1.本发明涉及一种代数运算锁相方法、变流器控制器、并网变流器可行域构建方法，属于电力系统及新能源发电系统控制和稳定性分析领域。
背景技术：2.近年来，随着可再生能源快速发展，光伏、风机等新能源通过电力电子变流器接入大电网，电力系统逐渐转化为以新能源为主体的新型电力系统。相比于传统的以同步机为主导的电力系统，高度电力电子化为电力系统带来了一系列稳定性问题，尤其是在弱电网环境下，宽频带振荡、谐波谐振事故频发。锁相环(pll)是电力电子变流器并网的关键环节，对保证新能源并网系统稳定运行起到至关重要的作用。目前，基于同步旋转坐标系的锁相环(srf-pll)得到了广泛应用，其控制结构较为简单，控制算法容易实现。但是，srf-pll的引入为系统稳定运行和稳定性分析带来了巨大挑战。一方面，srf-pll的稳定性和动态性能对其带宽做出了双重限制。带宽较低有利于保持稳定，但是动态特性较差，若提高带宽，则有利于改善动态特性，但是却降低了稳定裕度，不利于系统保持稳定。这一特性为srf-pll的参数选择带来了诸多不便。另一方面，srf-pll的引入使系统阶数升高，其参数与变流器控制器参数、弱电网参数深度耦合，导致稳定性分析较为繁琐。现有方法多采用数值验证技术，结合具体案例参数，枚举若干参数变化，利用nyquist、bode图等手段，进行稳定性趋势分析。这些方法需要反复分析和校验，无法应对接口电网特性的快速变化。尤其是在新能源快速发展、并网规模不断增大的背景下，电网强度不断减弱，对锁相环设计和系统稳定性分析的简便性、准确性提出了更高的要求。
技术实现要素：3.本发明提出了一种代数运算锁相方法、变流器控制器、并网变流器可行域构建方法。相比于传统锁相环，代数运算锁相环具有更好的动态性能，同时通过代数运算可以降低锁相环阶数，从而方便地构建系统稳定运行可行域，减少稳定性分析的重复。
4.本发明采用如下技术方案：
5.一种代数运算锁相方法，具体为：
6.通过代数运算获取并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换所需的三角函数值，进而实现锁相；所需的三角函数值的代数运算如下：
[0007][0008]
并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换关系如下：
[0009][0010]
其中，va、vb、vc表示并网点三相交流电压，vd、vq、v0表示同步旋转坐标系(dq)下的直轴、交轴、0轴电压，θ表示并网点电压相角，vg表示并网点电压合成矢量的幅值。
[0011]
一种基于代数运算锁相环的变流器控制器，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时至少实现前述的代数运算锁相方法。
[0012]
一种并网变流器可行域构建方法，所述并网变流器包含变换器、三相滤波器和基于代数运算锁相环的变流器控制器，并网变流器的输出电压、电流由基于代数运算锁相环的变流器控制器跟踪控制；包括以下步骤：
[0013]
步骤一：获取并网变流器的主要参数，建立变换器、三相滤波器、变流器控制器的数学模型，并转换至dq坐标系下；在稳态运行点对变换器、三相滤波器、变流器控制器数学模型进行线性化并进行laplace变换，得到并网变流器在dq坐标系下的小信号导纳模型y；步骤二：并网变流器接口电网采用理想电压源串联网络等效阻抗表示，获取并网点网络阻抗等效模型，并转换至dq坐标系下进行线性化，得到dq坐标系网络阻抗小信号模型z。
[0014]
步骤三：根据并网变流器小信号导纳模型y和网络阻抗小信号模型z，求取系统闭环特征传递函数矩阵g(s)＝(i-yz)-1
y，基于多入多出系统稳定性理论，求取系统闭环特征传递函数矩阵的行列式det(i-yz)＝0，也即系统特征方程。
[0015]
步骤四：基于系统特征方程，保证系统稳定的充要条件为，特征方程各项系数为正且赫尔维茨行列式及其顺序主子式为正。由于所述基于代数运算锁相环的并网变流器及所述网络等效阻抗构成的系统特征方程为二阶方程，其稳定充要条件为特征方程各项系数为正。根据这一稳定充要条件，以需要分析的参数为横纵坐标，构建系统稳定可行域。若待分析参数位于可行域内，则系统稳定，若待分析参数位于可行域外，系统不稳定。
[0016]
进一步地，所述步骤一中具体为：
[0017]
获取并网变流器的主要参数，建立变换器、三相滤波器、变流器控制器的数学模型，并转换至dq坐标系下：
[0018][0019]
其中，l为三相滤波器电感，变流器控制器采用比例-积分(pi)控制，其比例系数为k
p
，积分系数为ki，sd和sq分别为d轴积分控制器输出和q轴积分控制器输出，和为有功电流和无功电流，和分别为有功电流和无功电流指令。受锁相环动态影响，并网变流器含有两个dq坐标系，即系统dq坐标系和控制器dq坐标系。系统dq坐标系中的相关变量用上角标
‘
s’表示，控制器dq坐标系中的相关变量用上角标
‘
c’表示。在稳态时，这两个dq坐标系重合，系统受扰后，这两个坐标系之间发生角度差，即相角的小信号扰动，用δθ表示。系统dq坐标系中的状态变量和控制器dq坐标系中的状态变量之间的转换关系为
[0020][0021]
即，
[0022][0023]
其中，其中，表示系统dq坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和和和表示控制器dq坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和
[0024]
对上述系统在平衡点处线性化并进行laplace变换，则有
[0025][0026]
其中“δ”代表对应状态变量的小扰动量，s为laplace算子。
[0027]
小扰动时，δθ一般较小，因此代数运算锁相环的小信号模型为
[0028][0029]
其中vg为并网点电压的稳态幅值，为vg的q轴分量。
[0030]
综上，并网变流器dq坐标系小信号导纳模型：
[0031]
[0032][0033]
进一步地，所述步骤二具体为：
[0034]
采用理想电压源串联网络等效阻抗表示交流电网系统，获取并网点网络阻抗等效模型并转换至dq坐标系下：
[0035][0036]
其中，和为vg的d、q轴分量，vg表示并网点电压，和为vs的d、q轴分量，vs表示三相理想电压源电压，lg表示网络等效电感，ω＝100π，为交流电网系统的额定角频率。
[0037]
对上述模型在平衡点处线性化并进行laplace变换，则可获得网络阻抗小信号模型z。
[0038][0039][0040]
其中“δ”代表对应状态变量的小扰动量，s为laplace算子。
[0041]
进一步地，所述步骤三中，系统特征方程为
[0042]
(l-αdlgk
p
)s2+[(1+αqωlg)k
p-αdlgki]s+(1+αqωlg)＝0
[0043]
其中，lg表示网络等效电感，ω为交流电网系统的额定角频率。
[0044]
进一步地，所述步骤四中，系统稳定的充要条件为
[0045][0046]
通常并网点电压vg和大电网电压vs之间的相角差小于90度，因此有
[0047][0048]
其中，vs为并网点电压vs的幅值。所以也即1+αqωlg＞0恒成立。因此系统稳定的充要条件可简化为下式。
[0049][0050]
进一步地，所述步骤四中，还包括结合网络阻抗和脉冲宽度调制(pwm)限幅共同构
建系统稳定可行域，其中网络阻抗限幅为vg＞0，pwm限幅为其中其中分别表示d、q轴的电压调制信号，v
dc
表示直流侧电压。
[0051]
进一步地，所述步骤四中，需要分析的参数为有功电流和无功电流指令和
[0052]
与现有技术相比，本发明的优点有：
[0053]
(1)代数运算锁相环仅依赖于端口相电压的代数运算而获得帕克变换及其逆变换所需的三角函数信息，是0阶系统，不引入额外的系统状态量。基于代数运算锁相环的并网变流器控制方法同步过程更快，具有更为优秀的动态性能。同时，降低了系统阶数，有利于简化稳定性分析。
[0054]
(2)基于代数运算锁相环的并网变流器可行域构建方法给出了系统稳定性的封闭解析解形式，获得了系统稳定的充要条件，构建了更为直观的系统稳定运行可行域，避免了参数变化时的重复分析。
附图说明
[0055]
图1为所述并网变流器拓扑及其控制器结构；
[0056]
图2为以有功、无功电流指令为横纵坐标构建的系统稳定域；
[0057]
图3为系统稳定域的仿真验证；
[0058]
图4为所述代数运算锁相环动态性能仿真验证。
具体实施方式
[0059]
在本发明的实施例中，提供了一种代数运算锁相方法，具体为：
[0060]
通过代数运算获取并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换所需的三角函数值，进而实现锁相；所需的三角函数值的代数运算如下：
[0061][0062]
并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换关系如下：
[0063]
[0064]
其中，va、vb、vc表示并网点三相交流电压，vd、vq、v0表示同步旋转坐标系(dq)下的直轴、交轴、0轴电压，θ表示并网点电压相角，vg表示并网点电压合成矢量的幅值。
[0065]
在本发明的实施例中，还提供了一种基于代数运算锁相环的变流器控制器，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时至少实现上述的代数运算锁相方法。本发明代数运算锁相环可以应用在任意具备数据处理能力的设备上，该任意具备数据处理能力的设备可以为诸如计算机等设备或装置。该代数运算锁相环的数学模型即为：
[0066][0067]
在本发明的实施例中，还提供了一种基于上述代数运算锁相环的并网变流器控制及可行域构建方法，本发明所述并网变流器如图1所示，并网变流器包含变换器、滤波器和基于代数运算锁相环的变流器控制器的变流器控制器。其中，直流侧电压为v
dc
，变换器输出电压为u
a,b,c
，输出电流i
a,b,c
经三相滤波器滤波后馈入交流弱电网系统，三相滤波器的电感为l。交流弱电网由戴维南等效电路近似，其中网络等效电感为lg，理想电压源为v
sa,b,c
，并网变流器并网点电压为v
ga,b,c
。代数运算锁相环(ao-pll)向变流器控制器提供帕克变化和反变换所需的三角函数值。变流器控制器包含基于pi控制的电流环及解耦项，生成的脉冲宽度调制(pwm)信号用于控制变换器开关管。下面结合以具体实施例对本发明作进一步说明。
[0068]
本发明的一个实施例中，系统的主要参数如表1所示。
[0069]
表1系统主要参数
[0070][0071]
本发明方法的第一步，获取并网变流器主要参数如表1所示，建立变换器、三相滤波器、变流器控制器的数学模型，并转换至dq坐标系下：
[0072][0073]
其中，l为三相滤波器电感，变流器控制器采用比例-积分(pi)控制，其比例系数为k
p
，积分系数为ki，sd和sq分别为d轴积分控制器输出和q轴积分控制器输出，和为有功电流和无功电流，和分别为有功电流和无功电流指令。受锁相环动态影响，并网变流器含有两个dq坐标系，即系统dq坐标系和控制器dq坐标系。系统dq坐标系中的相关变量用上角标
‘
s’表示，控制器dq坐标系中的相关变量用上角标
‘
c’表示。在稳态时，这两个dq坐标系重合，系统受扰后，这两个坐标系之间发生角度差，两个坐标系之间的角度差等于相角的小扰动量δθ。两坐标系状态变量的转换关系为
[0074][0075]
即，
[0076][0077]
其中，表示并网变流器系统坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和和和表示并网变流器控制器坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和
[0078]
对上述系统在平衡点处线性化并进行laplace变换，得到小信号模型为
[0079][0080]
其中“δ”代表对应状态变量的小扰动量，s为laplace算子。
[0081]
小扰动时，δθ一般较小，因此代数运算锁相环的小信号模型为
[0082][0083]
其中vg为并网点电压vg的稳态幅值，为vg的q轴分量，为vg的d轴分量。
[0084]
综上，得到并网变流器dq坐标系小信号导纳模型y如下式所示。
[0085]
[0086][0087]
在本发明方法的实施例中，第二步，对理想电压源串联网络等效阻抗表示的交流电网系统构建并网点网络阻抗等效模型，并转换至dq坐标系下进行线性化，构建dq坐标系网络阻抗小信号模型z如下式所示。
[0088][0089][0090]
在本发明方法的实施例中，第三步，根据并网变流器小信号导纳模型y和网络阻抗小信号模型z，求取系统闭环特征传递函数矩阵g(s)＝(i-yz)-1
y，基于多入多出系统稳定性理论，求取系统闭环特征传递函数矩阵的行列式det(i-yz)＝0，也即系统特征方程：
[0091]
(l-αdlgk
p
)s2+[(1+αqωlg)k
p-αdlgki]s+(1+αqωlg)＝0
[0092]
其中，ω表示电网额定角频率，一般为100π。
[0093]
在本发明方法的实施例中，第四步，基于系统特征方程，保证系统稳定的充要条件为，特征方程各项系数为正且赫尔维茨行列式及其顺序主子式为正。由于所述基于代数运算锁相环的并网变流器及所述网络等效阻抗构成的系统特征方程为二阶方程，其稳定充要条件为特征方程各项系数为正，系统稳定的充要条件具体为
[0094][0095]
进一步地，通常并网点电压vg和大电网电压vs(等效电路中理想电压源的电压)之间的相角差小于90度，因此有
[0096][0097]
其中，vs为大电网电压vs的幅值。所以也即1+αqωlg＞0恒成立。因此系统稳定的充要条件可简化为下式
[0098][0099]
根据系统稳定充要条件，分别以为横纵坐标，构建系统稳定可行域，如图2所示。图中的点表示不同的运行状态，取值位于可行域内部时，系统保持稳定，当当取值位于可行域外部时，系统失稳。测试三个运行点，运行状态为(350a,-150a)时，系统较稳定；运行状态为(350a,-50a)时，系统仍处于稳定状态，但是稳定裕度降低；运
行状态为(350a,50a)时，稳定约束条件不满足，系统处于失稳状态。此外，网络阻抗(vg》0)和pwm限幅也同样限制了输出电流，可以结合构建系统稳定可行域，如图2所示。
[0100]
基于matlab/simulink搭建所述并网变流器仿真模型，验证所述可行域构建方法的正确性。系统遭受平衡点变化时的dq轴电流、电压波形如图3所示，系统有功电流输出保持不变为350a，无功电流在t＝0.7s时由-150a突变到-100a，此时系统仍然保持稳定，但是由于稳定裕度降低发生小幅度振荡。在t＝0.9s时，无功电流突变至50a，此时系统失稳。仿真结果与所述分析结果相一致，验证了所述稳定域构建方法的有效性。
[0101]
验证所述代数运算锁相环动态性能如图4所示，在t＝0.7s以及t＝0.9s时，电网电压相位依次突变90度，并网变流器保持输出有功电流和感性无功电流不变。图4(a)为基于所述代数运算锁相环，系统遭受相角突变时的dq轴电流、电压波形；图4(b)为基于srf-pll，系统遭受相同相角突变时的dq轴电流、电压波形。对比可知，srf-pll遭受相角突变的响应时间约为0.04至0.06秒，而所述代数运算锁相环遭受相角突变的响应时间约为0.01至0.02秒,优于srf-pll。同时，在电网电压波动过程中，代数运算锁相环始终能准确锁相，保持q轴电压为0。
[0102]
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法把所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围。
技术特征：1.一种代数运算锁相方法，其特征在于，具体为：通过代数运算获取并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换所需的三角函数值，进而实现锁相；所需的三角函数值的代数运算如下：并网点三相交流电压与同步旋转坐标系下的直轴、交轴、0轴电压的派克变换关系如下：其中，v
a
、v
b
、v
c
表示并网点三相交流电压，v
d
、v
q
、v0表示同步旋转坐标系(dq)下的直轴、交轴、0轴电压，θ表示并网点电压相角，v
g
表示并网点电压合成矢量的幅值。2.一种基于代数运算锁相环的变流器控制器，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时至少实现如权利要求1所述的代数运算锁相方法。3.一种并网变流器可行域构建方法，所述并网变流器包含变换器、三相滤波器和权利要求2所述的基于代数运算锁相环的变流器控制器，并网变流器的输出电压、电流由变流器控制器跟踪控制；其特征在于，包括以下步骤：步骤一：获取并网变流器的主要参数，建立变换器、三相滤波器、变流器控制器的数学模型，并转换至dq坐标系下；在稳态运行点对变换器、三相滤波器、变流器控制器数学模型进行线性化并进行laplace变换，得到并网变流器在dq坐标系下的小信号导纳模型y；步骤二：采用理想电压源串联网络等效阻抗表示交流电网系统，获取并网点网络阻抗等效模型，并转换至dq坐标系下进行线性化，得到dq坐标系网络阻抗小信号模型z；步骤三：根据并网变流器小信号导纳模型y和网络阻抗小信号模型z，求取系统闭环特征传递函数矩阵g(s)＝(i-yz)-1
y，基于多入多出系统稳定性理论，求取系统闭环特征传递函数矩阵的行列式det(i-yz)＝0，也即系统特征方程；步骤四：基于系统特征方程，根据系统稳定的充要条件，以需要分析的参数为横纵坐标，构建系统稳定可行域，若待分析参数位于可行域内，则系统稳定，若待分析参数位于可行域外，则系统不稳定。4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤一中具体为：获取并网变流器的主要参数，建立变换器、三相滤波器、变流器控制器的数学模型，并转换至dq坐标系下：
其中，l为三相滤波器电感，变流器控制器采用比例-积分(pi)控制，k
p
，k
i
分别为变流器控制器的比例系数和积分系数，s
d
和s
q
分别为d轴积分控制器输出和q轴积分控制器的输出，和为有功电流和无功电流，和分别为有功电流和无功电流指令。上角标
‘
s’表示系统dq坐标系，上角标
‘
c’表示并网变流器控制器dq坐标系，系统dq坐标系中的状态变量和控制器dq坐标系中的状态变量之间的转换关系为其中，表示系统dq坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和表示控制器dq坐标系下的状态变量，可以是电流和也可以是电压和δθ是两个坐标系之间的角度差；在稳态运行点对变换器、三相滤波器、变流器控制器数学模型进行线性化并进行laplace变换：其中“δ”代表对应状态变量的小扰动量，s为laplace算子；代数运算锁相环的小信号模型为综合得到并网变流器在dq坐标系下的小信号导纳模型y：综合得到并网变流器在dq坐标系下的小信号导纳模型y：其中，分别为并网点电压v
g
的d轴和q轴分量。5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤二具体为：采用理想电压源串联网络等效阻抗表示交流电网系统，获取并网点网络阻抗等效模型
并转换至dq坐标系下：其中，和为v
g
的d、q轴分量，v
g
表示并网点电压，和为v
s
的d、q轴分量，v
s
表示交流电网系统的电压，l
g
表示网络等效电感，ω为交流电网系统的额定角频率。对并网点网络阻抗等效模型在平衡点处线性化并进行laplace变换，得到dq坐标系网络阻抗小信号模型z络阻抗小信号模型z其中“δ”代表对应状态变量的小扰动量，s为laplace算子。6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤三中，系统特征方程为(l-α
d
l
g
k
p
)s2+[(1+α
q
ωl
g
)k
p-α
d
l
g
k
i
]s+(1+α
q
ωl
g
)＝0其中，l
g
表示网络等效电感，ω为交流电网系统的额定角频率。7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤四中，系统稳定的充要条件为8.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤四中，还包括结合网络阻抗和脉冲宽度调制pwm限幅共同构建系统稳定可行域，其中网络阻抗限幅为v
g
＞0，pwm限幅为其中分别表示d、q轴的电压调制信号，v
dc
表示直流侧电压。9.如权利要求3所述的方法，其特征在于，需要分析的参数为有功电流和无功电流指令和
技术总结本发明涉及一种代数运算锁相方法、变流器控制器、并网变流器可行域构建方法，相比于传统锁相环，代数运算锁相环具有更好的动态性能，同时通过代数运算可以降低锁相环阶数，从而方便地构建系统稳定运行可行域，构建方法基于代数运算锁相环，推导并网变流器及其控制器的小信号模型，基于多入多出系统理论求取系统特征方程，给出系统稳定条件。基于该系统稳定条件，提出系统稳定可行域的构建方法。本发明所述代数运算锁相环相比于传统同步旋转坐标系锁相环，响应速度更快，具有更加优良的动态性能，所述基于代数运算锁相环的并网变流器可行域构建方法，相比于传统参数枚举、反复验证的方法更为简便直观，避免了参数变化时的重复分析。分析。
技术研发人员：孙健 陈玄俊 贝斌斌 乐程毅 范天成 张洁 翁秉宇 杨劲松 葛颖丰 叶夏明
受保护的技术使用者：宁波市电力设计院有限公司
技术研发日：2022.06.07
技术公布日：2022/11/1
