本发明涉及一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，属于x射线成像领域。充分利用投影信息，建立从多投影衰减率到二值矩阵，再到二维待测场物质分布模型。在求解迭代过程中，将联合代数重建算法与sigmoid函数约束相融合，能够在少角度情况下有效减小重建误差，提高图像重建质量。
背景技术：
1、x射线层析成像(xray computer tomography，xct)技术的问世是继射线被发现之后工程界的又一划时代突破。xct从外部对被测物体进行多角度射线扫描，从而准确、直观地重建出物体横截面内部组织的分布，极大地增强了人类观察物体内部结构的能力。该技术以其非入侵性、测量速度快、测量精度高等特点，广泛应用于医学诊断、工业检测、安全检查、航空航天和国防军工等领域。
2、ct检测系统两个重要组成部分是硬件系统和软件算法。其中，ct图像重建算法是软件算法的核心，对重建结果的影响很大，所以在硬件系统性能已定的情况下，提高ct重建效果的主要方式是优化和改进重建算法。目前常用的重建算法包括以radon逆变换、滤波反投影(filtered back projection，fbp)算法为基础的解析算法(analyticreconstruction，ar)和以求解线性方程组为主要思想的迭代算法(iterativereconstruction，ir)两类。
3、解析类重建算法以fbp算法为代表，fbp算法以randon变换为理论基础，通过对投影数据进行滤波处理以去除噪声并提高图像质量，然后进行反投影操作，将反投影结果进行叠加，得到重建的ct图像，具有算法简洁、计算速度快等优势，在商业ct中得到了广泛的应用。2008年，shtok j等人在ieee第25届电气和电子工程师大会(2008ieee 25thconvention of electrical and electronics engineers in israel)上发表的《计算机断层扫描的自适应滤波反投影》(adaptive filtered-back-projection for computedtomography)中，提出了一种自适应的、空间变化的基于二维卷积核的线性滤波器，替代了标准fbp算法中的窗状斜坡核滤波。此外，该方案还包括一个后处理步骤，即使用二维自适应滤波器对图像进行卷积滤波。通过优化相应的目标函数，训练预处理及后处理两个滤波器进行特定的重建任务。所得到的自适应方案能够补偿离散误差，专门针对给定的任务，有效地提高了重建质量。2014年pelt和batenburg等人发表在《ieee图像处理汇刊》(ieeetransactions on image processing)第23卷第11期4750-4762页发表题为《利用数据相关滤波改进滤波后的反投影重建》(improving filtered backprojection reconstructionby data-dependent filtering)的文章中，使用自定义数据相关的滤波器来改进滤波后的反投影方法，从而使重建的误差达到最小。通过最小化重建图像与实测投影数据之间的差异来对数据相关滤波器进行计算，通过假设滤波器是分段常数函数，减少计算量。所提方法的最终重建精度与代数方法相似，但是计算量更小，生成速度更快，并且可以扩展为利用某些形式的先验知识，从而在特定情况下提高重建精度。2016年，wang zz等人在光电成像与多媒体技术会议(optoelectronic imaging and multimedia technology iv)上发表的题为《基于改进小波阈值函数的滤波反投影成像重建研究》(studies on filtered back-projection imaging reconstruction based on a modified wavelet thresholdfunction)的论文中，将小波阈值去噪方法应用于图像重建的滤波反投影算法中。针对传统软、硬阈值函数的伪吉布斯震荡，提出了一种具有两个阈值和两个变量的改进小波阈值函数。采用不同的阈值函数与fbp算法相结合，得到了不同的去噪重建图像，实验结果表明，基于改进小波阈值函数的滤波反投影重建算法具有更好的去噪重建效果。2022年，jiang ym等人在《数学》(mathematics)第10卷第4期发表的《基于sdbp技术的ct投影滤波器的广义构造模型》(a generalized construction model for ct projection-wise filters onthe sdbp technique)中，补充了构造ct投影滤波器方法的相关知识。从ct重建的数学原理出发，首次提出了二阶差分反投影(sdbp)技术，提出了一种全新的滤波表达式计算模型，该模型揭示了用于数据恢复的卷积核与滤波器表达式之间的相关性，并规定了滤波器的构造原则，从而实现了精确、高效的radon反变换，所提方法对ct重建领域的滤波器优化研究具有一定的参考价值。2023年，xia yx等人在《医学物理学》(medical physics)第50卷第8期5150-5165页发表的《广义等角几何ct：概念与移位不变fbp算法》(generalized-equiangular geometry ct:concept and shift-invariant fbp algorithms)中，针对广义等角几何ct(gegct)，使用归一化径向偏移距离(normalized-radial-offset distance,nrod)来表征x射线源与探测器焦点之间的相对位置，并提出一组具有多种加权策略的平移不变fbp算法，提出了三种可行的加权策略，包括besson文献中的经典策略、基于曲率拟合的新策略和基于经验公式的策略。理论分析和数值研究表明，移位不变fbp算法中的权重可以保证gegct的高精度重建，且具有鲁棒性及灵活性。解析法作为传统的ct重建方法，具有计算效率高的优点，但需要高质量投影数据，投影数据的完备性及信噪比直接影响重建结果，在不完备数据及噪声高的情况下，解析重建难以取得较好的成像效果，重建图像往往会受到严重的噪声和伪影干扰。
4、迭代重建算法可以有效地克服解析法所固有的问题，迭代重建法是基于成像系统的物理模型和探测数据的特性来构造模型，然后利用迭代算法对目标函数进行迭代求解，其结果优于传统的解析方法，与解析重建算法相比，迭代重建算法可用于解决投影数据不完备的重建问题。近年来，得益于计算机技术的飞速进步，迭代重建算法成为研究的热点。迭代重建算法通过构造线性方程组，然后采用代数或者统计方法进行迭代求解；然而，统计迭代算法通常需要大量的数据来估计参数，且对初始值及异常值更为敏感，其收敛性可能受到数据质量、模型假设和算法本身的限制；而代数迭代算法的收敛性通常可以通过数学证明来保证，且模型复杂度低，计算速度更快。
5、代数重建算法使用测量投影与估计投影的比值(乘法修正)或差值(加法修正)来修正方程组的解，从而更新像素值。代表算法有代数重建算法(algebraic reconstructiontechnique，art)、联合代数重建算法(simultaneous algebraic reconstructiontechnique，sart)等。2007年，hou x等人在第27届国际高速摄影与光子学大会(27thinternational congress on high speed photography and photonics)上发表的《改进的同步代数重建技术及其在图像重建中的应用》(modified simultaneous algebraicreconstruction technique and its application to image reconstruction)中，针对传统的sart在处理较少视图或有限视场范围的数据时的一些缺点，提出一种改进的sart算法——msart，该算法在误差校正过程中不仅考虑了像素值，而且考虑了相交射线的段长。计算机仿真对sart和msart进行了比较研究，结果表明，msart有效地解决了边缘畸变问题，在稀疏数据下的重建质量有了较大的提高。2011年，batenburg kj等人发表在《ieee图像处理汇刊》(ieee transactions on image processing)第20卷第9期2542-2553页发表题为《一种实用的离散层析成像重建算法》(dart:a practical reconstruction algorithmfor discrete tomography)的文章中，提出了一种离散代数重建技术(dart)，在已知扫描对象仅由几个不同的组成部分组成的情况下，则可以应用dart，将像素点分为固定像素与自由像素，交替进行连续更新步骤和离散化更新步骤，利用灰度值的先验知识，将当前重建转向仅包含这些灰度值的重建。基于ct数据的实验表明，dart能够从少量投影图像或小角度范围内计算出更精确的重建，可以有效地处理带有噪声的投影数据，具有较强的鲁棒性。2016年，tateishi k等人在医学影像物理学国际会议(medical imaging2016:physics ofmedical imaging)上发表的《计算机断层扫描中乘法代数重建技术的连续模拟》(continuous analog of multiplicative algebraic reconstruction technique forcomputed tomography)中，提出了一种连续时间图像重建(continuous-time imagereconstruction，cir)方法，作为连续块迭代乘法代数重建技术(block-iterativemultiplicative algebraic reconstruction technique，bi-mart)的连续模拟，使用几何乘法微积分对差分方程进行一阶展开，得到与bi-mart相同迭代公式。通过实验证明在二值断层扫描中，即使投影数量较少，该方法也能提供较好的图像质量。在实际重建过程中，为了进一步提高传统迭代重建算法的重建质量，常常在迭代算法中增加正则化项(也称为罚项)以利用关于重建图像的一些先验信息，常用的正则化方法包括：图像的全变分(totalvariation，tv)最小、字典学习等。
6、全变分(total variation，tv)最小是一种基于图像梯度信息的去噪方法，其核心思想是通过最小化图像的梯度变化来实现去噪，特别适用于保留图像中的边缘信息，同时抑制噪声。2008年，sidky ey等人发表在《医学和生物学物理学》(physics in medicineand biology)第53卷第17期4777-4807页发表题为《基于约束、全变分最小化的圆锥束计算机断层扫描图像重建》(image reconstruction in circular cone-beam computedtomography by constrained,total-variation minimization)的文章中，提出了一种用于锥形光束扫描体图像重建的迭代算法。该算法在估计的投影数据在可用数据的指定容差范围内以及体图像的值非负的约束下，使图像的全变分(tv)最小化。该算法利用凸集投影(pocs)实现约束，并采用自适应步长最陡下降实现最小化全变分目标，被称为自适应最陡下降凸集投影法(asd-pocs)。该算法实现简单，算法参数少，便于分析其图像重建性能。通过实验验证了该算法的可行性，并且可以应用于涉及其他x射线源轨迹的扫描几何形状。2014年，liu y等人发表在《ieee计算成像汇刊》(ieee transactions on computationalimaging)第33卷第3期749-763页发表题为《稀疏视图x射线ct图像重建的全变分-斯托克斯策略》(total variation-stokes strategy for sparse-view x-ray ct imagereconstruction)的文章中，针对传统的基于全变分(tv)的ct图像重建方法在处理稀疏视图数据时，重建的图像常出现块状或斑状伪影的缺点，提出了基于全变分-斯托克斯-凸集投影的图像重建方法，称为tvs-pocs(total variation-stokes projection onto convexsets)算法。tvs模型通过引入等径方向来恢复稀疏视图数据情况下可能缺失的信息。因此，在所得到的图像中保留了沿法线和切线方向所需的一致性。采用数字投影、物理投影和临床数据实验验证该算法有效性，与相应的基于全变分的算法相比，该算法在图像质量、分辨率和对比度方面都有显著提升。2016年，zhuge xd等人发表在《ieee图像处理汇刊》(ieeetransactions on image processing)第25卷第1期455-468页发表题为《tvr-dart:一种基于灰度值自动估计的有限投影数据离散层析成像算法》(tvr-dart:a more robustalgorithm for discrete tomography from limited projection data with automatedgray value estimation)中，提出了一种基于灰度值自动估计的全变分正则化离散代数重建技术，通过同时利用扫描对象的两种先验知识，在压缩感知启发的优化框架内解决离散重建问题，将当前重建导向具有指定数量的离散灰度值的解。随着迭代重建的改进，对灰度值和阈值进行估计。从实验结果来看，在噪声条件下，tvr-dart能够从少量投影图像或小角度范围内提供更准确的重建结果。2024年，diwakar m等人发表在《生物医学信号处理与控制》(biomedical signal processing and control)第92卷发表题为《基于边缘引导滤波的分数阶全变分ct图像去噪》(edge-guided filtering based ct image denoisingusing fractional order total variation)的文章中，为了ct重建图像中的噪声问题，引入了一种新的加权函数，利用分数阶全变分对ct图像进行去噪，解决了分块效应问题，同时也解决了非凸优化问题，从而得到更好的解。研究中使用了split bregman算法和augmented lagrangian算法，来实现提出的加权分数全变分去噪。实验结果表明，新提出的方法在去噪效果、保持图像细节和计算效率方面均优于现有方法。虽然tv通过更适合于分段恒定图像的非平滑绝对值对梯度稀疏性提出了很强的假设，但是在最终的重建中，tv往往会造成细节模糊和斑块纹理等伪影现象。
7、字典学习是另一种常用的正则化方法，其原理主要基于稀疏表示理论，旨在寻找一个字典矩阵和一个系数矩阵，使得字典矩阵与系数矩阵的乘积尽可能还原原始数据，同时系数矩阵尽可能稀疏。与tv方法中使用的离散梯度变换相比，字典学习是一种有效的稀疏表示方法，可以突出信号中最重要的部分，忽略不重要或冗余的信息，这有助于提高数据处理的效率。2012年，xu q等人发表在《ieee医学成像汇刊》(ieee transactions onmedical imaging)第31卷第9期1682-1697页发表题为《基于字典学习的低剂量x射线ct重建》(low-dose x-ray ct reconstruction via dictionary learning)的文章中，将字典学习约束引入到迭代重建框架中，构建基于全局字典学习及自适应字典学习的两种重建目标函数，重建效果得到了较大的提升。通过实验，将该方法与滤波反投影和基于全变分的重建方法进行了比较，实验结果显示，所提出的方法可在选定的案例中产生更低噪声和更详细结构特征的图像。2019年，bao p等人发表在《ieee医学成像汇刊》(ieee transactionson medical imaging)第38卷第11期2607-2619页题为《用于压缩感知ct重构的卷积稀疏编码》(convolutional sparse coding for compressed sensing ct reconstruction)的文章中，首次将卷积稀疏编码框架用于ct重建中，并提出了卷积稀疏编码约束重建方法，该方法直接对整个图像进行处理，不需要像基于字典学习方法那样将图像分割成重叠的小块，可以保留更多的细节，避免小块聚集带来的伪影，实现了稀疏角度ct重建中的噪声和伪影抑制。2021年，duan jy等人发表在《医学和生物学物理学》(physics in medicine andbiology)第66卷第18期发表题为《基于ct图像统计的低剂量ct图像质量引导迭代重建》(image quality guided iterative reconstruction for low-dose ct based on ctimage statistics)的文章中，通过将ct图像质量评估(iqa)引入迭代重建框架，解决了正则化参数的选择都是基于经验法则或需要一些先验知识的假设这一问题，建立以质量为引导的迭代重建算法，可实现自适应的超参数调节，并提高成像质量。实验证明了该方法的有效性，与其他策略相比，该方法具有不需要先验信息等优点。基于全变分与基于字典学习的迭代重建算法能够在一定条件下结合使用以提高图像恢复和去噪的性能，但由于该类算法计算效率低、算法复杂度高、处理时间长和数据不相容导致的稳定性差等原因，在临床应用场景中难以充分发挥其价值。
8、为了解决上述计算时间长、算法复杂性高的问题，可以将深度学习(deeplearning，dl)技术与ct图像重建相结合，深度学习方法具有更优异的性能和更快的处理速度。dl模型可通过捕获图像高层特征来显示其学习不确定噪声分布能力，因此可以有效地适应任何噪声类型。按照dl在迭代重建算法中的使用方式，可以将其分为模型类方法与迭代展开类方法。先验约束模型类方法其核心是使用深度神经网络来替代迭代重建中的先验约束项。2021年，ye sq等人发表在《ieee医学成像汇刊》(ieee transactions on medicalimaging)第40卷第11期2986-3001页发表题为《用于x射线ct图像重建统一监督-无监督学习》(unified supervised-unsupervised(super)learning for x-ray ct imagereconstruction)的文章中，提出了一种统一的有监督-无监督(super)学习的重建框架。传统的基于模型的图像重建(mbir)方法在处理不完整测量数据时存在局限性，super学习框架结合了监督学习和非监督学习的优势，通过固定点迭代分析将深度网络先验与基于先验的正则化项结合在统一的mbir框架中。数值和视觉结果表明，所提出的统一super方法优于独立的监督学习方法、迭代mbir方法，同时还展示了所提出算法的快速收敛性。迭代展开类方法是另一种深度重建方法，其核心思想是使用深度学习实现迭代求解。2022年，su t等人发表在《医学和生物学物理学》(physics in medicine and biology)第67卷第2期发表题为《用于稀疏视图ct成像的广义深度迭代重建》(generalized deep iterativereconstruction for sparse-view ct imaging)的文章中，探索了一种模型驱动的深度学习ct图像重建方法的广义展开方案，以进一步提高其在稀疏视图ct成像中的性能。在该方案中，迭代参数、正则化项、数据保真度项甚至数学运算都假定是通过网络训练来学习和优化的，提出了三种深度迭代网络dir-i、dir-ii和dir-iii，它们分别在不同程度上学习了迭代过程中的参数和操作。稀疏视图ct的数值和实验结果表明，该网络具有最大的泛化能力及优秀的重建性能。基于深度学习的ct重建算法虽然在某些方面体现出优越性能，但为了获得较好的重建结果，此类算法常常需要大量的训练数据，计算成本高，数据依赖性强，同时算法稳定性及泛化能力有限，在处理稀疏视图、有限角测量和噪声干扰情况下仍可能存在伪影与噪声。
9、基于以上背景，本发明提出了一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，根据二维重建区域内的物质组成，选取相应的x射线线性衰减系数，利用射线源为扇形束的x射线成像系统通过测量得到在不同投影角度下的投影值；再根据传感器光路布局，引入二值矩阵表示重建区域内的衰减系数分布位置，融合衰减距离的约束，建立各射线上投影衰减率到二值矩阵的求解模型，结合二值矩阵自身特点，采用加入sigmoid函数的迭代算法求解二值矩阵；通过二值矩阵映射，最终得到重建区域衰减系数分布，即物质分布。本方法的优点是有效利用了投影衰减率的信息，结合重建矩阵特征在迭代算法中加入sigmoid函数约束，加快了算法收敛，提高计算速度，在少角度情况下改善x射线成像图像重建质量。
技术实现思路
1、(一)要解决的技术问题
2、本发明的目的在于提出一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，所述方法融合先验信息，充分利用投影信息，并结合重建矩阵特征在迭代算法中加入sigmoid函数约束，重建精度高，旨在少角度情况下改善x射线成像图像重建质量。
3、(二)技术方案
4、本发明，一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，主要包含以下步骤：
5、步骤一、通过x射线重建系统获得多条x射线路径上的积分衰减率投影；重建系统包括x射线源、被测物体载物台和探测器阵列，其中，s个x射线源均匀地布置在以被测物体为中心的圆周上，每个射线源对应一个探测器阵列，每个探测器阵列由d个排成一行的探测器组成；x射线源位于被测物体的一侧，相对应的探测器阵列位于另一侧，每个x射线源的射线呈扇形束，仅覆盖对边的探测器阵列，传感器一共排布q＝s×d条射线；利用探测器获得无待测物体及有待测物体时的x射线投影值，分别作为x射线入射和出射能量，根据lambert-beer定律，衰减率p表示为
6、
7、其中，i0为x射线的入射强度，i为x射线衰减后的强度，l为x射线穿过物体的距离，u为物体的线性衰减系数；
8、当一条x射线穿过非均匀的待测场时，这条x射线路径上的衰减率投影为不同物质的衰减率的叠加，若待测场仅由2种物质组成，各物质的线性衰减系数从数据库中计算得到，则衰减率p表示为
9、
10、其中，um为第m种物质单位路径长度下的衰减系数，δxm为第m种物质分布所占的路径长度大小，式(2)可写作矩阵形式，即为单光路物质分布直方图模型
11、p＝x1×2·u2×1 (3)
12、其中，p为光路的总衰减率，u2×1的行表示不同物质下的线性衰减系数，x1×2的列表示不同物质所占的路径长度，将其定义为物质分布直方图；
13、对于二维成像，布置覆盖重建区域的多角度x射线光路，测量沿多个x射线路径的衰减率投影，若x射线路径总数为q，沿q条路径的衰减率投影组成衰减向量pq×1，根据式(3)可知，q条x射线路径的物质分布直方图xq×2满足
14、pq×1＝xq×2·u2×1 (4)
15、步骤二、建立物质分布二值矩阵求解模型；将重建区域离散成d×d个网格，每个网格中的物质组成认为是唯一的，即每个网格中的衰减系数为常数，根据传感器光路布局和网格划分，计算每条x射线穿过所有网格的路径长度，记为灵敏度矩阵wq×dd，灵敏度矩阵wq×dd的第i行第j列的元素wi,j表示第i条x射线穿过第j个网格的光路长度，由此得到每条光路满足的光路总长度约束，即沿每条x射线路径的直方图值之和等于该条光路穿过全部网格的光路长度之和，表示为
16、xq×2·e2×1＝wq×dd·edd×1 (5)
17、其中，edd×1和e2×1是所有元素均为1的列向量，因此，式(4)和式(5)构成新的具有距离约束的方程组
18、xq×2·[u2×1 e2×1]＝[pq×1 wq×dd·edd×1] (6)
19、在重建区域的每个网格内，物质衰减系数为特定的2个衰减系数中的一个，可使用元素为0和1的二值矩阵ydd×2来表示衰减系数分布，矩阵的每一列表示一个对应的衰减系数值，每一行表示重建区域中的一个网格；
20、每个物质的分布可视作具有均匀衰减系数的物体，各x射线光路上该物质所占的衰减距离为x射线穿过均匀物体的投影，因此可以利用灵敏度矩阵wq×dd建立直方图信息与二值分布之间的关系式
21、xq×2＝wq×dd·ydd×2 (7)
22、结合式(6)和式(7)即构成由各x射线光线上投影衰减率pq×1到二值矩阵ydd×2的新方程组
23、wq×dd·ydd×2·[u2×1 e2×1]＝[pq×1 wq×dd·edd×1] (8)
24、其中，由于u1≠u2，因此矩阵为满秩矩阵，式(8)可写为
25、
26、即得到二值矩阵ydd×2最终的求解模型；
27、步骤三、设定外循环最大迭代次数lm及内循环最大迭代次数km，结合二值矩阵ydd×2的特征进行求解；首先，针对式(9)的求解方程，利用融合sigmoid函数约束的联合代数重建算法对二值矩阵ydd×2各列依次求解，在(k+1)次迭代中，得到二值矩阵ydd×2某列的第j个元素的计算公式为
28、
29、其中，wij为灵敏度矩阵wq×dd第i行第j列的元素，wi为灵敏度矩阵第i行，xi为矩阵中该列的第i个元素，yk为第k次迭代的二值向量；当矩阵ydd×2中该列所有元素经过式(10)求解后，对该列进行sigmoid函数运算处理，找出该列中的最大值yj,max与最小值yj,min，对该列中的每一个元素进行如下处理
30、
31、其中，a为sigmoid函数参数，用于调整二值化逼近程度；对二值矩阵ydd×2该列循环进行式(10)及式(11)的计算，直至迭代次数满足内循环最大迭代次数km；
32、对二值矩阵逐列进行上述操作，即可得第l次迭代中的二值矩阵
33、步骤四、利用sigmoid函数对二值矩阵ydd×2的行进行约束；矩阵ydd×2的每一行表示的是一个网格，每个网格都有唯一的衰减系数，即矩阵ydd×2每一行有且仅有唯一的1值，因此，需要对步骤三得到的二值矩阵的每一行作sigmoid函数运算处理
34、
35、其中，yi为二值矩阵某行的第i个元素，yi,max与yi,min分别为该行中的最大值与最小值，经过式(12)的计算后即可得到第l次迭代后，二值矩阵该行的第i个元素对步骤三得到的二值矩阵的每一行的元素依次进行如上操作，得到第l次迭代后的二值矩阵的更新值；
36、若当前迭代次数l<lm，则重复步骤三及步骤四；当满足外循环最大迭代次数lm后，即可得到二值矩阵ydd×2的计算结果；
37、步骤五、计算重建区域的物质分布；在迭代计算得到二值矩阵ydd×2后，所有网格内的衰减系数zdd×1可通过下式计算得到
38、zdd×1＝ydd×2·u2×1 (13)
39、最后，通过衰减系数分布即可得到重建区域内的物质分布。
40、(三)有益效果
41、本发明的有益效果在于提出一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，采用二值矩阵对待测场物质分布进行表示，将物质分布求解转化为对二值矩阵的求解，并利用直方图建立求解模型，根据x射线多投影衰减率信息，结合二值矩阵特征，采用融合sigmoid函数约束的迭代算法对二值矩阵进行求解，根据设定的线性衰减系数组成，通过映射将衰减系数与网格一一对应，从而得到待测场的衰减系数分布，即物质分布。
1.一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，其特征在于：利用扇形束光源照射二维重建区域，测量得到在不同投影角度下的投影值，根据传感器光路布局及网格划分，计算得到重建区域灵敏度矩阵，根据重建区域内物质组成，得到相应的衰减系数矩阵；利用元素为0和1的二值矩阵表示重建区域衰减系数分布，根据每条x射线上各衰减系数所占路径长度之和等于该条光路穿过全部网格的光路长度之和，引入灵敏度矩阵的距离约束，建立各条光线上投影衰减率与衰减系数分布之间的模型；结合所求解的二值矩阵只包含0、1两个元素及每一行有且仅有一个值为1的元素的特点，在迭代过程中加入sigmoid函数约束，利用所建立的模型求解二值矩阵；根据设定的衰减系数，利用二值矩阵映射得到二维重建区域衰减系数分布结果，从而实现物质分布少角度重建。
2.根据权利要求1所述的一种适于少角度投影的二值分布断层图像重建方法，其特征在于充分利用投影信息，利用二值矩阵建立从多光路投影衰减率到待测场衰减系数分布的线性成像模型，并结合矩阵特点，在迭代算法中加入sigmoid函数约束，对二值矩阵进行求解，实现对待测场物质分布的少角度高精度重建，具体包含如下步骤：
