本发明属于机械臂系统轨迹跟踪控制，具体涉及一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法。
背景技术：
1、近年来，机械臂轨迹跟踪控制在工业自动化、机器人操作、医疗设备、科学研究等领域有广泛应用。这些应用背景需要机械臂能够准确、稳定地跟踪给定的轨迹，提高生产效率、减少人力成本、降低操作风险，并且有助于实现更精确的实验和操作。考虑到系统的非线性和外界复杂干扰的存在，很难获得被控对象的准确模型和环境参数。
2、反步控制是一种非线性控制方法，旨在设计控制器以实现系统的稳定性和性能，可以处理复杂的非线性系统，并通过非线性补偿器来抵消系统的不确定性和外部扰动，提高系统的鲁棒性和稳定性。
3、但是传统的反步控制方法仅能保证系统实现渐进收敛，无法满足实际系统快速稳定的需求。有限时间反步控制可以保证系统在有限时间内实现收敛，但是其收敛时间受到系统初始状态的限制，实际应用效果并不理想。因此，近年来固定时间控制受到研究人员的关注。固定时间收敛的现象最先由andrieu发现，其收敛时间上界与系统的初始状态无关。polyakov针对不确定的线性对象设计了固定时间稳定控制器，实现了对匹配不确定性和外界扰动的鲁棒性。随后研究人员提出了多种基于反步控制的固定时间控制算法，但并未过多考虑系统的收敛速度，且没有考虑模型的不确定性问题。
4、综上所述，由于现有的固定时间控制方法没有考虑模型不确定性的影响，因此，现有固定时间控制方法的稳定性仍然较差、鲁棒性仍然较低，提出一种固定时间控制方法以解决上述问题是十分必要的。
技术实现思路
1、本发明的目的是为解决现有固定时间控制方法的稳定性差、鲁棒性低的问题，而提出了一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法。
2、本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，所述方法具体包括以下步骤：
3、步骤一、建立考虑模型不确定性和外界干扰的多自由度机械臂在关节空间的动力学模型；
4、步骤二、设计自适应径向基函数神经网络，利用自适应径向基函数神经网络对机械臂模型不确定性和外界干扰的集总扰动进行逼近，获得模型不确定性和外界干扰的集总扰动估计值；
5、步骤三、根据步骤一中建立的动力学模型和步骤二中的集总扰动估计值设计固定时间反步轨迹跟踪控制器。
6、进一步地，所述考虑模型不确定性和外界扰动的多自由度机械臂在关节空间的动力学模型为：
7、
8、式中，q表示机械臂的各关节角度组成的向量，表示机械臂的各关节角速度组成的向量，表示机械臂的各关节角加速度组成的向量，τ(t)为各关节控制输入力矩组成的向量，f(t)代表粘性摩擦力矩，代表实数，n代表机械臂的自由度数，g(q)为重力矩阵，m(q)为机械臂系统惯量矩阵，为离心力与科里奥利力矩阵；
9、m(q)＝m0(q)+δm(q) (2)
10、
11、式中，m0(q)和c0(q)为标称模型参数矩阵，δm(q)和分别为m0(q)和的不确定部分；
12、考虑机械臂关节角度二阶系统：x1＝q，将式(1)的动力学模型变换为：
13、
14、式中，将m0(q)简写为m0，上角标-1代表矩阵的逆，将δm(q)简写为δm，将简写为c，将g(q)简写为g，将f(t)简写为f，将τ(t)简写为τ，是x1的一阶导数，是x2的一阶导数；
15、定义机械臂轨迹跟踪误差二阶系统：
16、e1＝x1-qr， e2＝x2-α (5)
17、式中，e1和e2是多自由度机械臂的误差变量，qr是关节位置参考信号，α为各关节对应的反步辅助变量组成的向量；
18、和分别为：
19、
20、其中，为考虑多自由度机械臂模型不确定性和外界干扰的集总扰动，是e1的一阶导数，是e2的一阶导数，是关节速度参考信号。
21、进一步地，所述自适应径向基函数神经网络的具体形式为：
22、
23、式中，δ(zi)为自适应径向基函数神经网络的输出，即第i个关节的模型不确定性和第i个关节受到外界干扰的集总扰动估计值，δ＝[δ(z1),δ(z2),…,δ(zn)]，ωi*是第i个关节的权重矩阵，为径向基函数，z＝[z1,z2,z3]t为自适应径向基函数神经网络的输入变量，z1＝e1、z2＝e2、z3＝α，e1,e2,α均为n×1维的向量，zi＝[e1i,e2i,αi]t∈r3×1，r为实数，e1i,e2i,αi分别是e1,e2,α中的第i个元素，εi是第i个关节的估计误差，且对于任意小的正常数εm，|εi|＜εm，|·|表示取绝对值。
24、进一步地，所述径向基函数中的第j个分量为：
25、
26、式中，μj为第j个隐含层节点的中心向量，bj是第j个隐含层节点的宽度向量，j＝1,2,…,k，k是隐含层节点总个数，上角标t代表矩阵的转置。
27、进一步地，所述第i个关节对应的反步辅助变量αi为：
28、
29、式中，k1i和k2i是第i个关节对应的反步辅助变量的幂次系数，l1和l2是反步辅助变量的比例系数，且l1＞0，l2＞0，和为符号幂变换函数。
30、进一步地，所述第i个关节对应的反步辅助变量的幂次系数k1i和k2i为：
31、
32、式中，m1和m2是切换常数，且m1＞1，
33、进一步地，所述步骤三的具体过程为：
34、
35、式中，τi是第i个关节的固定时间反步轨迹跟踪控制器，λ为大于零的常数，l3和l4为控制器的比例系数，且l3＞0，l4＞0，和为符号幂变换函数，k3i和k4i为第i个关节对应控制器的幂次系数，a＝diag[a1,a2,...,an]，a1,a2,...,an均为大于0的常数，为θi*t的估计值，θi*t是θi*的转置，θi*是第i个关节的权值向量。
36、进一步地，所述第i个关节的权值向量θi*为：
37、
38、式中，||ωi*||2是第i个关节权重矩阵ωi*的平方。
39、进一步地，所述第i个关节对应控制器的幂次系数k3i和k4i为：
40、
41、更进一步地，所述估计值为：
42、
43、式中，是第i个关节权重的自适应律，是的转置，是的一阶导数，γi是第i个关节权重的自适应律的比例参数，γi＞0，σ1i和σ2i是自适应律的权重参数，σ1i＞0，σ2i＞0，e2i是机械臂第i个关节的速度误差，即e2i是e2中的第i个元素。
44、本发明的有益效果是：
45、本发明设计了自适应径向基函数神经网络用来观测系统模型不确定性和外界干扰的集总扰动，并基于集总扰动估计结果设计自适应反步轨迹跟踪控制器，使得系统能够在与初始状态无关的固定时间范围内实现收敛，同时提高了多自由度机械臂系统面对模型不确定性和外界干扰时的稳定性与鲁棒性。
46、仿真结果表明，本发明方法能够使机械臂系统的输出轨迹具有更好的动态性能和稳态性能。
1.一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述考虑模型不确定性和外界扰动的多自由度机械臂在关节空间的动力学模型为：
3.根据权利要求2所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述自适应径向基函数神经网络的具体形式为：
4.根据权利要求3所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述径向基函数中的第j个分量为：
5.根据权利要求3所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述第i个关节对应的反步辅助变量αi为：
6.根据权利要求5所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述第i个关节对应的反步辅助变量的幂次系数k1i和k2i为：
7.根据权利要求4所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：
8.根据权利要求7所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述第i个关节的权值向量θi*为：
9.根据权利要求7所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述第i个关节对应控制器的幂次系数k3i和k4i为：
10.根据权利要求7所述的一种具有模型不确定性和外部扰动的机械臂的固定时间反步轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述估计值为：
