本发明属于雷达成像，它特别涉及到了近场三维成像雷达稀疏成像。
背景技术：
1、合成孔径雷达是一种主动式微波雷达成像技术，具备全天时、全天候、高分辨率的工作能力，其在自然资源勘探、目标识别与分类、雷达散射截面积测量等领域均具有重大应用价值。随着sar系统的发展，具有获取目标完整空间信息能力的三维sar成像技术受到了研究人员的广泛关注，阵列三维sar通过在水平和垂直方向上形成虚拟二维阵列，从而可以在二维方位-高度向平面上获得高分辨率，而距离向分辨率则通过发射宽带信号得以保证。与传统二维sar相比，阵列三维sar不仅可以获取目标完整的空间信息，而且具备高精度的成像能力。
2、传统sar成像方法大多基于匹配滤波实现三维成像，然而，基于匹配滤波的成像方法通常受到分辨率瑞利准则及奈奎斯特采样定理的约束，得到的sar图像分辨率较低，且易受旁瓣和噪声干扰的影响，从而导致三维sar图像质量降低，无法满足应用需求。对于三维成像而言，观测目标通常只占据了成像空间中的小部分，其具有强稀疏性，因此，稀疏信号处理被广泛应用于sar成像，以获得高质量的三维sar图像。稀疏sar成像本质上是一个典型的病态逆问题，需要引入先验项以缓解病态，从而实现稀疏优化问题的求解。在稀疏成像中，正则化函数通常被用作先验项表征目标先验信息，通过将正则化函数与优化算法框架相结合可以实现稀疏优化问题的有效求解。
3、l1正则函数作为压缩感知理论中常用的稀疏惩罚函数，可以较快速地恢复稀疏信号。然而，其凸松弛特性通常会引起偏差效应，在应用于sar成像时会低估目标幅度，降低重构准确性。此外，l1正则函数仅增强了目标的点特征，未考虑目标边缘结构特征。与l1正则函数相比，非凸惩罚函数可以缓解偏差效应，实现更优越的成像效果，有少数研究已经将非凸惩罚函数如极小极大凹惩罚函数项等引入阵列sar成像去改善图像质量，并将成像结果用于目标散射信息诊断，然而，非凸惩罚函数仅仅表征了目标的点特征，难以表征三维成像场景多样的特征。
4、因此，针对l1正则函数引入的偏差效应及单一正则函数难以表征三维sar成像场景中多样化特征的问题，本发明提出一种基于结构化正则函数的近场三维雷达稀疏成像方法，该方法有效减少了l1正则函数的偏差效应，不仅增强了目标的点特征，而且使目标边缘结构信息保留更加完整，得到的近场阵列sar三维稀疏图像质量更高。
技术实现思路
1、本发明提出了一种基于结构化正则函数的近场三维雷达稀疏成像方法。首先，该方法结合非凸惩罚函数l1/2及3d全变分构建结构化正则函数；然后利用并行解耦优化方法求解结构化正则函数的优化问题，实现三维稀疏成像，其可以有效减少偏差效应并保留目标边缘结构特征，改善稀疏成像准确性；之后，为了减少算法复杂度，结合线性化思想和交替方向乘子法，将包含前向成像模型的子优化问题线性化，以提升成像效率。与基于l1正则函数和mcp正则函数实现的阵列合成孔径雷达三维稀疏成像方法相比，本发明方法有效减少了l1正则函数的偏差效应，不仅增强了目标的点特征，而且使目标边缘结构信息保留更加完整，得到的近场阵列sar三维稀疏图像质量更高。
2、为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：
3、定义1.合成孔径雷达
4、合成孔径雷达(synthetic aperture radar，sar)，是一种利用合成孔径原理实现高分辨微波成像的观测系统，具备全天时、全天候、高分辨等多种特点。在灾害监测、环境监测、海洋监测、资源勘查、测绘和军事等方面的应用上具有独特优势。
5、定义2.方位向、高度向、距离向
6、将雷达平台横向运动的方向叫做方位向，纵向运动的方向叫做高度向，垂直于前两者的方向叫做距离向。
7、定义3.l1正则函数项
8、l1正则函数项是一种目标先验信息约束项，它由目标场景图像x的l1范数构成，可表示为l1范数为凸函数，具体通过对每个图像像素xi的绝对值累加计算。该正则函数项为现有三维sar稀疏成像方法的常用约束项，用于增强所获得目标场景图像的稀疏性。详见“wang y,zhang x,zhan x,et al.an rcs measurement method using sparseimaging based3d sar complex image[j].ieee antennas and wireless propagationletters,2021”。
9、定义4.mcp正则函数项
10、mcp正则项(minimax-concave penalty,mcp)是一种目标先验信息非凸约束项，表示为其中min表示取最小值，|v|表示向量v的绝对值。mcp非凸惩罚函数可以缓解l1的偏差效应，实现更优越的成像效果。详见“selesnick i.sparseregularization via convex analysis[j].ieee transactions on signal processing,2017,65(17):4481-4494”。
11、定义5.l1/2正则函数项
12、l1/2正则函数项被用于雷达成像领域，以缓解l1正则函数带来的偏差效应，改善图像质量。l1/2正则函数是一种目标先验信息非凸约束项，它由目标场景图像x的l1/2范数构成，可表示为l1/2范数相比于l1范数具有更稀疏的解以及更高的恢复精度。详见“a.wu,y.wu,y.jin,et al.l(1/2)regularization for isar imaging andtarget enhancement of complex image[j].ieee transactions on geoscience andremote sensing,2022,60:1-10”。
13、定义6.l1/2正则函数对应的近端算子
14、近端算子用于近端梯度方法，它经常用于与不可微优化问题(例如全变分去噪)相关的优化算法中。l1/2正则函数对应的近端算子为式中，g(xi；μλ)的表达式为式中，θ(xi)表达式为其中λ表示正则化因子，一般情况下λ>0，μ是保证收敛的固定正参数。详见“a.wu,y.wu,y.jin,y.wang and z.guo.l(1/2)regularization for isar imaging and target enhancementof complex image[j].ieee transactions on geoscience and remote sensing,vol.60,pp.1-10,2022.”
15、定义7.3d全变分正则函数项
16、3d全变分(3d total-variation,3dtv)正则项是表征边缘结构特征的约束项，可表示为
17、
18、其中，x表示目标三维场景图像，mx,my,mz分别表示距离向、方位向和高度向采样点数，i,j,l分别表示这三个方向上的采样索引值。相比于传统tv范数，3dtv惩罚函数则更加适用于具有多样特征的三维sar成像场景中，以增强目标的边缘结构特征。详见“kong,x.；zhao,y.；chan,j.c.-w.；xue,j.hyperspectral image restoration via spatial-spectral residual total variation regularized low-rank tensor decomposition[j].remote sens.2022,14,511.”
19、定义8.3d全变分正则函数对应的近端算子
20、3dtv正则化的近端算子是一种用于解决图像恢复和压缩感知等问题的数学方法，通常采用先验信息来对图像进行正则化处理，以提高图像恢复的质量。3dtv正则化的近端算子算法通常包括以下几个步骤，首先计算图像的梯度，得到各个像素点的梯度信息；然后，对图像进行迭代处理，不断更新图像的像素值，使得梯度大小较大的像素点逐渐稀疏化；最后，通过迭代的方式不断更新图像，直到达到收敛的条件为止。详见“j.peng,q.xie,q.zhao,y.wang,l.yee and d.meng,enhanced 3dtv regularization and itsapplications on hsidenoising and compressed sensing,ieee transactions onimage processing,vol.29,pp.7889-7903,2020.”。
21、定义9.标准admm方法
22、交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,admm)是一种求解带约束的优化问题的迭代算法，利用块坐标下降法来分别优化无约束的子问题。admm算法的基本思想是将一个大的优化问题分解成若干个小的子问题，然后交替地根据某一个变量求最值，最后将它们组合起来得到原始问题的解。详见“stephen boyd；nealparikh；et al.distributed optimization and statistical learning via thealternating direction method of multipliers[j],2011.”。
23、定义10.传统梯度计算方法
24、对于标量函数f(x)，x是一个矩阵，传统梯度计算方法为：
25、
26、其中，表示函数f对x的第i行第j列元素xij的偏导数。详见“傅英定等.最优化理论与方法[m].电子科技大学出版社,1996”。
27、定义11.传统变量分割方法
28、传统变量分割方法是指通过建立辅助变量，对多个函数进行解耦，使得可以分别处理优化问题模型中的数据保真项和正则化项。详见“傅英定等.最优化理论与方法[m].电子科技大学出版社,1996”。
29、定义12.标准脉冲压缩方法
30、脉冲压缩是一种现代雷达信号处理方法，简单来说就是雷达发射宽脉冲，然后再接收端“压缩”为窄脉冲，从而改善雷达的两种性能：作用距离和距离分辨率。
31、标准脉冲压缩方法详见“皮亦鸣,杨建宇,付毓生,杨晓波.合成孔径雷达成像原理[m].电子科技大学出版社.2007”。
32、定义13.三维雷达系统测量矩阵
33、在近场阵列sar三维成像中，测量矩阵是将目标场景的物理特性映射到可以被成像算法处理的数据空间的关键工具，通常需要定义天线阵列的几何配置和波束形成模式，发射已知信号并记录从目标返回的回波，使用回波数据和阵列配置信息来构建测量矩阵。三维雷达系统测量矩阵构建方法详见“韦顺军.线阵三维合成孔径雷达稀疏成像技术研究[d].电子科技大学,2013.”。
34、定义14.传统基于匹配滤波的成像方法
35、传统基于匹配滤波的成像方法是一种广泛应用于雷达、通信和图像处理等领域的信号处理技术。匹配滤波的实现方式通常包括时域和频域两种方法。在时域中，通过直接计算输入信号和参考信号的卷积来实现匹配滤波。而在频域中，通常利用快速傅里叶变换(fft)等算法将信号转换到频域进行处理，然后再通过逆傅里叶变换(ifft)转换回时域。传统基于匹配滤波的成像方法详见“lan g.cumming frank h.wong.合成孔径雷达成像:算法与实现[m].电子工业出版社,2012”。
36、定义15.标准沿距离向堆叠操作方法
37、标准沿距离向堆叠操作方法指sar频域三维成像算法中一种常见操作方法，成像过程中，对每个距离单元对应的方位-高度向进行二维成像，得到二维成像结果，堆叠将各个距离单元的二维成像结果按距离单元顺序排列而成形成最终三维成像结果。标准沿距离向堆叠操作方法详见“wang m,wei s,liang j,et al.rmist-net:joint range migrationand sparse reconstruction network for 3-d mmw imaging[j].ieee transactions ongeoscience and remote sensing,2021,60:1-17”。
38、本发明提供了一种基于结构化正则函数的近场三维雷达稀疏成像方法，其特征是它包括以下步骤：
39、步骤1.初始化相关参数
40、方位向采样序号，记为l＝1,2,…,l，其中l表示方位向采样总数；高度向采样序号，记为m＝1,2,…,m，其中m表示高度向采样总数；距离向采样序号，记为i＝1,2,…,n，其中n表示距离向采样总数；目标原始回波，记为sl×m×n；l1/2惩罚函数的正则化参数，记为λ1；3dtv惩罚函数的正则化参数，记为λ2。
41、步骤2.对目标原始回波进行距离向脉冲压缩处理，得到距离向脉压结果
42、以步骤1中的目标原始回波sl×m×n作为输入，采用定义12标准的脉冲压缩方法对sl×m×n中的距离向信号进行压缩，得到距离向脉压后结果yl×m×n；
43、对yl×m×n进行逐距离单元抽取，得到第i个距离单元的脉冲压缩结果y(i)；其中，i为步骤1中初始化得到的距离向采样序号，l、m、n是步骤1中初始化的方位向采样总数、高度向采样总数、距离向采样总数。
44、步骤3.采用如下公式，构建基于结构化正则函数的成像优化模型：
45、
46、subject to qxi+bdi＝0
47、其中，xi,为所构建的第i个距离单元对应的成像方程的解；i为步骤1中初始化的距离向采样序号；表示使最小得到的xi和y(i)为步骤2中得到的第i个距离单元对应的脉冲压缩处理结果；a为定义13所述阵列sar系统测量矩阵；表示矩阵2范数的平方；为定义5中所述的l1/2范数正则项；为定义7中所述场景图像的3d全变分正则函数项，|·|表示取绝对值；λ1和λ2分别为步骤1中初始化得到的l1/2惩罚函数的正则化参数和3dtv惩罚函数的正则化参数；q＝(i,i),b＝(-i,-i)，i为单位矩阵；为定义11中所述的变量分割方法的辅助变量。
48、步骤4.求解基于结构化正则函数的成像优化模型
49、采用定义9中的标准admm方法迭代求解步骤3中得到的每个距离单元对应的成像求解方程，得到每个距离单元对应的方位-高度向成像结果。
50、步骤4.1.初始化待求解距离单元对应的方位-高度向成像结果0l×m表示维度为l×m的全零矩阵，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；初始化误差参数ε＝0.001；初始化辅助变量初始化步长因子μ；初始化正则化参数t。
51、步骤4.2.采用定义14中传统基于匹配滤波的成像方法对步骤2中得到的脉冲压缩结果y(i)进行处理，得到第i个距离单元的成像结果y(i)mf。
52、步骤4.3.第1次迭代，执行以下步骤:
53、(1)采用如下公式，计算每个距离单元目标场景图像xi1：
54、
55、其中，是第1次迭代求解出的第i个距离单元的目标场景成像结果，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；是步骤4.1中初始化得到的待求解距离单元对应的方位-高度向成像结果；μ、t分别为步骤4.1中初始化的步长因子和正则化参数；y(i)mf为步骤4.2得到的基于匹配滤波的成像结果；是步骤4.1中初始化的第i个距离单元的辅助变量。
56、(2)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
57、
58、其中，为第1次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；为定义6所述的l1/2正则函数对应的近端算子；是由步骤(1)计算得到的方位-高度向成像结果；是步骤4.1中初始化的辅助变量。
59、(3)沿距离向堆叠获得目标场景第1次迭代的三维稀疏成像结果x：
60、对于步骤(1)中得到的第1次迭代的每个距离单元对应的方位-高度向成像结果i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到目标场景第1次迭代的三维稀疏成像结果x1。
61、(4)采用如下公式，计算辅助变量
62、
63、其中，为第1次迭代求解得到的辅助变量，为定义8所述的3d全变分正则函数对应的近端算子；x1是步骤(3)得到的三维稀疏成像结果x1；(u1)0是步骤4.1中初始化的辅助变量。
64、取的每一个距离单元的切片矩阵，得到第i个距离单元的辅助变量
65、(5)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
66、
67、其中，和是第1次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量；i为步骤1中初始化的距离向采样序号；和是步骤4.1中初始化的辅助变量；是步骤(1)求解出的第i个距离单元的成像结果；和是由步骤(2)和(4)中求解出的第i个距离单元的辅助变量。
68、(6)沿距离向堆叠获得第1次迭代的三维辅助变量(u1)1：
69、对于步骤(5)中得到的第1次迭代的每个距离单元对应的辅助变量i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到第1次迭代的三维辅助变量(u1)1。
70、(7)采用如下公式，计算每个距离单元的迭代误差：
71、
72、其中，resi表示本距离单元的迭代误差；为步骤(1)的第1次迭代所得第i个距离单元的成像结果；是步骤4.1中初始化的待求解距离单元的方位-高度向成像结果；||·||f表示矩阵斐波拉契范数；i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
73、(8)迭代终止条件判断，如果resi≤ε则迭代停止，resi为步骤(7)得到的迭代误差，ε为步骤1中初始化的误差参数，第i个距离单元对应的方位-高度向成像结果xi即是第1次迭代所得结果否则继续迭代。i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
74、步骤4.4.第2次迭代，执行以下步骤:
75、(1)采用如下公式，计算每个距离单元目标场景图像
76、
77、其中，是第2次迭代求解出的第i个距离单元的目标场景成像结果，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；是步骤4.3.(1)中计算的第1次迭代的方位-高度向成像结果；μ、t分别为步骤4.1中初始化的步长因子和正则化参数；y(i)mf为步骤4.2得到的基于匹配滤波的成像结果；是步骤4.3.(2)计算的第1次迭代的辅助变量；步骤4.3.(4)计算的第1次迭代的辅助变量；是步骤4.3.(5)计算的第1次迭代的辅助变量。
78、(2)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
79、
80、其中，为第2次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；为定义6所述的l1/2正则函数对应的近端算子；是步骤4.4.(1)计算得到的第2次迭代的方位-高度向成像结果；是步骤4.3.(5)计算的第1次迭代的辅助变量。
81、(3)沿距离向堆叠获得目标场景第2次迭代的三维稀疏成像结果x：
82、对于步骤4.4.(1)中得到的第2次迭代的每个距离单元对应的方位-高度向成像结果i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到目标场景第2次迭代的三维稀疏成像结果x2。
83、(4)采用如下公式，计算辅助变量
84、
85、其中，为第2次迭代求解得到的辅助变量，为定义8所述的3d全变分正则函数对应的近端算子；x2是步骤4.4.(3)得到的三维稀疏成像结果x2；(u1)1是步骤4.3.(6)中获得的第1次迭代的三维辅助变量(u1)1。
86、取的每一个距离单元的切片矩阵，得到第i个距离单元的辅助变量
87、(5)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
88、
89、
90、其中，和是第2次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量；i为步骤1中初始化的距离向采样序号；和是步骤4.3.(5)计算的第1次迭代的辅助变量；是步骤4.4.(1)求解出的第2次迭代的成像结果；和是由步骤4.4.(2)和4.4.(4)中求解出的第i个距离单元的辅助变量。
91、(6)沿距离向堆叠获得第2次迭代的三维辅助变量(u1)2
92、对于步骤(5)中得到的第2次迭代的每个距离单元对应的辅助变量i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到第2次迭代的三维辅助变量(u1)2。
93、(7)采用如下公式，计算每个距离单元的迭代误差：
94、
95、其中，resi表示本距离单元的迭代误差；为步骤4.4.(1)的第2次迭代所得第i个距离单元的成像结果；是步骤4.3.(1)的第1次迭代所得第i个距离单元的成像结果；||·||f表示矩阵斐波拉契范数；i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
96、(8)迭代终止条件判断，如果resi≤ε则迭代停止，resi为步骤4.4.(7)得到的迭代误差，ε为步骤1中初始化的误差参数，第i个距离单元对应的方位-高度向成像结果xi即是第2次迭代所得结果否则继续迭代。i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
97、步骤4.5.第k次迭代，执行以下步骤:
98、(1)采用如下公式，计算每个距离单元目标场景图像
99、
100、其中，是第k次迭代求解出的第i个距离单元的目标场景成像结果，k为迭代次数，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；是第k-1次迭代得到的方位-高度向成像结果；μ、t分别为步骤4.1中初始化的步长因子和正则化参数；y(i)mf为步骤4.2得到的基于匹配滤波的成像结果；和是第k-1次迭代得到的辅助变量。
101、(2)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
102、
103、其中，为第k次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量，i为步骤1中初始化的距离向采样序号；为定义6所述的l1/2正则函数对应的近端算子；是步骤4.5.(1)计算得到的第k次迭代的方位-高度向成像结果；是第k-1次迭代计算得到的辅助变量。
104、(3)沿距离向堆叠获得目标场景第k次迭代的三维稀疏成像结果x：
105、对于步骤4.5.(1)中得到的第k次迭代的每个距离单元对应的方位-高度向成像结果i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到目标场景第k次迭代的三维稀疏成像结果xk。
106、(4)采用如下公式，计算辅助变量
107、
108、其中，为第k次迭代求解得到的辅助变量，为定义8所述的3d全变分正则函数对应的近端算子；xk是步骤4.5.(3)得到的三维稀疏成像结果xk；(u1)k-1是第k-1次迭代计算得到的三维辅助变量(u1)k-1。
109、取的每一个距离单元的切片矩阵，得到第i个距离单元的辅助变量
110、(5)采用如下公式，计算每个距离单元的辅助变量
111、
112、其中，和是第k次迭代求解得到的第i个距离单元的辅助变量；i为步骤1中初始化的距离向采样序号；和是第k-1次迭代计算得到的辅助变量；是步骤4.5.(1)求解出的第k次迭代的成像结果；和是由步骤4.5.(2)和4.5.(4)中求解出的第i个距离单元的辅助变量。
113、(6)沿距离向堆叠获得第k次迭代的三维辅助变量(u1)k
114、对于步骤(5)中得到的第k次迭代的每个距离单元对应的辅助变量i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义16所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到第k次迭代的三维辅助变量(u1)k。
115、(7)采用如下公式，计算每个距离单元的迭代误差：
116、
117、其中，resi表示本距离单元的迭代误差；为步骤4.5.(1)的第k次迭代所得第i个距离单元的成像结果；是第k-1次迭代计算得到的第i个距离单元的成像结果；||·||f表示矩阵斐波拉契范数；i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
118、(8)迭代终止条件判断，如果resi≤ε则迭代停止，resi为步骤4.5.(7)得到的迭代误差，ε为步骤1中初始化的误差参数，第i个距离单元对应的方位-高度向成像结果xi即是第k次迭代所得结果否则继续迭代。i为步骤1中初始化的距离向采样序号。
119、步骤5.沿距离向堆叠获得目标场景整体三维稀疏成像结果
120、对于步骤4中得到的每个距离单元对应的方位-高度向成像结果xi，i为步骤1中初始化的距离向采样序号，采用定义15所述标准沿距离向堆叠操作方法进行沿距离向堆叠操作，得到最终目标整体三维稀疏成像结果x，x即为所提基于结构化正则函数的近场三维雷达稀疏成像方法的最终成像结果。
121、本发明的创新点与优点在于：与基于l1正则函数和mcp正则函数实现的阵列合成孔径雷达三维稀疏成像方法相比，本发明方法结合非凸惩罚函数l1/2及3dtv构建结构化正则函数，有效减少了l1正则函数的偏差效应，不仅增强了目标的点特征，而且使目标边缘结构信息保留更加完整，得到的近场三维稀疏图像质量更高；利用并行解耦优化方法求解结构化正则函数的优化问题，实现三维稀疏成像，其可以有效减少偏差效应并保留目标边缘结构特征，改善稀疏成像准确性；结合线性化思想和admm，将包含前向成像模型的子优化问题线性化，以提升成像效率。
1.一种基于结构化正则函数的近场三维雷达稀疏成像方法，其特征是它包括以下步骤：
