本发明属于电主轴可靠性建模领域，涉及一种无失效数据下考虑退化程度与突发失效相关的电主轴可靠性建模方法。
背景技术：
1、电主轴是高可靠长寿命产品，其在可靠性试验过程中很少发生失效，甚至出现无失效数据的情况。无失效数据虽然不含有失效数据，但却隐含着产品寿命的某些状态信息。对于成本较为昂贵的产品，小样本情况下的无失效数据问题成为一个新领域，也受到了越来越多的研究者的关注。当前常用的基于无失效数据的可靠性分析方法有置信限方法、配分布曲线法、等效失效法等，这些方法仅从产品截尾数据的角度进行可靠度建模，忽略了产品运行过程中的退化信息，得到的可靠度估计结果偏高。
2、产品在使用过程中性能总是发生退化，其性能退化信息很容易通过传感器得到。且按照产品故障发生发展进程，其失效模式可以分为退化失效以及在退化过程中发生的突发失效两类，两者共同导致产品失效。研究表明，突发失效的发生概率与性能退化程度相关，性能退化程度越大，其发生突发失效的概率越大。因此，在无失效数据进行可靠性建模时应考虑退化程度对产品突发失效概率的影响。
3、上述研究表明，目前主要通过截尾数据对无失效数据产品进行可靠度建模，对于结合产品运行过程中的退化信息并考虑退化相关的可靠性建模问题未涉及。
技术实现思路
1、针对现有无失效数据可靠性建模方法中忽略产品退化程度对突发失效概率影响问题，本发明提供一种无失效数据下考虑退化相关的电主轴可靠性建模方法，利用该方法对电主轴进行可靠性建模，其结果更符合实际。
2、为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，具体说明如下：
3、一种无失效数据下电主轴可靠性建模方法和系统，包括以下步骤：
4、步骤一：电主轴步进加速退化试验及退化信息采集；
5、基于同类型产品历史故障信息以及载荷信息，进行电主轴步进加速退化试验设计，并依据设计方案进行步进加速退化试验，测得电主轴退化指标的退化信息；
6、步骤二：电主轴无突发失效数据生成；
7、假设所测电主轴在各步进应力下的退化过程为维纳过程，利用逆幂律模型描述试验加速应力与电主轴退化速率之间的关系，并利用极大似然法得到电主轴各步进加速应力水平下电主轴的退化速度，通过折算得到折算因子，从而将步骤一中的步进加速退化试验等效为恒加试验，生成无突发失效数据；
8、步骤三：电主轴突发失效概率估计；
9、利用weibull分布自身性质得到时刻电主轴突发失效概率的估计值，并利用e-bayes方法对初始突发失效概率的估计值进行修正；
10、步骤四：考虑退化程度与突发失效相关的无失效数据下电主轴可靠度模型构建；
11、假设电主轴寿命服从weibull分布，t～weibull(β,η)，形状参数β与t时刻电主轴的整体退化程度ρ(t)无关，尺度参数η随着退化程度ρ(t)递增，则电主轴突发失效概率pi＝1-exp[-(tiρ(ti)/a)β]，通过对退化数据进行线性拟合，得到退化程度ρ(t)的表达式，对突发失效概率进行线性转换，并利用iba-svr方法得到weibull分布模型参数，从而得到无失效数据下考虑退化相关的电主轴可靠性模型。
12、技术方案步骤一中所述的电主轴步进加速退化试验及退化信息采集：
13、基于同类型产品历史故障信息以及载荷信息，进行电主轴步进加速退化试验设计，并依据设计方案进行步进加速退化试验，测得电主轴退化指标的退化信息；
14、技术方案步骤二中所述的电主轴无突发失效数据生成：
15、步骤1：电主轴各加速应力水平下退化速度计算；
16、假设所测电主轴性能参数指标的退化过程为wiener过程，令x(t)表示某应力水平下性能参数指标在t时刻的退化量，该应力水平下wiener过程的退化模型表示为：
17、x(t)＝x0+λt+σbb(t) (1)
18、式中，x0为初始退化量；λ为漂移系数，用来描述退化参数的退化速度；σb为扩散系数，用来描述测量误差、外部扰动随机因素对退化过程的影响；{b(t),t≥0}为标准布朗运动，反映退化过程的随机性；
19、设产品的失效阈值为w，电主轴寿命t根据退化量首次到达失效阈值的时间进行定义，即：
20、t＝inf{t:x(t)≥w|x0＜w} (2)
21、在给定漂移系数λ的条件下，电主轴寿命分布服从逆高斯分布：
22、
23、采用逆幂律模型描述步进加速退化试验的加速应力对电主轴退化速度的影响，对于基于wiener假设的退化模型，认为漂移系数与加速应力水平高度相关，以双步进加速应力为例，双步进加速应力逆幂律模型表示为：
24、λ(s1,s2)＝as1αs2β (4)
25、式中，a、α、β为常数，s1、s2为试验中的两个加速应力；
26、失效机理不变假设下wiener过程的扩散系数σb不变；设步进加速退化试验应力水平个数为l，第i步加速应力水平为(s1i、s2i)，则应力施加的过程表示为：
27、
28、式中，ti表示在完成第i步应力加速试验后的时间，t0＝0；
29、根据逆幂律模型，不同加速应力水平下的退化速度为：
30、λi(s1,s2)＝as1iαs2iβ (6)
31、各加速应力下监测参数退化数据的终止值都是下一步加速应力下监测参数退化数据的初始值，设最初退化量为0，则步进加速应力下产品的退化量写成：
32、
33、在第i个应力水平si＝(s1i、s2i)下第k次测试的退化增量为zik，则有：
34、
35、式中，yk为产品第k次测试时间，k＝ξi-1+1,ξi-1+2,...ξi，ξi为产品在完成第i步加速时的测试次数，nj为产品在应力si＝(s1i、s2i)下的测试次数，若共进行g次测试，则g＝ξl；
36、根据wiener随机退化过程的性质看出，zik服从多变量正态分布，zik～n(as1iαs2iβ(yk-yk-1),σb2(yk-yk-1))，采用极大似然估计方法估计未知参数，对数似然函数为：
37、
38、式中，n为所测退化量的个数：l(·)为似然函数，z为退化增量zik的集合；
39、分别对a,求偏导，可以得到：
40、
41、令偏导数等于零，得到a,在α,β条件下的极大似然估计，如式(10)及式(11)所示；
42、
43、式中，为a在α,β条件下的估计值；
44、
45、式中，为a在α,β条件下的估计值；
46、将式(10)和式(11)代入式(9)得到关于参数α,β的轮廓似然函数：
47、
48、最大化式(12)，能够得到α,β的极大似然估计，利用matlab中fminsearch函数通过多维搜索算法实现；得到α,β估值后，将α,β的估值代入式(10)和式(11)，进而得到a,的极大似然估计值；在得到a,α,β,估计值后，根据式(4)得到不同的应力水平下电主轴的退化速度；
49、步骤2：基于步进加速退化试验的无突发失效数据生成；
50、将一系列产品分为j组，每组分别有n1,n2,...,ng个产品，分别对每一组产品开展恒定应力定时截尾试验，按照从小到大对各组试验的定时截尾时间排序并记为t1*,t2*,...,tg*(t1*＜t2*＜...＜tg*)。若试验全部结束时没有产品失效，则得到无突发失效数据，记为：(ti*,ni)(i＝1,2,...,g)；
51、设各组试验截尾时间对应的产品突发失效概率为pi，突发失效概率pi满足p1＜p2＜...＜pg，并且有
52、si＝ni+ni+1+...+ng (13)
53、式中，si表示运行时间大于等于截尾时间ti*的样本总数；
54、上述无突发失效数据是在恒加应力定时截尾试验下进行定义的，因此，在生成无失效数据时应将步进加速退化试验等效为恒加试验，将电主轴步进加速退化试验看成是i个电主轴分别在i个不同加速应力下进行的恒加试验；以步骤1中得到的正常工作应力下的退化速度为基准，将各加速应力水平下的退化速度向正常工作应力下的退化速度进行折算，得到折算因子，将折算因子与各加速应力水平下的试验时间相乘，从而得到各等效恒加试验截止时间，即(ti*,1)(i＝1,2,...,g)。
55、技术方案步骤三中所述的电主轴突发失效概率估计：
56、步骤1：利用weibull分布自身性质得到ti*时刻电主轴突发失效概率pi的估计值；
57、当weibull分布形状参数0＜m≤1时，pi的先验分布为
58、
59、当weibull分布形状参数m＞1时，pi的先验分布为：
60、
61、式中，si为截尾时间为ti时的未失效样本数，为失效概率的上限；为i个截尾时间的突发失效概率。
62、步骤2：基于e-bayes方法的初始突发失效概率p1估计值修正；
63、选择e-bayes方法对初始突发失效概率p1进行修正：
64、
65、式中，c为超参数，取值范围为4～8，为初始突发失效概率p1的估计值，s1为运行时间大于等于截尾时间t1*的样本总数；
66、技术方案步骤四中所述的考虑退化程度与突发失效相关的无失效数据下电主轴可靠度模型构建：
67、步骤1：电主轴可靠度模型构建；
68、假设电主轴突发失效概率分布满足weibull分布，电主轴在第i个截尾时间ti的突发失效概率为pi并且满足：
69、pi＝1-exp[-(ti/η)m] (17)
70、突发失效概率不仅与时间t有关，而且随着整体退化程度ρ(t)的增加而增大，weibull分布参数中，形状参数m与t时刻电主轴的整体退化程度ρ(t)无关，尺度参数η随着ρ(t)递增，设η＝ρ(t)/a，其中a为待定参数，则电主轴突发失效概率pi可以表示为：
71、pi＝1-exp[-(tiρ(ti)/a)m] (18)
72、式中退化程度ρ(t)＝x(t)/w，w为复合退化量失效阈值，x(t)为电主轴在正常工作应力下t时刻的复合退化量，x(t)的解析表达式通过复合退化量在正常工作应力下的取值经线性拟合得到；
73、对式(18)两边取对数，可以得到：
74、lnln(1-pi)-1＝mln(tiρ(ti))-mlna (19)
75、令y＝lnln(1-pi)-1,φ(t)＝ln(tiρ(ti)),b＝-mlna,w＝m，得：
76、y＝wφ(t)+b (20)
77、式(20)与支持向量回归算法中超平面f(x)＝w·x+b＝0的形式相同，因此，可以通过svr算法实现参数w、b的估计，并转换为对weibull分布参数m、η的估计；
78、步骤2：基于iba-svr方法的模型参数寻优；
79、svr算法损失函数中引入敏感因子ε，表示svr算法能够容忍模型输出值f(x)与真实值q之间存在ε以内偏差，只有|q-f(x)|＞ε情况才进行损失计算，svr算法的损失函数为
80、
81、样本点(xi,qi)∈s与超平面ω·p+b＝0之间的距离为：
82、
83、由式(22)得到，样本集合s中的一点到超平面的距离上界为最大化式(22)上界值，也就是最小化||ω||2，所得到的超平面即为近似最优超平面，此时svr的问题转化为如下形式：
84、
85、超参数c、ε对svr模型的精度有很大影响，需要对c、ε进行寻优以训练出最优的svr模型，选取改进的蝙蝠算法对svr的超参数在规定范围内进行全局搜索，以保证svr模型估算的精确性；
86、引入莱维飞行机制对ba算法进行改进；
87、莱维飞行机制通过可变步长使算法跳出局部搜索，步长按式(24)进行计算：
88、
89、式中，ρ∈[0,2]，取ρ＝1.5；h、g为服从均值为0的正态分布的随机数，正太分布的标准差表示如式(25)；
90、
91、式中，σh和σg分别表示随机数h、g的标准差；
92、改进的ba算法在搜索时使用的脉冲频率、速度和位置按以式(26)至式(28)进行更新：
93、ei＝emin+(emax-emin)·β (26)
94、
95、式中，ei表示蝙蝠i在当前时刻发出的脉冲频率；β为随机变量且在[0，1]区间内等概率取值；emax、emin分别表示脉冲频率的最大与最小值；和分别表示第i只蝙蝠在t时刻的速度和位置，表示i只蝙蝠在t时刻的脉冲频率，第一维、第二维分别对应参数c、ε；x*表示当前时刻的最优位置，为点乘运算符，levy(δ)为莱维向量。
96、从蝙蝠群体中随机选择一只蝙蝠，令其以随机游走的方式在当前位置附近局部搜寻，则随机产生的新位置方程如式(29)所示。
97、xnew＝xold+υ·at (29)
98、式中，xnew表示蝙蝠随机产生的新位置、xold表示当前该蝙蝠所处位置，υ∈[-1,1]，at为整个群体在t时刻的平均响度；
99、蝙蝠根据食物的位置不断调整发出声波的响度和频度；为迅速确定目标方位，在逐渐靠近猎物的过程中，声波响度逐渐减小，声波频度不断升高；第i只蝙蝠的声波频度和响度按式(30)与式(31)进行更新；
100、
101、式中，表示蝙蝠i的初始声波频度；ψ>0是声波频度增强系数；q∈[0,1]是声波响度衰减系数。
102、蝙蝠所处位置得到优化后，其声波的响度及频度才会进行更新，代表蝙蝠正在向最优位置移动；蝙蝠找到猎物后不再发出声波，此时
103、将改进的ba算法和svr模型耦合，耦合后的模型简称为iba-svr模型，为了得到最优的c、ε，将模型的均方根误差作为iba-svr模型的目标函数:
104、
105、式中，为iba-svr模型的目标函数，r为验证集中样本的数量；qi为验证集中第i个样本的实际值；fi为svr模型对验证集中第i个样本的估计值；
106、svr模型参数通过式(33)的最优化问题得出：
107、
108、式中，表示第i只蝙蝠在第k次迭代时的位置；
109、在得到svr的最优超参数c、ε后，通过将训练数据带入到svr模型中，实现超平面参数w、b的估计，从而得到电主轴可靠度weibull分布模型式(17)中的m、η的估计值。
110、一种考虑退化程度与突发失效相关的无失效数据下电主轴可靠性建模系统，包括：
111、信息采集模块，用于电主轴步进加速退化试验及退化信息采集；
112、数据生成模块，用于电主轴无突发失效数据生成；
113、概率估计模块，用于电主轴突发失效概率估计；
114、模型构建模块，用于考虑退化程度与突发失效相关的无失效数据下电主轴可靠度模型构建。
115、一种装置，其特征在于：包括一个或多个处理器；
116、存储器，用于存储一个或多个程序；
117、当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上所述的无失效数据下电主轴可靠性方法。
118、一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：该程序被处理器执行时实现如上所述的无失效数据下电主轴可靠性方法。
119、与现有技术相比本发明的有益效果是：
120、本发明可靠性建模方法考虑了高可靠长寿命产品在无失效数据情形下产品的退化程度对突发失效概率的影响，与传统的无失效数据下产品可靠性建模方法相比更符合实际。
1.一种无失效数据下电主轴可靠性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种无失效数据下电主轴可靠性建模方法，其特征在于：步骤二中所述的电主轴无突发失效数据生成，包括以下步骤：
3.根据权利要求1所述的一种无失效数据下电主轴可靠性建模方法，其特征在于：步骤三中所述的电主轴突发失效概率估计，包括以下步骤：
4.根据权利要求1所述的一种无失效数据下电主轴可靠性建模方法，其特征在于：步骤四中所述的考虑退化程度与突发失效相关的无失效数据下电主轴可靠度模型构建，包括以下步骤：
5.一种无失效数据下电主轴可靠性建模系统，其特征在于，包括：
6.一种装置，其特征在于：包括一个或多个处理器；
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：该程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一所述的方法。
