一种用于地下结构的地震易损性分析方法

1.本发明涉及地下结构地震风险评估领域，尤其涉及一种用于地下结构的地震易损性分析方法。


背景技术：

2.目前，地下结构地震易损性评估方法主要分为：
①
基于实验数据的地震易损性评估；
②
基于历史震害资料的地震易损性评估；
③
基于数值模拟的地震易损性评估。其中，基于实验数据的地震易损性评估、基于历史震害资料的地震易损性评估和基于数值模拟的地震易损性评估所具有的共同特征是通过有限的地震需求样本(甚至是小样本)来构建地下结构地震易损性曲线，这样就导致了地震需求样本的统计不确定性，使得概率地震需求分析中地震需求均值m
d|im
和地震需求对数标准差βd的计算值为真实值的估计值。
3.同样地，作为地震易损性分析不可或缺的一环，地下结构的概率抗震能力分析也存在类似于概率地震需求分析统计不确定性的问题。这样就导致了地下结构极限状态阈值样本的统计不确定性，使得概率抗震能力分析中极限状态阈值的均值mc和极限状态阈值的对数标准差βc的计算值为真实值的估计值。
4.考虑到地下结构地震易损性的计算会不可避免地造成易损性的认知不确定性以及通过增加地震需求样本数量和极限状态阈值样本数量来提高地下结构易损性分析精度的困难，如何量化由有限地震需求样本数据和有限极限状态阈值样本数据导致的地下结构易损性认知不确定性成为亟待解决的问题。


技术实现要素：

5.本发明提供一种用于地下结构的地震易损性分析方法，以克服上述技术问题。
6.为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
7.一种用于地下结构的地震易损性分析方法，包括如下步骤：
8.s1：获取地下结构的地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集；
9.s2：根据所述地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集，获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；
10.所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数包括描述地震需求的统计不确定性的参数和描述极限状态阈值的统计不确定性的参数；
11.所述描述地震需求的统计不确定性的参数包括拟合参数a和拟合参数b 和地震需求对数标准差βd；
12.所述描述极限状态阈值的统计不确定性的参数包括极限状态阈值的均值mc和极限状态阈值的对数标准差βc；
13.s3：根据所述描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；获取描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数；
14.s4：根据所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函
数，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数；
15.s5：根据所述描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数，获取地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差；
16.s6：根据所述地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差，获取地下结构失效概率区间，从而对地下结构抗震性能进行评估。
17.进一步的，所述s1中，所述地震需求初始样本集获取如下：
18.x＝{(im1,edp1),(im2,edp2),...,(imn,edpn)}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
19.式中：imn为第n个地震动强度样本，edpn为第n个地震需求样本；(imn,edpn) 为在第n个地震强度样本下的地震需求样本；x为地震需求初始样本集；n为地震需求样本集中样本的数量；
20.所述极限状态阈值初始样本集如下：
21.ηi＝(η
i1
,η
i2
,...,η
im
)i＝1,2,3,4
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
22.式中：ηi表示在第i种极限状态下的极限状态阈值的集合；η
im
表示在第 i种极限状态下的第m个极限状态阈值样本；m表示第i种极限状态下的极限状态阈值集合中数据的总数；i为地下结构地震破坏等级的极限状态的编号。
23.进一步的，所述s2中，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集的方法如下：
24.s21：建立地震易损性模型如下：
[0025][0026]
其中，
[0027]
ln(m
d|im
)＝aln(im)+b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0028][0029][0030][0031]
式中，pf(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性；im为地震动强度，edp为地下结构的地震需求；m
d|im
为结构地震需求均值，βd为地震需求对数标准差；edpk为第k个地震需求样本，k为地震需求样本的编号；c为地下结构抗震能力，mc为极限状态阈值的均值，βc为极限状态阈值的对数标准差，ηh为第h个极限状态阈值样本；
[0032]
s22：对所述地震需求初始样本集进行nb次抽样，获取nb个地震需求子样本数据集；
[0033]
所述地震需求子样本数据集为：
[0034]
[0035]
其中，为第j次抽样的地震需求子样本数据集；j为抽样次数的编号；为中的第n个地震强度样本下的地震需求样本；
[0036]
s23：获取所述描述地震需求的统计不确定性的参数的样本集如下：
[0037]
获取拟合参数a和拟合参数b的样本集如下；
[0038]
根据公式(4)和所述地震需求子样本数据集，得拟合参数a和拟合参数b 的样本集如下：
[0039][0040][0041]
式中：a
*
为拟合参数a的样本集；为a
*
中的第nb个拟合参数a的样本；b
*
为拟合参数b的样本集；为b
*
中的第nb个拟合参数b的样本；
[0042]
获取地震需求对数标准差βd的样本集如下：
[0043]
根据公式(5)和地震需求子样本数据集，得地震需求对数标准差的样本集如下：
[0044][0045]
式中：β
d*
为地震需求对数标准差的样本集；为β
d*
中的第nb个地震需求对数标准差的样本；
[0046]
s24：对所述极限状态阈值初始样本集进行nb次抽样，获取nb个极限状态阈值子样本数据集；
[0047]
所述极限状态阈值子样本数据集为：
[0048][0049]
其中，为第j次抽样的极限状态阈值子样本数据集；为中的第m 个数据；
[0050]
s25：获取描述极限状态阈值的统计不确定性的参数的样本集如下；
[0051]
获取极限状态阈值的均值mc的样本集如下：
[0052]
根据公式(6)和极限状态阈值子样本数据集，得：
[0053][0054]
式中：m
c*
为极限状态阈值的均值mc的样本集；为m
c*
中的第nb个极限状态阈值的均值的样本；
[0055]
根据公式(7)和极限状态阈值子样本数据集，得：
[0056][0057]
式中：β
c*
为极限状态阈值的对数标准差βc的样本集；为β
c*
中的第nb个极限状态阈值的对数标准差的样本。
[0058]
进一步的，所述s3中，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数如下：
[0059][0060]
式中：θ为描述地震易损性统计不确定性的参数的集合，θ＝(a,b,βd,mc,βc)；b
t
(t
＝0,1,2,3,4)表示拉格朗日乘子；t表示描述地震易损性统计不确定性的参数的幂次；
[0061]
将拟合参数a、拟合参数b、地震需求对数标准差βd、极限状态阈值的均值mc、极限状态阈值的对数标准差βc分别代入公式(15)，即能够分别获得拟合参数a的边缘概率密度函数f(a)、拟合参数b的边缘概率密度函数 f(b)、地震需求对数标准差βd的边缘概率密度函数f(βd)、极限状态阈值的均值mc的边缘概率密度函数f(mc)、极限状态阈值的对数标准差βc的边缘概率密度函数f(βc)。
[0062]
进一步的，所述s4中，描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数fj(θ)获取如下：
[0063][0064]
式中，d1[
·
]为描述地震需求统计不确定性的参数a、b、βd之间的相关性的copula函数的密度函数；d2[
·
]为描述极限状态阈值统计不确定性的参数mc、βc之间的相关性的copula函数的密度函数；f(a)、f(b)、f(βd)、f(mc)和f(βc) 分别为a、b、βd、mc和βc的边缘累积分布函数。
[0065]
进一步的，所述地震失效概率的均值计算如下：
[0066][0067]
所述地震失效概率的标准差计算如下：
[0068][0069]
式中，ω
θ
为θ的定义域；pf(im；θ)表示地震易损性表达式。
[0070]
进一步的，所述地下结构失效概率区间获取如下：
[0071][0072]
式中，α为所考虑的离散程度系数；表示地下结构地震失效概率区间下限值；表示地下结构地震失效概率区间上限值。
[0073]
有益效果：本发明的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，提出了一种考虑地下结构地震需求及极限状态阈值统计不确定性的地震易损性分析方法。通过量化地震需求样本数据和极限状态阈值样本数据的统计不确定性，并将地下结构的地震易损性表示为具有一定离散程度的区间值，从而使评估人员能够更加合理地考虑由地下结构地震需求和极限状态阈值统计不确定性所引起的地下结构易损性的变异性，使地下结构地震风险评估结果更为准确。
附图说明
[0074]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0075]
图1为本发明的地下结构易损性分析流程图；
[0076]
图2a为本发明的实施例中大开车站结构横截面示意图；
[0077]
图2b为本发明的实施例中的大开车站的中柱配筋示意图；
[0078]
图3为本发明的实施例中基岩处地震动反应谱曲线；
[0079]
图4为本发明的实施例的有限元模型图；
[0080]
图5为本发明的实施例中的地震需求初始样本数据及拟合结果示意图；
[0081]
图6a为本发明的实施例中的失效概率均值对地铁车站地震易损性影响示意图；
[0082]
图6b为本发明的实施例中的失效概率标准差对地铁车站地震易损性影响示意图；
[0083]
图7为本发明的考虑统计不确定性的地铁车站地震易损性区间示意图。
具体实施方式
[0084]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0085]
本实施例提供了一种用于地下结构的地震易损性分析方法，如图1所示，包括如下步骤：
[0086]
s1：获取地下结构的地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集；
[0087]
具体的，本实施例考虑地下结构的几何尺寸、材料强度、地震动等的随机性，通过地下结构振动台实验、历史震害资料调查或者数值模拟等手段，获取地下结构在不同的地震强度作用下的地震需求初始样本集如下：
[0088]
x＝{(im1,edp1),(im2,edp2),...,(imn,edpn)}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0089]
式中：imn为第n个地震动强度样本，edpn为第n个地震需求样本；(imn,edpn)为在第n个地震强度样本下的地震需求样本；x为地震需求初始样本集；n为地震需求样本集中样本的数量；
[0090]
考虑地下结构体系形式、几何尺寸、材料强度等的随机性，基于震害调查、物理试验、数值模拟、定性分析、专家判断等方法标定地下结构的极限状态阈值，获取地下结构的极限状态阈值初始样本集如下：
[0091]
ηi＝(η
i1
,η
i2
,...,η
im
)i＝1,2,3,4
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0092]
式中：ηi表示在第i种极限状态下的极限状态阈值的集合；η
im
表示在第 i种极限状态下的第m个极限状态阈值样本；m表示第i种极限状态下的极限状态阈值集合中数据的总数；i为地下结构地震破坏等级的极限状态的编号，其中，i＝1时，代表轻微破坏极限状态；i＝2时，代表中等破坏极限状态；i＝3 时，代表严重破坏极限状态；i＝4时，代表完全破坏极限状态；
[0093]
具体的，在本实施例中，轻微破坏极限状态、中等破坏极限状态、严重破坏极限状态、完全破坏极限状态这四种极限状态的定义方法为现有的技术，这里不进行具体的描述。
[0094]
s2：获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；
[0095]
所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数包括描述地震需求的统计不确定性的参数和描述极限状态阈值的统计不确定性的参数；
[0096]
所述描述地震需求的统计不确定性的参数包括拟合参数a和拟合参数b 和地震需求对数标准差βd；
[0097]
所述描述极限状态阈值的统计不确定性的参数包括极限状态阈值的均值 mc和极限状态阈值的对数标准差βc；
[0098]
具体的，由于地下结构的地震需求初始样本集及极限状态阈值初始样本集的有限性，传统地震易损性分析中的参数a,b,βd,mc,βc就会产生一定的变异性，因此需要对这些参数进行分析。
[0099]
所述s2中获取描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集的方法如下：
[0100]
s21：建立地震易损性模型如下：
[0101][0102]
其中，
[0103]
ln(m
d|im
)＝aln(im)+b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0104][0105][0106][0107]
式中，pf(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性。im为地震动强度，edp为地下结构的地震需求；m
d|im
为结构地震需求均值，βd为地震需求对数标准差，可通过概率地震需求分析获取；edpk为第k个地震需求样本，k为地震需求样本的编号；c为地下结构抗震能力，mc为极限状态阈值的均值，βc为极限状态阈值的对数标准差，ηh为第h个极限状态阈值样本；
[0108]
其中，拟合参数a为概率地震需求分析中对数线性回归公式(4)中的一次项系数；其中，拟合参数b为概率地震需求分析中对数线性回归公式(4) 中的常数项系数；
[0109]
s22：对所述地震需求初始样本集进行nb次bootstrap抽样，获取nb个样本容量与原始样本容量相同的bootstrap抽样地震需求子样本数据集；
[0110]
所述bootstrap抽样地震需求子样本数据集为：
[0111][0112]
其中，为第j次抽样的bootstrap抽样地震需求子样本数据集；j为抽样次数的编号；为中的第n个地震强度样本下的地震需求样本；具体的，在本实施例中，bootstrap抽样次数nb应足够大，可取nb＝105。
[0113]
s23：获取地下结构的描述地震需求的统计不确定性的参数的样本集如下：
[0114]
获取拟合参数a和拟合参数b的样本集如下；
[0115]
根据公式(4)和bootstrap抽样地震需求子样本数据集，对每个bootstrap 抽样地震需求子样本数据集进行概率地震需求分析，得拟合参数a和拟合参数b的样本集如下：
[0116][0117][0118]
式中：a
*
为拟合参数a的样本集；为a
*
中的第nb个拟合参数a的样本；b
*
为拟合参数b的样本集；为b
*
中的第nb个拟合参数b的样本；
[0119]
获取地震需求对数标准差βd的样本集如下：
[0120]
根据公式(5)和bootstrap抽样地震需求子样本数据集，对每个bootstrap 抽样地震需求子样本数据集进行概率地震需求分析，得地震需求对数标准差的样本集如下：
[0121][0122]
式中：β
d*
为地震需求对数标准差的样本集；为β
d*
中的第nb个地震需求对数标准差的样本；
[0123]
s24：对所述极限状态阈值初始样本集进行nb次bootstrap抽样，获取nb个样本容量与原始样本容量相同的bootstrap抽样极限状态阈值子样本数据集；
[0124]
所述bootstrap抽样极限状态阈值子样本数据集为：
[0125][0126]
其中，为第j次抽样的bootstrap抽样极限状态阈值子样本数据集；为中的第m个数据；
[0127]
s25：获取地下结构的描述极限状态阈值的统计不确定性的参数的样本集如下；
[0128]
获取极限状态阈值的均值mc的样本集如下：
[0129]
根据公式(6)和bootstrap抽样极限状态阈值子样本数据集，得：
[0130][0131]
式中：m
c*
为极限状态阈值的均值mc的样本集；为m
c*
中的第nb个极限状态阈值的均值的样本；
[0132]
根据公式(7)和bootstrap抽样极限状态阈值子样本数据集，得：
[0133][0134]
式中：β
c*
为极限状态阈值的对数标准差βc的样本集；为β
c*
中的第nb个极限状态阈值的对数标准差的样本；
[0135]
s3：根据所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数；
[0136]
具体的，分别获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数如下：计算θ＝(a,b,βd,mc,βc)的前四阶原点矩，其中θ为描述地震易损性统计不确定性的参数的集合，并根据最大熵原理，分别拟合所述描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数，其形式如下：
[0137][0138]
式中：θ为描述地震易损性统计不确定性的参数的集合；b
t
(t＝0,1,2,3,4)表示拉
格朗日乘子，其为待定参数，结合所述统计不确定性的参数的集合θ的前四阶原点矩，采用非线性规划算法求出每个统计不确定性的参数的b
t
值的最优解；t表示描述地震易损性统计不确定性的参数的幂次；
[0139]
基于公式(15)，将拟合参数a、拟合参数b、地震需求对数标准差βd、极限状态阈值的均值mc、极限状态阈值的对数标准差βc分别代入公式(15)，即能够分别获得拟合参数a的边缘概率密度函数f(a)、拟合参数b的边缘概率密度函数f(b)、地震需求对数标准差βd的边缘概率密度函数f(βd)、极限状态阈值的均值mc的边缘概率密度函数f(mc)、极限状态阈值的对数标准差βc的边缘概率密度函数f(βc)。
[0140]
s4：根据所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数；
[0141]
具体的，本实施例进一步考虑描述地震易损性统计不确定性的参数之间的相关性，即描述地震需求的统计不确定性的参数a、b、βd之间的相关性和描述极限状态阈值的统计不确定性的参数mc、βc之间的相关性，不考虑描述地震需求的统计不确定性的参数与描述极限状态阈值的统计不确定性的参数之间的相关性。基于aic准则(最小信息化准则)选择出描述地震易损性统计不确定性的参数之间相关性最优的copula函数，并基于copula理论进一步构建描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数fj(θ)。故基于copula理论的描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数 fj(θ)可表示为：
[0142][0143]
式中，d1[
·
]为描述地震需求统计不确定性的参数a、b、βd之间相关性的 copula函数的密度函数；d2[
·
]为描述极限状态阈值统计不确定性的参数mc、βc之间相关性的copula函数的密度函数；f(a)、f(b)、f(βd)、f(mc)和f(βc)分别为a、b、βd、mc和βc的边缘累积分布函数。
[0144]
s5：根据所述描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数，获取地下结构的地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差，以对地下结构地震易损性的认知不确定性进行量化；具体的，本实施例中的认知不确定性指由数据量不足造成的不确定性；
[0145]
所述地震失效概率的均值计算如下：
[0146][0147]
所述地震失效概率的标准差计算如下：
[0148][0149]
式中，ω
θ
为θ的定义域；pf(im；θ)表示将θ＝(a,b,βd,mc,βc)视作统计不确定性参数后的地震易损性表达式，表示为
[0150]
s6：根据所述地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差，获取地下结构失效概率区间，从而对地下结构抗震性能进行评估。
[0151]
将地下结构的失效概率表示为具有一定离散程度的区间值(如式(19)所示) 以替代传统易损性分析中单一的易损性曲线。在此基础上，计算地下结构在不同地震动强度下
(如多遇地震、基本地震、罕遇地震、极罕遇地震等)的失效概率区间，从而评估地下结构在不同地震动强度下的抗震性能。
[0152][0153]
式中，α为所考虑的离散程度系数；表示地下结构地震失效概率区间下限值；表示地下结构地震失效概率区间上限值。
[0154]
案例说明
[0155]
结合如下具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方法为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0156]
以日本大开地铁车站为例，其结构埋深4.8m，宽17m，高7.17m，中柱间距3.5m，中柱截面为0.4m
×
1m，配筋率为6.0％，结构横截面和中柱配筋图如图2a和图2b所示。该车站所处场地主要由全新世砂土、更新世粘土、更新世砂土组成，场地等效剪切波速为191.9m/s，土体物理参数如表1所示。
[0157]
表1土体物理性质
[0158][0159][0160]
考虑地铁车站结构强度参数本质不确定性对结构地震响应及抗震能力的影响，将结构密度ρ、核心区混凝土的峰值抗压强度σ
cp,core
、核心区混凝土的峰值压应变ε
cp,core
、核心区混凝土的极限抗压强度σ
cu,core
、核心区混凝土的极限压应变ε
cu,core
、保护层混凝土的峰值抗压强度σ
cp,cover
、保护层混凝土的峰值压应变ε
cp,cover
、保护层混凝土的极限压应变ε
cu,cover
、混凝土的抗拉强度e
t
、钢筋的屈服强度fy、钢筋的初始刚度es作为随机变量。相关统计特征及概率分布如表2、表3所示。
[0161]
表2随机变量概率分布
[0162][0163]
表3随机变量相关系数矩阵
[0164][0165][0166]
依据场地等效剪切波速并考虑大开地铁车站的场地条件及实际遭受的地震动，从peer库中选取100条地震波，震级范围为5.5～8.0，震中距范围为 10～30km，v
s30
范围为180～360m/s，pga范围为0.05g～0.9g。进一步通过eera 程序(equivalent-linear earthquake site response analyses program)将所选地表处的地震波进行反演，以获得基岩处的地震波，反演后的地震波加速度反应谱如图3所示。
[0167]
为进一步反映地下结构地震需求统计不确定性的影响，依据表2、表3，基于拉丁超立方抽样技术和opensees开源程序平台建立100组地铁车站-土相互作用有限元模型并与
100组地震波进行随机匹配，对其进行非线性动力时程分析以获得地铁车站结构的100组地震需求数据。有限元模型图如图4 所示，以层间位移角为指标的初始样本数据及拟合结果如图5所示。
[0168]
为进一步反映地下结构极限状态阈值统计不确定性的影响，从上述100 组模型中选取20组开展随机地下结构pushover分析。在所得pushover曲线基础上，考虑p-δ效应，采用弯矩-转角四折线模型对极限状态阈值进行标定，从而得到20组极限状态阈值样本，如表4所示。
[0169]
表4地铁车站极限状态阈值样本
[0170][0171][0172]
将上述所得100组地震需求数据和20组极限状态阈值数据作为原始样本，依据本发明所述流程量化地下结构地震需求及极限状态阈值统计不确定性，得到统计不确定参数的边缘概率分布。进一步地，计算gaussian copula 函数、t copula函数、gumbel copula函数、clayton copula函数、frank copula 函数的aic值并比较，确认gaussian copula函数为描述统计不确定性参数相关性的最优函数，由此最终求得统计不确定性参数的联合概率密度函数fj(θ)。在上述基础上计算考虑统计不确定性的地下结构地震易损性均值及标准差。由图6a可知，基于有限地震需求和有限极限状态阈值数据的地铁车站地震失效概率与考虑统计不确定的失效概率存在一定差异。在轻微破坏、严重破坏和完全破坏状态下，失效概率均值小于基于有限地震需求和有限极限状态阈值数据的失效概率，且严重破坏状态下两者的差异最为明显，表明忽略统计不确定性将高估地铁车站在相应破坏状态下的地震易损性；在中等破坏下，失效概率均值略大于基于有限地震需求及极限状态阈值数据的失效概率，表明忽略统计不确定性将会低估地铁车站的地震易损性。由图6b可知，随着地震动强度的增加，地铁车站失效概率标准差呈现先增大后减小的趋势，表明在不同强度的地震动
强度作用下，地铁车站失效概率的变异性不同。上述结果进一步表明了在评估地下结构地震易损性时，地震需求及极限状态阈值统计不确定性所造成的易损性认知不确定性不可忽略。
[0173]
鉴于精确求解地下结构概率地震需求模型和概率抗震能力模型的困难，本案例进一步取离散程度系数α＝0.5计算失效概率均值附近一倍离差范围内的地铁车站地震易损性区间值，如图7所示。由图可知，评估人员可以在量化地铁车站地震需求和极限状态阈值统计不确定性的同时，通过地铁车站失效概率上下界所确定的易损性区间，合理考虑地铁车站结构地震易损性的变异性，从而替代传统易损性分析中单一的易损性曲线，以便对地铁车站的抗震性能做出有效的评估。
[0174]
本发明的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，提出了一种考虑地下结构地震需求及极限状态阈值统计不确定性的地震易损性分析方法。通过量化地震需求样本数据和极限状态阈值样本数据的统计不确定性，并将地下结构的地震易损性表示为具有一定离散程度的区间值，以替代传统易损性分析中单一的易损性曲线，从而使评估人员能够更加合理地考虑由地下结构地震需求和极限状态阈值统计不确定性所引起的地下结构易损性的变异性，使地下结构地震风险评估结果更为准确。
[0175]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：s1：获取地下结构的地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集；s2：根据所述地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集，获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数包括描述地震需求的统计不确定性的参数和描述极限状态阈值的统计不确定性的参数；所述描述地震需求的统计不确定性的参数包括拟合参数a和拟合参数b和地震需求对数标准差β
d
；所述描述极限状态阈值的统计不确定性的参数包括极限状态阈值的均值m
c
和极限状态阈值的对数标准差β
c
；s3：根据所述描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数；s4：根据所述地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数；s5：根据所述描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数，获取地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差；s6：根据所述地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差，获取地下结构失效概率区间，从而对地下结构抗震性能进行评估。2.根据权利要求1所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述s1中，所述地震需求初始样本集获取如下：x＝{(im1,edp1),(im2,edp2),...,(im
n
,edp
n
)}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)式中：im
n
为第n个地震动强度样本，edp
n
为第n个地震需求样本；(im
n
,edp
n
)为在第n个地震强度样本下的地震需求样本；x为地震需求初始样本集；n为地震需求样本集中样本的数量；所述极限状态阈值初始样本集如下：η
i
＝(η
i1
,η
i2
,...,η
im
)i＝1,2,3,4
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)式中：η
i
表示在第i种极限状态下的极限状态阈值的集合；η
im
表示在第i种极限状态下的第m个极限状态阈值样本；m表示第i种极限状态下的极限状态阈值集合中数据的总数；i为地下结构地震破坏等级的极限状态的编号。3.根据权利要求2所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述s2中，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集的方法如下：s21：建立地震易损性模型如下：其中，ln(m
d|im
)＝aln(im)+b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
式中，p
f
(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性；im为地震动强度，edp为地下结构的地震需求；m
d|im
为结构地震需求均值，β
d
为地震需求对数标准差；edp
k
为第k个地震需求样本，k为地震需求样本的编号；c为地下结构抗震能力，m
c
为极限状态阈值的均值，β
c
为极限状态阈值的对数标准差，η
h
为第h个极限状态阈值样本；s22：对所述地震需求初始样本集进行n
b
次抽样，获取n
b
个地震需求子样本数据集；所述地震需求子样本数据集为：其中，为第j次抽样的地震需求子样本数据集；j为抽样次数的编号；为中的第n个地震强度样本下的地震需求样本；s23：获取所述描述地震需求的统计不确定性的参数的样本集如下：获取拟合参数a和拟合参数b的样本集如下；根据公式(4)和所述地震需求子样本数据集，得拟合参数a和拟合参数b的样本集如下：地震需求子样本数据集，得拟合参数a和拟合参数b的样本集如下：式中：a
*
为拟合参数a的样本集；为a
*
中的第n
b
个拟合参数a的样本；b
*
为拟合参数b的样本集；为b
*
中的第n
b
个拟合参数b的样本；获取地震需求对数标准差β
d
的样本集如下：根据公式(5)和地震需求子样本数据集，得地震需求对数标准差的样本集如下：式中：β
d*
为地震需求对数标准差的样本集；为β
d*
中的第n
b
个地震需求对数标准差的样本；s24：对所述极限状态阈值初始样本集进行n
b
次抽样，获取n
b
个极限状态阈值子样本数据集；所述极限状态阈值子样本数据集为：其中，为第j次抽样的极限状态阈值子样本数据集；为中的第m个数据；s25：获取描述极限状态阈值的统计不确定性的参数的样本集如下；
获取极限状态阈值的均值m
c
的样本集如下：根据公式(6)和极限状态阈值子样本数据集，得：式中：m
c*
为极限状态阈值的均值m
c
的样本集；为m
c*
中的第n
b
个极限状态阈值的均值的样本；根据公式(7)和极限状态阈值子样本数据集，得：式中：β
c*
为极限状态阈值的对数标准差β
c
的样本集；为β
c*
中的第n
b
个极限状态阈值的对数标准差的样本。4.根据权利要求3所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述s3中，获取描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数如下：式中：θ为描述地震易损性统计不确定性的参数的集合，θ＝(a,b,β
d
,m
c
,β
c
)；b
t
(t＝0,1,2,3,4)表示拉格朗日乘子；t表示描述地震易损性统计不确定性的参数的幂次；将拟合参数a、拟合参数b、地震需求对数标准差β
d
、极限状态阈值的均值m
c
、极限状态阈值的对数标准差β
c
分别代入公式(15)，即能够分别获得拟合参数a的边缘概率密度函数f(a)、拟合参数b的边缘概率密度函数f(b)、地震需求对数标准差β
d
的边缘概率密度函数f(β
d
)、极限状态阈值的均值m
c
的边缘概率密度函数f(m
c
)、极限状态阈值的对数标准差β
c
的边缘概率密度函数f(β
c
)。5.根据权利要求4所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述s4中，描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数f
j
(θ)获取如下：式中，d1[
·
]为描述地震需求统计不确定性的参数a、b、β
d
之间的相关性的copula函数的密度函数；d2[
·
]为描述极限状态阈值统计不确定性的参数m
c
、β
c
之间的相关性的copula函数的密度函数；f(a)、f(b)、f(β
d
)、f(m
c
)和f(β
c
)分别为a、b、β
d
、m
c
和β
c
的边缘累积分布函数。6.根据权利要求5所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述地震失效概率的均值计算如下：所述地震失效概率的标准差计算如下：式中，ω
θ
为θ的定义域；p
f
(im；θ)表示地震易损性表达式。7.根据权利要求6所述的一种用于地下结构的地震易损性分析方法，其特征在于，所述地下结构失效概率区间获取如下：
式中，α为所考虑的离散程度系数；表示地下结构地震失效概率区间下限值；表示地下结构地震失效概率区间上限值。

技术总结
本发明公开了一种用于地下结构的地震易损性分析方法，包括：获取地下结构的地震需求初始样本集和极限状态阈值初始样本集；获取地下结构的描述地震易损性统计不确定性的参数的样本集；获取描述地震易损性统计不确定性的参数的边缘概率密度函数；获取描述地震易损性统计不确定性的参数的联合概率密度函数；获取地震失效概率的均值和地震失效概率的标准差；获取地下结构失效概率区间，对地下结构抗震性能进行评估。本发明通过量化地震需求样本数据和极限状态阈值样本数据的统计不确定性，并将地下结构的地震易损性表示为具有一定离散程度的区间值，使评估人员能够更加合理地考虑地下结构易损性的变异性，使地下结构地震风险评估结果更为准确。估结果更为准确。估结果更为准确。


技术研发人员：崔春义 许民泽 许成顺 赵经彤
受保护的技术使用者：大连海事大学
技术研发日：2022.07.14
技术公布日：2022/11/1