本发明属于雷达成像，具体涉及一种基于高斯先验的前视扫描雷达频域快速成像方法。
背景技术：
1、机载扫描雷达正前视区域高分辨成像，在盲降导航和对海探测等领域，具有迫切的应用需求。真实孔径雷达的天线孔径有限，因此方位角分辨率较低。为了提高方位角分辨率，文献“yin zhang，changlin li，deqing mao，yulin huang，and jianyu yang，‘bayesian superresolution method of forward-looking imaging with generalizedgaussian constraint，’in igarss2018-2018ieee international geoscience andremote sensing symposium，2018，pp.51285131”提出了一种可调角度超分辨方法，在扫描雷达成像中实现前视区域的高方位角分辨率，讨论了如何选择合适的尺度参数，以获得更好的不同场景的超分辨率性能，但是该方法运算效率低。文献“yin zhang，jiahao shen，xingyu tuo，haiguang yang，yongchao zhang，yulin huang，and jianyu yang，‘scanningradar forward-looking superresolution imaging based on the weibulldistribution for a sea-surface target，’ieee transactions on geoscience andremote sensing，vol.60，pp.1-11，2022”提出了一种基于weibull分布的超分辨率成像方法，该方法引入广义高斯分布和威布尔分布，分别表示目标先验信息和海杂波的统计分布函数，在最大后验(map)准则下推导相应的目标函数，为了解决目标函数的非线性问题，该文献采用牛顿-拉夫森迭代方法求解该问题，仿真和实验数据评估表明，与其他现有的海面目标超分辨率方法相比，所提方法具有更好的超分辨率成像性能，但是计算复杂度高，运算效率低。文献“yasser radouane haddadi and boualem mansouri，‘ultrasound medicalimage deconvolution using l2 regularization method and artificial bee colonyoptimization algorithm，’in 2022 7th international conference on image andsignal processing and their applications(ispa)，2022，pp.1-6”提出了一种基于l2正则化方法和人工蜂群优化算法的正则化参数估计超声医学图像解卷积新方法，该方法研究了正则化参数选择对解卷积过程的影响，并评估了正则化参数估计，证实了该方法提高了超声医学图像解卷积操作的高效性能，但是运算效率低。
2、虽然上述方法能避免直接逆卷积重建目标造成的病态性，提高前视扫描雷达方位角分辨率，但是成像的计算复杂度高，成像效率低。
技术实现思路
1、为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于高斯先验的前视扫描雷达频域快速成像方法，在处理时域内的解卷积问题时，添加光滑滤波算子，能够平滑图像的噪声和细节，同时保留图像的基本结构，提升成像质量，通过傅里叶变换将时域转化为频域，利用傅里叶变换时域卷积等于频域乘法的性质，成功地将逆运算转换为除法运算，大大降低了计算复杂度。
2、本发明采用的技术方案为：一种基于高斯先验的前视扫描雷达频域快速成像方法，具体步骤如下：
3、步骤一、回波数据获取与预处理；
4、构建前视扫描雷达方位回波卷积模型，设定载机平台的飞行高度为h,运动方向沿三维坐标系的y轴方向，速度大小为v，雷达波束以速度ω'逆时针扫描，波束俯仰角为α,零时刻载机平台位于坐标原点的正上方a点处。
5、设空间中一目标p零时刻位于波束中心，相对于载机平台的距离为r0，水平方位角为空间方位角为θ0，由空间几何关系可知
6、在t时刻，载机平台由a点运动到d点处，此时目标p相对于载机平台的水平方位角为空间方位角为θ，载机平台与目标间的距离r(t)表达式如下：
7、
8、对距离历史表达式在t＝0处进行泰勒级数展开，表达式如下：
9、
10、距离历史表达式可近似为如下表达式：
11、r(t)≈r0-vcosθ0t(3)
12、设雷达发射信号为线性调频信号s(τ)，表达式如下：
13、
14、其中，τ表示距离向时间变量，tr表示线性调频信号脉冲时宽，f0表示载波频率，kr表示调频斜率，rect[·]表示距离向时间域的窗函数，具体如下：
15、
16、对于成像场景中的任一点目标p，前视扫描雷达雷达接收到的回波信号经下变频后表达式如下：
17、
18、其中，σ0表示目标散射系数，ψ(t)表示天线方向图调制函数，t表示方位向时间变量，τd＝2r(t)/c表示双程回波延迟，c表示光速。
19、天线方向图调制函数表示为表示转置天线方向图函数，且
20、设成像场景中任一点目标斜距为r，空间方位角为θ，则可得：
21、
22、将上式(7)和式(8)代入信号表达式中，可得：
23、
24、其中，b表示发射信号带宽，λ表示波长，最后一项为平台运动引起的多普勒相位，σ表示目标散射系数σ0与双程回波延迟τd引起的附加相位的乘积，表达式如下：
25、
26、设目标单位冲击响应函数为h(r,θ)，表达式如下：
27、
28、则经过脉压和走动校正后的回波信号表示成二维卷积形式，表达式如下：
29、
30、其中，符号表示二维卷积运算，δ(·)表示冲激函数，忽略式(12)中多普勒相位，则得到点目标回波更简化的形式，表达式如下：
31、
32、其中，表示目标散射分布函数。
33、目标回波y表示为天线测量矩阵h′和目标散射系数x的卷积形式，表达式如下：
34、y＝h′*x (14)
35、其中，*表示卷积运算符。使用richardson-lucy解卷积算法求解式(14)中的x。
36、提出一种频域求解策略来估计x，式(14)改写表达式如下：
37、y＝hx (15)
38、其中，h是n×n矩阵，表示天线方向图矩阵，y是n×1向量，x是n×1向量，n表示方位采样点数。式(15)以频域形式表示，表达式如下：
39、y(ω)＝h(ω)x(ω) (16)
40、其中，y(ω)、h(ω)和x(ω)即y、h和x的频域表示，ω表示频域中的坐标。
41、回波受噪声影响，则式(16)可表示如下：
42、y(ω)＝h(ω)x(ω)+n(ω) (17)
43、其中，n(ω)表示噪声的频域表示。
44、若天线方向图矩阵h是满秩矩阵，则目标散射系数x通过求解逆函数确定。在频域中计算x，天线方向图矩阵是低秩的，则高频分量h(ω)为0或接近0。回波受噪声影响，x(ω)的表达式如下：
45、
46、步骤二、基于高斯先验贝叶斯框架，进行贝叶斯推理；
47、目标根据y确定x的最可能解，表达式如下：
48、
49、其中，p(·)表示概率分布，表示x的最大后验估计值。
50、设定噪声服从均值为0且方差为ξ的高斯分布，则推导出似然函数，表达式如下：
51、
52、对于x先验，使用一组滤波器gk进行表征，表达式如下：
53、
54、其中，β表示权重，i表示采样点数，f(·)表示滤波函数，gi,k表示以i为中心的第k个滤波器。
55、选择滤波器，即水平导数gx＝[1,-1]和垂直导数gy＝[1,-1]t滤波器。
56、其中，t表示转置。
57、将gx、gy代入式(21)，表达式如下：
58、
59、将式(20)和(21)代入(19)，得到x的最大后验表达式如下：
60、
61、则式(23)的负对数表达式如下：
62、
63、其中，w＝βξ2,通过最小化式(24)获得x的估计值。
64、步骤三、基于步骤二，构建时域解卷积问题；
65、设定先验是高斯先验，对式(24)进行微分得到表达式如下：
66、
67、令式(25)为零，得到表达式如下：
68、
69、其中，cgk表示gi,k的线性算子。当i表示单位矩阵，式(26)等同于l2正则化，其解表达式如下：
70、
71、式(27)是距离单元的方位解，使用admm对求解过程进行优化，得到的估计值表达式如下：
72、
73、其中，h、x和y分别表示天线矩阵、目标矩阵和回波矩阵。z和u表示引入的松弛变量，ρ表示拉格朗日参数，表示收缩参数，(k)表示第k次迭代，收缩算子表达式如下：
74、
75、步骤四、通过傅里叶变换将时域的解卷积问题转换到频域，进行快速频域求解；
76、将式(26)中的向量形式转化为矩阵形式以加速求解，表达式如下：
77、
78、通过求解一组稀疏线性方程a'x＝b'来推导最优解，表达式如下：
79、
80、则a'x＝b'可表示为如下表达式：
81、
82、在频域中求解a'x＝b'，得到的频域表达式如下：
83、
84、其中，gk(ω)表示cgk的傅里叶变换。
85、求解式(33)得到x(ω)表达式如下：
86、
87、通过逆变换，求解出目标的散射系数，表达式如下：
88、
89、其中，ifft(·)表示逆傅里叶变换算子。
90、本发明的有益效果：本发明的方法首先获取回波数据并进行预处理，然后基于高斯先验贝叶斯框架，进行贝叶斯推理，再构建时域解卷积问题，在等效正则化过程中添加光滑滤波算子，通过傅里叶变换将时域的解卷积问题转换到频域，进行快速频域求解。本发明的方法在处理时域内的反卷积问题时添加光滑滤波算子，能够平滑图像的噪声和细节，同时保留图像的基本结构，提升成像质量，通过傅里叶变换转化为频域，利用傅里叶变换时域卷积等于频域乘法的性质，成功地将逆运算转换为除法运算，大大降低了计算复杂度，在不损失成像质量的条件下具有更高的成像效率。
1.一种基于高斯先验的前视扫描雷达频域快速成像方法，具体步骤如下：
