本发明涉及结构随机振动分析领域，具体为时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法。
背景技术：
1、现代工程结构中，很多建筑和基础设施都会受到复杂的时变相干非平稳激励作用，这些激励会导致结构产生非平稳的随机振动响应。目前，传统的分析方法主要包括时域分析和频域分析。时域分析方法如蒙特卡洛模拟需要大量的样本计算来捕捉非平稳特性，计算成本高且效率低。而频域分析方法只能处理时不变相干的多点非平稳激励下的随机振动问题，其应用仍存在局限性。此外，特别是对于多自由度结构，传统频域方法在计算效率方面仍存在不足。
2、因此，需要一种高效、准确的分析方法，能够在时变相干的多点非平稳激励作用下，对结构的随机振动响应进行准确计算，并显著提高计算效率。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本发明提供了时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，解决了上述的问题。
2、为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现，时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，包括以下步骤：
3、步骤一：根据目标激励的演化功率谱密度(epsd)函数，合理确定时频插值点所述时频插值点根据epsd随时间和频率的变化确定；
4、步骤二：计算多点激励x(t)在时频插值点处的epsd矩阵并对其进行分解，通过cholesky分解可得到
5、步骤三：通过对角本征正交分解(dpod)策略将分解后的谱解耦为时间因子和频率因子再对这些时间和频率因子进行插值以获得和
6、步骤四：建立结构的有限元模型(fem)；构造脉冲激励δ(ti)，分别加载于每个激励自由度，进行时程分析，得到广义脉冲响应矩阵θ(t)；
7、步骤五：通过快速傅里叶变换(fft)或逆快速傅里叶变换(ifft)计算演化频响矩阵i(ω,t)，然后计算结构响应的epsd矩阵sy(ω,t)和方差向量得到结构的随机振动响应。
8、优选的，所述时频插值点中的频率和时间插值点可分别由下式计算：
9、
10、其中，ω1和ωu分别表示第一频率和截止频率，和分别表示频率和时间插值点的数量，并且满足和nω和nt分别是激励功率谱完整频率点和时间点的数目。
11、优选的，假设x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]t是一个n点时变相干的非平稳激励，其均值为零，其中t表示时间，t表示向量转置，epsd矩阵表示为如下：
12、
13、其中ω代表圆频率；表示xj(t)的自谱，满足表示xj(t)和xk(t)之间的互谱，满足和(ω,t)(其中*表示复共轭)，多点激励x(t)在插值点处的epsd矩阵由给定的epsd函数和相干函数计算得到，即：
14、
15、通过cholesky分解，可以被分解成：
16、
17、其中称为分解后的epsd矩阵，可表示为：
18、
19、其中是非负实数，通常是复数。
20、优选的，基于对角本征正交分解(dpod)策略，每个元素都可以解耦为时间和频率因子的几个乘积：
21、
22、其中是第r个时间因子；是第r个频率因子；nr表示pod近似项的数量，通常一个非常小的值就可以达到很高的解耦精度；
23、基于解耦结果和r＝1,2,...,nr，可以分别使用一维插值技术(如拉格朗日插值)获取所有时频离散点(ω,t)的相应结果和r＝1，2，...，nr，因此，对应与方程(7)，ljk(ω,t)可以重构表示为：
24、
25、优选的，根据广义脉冲响应矩阵θ(t)的定义，其每列向量θk(t)(k＝1,2,…,n)表示单位脉冲激励δ(t)作用下的结构响应，
26、
27、其中假设结构的初始状态为静止；γk是γ的第k列向量；δ(t)是狄拉克-德尔塔函数满足
28、
29、单位脉冲激励可以近似地离散化为三角脉冲激励，即
30、
31、其中δt表示时间步长；ti＝(i-1)δt表示离散时刻，代入式(11)到式(9)，通过逐步积分方法进行数值求解式(9)，由于γkδ(ti)(k＝1,2,…,n)表示单点单位脉冲激励，因此需要总共进行n次时程分析来计算矩阵θ(t)。
32、优选的，类似于时不变相干非平稳激励作用下随机振动分析的演化谱方法，在时变相干非平稳激励作用下，结构响应的epsd矩阵sy(ω,t)可以表示为：
33、sy(ω,t)＝i(ω,t)it*(ω,t)
34、式中，演化频率响应矩阵i(ω,t)可通过下式直接计算：
35、
36、代入式(8)到式(13)，再将时间积分改写为傅里叶积分，则可采用fft技术进行高效计算，即
37、
38、其中“fτ”是指对于τ的傅里叶变换；
39、此外，式(13)也可以通过使用ifft技术实现高效的计算，
40、
41、其中，
42、
43、其中是指对于的逆傅里叶变换；“ft”是指对于t的傅里叶变换，
44、通过式(12)求得结构响应的epsd矩阵sy(ω,t)以后，其方差响应可以通过下式计算：
45、
46、本发明提供了时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法。具备以下有益效果：
47、1、本发明采用对角本征正交分解(dpod)技术将分解后的谱进行解耦，再利用快速傅里叶变换(fft)对频率响应矩阵进行快速计算。通过本发明进行时变相干非平稳随机振动分析，只需计算出广义脉冲响应，再利用dpod和fft即可高效、准确地得到结构的响应方差。
48、2、本发明，通过dpod技术构造出fft的形式，极大地提高了计算效率，同时能够针对任意自由度和任意时刻进行单独计算。相较于传统的蒙特卡洛模拟方法，本发明在计算结构响应方差时避免了通过模拟大量样本来体现非平稳性，也避免了对大量样本时域的遍历计算，因此极大地提高了计算效率。本发明提出的高效频域法适用于处理在时变相干非平稳激励作用下的结构随机振动分析，特别是对于多自由度的结构更能体现该方法的计算效率。
1.时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于；包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于，所述时频插值点中的频率和时间插值点可分别由下式计算：
3.根据权利要求2所述的时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于，假设x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]t是一个n点时变相干的非平稳激励，其均值为零，其中t表示时间，t表示向量转置，epsd矩阵表示为如下：
4.根据权利要求3所述的时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于：基于对角本征正交分解(dpod)策略，每个元素都可以解耦为时间和频率因子的几个乘积：
5.根据权利要求4所述的时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于：根据广义脉冲响应矩阵θ(t)的定义，其每列向量θk(t)(k＝1,2,…,n)表示单位脉冲激励δ(t)作用下的结构响应，
6.根据权利要求1所述的时变相干非平稳激励作用下结构随机振动分析的高效频域法，其特征在于：类似于时不变相干非平稳激励作用下随机振动分析的演化谱方法，在时变相干非平稳激励作用下，结构响应的epsd矩阵sy(ω,t)可以表示为：
