik
}下x、y、z坐标值；
[0032]
针对不同类型的齿轮传动，确定尺寸参数r
ik
、h
ik
、r
ok
、h
ok
以及位置和姿态参数αk、βk、γk、ak、bk、ck构造不同类型的基本结构单元。
[0033]
进一步地，步骤2，描述基本结构单元空间位姿：将第k个基本结构单元的输入半轴连接到第k-1个基本结构单元的输出半轴上建立连接关系，两根半轴通过连接合并为一根连接轴；利用公式(2)描述基本结构单元k的输入坐标系{o
ik
}相对基本结构单元k-1的输出坐标系{o
ok-1
}的位置和姿态；
[0034][0035]
其中，m为齿轮传动系统中基本结构单元总数目；θk为基本结构单元k与前一级基本机构单元k-1连接时，基本结构单元k绕前一级基本结构单元k-1输出半轴的旋转角度；dk为基本结构单元k输入坐标系原点与基本机构单元k-1输出坐标系原点沿z轴的有向距离。
[0036]
进一步地，步骤3.1中，利用公式(3)将基本结构单元中的圆柱体模型向全局坐标系的x，y，z坐标轴方向投影，获得圆柱体投影的最小值和最大值；
[0037][0038]
式中，λ
emin
为投影最小值，λ
emax
为投影最大值，d为投影方向的单位向量，ce、re、we、he分别为第e个圆柱体的中心点坐标、半径值、轴向单位向量、高度值。
[0039]
进一步地，步骤3.2中，分别寻找与p2p1和p1p2同向的长方体cub的平面的方法为：当和i
p
∈{1,2,
···
,6}同时成立，则p2p1与平面法向
量同向；当和i
p
∈{1,2,
···
,6}同时成立，则p1p2与平面法向量同向。
[0040]
进一步地，步骤3.2中，所述交点p
11
、p
22
坐标获得方法如公式(4)所示：
[0041][0042]
式中，p
11
、p
22
为轴与两平面交点的坐标，分别为轴相交平面的平面方程的系数，p1、p2为坐标点。
[0043]
进一步地，步骤3.4中，轴系支承处径向力力学模型如公式(5)所示；
[0044][0045]
式中，f
xa
、f
ya
、f
za
，a＝1,2为支承处作用于轴的力；f
b、
pb，b∈{1,2,
···
,nf}为轴系所受齿轮啮合处作用力及其作用点，nf为作用力总数目；mk，k∈{1,2,
···
,nm}为作用于轴系上的力偶矩，nm为力偶矩总个数；x，y，z为三个方向的单位向量。
[0046]
进一步地，步骤4所述定义齿轮传动系统空间布局模型中的优化变量、优化目标、约束条件；包括以下具体步骤：
[0047]
步骤4.1，定义优化变量，齿轮传动系统空间布局优化模型中有两类优化设计变量，一类用于表征基本结构单元的内部结构尺寸，另一类用于表征基本结构单元的连接关系；优化变量如公式(6)下所示：
[0048]
x＝[xu,xc]
ꢀꢀꢀ
(6)
[0049][0050]
式中，x为齿轮传动系统空间布局优化模型的整体优化设计变量，xu为基本结构单元结构尺寸的优化变量的总和，xr为基本结构单元r内部的设计变量，r∈{1,2,
···
,n
type
}为基本结构单元的类型，n
type
为基本结构单元类型总数；xc为连接对的优化设计变量，θ为后一级基本结构单元输入半轴绕前一级基本结构单元输出半轴的转角，d为后一级基本结构单元输入坐标系原点与前一级基本机构单元输出坐标系原点沿z轴的有向距离，c∈{2,
···
,m}为传动级数；
[0051]
步骤4.2,定义第一优化目标，第一优化目标为系统结构紧凑，如公式(7)所示：
[0052]
v＝v
gear
+v
shaft
+v
box
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0053]
式中v为齿轮传动系统中的主要零件体积和，该体积越小结构越紧凑。v
gear
、v
shaft
、v
box
，分别为齿轮体积和、轴体积和、箱体体积；其中v
gear
、v
shaft
、v
box
,的计算如公式(8)所示：
[0054][0055]
式中，h
i1
、h
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效宽度，r
i1
、r
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效半径，r
i1,s
、r
i2,s
分别为每级传动小齿轮、大齿轮所在轴的半径；r
j,s
为轴的半径，h
j,s
为轴的长度；l
ou
、w
ou
、h
ou
分别为三个坐标方向上的齿轮箱外轮廓长度、宽度、高度；l
in
、w
in
、h
in
分别为所有基本结构单元和轴在内构成的最小长方体内边界的长度、宽度、高度；δl、δw、δh为箱体内壁在三个坐标方向上与内边框分别定义的安全距离；其中l
in
、w
in
、h
in
的计算如公式(9)所示：
[0056][0057]
式中，x
min
，x
max
，y
min
，y
max
，z
min
，z
max
分别为所有圆柱体在x轴，y轴，z轴方向上投影的最小值和最大值；
[0058]
步骤4.3，定义第二优化目标，第二优化目标为各级传动强度相等，如公式(10)所示：
[0059][0060]
式中，s
hi1
、s
hi2
、s
fi1
、s
fi2
分别为第i级传动接触、弯曲疲劳计算安全系数，mh、mf为各级平均接触、弯曲疲劳计算安全系数，m为基本结构单元的个数；
[0061]
步骤4.4，第三定义优化目标，第三优化目标为减小轴系支点处支反力大小，如公式(11)所示：
[0062][0063]
式中，f
xa
、f
ya
、f
za
，a＝1,2为轴系两支点处的载荷；
[0064]
步骤4.5，定义约束条件，所述约束条件包括参数上下限约束、齿数互质约束、各级传动比约束、总传动比约束、强度约束、干涉约束，如公式(12)所示：
[0065][0066]
式中，x
jnmin
、x
jnmax
为设计变量x
jn
最小值和最大值，其数值由x
jn
变量类型决定；n
x
为空间布局模型整体设计变量x的维数；pn为某一正数；i
kmin
、i
kmax
为第k级传动允许的最小和最大传动比；ik为第k级传动比；m为传动级数；i表示齿轮传动系统总传动比；δ为传动比允许误差；gapds≤0为第s个干涉约束，q为干涉约束的总数。
[0067]
本发明的有益效果是提出了一种基于基本结构单元组装的齿轮传动系统空间布局模型。通过分析齿轮传动系统的基本构成，引入齿轮传动系统基本结构单元的概念，提出了基本结构单元的建立方法。基于基本结构单元的连接关系描述了基本结构单元空间位姿，建立了齿轮传动系统轴系力学模型。采用先离散再组装的思想，构建了具有一定通用性的齿轮传动系统空间布局模型。同时提出了一种基于nsga-ii遗传算法的齿轮传动系统空间布局多目标优化设计方法。构建了齿轮传动系统空间布局优化模型，基于nsga-ii遗传算法进行了齿轮传动系统空间布局多目标优化。以某圆锥-圆柱齿轮三级减速器设计为例，以提高结构紧凑性和等强度设计为优化目标。与传统设计相比，齿轮传动系统总体积降低了30.65％，同时保证了各级传动强度基本相同，提高了系统结构紧凑性与承载能力，验证了齿轮传动空间布局多目标优化设计方法的有效性。
附图说明
[0068]
图1为本发明流程示意图。
[0069]
图2-(a)、(b)、(c)、(d)分别为外啮合圆柱齿轮副基本结构单元、直齿锥齿轮副基本结构单元、普通圆柱蜗杆副基本结构单元、内啮合圆柱齿轮副基本结构单元。
[0070]
图3为基本结构单元连接示意图。
[0071]
图4为基本结构单元的投影长方体示意图。
[0072]
图5-(a)、(b)分别为连接轴投影前和连接轴投影后示意图。
[0073]
图6-(a)、(b)、(c)、(d)分别为外啮合圆柱齿轮副受力分析图、直齿锥齿轮副受力分析图、普通圆柱蜗杆副受力分析图、内啮合圆柱齿轮副受力分析图。
[0074]
图7为轴系空间力学模型示意图。
[0075]
图8为齿轮箱体模型截面图。
具体实施方式
[0076]
以下结合附图1-8详细叙述本发明的具体实施方式，方法中包含以下步骤：
[0077]
步骤一，构建齿轮传动系统基本结构单元
[0078]
如图2-(a)，(b)所示，以某圆锥-圆柱齿轮三级减速器为例，建立锥齿轮、外啮合圆柱齿轮副基本结构单元，其中锥齿轮的尺寸参数αk＝0、βk＝90
°
、γk＝0、bk＝0、设计变量为外啮合圆柱齿轮副的尺寸参数αk＝0、βk＝0、γk＝0、ak＝mn(z1+z2)/(2cosβ)、bk＝0、ck＝0，提取设计变量为
[0079]
步骤二，依据基本结构单元连接关系描述空间位姿
[0080]
如图3所示，图中描述的是第k个基本结构单元的输入半轴连接第k-1个基本结构单元的输出半轴，两根半轴通过连接合并为一根连接轴。
[0081]
按照串联连接关系组成齿轮传动系统，第k级基本结构单元的输入轴与第k-1级基本结构单元的输出轴连接，存在θk、dk，k＝1,2,
···
,m一共有2m个连接参数。
[0082]
设局部坐标系原点的齐次坐标为[0 0 0 1]
t
，则第k级基本结构单元输入、输出坐标系原点在空间中的坐标[x
o,ik y
o,ik z
o,ik
]
t
、[x
o,ok y
o,ok z
o,ok
]
t
分别为：
[0083][0084][0085]
同时也可获得基本结构单元齿轮映射圆柱体模型的轴向向量。
[0086]
步骤三，建立轴系力学模型
[0087]
首先求解包含传动方案中所有基本结构单元的投影长方体cub及其平面方程。利用如下公式分别将基本结构单元中的圆柱体模型向全局坐标系的x，y，z坐标轴方向投影，获得圆柱体投影的最小值和最大值；然后求得所有圆柱体在x，y，z轴上投影的最小值和最大值；最后在x，y，z轴投影的最小值和最大值上分别减少和增加δs的安全距离，从而求得长方体cub，如图4所示，图中i
t
∈{1,2,
···
,8}为长方体的8个顶点，i
p
∈{1,2,
···
,6}为长方体的6个平面，i
p
∈{1,2,
···
,6}为长方体6个平面的法向量，法向量正方向由长方体体内指向体外。
[0088][0089]
式中，λ
emin
为投影最小值，λ
emax
为投影最大值，d为投影方向的单位向量，ce、re、we、he分别为第e个圆柱体的中心点坐标、半径值、轴向单位向量、高度值。
[0090]
其次，在长方体cub每个面上选取三个互不相同的点p
em
＝(xm,ym,zm)、p
en
＝(xn,yn,zn)、p
eq
＝(xq,yq,zq)，m、n、q∈{1,2,
···
,8}，利用如下公式即可获得长方体cub每个面的
平面方程i
p
∈{1,2,
···
,6}。
[0091][0092]
利用长方体cub的八个顶点可以获得cub六个平面的法向量i
p
∈{1,2,
···
,6}。
[0093]
然后，延伸连接轴至长方体cub的平面处并求解支点。以两级圆柱齿轮传动为例阐述支点的求解过程，如图5-(a)所示，图中展示的是箱体截面图，粗实线边框为步骤1中长方体cub部分平面的投影，δs为基本结构结构单元与齿轮箱体内壁的安全距离。将基本结构单元中的连接轴沿轴向方向延伸至长方体cub上的平面获得支点，如图5-(b)所示。详细求解过程如下：
[0094]
(1)判断连接轴与长方体cub的相交平面：以中间轴为例，选取轴上两点p1、p2，分别寻找与p2p1和p1p2同向的长方体cub的平面，判别方法为：如果和i
p
∈{1,2,
···
,6}同时成立，则p2p1与平面法向量同向，同理可判断p1p2。
[0095]
(2)求解相交点获得支点坐标：获得与p2p1和p1p2方向相同的平面后，分别向p2p1和p1p2两个方向延长轴至平面，利用如下公式可求得交点p
11
、p
22
坐标，从而获得支点坐标，同理可以获得其他支点坐标。
[0096][0097]
其中，a4、b4、c4、d4和a2、b2、c2、d2分别为平面m4和m2的平面方程的系数，p1、p2为坐标点。
[0098]
再然后，对基本结构单元进行力学分析，以外啮合圆柱齿轮副基本结构单元内部受力分析为例，如图6所示，齿轮所受切向力、径向力、轴向力的计算公式如下。
[0099][0100]
式中，t1为主动轮传递的扭矩(n
·
m)；β为节圆压力角；αn为法向压力角，标准斜齿轮αn＝20
°
。
[0101]
最后，建立轴系力学模型，以轴系上一级基本结构单元中与轴相连齿轮的几何中心点为原点建立局部直角坐标系o-xyz，x沿轴线方向。针对于一般情况，假设轴承支承处为等效支点p
s1
、p
s2
，支承处作用于轴的力f
xa
、f
ya
、f
za
，a＝1,2；轴系所受齿轮啮合处作用力fb及其作用点为pb，b∈{1,2,
···
,nf}，该作用力可由基本结构单元内的受力分析求解获得；作用于轴系上的力偶矩为mk，k∈{1,2,
···
,nm}，nm为力偶矩总个数；则轴系在空间中的力学模型如图7所示。
[0102]
步骤四，建立齿轮传动系统空间布局模型及其优化模型
[0103]
以圆锥-圆柱齿轮三级减速器传动方案，以齿轮齿轮传动系统结构紧凑，各级传动强度相等结构紧凑为优化目标。实例设计参数为p＝20kw，i＝40，n＝1500r/min，l＝24000h，it＝7级，齿轮硬度为628hbs，轴的材料为45钢，原动机工作特性为均匀平稳，工作特性为轻微冲击，使用要求为一般可靠度。在实例中其他参数的取值为：m＝3，r＝1，c＝3。
[0104]
(4.1)优化变量如下所示：
[0105]
x＝[xu,xc]
[0106][0107]
式中，x为齿轮传动系统空间布局优化模型的整体优化设计变量，xu为基本结构单元结构尺寸的优化变量的总和，xr为基本结构单元r内部的设计变量，r∈{1,2,
···
,n
type
}为基本结构单元的类型，n
type
为基本结构单元类型总数。xc为连接对的优化设计变量，θ为后一级基本结构单元输入半轴绕前一级基本结构单元输出半轴的转角，d为后一级基本结构单元输入坐标系原点与前一级基本机构单元输出坐标系原点沿z轴的有向距离，c∈{2,
···
,m}为传动级数。
[0108]
(4.2)优化目标为系统结构紧凑、各级传动强度相等，公式如下所示：
[0109]
v＝v
gear
+v
shaft
+v
box
[0110]
式中v为齿轮传动系统中的主要零件体积和，该体积越小结构越紧凑。v
gear
、v
shaft
、v
box
，分别为齿轮体积和、轴体积和、箱体体积。其中v
gear
、v
shaft
、v
box
的计算公式如下。
[0111][0112]
式中，h
i1
、h
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效宽度，r
i1
、r
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效半径，r
i1,s
、r
i2,s
分别为每级传动小齿轮、大齿轮所在轴的半径。r
j,s
为轴的半径，h
j,s
为轴的长度。l
ou
、w
ou
、h
ou
分别为三个坐标方向上的齿轮箱外轮廓长度、宽度、高度。l
in
、w
in
、h
in
分别为所有基本结构单元和轴在内构成的最小长方体内边界的长度、宽度、高度。δl、δw、δh为箱体内壁在三个坐标方向上与内边框分别定义的安全距离。其中l
in
、w
in
、h
in
的计算公式如下。
[0113][0114]
式中，x
min
，x
max
，y
min
，y
max
，z
min
，z
max
分别为所有圆柱体在x轴，y轴，z轴方向上投影的最小值和最大值。
[0115][0116]
式中，s
hi1
、s
hi2
、s
fi1
、s
fi2
分别为第i级传动接触、弯曲疲劳计算安全系数，mh、mf为各级平均接触、弯曲疲劳计算安全系数，k为基本结构单元的个数。
[0117]
(4.3)本实施例中约束条件有参数上下限约束、齿数互质约束、各级传动比约束、总传动比约束、强度约束、干涉约束，公式如下所示：
[0118][0119]
式中，x
jmin
、x
jmax
为设计变量xj最小值和最大值，其数值由xj变量类型决定；n
x
为空间布局模型整体设计变量x的维数；pn为某一正数；i
kmin
、i
kmax
为第k级传动允许的最小和最
大传动比；ik为第k级传动比；m为传动级数；i表示齿轮传动系统总传动比；δ为传动比允许误差；gapds≤0为第s个干涉约束，q为干涉约束的总数。
[0120]
步骤五，基于nsga-ii遗传算法进行齿轮传动系统空间布局多目标优化
[0121]
将步骤四种建立的优化变量、优化目标、约束条件代入到nsga-ii遗传算法中求解，算法的求解过程如下：
[0122]
(5.1)根据齿轮传动系统中基本结构单元的数目确定初始种群中p0的个体数目。
[0123]
(5.2)对种群p0进行快速非支配排序和拥挤度计算。快速非支配排序中主要计算种群中每个个体i的参数ni和si，其中ni表示种群中支配个体i的个体数目，si表示种群中被个体i支配的个体数目。种群中个体快速非支配排序过程如下：
[0124]
①
寻找种群中ni＝0的个体，保存个体到集合f，即为第一层个体。
[0125]
②
第一层中的每一个个体i所支配的个体几何为si，遍历si中的每一个个体l，nl＝nl-1，如果nl＝0，将l保存到集合s中，即为第二层个体。
[0126]
③
以s为当前几何，重复第
②
步，直到种群中的个体都被分层排序停止。
[0127]
拥挤度的计算过程如下：
[0128]
①
设种群中n个个体的拥挤度p
id
为0；
[0129]
②
针对每个目标，对个体进行排序，令边界处的两个个体的拥挤度为∞，即：p
1d
＝p
nd
＝0
[0130]
③
其余个体拥挤度计算公式如下所示：
[0131][0132]
其中，分别代表个体i+1、i-1在第j个目标下的函数值。
[0133]
(5.3)通过进化操作：选择》重组》变异，得到子代种群qt，并构建新种群rt＝pt+qt。
[0134]
(5.4)重复步骤(5.2)的操作
[0135]
(5.5)在种群rt中选择一定数目的个体计算其适应度，选择适应度最高的个体进入下一代种群。
[0136]
(5.6)判断种群规模是否达到n，若未达到则跳转至步骤(5.5)继续迭代，直到种群规模达到n为止。
[0137]
(5.7)判断是否满足终止条件，若未达到则跳转至5.3继续迭代，直达满足终止条件；若达到则输出最优解。
[0138]
表1为某减速器传统设计与本发明优化设计后的主要几何设计参数对比图
[0139]
[0140]
表2为某减速器传统设计与本实施例优化设计后的各级传动计算安全系数及目标函数值结果图
[0141][0142]
由表2可知，优化设计后的齿轮传动系统总体积较传统设计减少了30.65％，同时各级传动的计算疲劳安全系数更加接近，保证了各级传动强度基本相等，验证了空间布局多目标优化设计方法的可行性与有效性。

技术特征：
1.一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，该方法具体步骤如下：步骤1，构建齿轮传动系统基本结构单元；将齿轮传动系统中各类齿轮及轴的实体结构映射为圆柱体模型，按照连接关系，将一级齿轮传动中齿轮及轴的映射圆柱体模型组装为该齿轮传动的映射结构，所述映射结构为齿轮传动系统的基本结构单元；其中，圆柱体模型的尺寸参数与连接参数为基本结构单元的基本属性；根据不同类型的齿轮副构建不同类型的齿轮传动系统基本结构单元；步骤2，依据基本结构单元连接关系描述空间位姿；基本结构单元连接关系包括三种，第一种是串联连接关系，即将前一级基本结构单元的输出构件串接在后一级基本结构单元的输入构件；第二种是并联连接关系，即将前一级基本结构单元同时与多个下一级基本结构单元连接或多个前一级基本结构单元同时与后一级基本结构单元连接；第三种是闭环连接关系，可认为是将两种并联连接关系组合在一起；依据不同的基本结构单元连接关系，采用齐次坐标变换描述基本结构单元的空间位姿；步骤3，建立轴系力学模型；步骤3.1，求解基本单元结构的投影长方体cub：将基本结构单元中的圆柱体模型向全局坐标系的x，y，z坐标轴方向投影，获得圆柱体投影的最小值和最大值；然后求得所有圆柱体在x，y，z轴上投影的最小值和最大值，最后在x，y，z轴投影的最小值和最大值上分别减少和增加δs的安全距离，从而求得长方体cub；步骤3.2，延伸连接轴至长方体cub的平面处并求解轴系支点：选取任意轴上两点p1、p2，分别寻找与p2p1和p1p2同向的长方体cub的平面，分别向p2p1和p1p2两个方向延长轴至平面，分别得交点p
11
、p
22
坐标，即为所选取轴的支点坐标；步骤3.3，进行基本结构单元力学分析；步骤3.4，建立轴系力学模型：首先以轴系前一级基本结构单元中与轴相连齿轮的几何中心点为原点建立局部直角坐标系o-xyz，x沿轴线方向；其次，将轴支承处受力分解为沿径向方向和轴向方向，分别建立轴系支承处径向力力学模型和轴向力力学模型；其中轴系支承处轴向力力学模型分为三种情况：第一种情况两端游动的支承方式；第二种情况单支点双向固定的支承方式；第三种情况双支点单向固定的支承方式；最后，获得每根轴系支承处x、y、z三个方向的支承力，完成轴系力学模型的构建；步骤4，建立齿轮传动系统空间布局模型及其优化模型；首先，根据传动方案，将相应的基本结构单元组装为完整的系统，实现利用基本结构单元内部设计参数与基本结构单元之间的连接参数描述齿轮传动系统的空间结构，以此形成齿轮传动系统空间布局模型；其次，定义齿轮传动系统空间布局模型中的优化变量、优化目标、约束条件；步骤5，基于nsga-ii遗传算法进行齿轮传动系统空间布局多目标优化；将步骤四种建立的优化变量、优化目标、约束条件代入到nsga-ii遗传算法中求解，算法的求解过程如下：步骤5.1，产生初始种群p0；步骤5.2，对种群p0进行快速非支配排序和拥挤度计算；步骤5.3，通过进化操作：选择>重组>变异，得到子代种群q
t
，并构建新种群r
t
＝p
t
+q
t
；
步骤5.4，对种群r
t
进行快速非支配排序和拥挤度计算；步骤5.5，在种群r
t
中选择一定数目的个体计算其适应度，选择适应度最高的个体进入下一代种群；步骤5.6，判断种群规模是否达到n，若未达到则跳转至5.5继续迭代，直到种群规模达到n为止；步骤5.7，判断是否满足终止条件，若未达到则跳转至5.3继续迭代，直达满足终止条件；若达到则输出最优解。2.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤1构建齿轮传动系统基本结构单元：以小齿轮和大齿轮映射的圆柱体几何中心为原点分别建立局部右手输入坐标系o
ik-x
ik
y
ik
z
ik
和输出坐标系o
ok-x
ok
y
ok
z
ok
，坐标系的z轴方向均沿齿轮的轴线方向；两圆柱体半径、高度分别为r
ik
、h
ik
和r
ok
、h
ok
；从两个局部坐标系原点起沿z轴正方向分别建立连接半轴，连接点分别为j
ik
、j
ok
，轴向方向分别为w
ik
、w
ok
，连接半轴直径分别为d
ik
、d
ok
；采用公式(1)将第k个基本结构单元中输出坐标系{o
ok
}中的p
ok
点坐标变换至输入坐标系{o
ik
}下的p
ik
点坐标：式中，[x
ok y
ok z
ok 1]
t
和[x
ik y
ik z
ik 1]
t
分别为p点在输出坐标系{o
ok
}和输入坐标系{o
ik
}下齐次坐标；在rpy角中α
k
为绕固定输入坐标系{o
ik
}z轴的旋转角，β
k
为绕固定输入坐标系{o
ik
}y轴的旋转角，γ
k
为绕固定输入坐标系{o
ik
}x轴的旋转角；a
k
、b
k
、c
k
为输出坐标系{o
ok
}原点在输入坐标系{o
ik
}下x、y、z坐标值；针对不同类型的齿轮传动，确定尺寸参数r
ik
、h
ik
、r
ok
、h
ok
以及位置和姿态参数α
k
、β
k
、γ
k
、a
k
、b
k
、c
k
构造不同类型的基本结构单元。3.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤2，描述基本结构单元空间位姿：将第k个基本结构单元的输入半轴连接到第k-1个基本结构单元的输出半轴上建立连接关系，两根半轴通过连接合并为一根连接轴；利用公式(2)描述基本结构单元k的输入坐标系{o
ik
}相对基本结构单元k-1的输出坐标系{o
ok-1
}的位置和姿态；其中，m为齿轮传动系统中基本结构单元总数目；θ
k
为基本结构单元k与前一级基本机构单元k-1连接时，基本结构单元k绕前一级基本结构单元k-1输出半轴的旋转角度；d
k
为基本结构单元k输入坐标系原点与基本机构单元k-1输出坐标系原点沿z轴的有向距离。4.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤3.1中，利用公式(3)将基本结构单元中的圆柱体模型向全局坐标系的x，y，z坐标轴方向投影，获得圆柱体投影的最小值和最大值；
式中，λ
emin
为投影最小值，λ
emax
为投影最大值，d为投影方向的单位向量，c
e
、r
e
、w
e
、h
e
分别为第e个圆柱体的中心点坐标、半径值、轴向单位向量、高度值。5.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤3.2中，分别寻找与p2p1和p1p2同向的长方体cub的平面的方法为：当和i
p
∈{1,2,
···
,6}同时成立，则p2p1与平面法向量同向；当和i
p
∈{1,2,
···
,6}同时成立，则p1p2与平面法向量同向。6.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤3.2中，所述交点p
11
、p
22
坐标获得方法如公式(4)所示：式中，p
11
、p
22
为轴与两平面交点的坐标，分别为轴相交平面的平面方程的系数，p1、p2为坐标点。7.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤3.4中，轴系支承处径向力力学模型如公式(5)所示；式中，f
xa
、f
ya
、f
za
，a＝1,2为支承处作用于轴的力；f
b、
p
b
，b∈{1,2,
···
,n
f
}为轴系所受齿轮啮合处作用力及其作用点，n
f
为作用力总数目；m
k
，k∈{1,2,
···
,n
m
}为作用于轴系上的力偶矩，n
m
为力偶矩总个数；x，y，z为三个方向的单位向量。8.根据权利要求1所述的齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，其特征在于，步骤4所述定义齿轮传动系统空间布局模型中的优化变量、优化目标、约束条件；包括以下具体步骤：步骤4.1，定义优化变量，优化变量如公式(6)下所示：x＝[x
u
,x
c
]
ꢀꢀ
(6)
式中，x为齿轮传动系统空间布局优化模型的整体优化设计变量，x
u
为基本结构单元结构尺寸的优化变量的总和，x
r
为基本结构单元r内部的设计变量，r∈{1,2,
···
,n
type
}为基本结构单元的类型，n
type
为基本结构单元类型总数；x
c
为连接对的优化设计变量，θ为后一级基本结构单元输入半轴绕前一级基本结构单元输出半轴的转角，d为后一级基本结构单元输入坐标系原点与前一级基本机构单元输出坐标系原点沿z轴的有向距离，c∈{2,
···
,m}为传动级数；步骤4.2,定义第一优化目标，第一优化目标为系统结构紧凑，如公式(7)所示：v＝v
gear
+v
shaft
+v
box
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)式中v为齿轮传动系统中的主要零件体积和，v
gear
、v
shaft
、v
box
，分别为齿轮体积和、轴体积和、箱体体积；其中v
gear
、v
shaft
、v
box
,的计算如公式(8)所示：式中，h
i1
、h
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效宽度，r
i1
、r
i2
分别为每级传动小齿轮、大齿轮等效半径，r
i1,s
、r
i2,s
分别为每级传动小齿轮、大齿轮所在轴的半径；r
j,s
为轴的半径，h
j,s
为轴的长度；l
ou
、w
ou
、h
ou
分别为三个坐标方向上的齿轮箱外轮廓长度、宽度、高度；l
in
、w
in
、h
in
分别为所有基本结构单元和轴在内构成的最小长方体内边界的长度、宽度、高度；δl、δw、δh为箱体内壁在三个坐标方向上与内边框分别定义的安全距离；其中l
in
、w
in
、h
in
的计算如公式(9)所示：式中，x
min
，x
max
，y
min
，y
max
，z
min
，z
max
分别为所有圆柱体在x轴，y轴，z轴方向上投影的最小值和最大值；步骤4.3，定义第二优化目标，第二优化目标为各级传动强度相等，如公式(10)所示：式中，s
hi1
、s
hi2
、s
fi1
、s
fi2
分别为第i级传动接触、弯曲疲劳计算安全系数，m
h
、m
f
为各级平均接触、弯曲疲劳计算安全系数，m为基本结构单元的个数；步骤4.4，第三定义优化目标，第三优化目标为减小轴系支点处支反力大小，如公式(11)所示：
式中，f
xa
、f
ya
、f
za
，a＝1,2为轴系两支点处的载荷；步骤4.5，定义约束条件，所述约束条件包括参数上下限约束、齿数互质约束、各级传动比约束、总传动比约束、强度约束、干涉约束，如公式(12)所示：式中，x
jnmin
、x
jnmax
为设计变量x
jn
最小值和最大值，其数值由x
jn
变量类型决定；n
x
为空间布局模型整体设计变量x的维数；pn为某一正数；i
kmin
、i
kmax
为第k级传动允许的最小和最大传动比；i
k
为第k级传动比；m为传动级数；i表示齿轮传动系统总传动比；δ为传动比允许误差；gapd
s
≤0为第s个干涉约束，q为干涉约束的总数。

技术总结
本发明提供了一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法，属于齿轮传动领域，更具体地，涉及一种齿轮传动系统空间布局方案多目标优化设计方法。该方法首先构建齿轮传动系统基本结构单元，其次依据基本结构单元连接关系描述空间位姿，然后建立轴系力学模型，接下来建立齿轮传动系统空间布局模型及其优化模型，最后基于NSGA


技术研发人员：马雅丽 王广建 陈显久 赵永生 陈志 李胜甲
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2022.06.01
技术公布日：2022/11/1