本发明涉及控制图设计领域，具体涉及一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计方法、系统、存储介质和电子设备。
背景技术：
1、统计过程控制对于提升生产过程和服务过程的质量具有重要作用。控制图作为统计过程控制的关键工具，主要用于监控过程的特征数据，识别特征参数的变化。具体而言，不断通过抽样的方式采集质量相关的数据，计算统计量并绘制在控制图中，一旦发现某统计量数据超出控制限制，则认为过程失控，并停止过程排除导致过程失控的原因。
2、现代生产过程常常涉及多个相关特征参数。例如，新能源电芯生产过程中的超声波焊接质量可以通过焊接压力、焊接能量、焊接振幅、焊印面积等参数来反映。目前，针对多元检测变量的控制图包括hotelling t2控制图、多元ewma图、多元贝叶斯控制图等。其中，多元贝叶斯控制图(或称为多变量贝叶斯控制图)对于检测变量均值向量的偏移具有很高的灵敏度，比其他非贝叶斯控制图具有明显的优势。
3、然而，现有的多变量贝叶斯控制图主要使用等周期采样(或称为等间隔采样)，这一设定对于高采样成本的情况难以产生最优的控制策略。
技术实现思路
1、(一)解决的技术问题
2、针对现有技术的不足，本发明提供了一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计方法、系统、存储介质和电子设备，解决了使用等间隔采样，对于高采样成本的情况难以产生最优的控制策略的技术问题。
3、(二)技术方案
4、为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：
5、一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计方法，包括：
6、分别对生产过程、观测过程和质量控制进行描述；其中考虑在可变的采样间隔下收集样本；
7、在部分可观测半马尔可夫决策过程框架下，结合针对所述生产过程、观测过程和质量控制的描述，基于离散化方法构建控制策略优化问题的数学模型；
8、采用策略迭代算法求解所述数学模型，获取使长期期望平均成本最小化的最优控制策略；
9、以采样时刻为横坐标，以每一采样时刻生产过程失控的后验概率为纵坐标，并基于所述最优控制策略将后验概率区间[0，1]划分为若干区间，设计获取所述多变量贝叶斯控制图；其中每一区间代表的策略为：确定是否停机检查，如果不停机检查则给出下一采样间隔。
10、优选的，所述分别对生产过程、观测过程和质量控制进行描述；包括：
11、(1)考虑一个生产过程x＝{x(t)，t≥0}，包含两个隐藏状态：受控状态i＝0、失控状态i＝1；发生异常时，生产过程从状态0转移到状态1；异常发生时间服从均值为1/θ的指数分布；
12、(2)该生产过程有q个质量特征，每次采样能够获得一个q维的观测向量；当系统处于状态i∈{0，1}时，观测向量y服从多元正态分布nq(μi，∑)，其概率密度函数为：
13、
14、其中，μ0，μ1∈rq分别表示生产过程在受控和失控状态的均值向量，∑∈rq×q表示协方差矩阵；两个均值向量μ0与μ1的马氏距离d为
15、d＝[(μ1-μ0)′∑-1(μ1-μ0)]1/2＞0 (2)
16、(3)采样成本为cs≥0；在失控状态下，由于缺陷产品比例的增加，单位时间的生产成本为m＞0；停止生产并查找异常的成本为ci＞0；若发现异常，则消除异常的成本为cr＞0，生产过程在异常消除后回到受控状态；查找异常的时间为ti≥0，消除异常的时间为tr≥0；
17、(4)考虑可变的采样间隔，假设样本分别在时刻s1，s2，...被收集，其中hm＝sm-sm-1表示采样间隔，且初始采样时刻s0＝0；在每个时间点sm获得的观测数据记为ym；
18、(5)在每个采样时刻sm，需要依次决策两个问题：①是否需要立即停机；②若不停机，则下一个采样间隔时多少。
19、优选的，所述控制策略优化问题的数学模型的构建过程；包括：
20、(1)在采样点评估过程的状态：
21、令
22、πm＝pr(x(sm)＝1|s0，s1，y1，…，sm，ym) (3)
23、表示在采样时刻sm生产过程处于受控的后验概率，且π0＝0，则以πm用于表示生产过程的状态；其中pr(·)表示事件发生的概率；
24、在每个采样时刻通过样本信息对后验概率进行更新；根据贝叶斯定理，πm的计算公式如下：
25、
26、其中
27、ρ(π，h)＝(1-π)exp(-θh) (5)
28、ρ(π，h)表示在当前采样时刻生产过程处于失控状态的概率为π且下一采样间隔为h时，在下一采样时刻生产过程处于失控状态的先验概率，
29、zm＝(ym一μ0)′∑-1(μ0一μ1) (6)
30、zm表示一元变量，其在x(sm)＝0时服从正态分布n(0，d2)，在x(sm)＝1时服从正态分布n(-d2，d2)；
31、(2)在部分可观测半马尔可夫决策过程框架下构建优化问题的数学模型：
32、将后验概率区间[0，1]离散化为k个等距子区间，状态空间为s＝{0，1，...，k}；如果后验概率πm＝0，则πm处于状态0；如果πm∈(k-1/k，k/k]，则πm处于状态k；令
33、
34、作为k∈s状态的代表值；
35、令动作a＝0表示立即停止过程；已知生产过程允许的最短采样间隔为δ，最长采样间隔为lδ；令a＝l表示下一个采样间隔为lδ，则动作集定义为a＝{0，1，…，l}；
36、采用ψ：s→a表示一个控制策略，其为每个状态k∈s分配一个固定的动作ak∈a；令ψ表示所有可能策略的集合，ψ∈ψ；令λ(ψ)表示在策略ψ下的长期期望平均成本，则最优策略ψ*满足的条件为
37、
38、令pk，k′(a)表示在当前状态k∈s下采取a∈a动作，在下一个决策时刻过程将处于k′∈s状态的概率，则
39、
40、其中，g(z|π，h)表示指在当前的概率π，经过h时间单位后，后验概率不超过z的概率，由以下公式计算
41、
42、其中，φ(·)表示标准正态分布的累积分布概率；
43、令τk(a)表示在当前状态k∈s下采取a∈a动作后直到下一个决策时刻的期望停留时间，则
44、
45、令ck(a)表示在当前状态k∈s下采取a∈a动作后直到下一个决策时刻的期望成本，则
46、
47、优选的，所述采用基于离散化方法的策略迭代算法求解所述数学模型，获取使长期期望平均成本最小化的最优控制策略；包括：
48、初始化步骤：选择任意的策略ψ；
49、策略评估步骤：通过求解以下方程计算策略ψ的长期期望平均成本λ(ψ)和各状态的值函数v(k)：
50、
51、其中，v(0)＝0；
52、策略改进步骤：构建新的策略ψ′，其每个状态k∈s对应的动作a′k满足下式：
53、
54、其中，min为最小化函数；
55、收敛性检验步骤：若ψ′＝ψ，则算法停止，输出最优策略ψ*＝ψ；否则令ψ＝ψ′返回策略评估步骤继续优化。
56、优选的，在所述多变量贝叶斯控制图中使用灰度的变化区分不同的区间。
57、一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计系统，包括：
58、描述模块，用于分别对生产过程、观测过程和质量控制进行描述；其中考虑在可变的采样间隔下收集样本；
59、建模模块，用于在部分可观测半马尔可夫决策过程框架下，结合针对所述生产过程、观测过程和质量控制的描述，基于离散化方法构建控制策略优化问题的数学模型；
60、优化模块，用于采用策略迭代算法求解所述数学模型，获取使长期期望平均成本最小化的最优控制策略；
61、设计模块，用于以采样时刻为横坐标，以每一采样时刻生产过程失控的后验概率为纵坐标，并基于所述最优控制策略将后验概率区间[0，1]划分为若干区间，设计获取所述多变量贝叶斯控制图；其中每一区间代表的策略为：确定是否停机检查，如果不停机检查则给出下一采样间隔。
62、一种存储介质，其存储有用于具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计的计算机程序，其中，所述计算机程序使得计算机执行如上所述的多变量贝叶斯控制图设计方法。
63、一种电子设备，包括：
64、一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如上所述的多变量贝叶斯控制图设计方法。
65、(三)有益效果
66、本发明提供了一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计方法、系统、存储介质和电子设备。与现有技术相比，具备以下有益效果：
67、本发明中，首先分别对生产过程、观测过程和质量控制进行描述；其次在部分可观测半马尔可夫决策过程框架下，基于离散化方法构建控制策略优化问题的数学模型，以确保系统状态空间和动作集的离散性和有限性；再次采用策略迭代算法求解数学模型，获取使长期期望平均成本最小化的最优控制策略；然后以采样时刻为横坐标，以每一采样时刻生产过程失控的后验概率为纵坐标，并基于所述最优控制策略将后验概率区间划分为若干区间，设计获取所述多变量贝叶斯控制图。与传统的多变量贝叶斯控制图相比，该控制图可以在每一采样时刻对生产过程的失控概率进行评估，由此自适应地确定下一采样计划。
1.一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计方法，其特征在于，包括：
2.如权利要求1所述的多变量贝叶斯控制图设计方法，其特征在于，所述分别对生产过程、观测过程和质量控制进行描述；包括：
3.如权利要求2所述的多变量贝叶斯控制图设计方法，其特征在于，所述控制策略优化问题的数学模型的构建过程；包括：
4.如权利要求3所述的多变量贝叶斯控制图设计方法，其特征在于，所述采用基于离散化方法的策略迭代算法求解所述数学模型，获取使长期期望平均成本最小化的最优控制策略；包括：
5.如权利要求4所述的多变量贝叶斯控制图设计方法，其特征在于，在所述多变量贝叶斯控制图中使用灰度的变化区分不同的区间。
6.一种具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计系统，其特征在于，包括：
7.一种存储介质，其特征在于，其存储有用于具有自适应采样间隔的多变量贝叶斯控制图设计的计算机程序，其中，所述计算机程序使得计算机执行如权利要求1～5任一项所述的多变量贝叶斯控制图设计方法。
8.一种电子设备，其特征在于，包括：
