1.本发明属于电机控制技术领域，更具体地，涉及一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模与抑制方法。
背景技术：2.与旋转感应电机相比，直线感应电机无需滑轮、联轴器等中间传动机构，可将电能直接转换为直线运动的机械能，具有体积重量小、摩擦损耗低、推力密度大、定位精度高等优势，被广泛应用于轨道交通、精密加工、办公自动化等民用领域以及电磁发射等军用领域。不过，直线感应电机固有的边端效应会使输出推力下降与波动，降低电机的运行效率与控制稳定性，还会引起机械振荡，增大运行噪声，缩短设备使用寿命。
3.直线感应电机的静态和动态纵向边端效应都会引起气隙磁场畸变，导致电机阻抗不对称、输出推力下降与波动。现有考虑边端效应的直线电机t型等效电路模型均为基于端口等效的对称模型，不能精准刻画直线电机的瞬态磁不对称和推力波动特性。有学者基于有限元分析得出直线感应电机输出推力存在2倍同步频率波动的结论，并对稳态条件下的推力波动特性进行了建模分析，但现阶段尚未有关于瞬态运行过程中多变量影响下推力波动非线性时变特性建模的成果报道。
4.目前国内外主要从结构优化和控制优化两方面开展推力波动抑制研究。结构优化方法的主要思想是通过调整电机的拓扑形式或结构参数以降低推力波动，但未考虑制造加工过程中引入的偏差，推力波动抑制效果有限，同时还增加了电机的结构复杂度和材料成本。控制优化方法的主要思想是通过状态观测器在线观测推力波动量，并转化为相应的q轴电流分量，叠加至电流指令，实现推力波动的在线补偿，但受限于观测器的响应速度，瞬态运行性能普遍不佳。此外，在电压源驱动系统中，直线电机同时存在气隙磁场畸变与电流不对称，现有控制优化方法基于理想对称模型计算推力波动的补偿电流，未考虑固有不对称电流对输出推力的影响，难以实现瞬态推力波动的精确抑制。
技术实现要素：5.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模与抑制方法，解决多相直线感应电机瞬态运行过程中推力波动建模与抑制的技术问题。
6.本发明提供一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模方法，包括提取瞬态推力波动及根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型。
7.进一步地，所述提取瞬态推力波动具体过程如下：
8.11)建立多相直线感应电机的有限元模型；
9.12)将多相直线感应电机瞬态运行试验数据送入有限元模型，计算得到瞬态推力信号f
cal
；
10.13)设定母小波wavetype及小波分解级数l，l≥log2f
s-log2f
c-1，fs为瞬态推力f
cal
的采样频率，fc为期望的频率分辨率；
11.基于母小波wavetype对瞬态推力信号f
cal
进行l级小波分解，获取各层级的近似系数c
ai
与细节系数c
di
，i＝1,2,
…
,l；
12.14)对第l层级的近似系数c
al
进行重构，获得原始推力信号f
cal
的稳态分量f
ave
，对1～l层级的细节系数c
di
进行重构，获得原始推力信号f
cal
的动态分量即瞬态推力波动f
rip
，i＝1,2,
…
,l。
13.进一步地，所述根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型具体过程如下：
14.21)定义瞬态推力波动的解析模型如下式所示，v
t
为t时刻的电机运行速度，t＝1,
…
,t，ω
sl,t
为t时刻的转差角速度，i
s,t
为t时刻的初级电流，ω
e,t
为t时刻的同步角速度，为初始相位角，t为采样点数；
[0015][0016]
速度系数的多项式拟合函数f1(v
t
)、转差系数的多项式拟合函数f2(ω
sl,t
)、电流系数的多项式拟合函数f3(i
s,t
)分别定义如下，n为多项式阶次，p
m,n
为多项式参数，m＝1,2,3；n＝0,1,
…
,n：
[0017][0018][0019][0020]
22)对多项式参数p
m,n
及初始相位角进行离线训练，解空间维数d＝3n+4，种群粒子数量设定为w，迭代次数设定为k；
[0021]
23)初始化种群每个粒子i的移动速度v
pi
和参数解x
pi
：
[0022][0023]
种群粒子i的参数解x
pi
与待训练的多项式参数p
m,n
及初始相位角之间对应关系如下：
[0024][0025][0026][0027][0028]
粒子i的代价ji计算公式如下：
[0029][0030]
24)按照下式更新每个种群粒子i在迭代周期k的移动速度参数解粒子最
优解以及种群最优解sk，i＝1,2,
…
,w，λ为惯性权重，c1为粒子最优解的加速度常数、c2为种群最优解的加速度常数；r1为粒子最优解的随机数、r2为种群最优解的随机数；
[0031][0032][0033][0034][0035]
迭代终止后，第k个迭代周期的种群最优解sk即为离线训练得到的最优参数解。
[0036]
还提供一种多相直线感应电机瞬态推力波动的抑制方法具体过程如下：
[0037]
31)根据次级磁场定向及次级磁链稳态条件，推导多相直线感应电机的矩阵式数学模型如下所示，u
ds
为初级电压d轴向量，u
qs
为初级电压q轴向量，i
ds
为初级电流d轴向量，i
qs
为初级电流q轴向量，rs为电阻矩阵，ls为电感矩阵，l
l
为漏感矩阵，s为微分算子，ωe为同步角速度；
[0038][0039]
32)计算初级电流d轴向量跟踪误差δi
ds
与q轴向量跟踪误差δi
qs
；
[0040][0041]
其中，为d轴电流指令，为q轴电流指令；
[0042]
33)根据初级电流dq轴向量的跟踪误差，分别计算d轴与q轴的正序反馈电压指令和ωc为截止频率，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的对角元素实现各轴电流的独立控制，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间同轴电流的反电动势解耦；
[0043][0044]
根据d轴与q轴的电流指令，分别计算d轴与q轴的正序前馈电压指令和电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的对角元素实现同套三相绕组内部异轴电流的交叉解耦，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间异轴电流的交叉解耦；
[0045][0046]
34)在正向同步旋转坐标系下，多相直线感应电机的dq轴电流主要由正序直流分量与负序交流分量组成，如下式所示，与分别为d轴电流的正序直流分量与负序交流分量，与分别为q轴电流的正序直流分量与负序交流分量；
[0047][0048]
假定稳态条件下d、q轴电流的正序直流分量无偏跟踪电流指令，则正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量表达式如下：
[0049][0050][0051]
通过反向坐标变换g(θ)，将正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量和转换为反向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序直流分量和θ为电角度向量；
[0052][0053]
35)在反向同步旋转坐标系下计算d、q轴的负序电压指令和和和分别为d、q轴负序电流的比例控制系数，和分别为d、q轴负序电流的积分控制系数，如下所示；
[0054][0055]
通过g(θ)的逆变换，将反向同步旋转坐标系下d、q轴的负序电压指令和转换为正向同步旋转坐标系下d、q轴的负序补偿电压和
[0056]
即d轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成d轴的电压指令q轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成q轴的电压指令
[0057][0058]
进一步地，所述q轴电流指令的计算过程如下：
[0059]
321)根据初级电流d轴向量i
ds
计算暂态励磁电流in，如下式所示，tr为多相直线感应电机的次级时间常数；
[0060]in
＝i
ds
/(trs+1)
[0061]
322)根据暂态励磁电流in和期望推力计算转差角速度ω
sl
与q轴期望电流如下式所示，τ为电机极距，rr为次级电阻，lm为互感，sum()代表向量元素求和；
[0062]
[0063]
323)根据暂态励磁电流in和瞬态推力波动解析值计算q轴补偿电流m为直线感应电机的三相绕组套数，lr为次级电感，ones(m,1)代表元素全为1的m维列向量；
[0064][0065]
324)根据q轴期望电流与q轴补偿电流计算q轴电流指令
[0066][0067]
本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：
[0068]
(1)通过试验数据驱动方法对多相直线感应电机瞬态推力波动进行提取与建模，将电机生产制造过程中引入的偏差以及模型不确定性等非理想因素纳入建模范畴，瞬态推力波动模型精度高。
[0069]
(2)基于非对角矩阵参数实现正序电流解耦反馈控制，基于电流跟踪偏差反向旋转变换实现负序电流反馈控制，能够显著提高dq轴电流的跟踪精度，抑制电机初级电流的不对称，减小初级负序电流引起的推力波动和畸变。
[0070]
(3)基于本发明提出的瞬态推力波动模型计算推力波动补偿电流，能够精准抑制多相直线感应电机瞬态运行过程中的推力波动，有效降低电机运行的振动噪声，提高设备的使用寿命。
附图说明
[0071]
图1是本发明实施例提供的正负序电流解耦反馈控制原理框图；
[0072]
图2是本发明实施例提供的瞬态推力波动在线补偿原理框图。
具体实施方式
[0073]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0074]
本发明多相直线感应电机瞬态推力波动建模方法，包括提取瞬态推力波动及根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型。
[0075]
提取瞬态推力波动具体过程如下：
[0076]
11)建立多相直线感应电机的有限元模型；
[0077]
12)将多相直线感应电机瞬态运行试验数据送入有限元模型，计算得到瞬态推力信号f
cal
；
[0078]
13)设定母小波wavetype及小波分解级数l(l≥log2f
s-log2f
c-1)，fs为瞬态推力f
cal
的采样频率，fc为期望的频率分辨率；
[0079]
基于母小波wavetype对瞬态推力信号f
cal
进行l级小波分解，获取各层级的近似系数c
ai
与细节系数c
di
(i＝1,2,
…
,l)；
[0080]
14)对第l层级的近似系数c
al
进行重构，获得原始推力信号f
cal
的稳态分量f
ave
，对1
～l层级的细节系数c
di
(i＝1,2,
…
,l)进行重构，获得原始推力信号f
cal
的动态分量即瞬态推力波动f
rip
。
[0081]
根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型具体过程如下：
[0082]
21)定义瞬态推力波动的解析模型如下式所示，v
t
为t(t＝1,
…
,t)时刻的电机运行速度，ω
sl,t
为t时刻的转差角速度，i
s,t
为t时刻的初级电流，ω
e,t
为t时刻的同步角速度，为初始相位角，t为采样点数；
[0083][0084]
速度系数的多项式拟合函数f1(v
t
)、转差系数的多项式拟合函数f2(ω
sl,t
)、电流系数的多项式拟合函数f3(i
s,t
)分别定义如下，n为多项式阶次，p
m,n
(m＝1,2,3；n＝0,1,
…
,n)为多项式参数：
[0085][0086][0087][0088]
22)对多项式参数p
m,n
及初始相位角进行离线训练，解空间维数设定为d(d＝3n+4)，种群粒子数量设定为w，迭代次数设定为k；
[0089]
23)初始化种群每个粒子i(i＝1,2,
…
,w)的移动速度v
pi
和参数解x
pi
：
[0090][0091]
种群粒子i的参数解x
pi
与待训练的多项式参数p
m,n
及初始相位角之间对应关系如下：
[0092][0093][0094][0095][0096]
粒子i的代价ji计算公式如下：
[0097][0098]
24)按照下式更新每个种群粒子i(i＝1,2,
…
,w)在迭代周期k的移动速度参数解粒子最优解以及种群最优解sk，λ为惯性权重，c1为粒子最优解的加速度常数、c2为种群最优解的加速度常数；r1为粒子最优解的随机数、r2为种群最优解的随机数；
[0099]
[0100][0101][0102][0103]
迭代终止后，第k个迭代周期的种群最优解sk即为离线训练得到的最优参数解。
[0104]
本发明多相直线感应电机瞬态推力波动抑制方法，如图1所示具体过程如下：
[0105]
31)根据次级磁场定向及次级磁链稳态条件，推导多相直线感应电机的矩阵式数学模型如下所示，u
ds
为初级电压d轴向量，u
qs
为初级电压q轴向量，i
ds
为初级电流d轴向量，i
qs
为初级电流q轴向量，rs为电阻矩阵，ls为电感矩阵，l
l
为漏感矩阵，s为微分算子，ωe为同步角速度；
[0106][0107]
32)计算初级电流d轴向量跟踪误差δi
ds
与q轴向量跟踪误差δi
qs
；
[0108][0109]
其中，为d轴电流指令，为q轴电流指令；
[0110]
如图2所示q轴电流指令的计算过程如下：
[0111]
321)根据初级电流d轴向量i
ds
计算暂态励磁电流in，如下式所示，tr为多相直线感应电机的次级时间常数；
[0112]in
＝i
ds
/(trs+1)
[0113]
322)根据暂态励磁电流in和期望推力计算转差角速度ω
sl
与q轴期望电流如下式所示，τ为电机极距，rr为次级电阻，lm为互感，sum()代表向量元素求和；
[0114][0115]
323)根据暂态励磁电流in和瞬态推力波动解析值计算q轴补偿电流m为直线感应电机的三相绕组套数，lr为次级电感，ones(m,1)代表元素全为1的m维列向量；
[0116][0117]
324)根据q轴期望电流与q轴补偿电流计算q轴电流指令
[0118][0119]
33)根据初级电流dq轴向量的跟踪误差，分别计算d轴与q轴的正序反馈电压指令
和ωc为截止频率，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的对角元素实现各轴电流的独立控制，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间同轴电流的反电动势解耦；
[0120][0121]
根据d轴与q轴的电流指令，分别计算d轴与q轴的正序前馈电压指令和电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的对角元素实现同套三相绕组内部异轴电流的交叉解耦，电感矩阵ls及漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间异轴电流的交叉解耦；
[0122][0123]
34)在正向同步旋转坐标系下，多相直线感应电机的dq轴电流主要由正序直流分量与负序交流分量组成，如下式所示，与分别为d轴电流的正序直流分量与负序交流分量，与分别为q轴电流的正序直流分量与负序交流分量；
[0124][0125]
假定稳态条件下d、q轴电流的正序直流分量无偏跟踪电流指令，则正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量表达式如下：
[0126][0127][0128]
通过反向坐标变换g(θ)，将正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量和转换为反向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序直流分量和θ为电角度向量；
[0129][0130]
35)在反向同步旋转坐标系下计算d、q轴的负序电压指令和和和分别为d、q轴负序电流的比例控制系数，和分别为d、q轴负序电流的积分控制系数，如下所示；
[0131][0132]
通过g(θ)的逆变换，将反向同步旋转坐标系下d、q轴的负序电压指令和转换为正向同步旋转坐标系下d、q轴的负序补偿电压和
[0133]
即d轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成d轴的电压指令q轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成q轴的电压指令
[0134][0135]
现有的推力波动数值模型主要基于状态观测器实现稳态推力波动幅值的估算，受状态观测器响应速度的限制，瞬态推力波动幅值估算性能极差。现有的推力波动解析模型主要考虑稳态推力波动幅值随电机运动速度的变化关系，未考虑瞬态推力波动的幅值时变特性，也未考虑转差频率及初级电流幅值对瞬态推力波动幅值的影响。而本发明提出的解析模型同时考虑了直线感应电机瞬态运行过程中推力波动随速度、转差频率以及初级电流幅值三个变量的非线性动态变化关系。较之于现有的推力波动数值模型与解析模型，本发明提出的解析模型对瞬态推力波动的建模精度更高，能显著提高瞬态推力波动的抑制效果。
[0136]
以上内容本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：1.一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模方法，其特征在于，包括提取瞬态推力波动及根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型。2.根据权利要求1所述的一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模方法，其特征在于，所述提取瞬态推力波动具体过程如下：11)建立多相直线感应电机的有限元模型；12)将多相直线感应电机瞬态运行试验数据送入有限元模型，计算得到瞬态推力信号f
cal
；13)设定母小波wavetype及小波分解级数l，l≥log2f
s-log2f
c-1，f
s
为瞬态推力f
cal
的采样频率，f
c
为期望的频率分辨率；基于母小波wavetype对瞬态推力信号f
cal
进行l级小波分解，获取各层级的近似系数c
ai
与细节系数c
di
，i＝1,2,
…
,l；14)对第l层级的近似系数c
al
进行重构，获得原始推力信号f
cal
的稳态分量f
ave
，对1～l层级的细节系数c
di
进行重构，获得原始推力信号f
cal
的动态分量即瞬态推力波动f
rip
，i＝1,2,
…
,l。3.根据权利要求2所述的一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模方法，其特征在于，所述根据提取的瞬态推力波动建立瞬态推力波动的解析模型具体过程如下：21)定义瞬态推力波动的解析模型如下式所示，v
t
为t时刻的电机运行速度，t＝1,
…
,t，ω
sl,t
为t时刻的转差角速度，i
s,t
为t时刻的初级电流，ω
e,t
为t时刻的同步角速度，为初始相位角，t为采样点数；速度系数的多项式拟合函数f1(v
t
)、转差系数的多项式拟合函数f2(ω
sl,t
)、电流系数的多项式拟合函数f3(i
s,t
)分别定义如下，n为多项式阶次，p
m,n
为多项式参数，m＝1,2,3；n＝0,1,
…
,n：,n：,n：22)对多项式参数p
m,n
及初始相位角进行离线训练，解空间维数d＝3n+4，种群粒子数量设定为w，迭代次数设定为k；23)初始化种群每个粒子i的移动速度v
pi
和参数解x
pi
：种群粒子i的参数解x
pi
与待训练的多项式参数p
m,n
及初始相位角之间对应关系如下：之间对应关系如下：之间对应关系如下：
粒子i的代价j
i
计算公式如下：24)按照下式更新每个种群粒子i在迭代周期k的移动速度参数解粒子最优解以及种群最优解s
k
，i＝1,2,
…
,w，λ为惯性权重，c1为粒子最优解的加速度常数、c2为种群最优解的加速度常数；r1为粒子最优解的随机数、r2为种群最优解的随机数；为种群最优解的随机数；为种群最优解的随机数；为种群最优解的随机数；迭代终止后，第k个迭代周期的种群最优解s
k
即为离线训练得到的最优参数解。4.一种多相直线感应电机瞬态推力波动的抑制方法，其特征在于，所述抑制方法的具体过程如下：31)根据次级磁场定向及次级磁链稳态条件，推导多相直线感应电机的矩阵式数学模型如下所示，u
ds
为初级电压d轴向量，u
qs
为初级电压q轴向量，i
ds
为初级电流d轴向量，i
qs
为初级电流q轴向量，r
s
为电阻矩阵，l
s
为电感矩阵，l
l
为漏感矩阵，s为微分算子，ω
e
为同步角速度；32)计算初级电流d轴向量跟踪误差δi
ds
与q轴向量跟踪误差δi
qs
；其中，为d轴电流指令，为q轴电流指令；33)根据初级电流dq轴向量的跟踪误差，分别计算d轴与q轴的正序反馈电压指令和ω
c
为截止频率，电感矩阵l
s
及漏感矩阵l
l
的对角元素实现各轴电流的独立控制，电感矩阵l
s
及漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间同轴电流的反电动势解耦；根据d轴与q轴的电流指令，分别计算d轴与q轴的正序前馈电压指令和电感矩阵l
s
及漏感矩阵l
l
的对角元素实现同套三相绕组内部异轴电流的交叉解耦，电感矩阵l
s
及
漏感矩阵l
l
的非对角元素实现异套三相绕组之间异轴电流的交叉解耦；34)在正向同步旋转坐标系下，多相直线感应电机的dq轴电流主要由正序直流分量与负序交流分量组成，如下式所示，与分别为d轴电流的正序直流分量与负序交流分量，与分别为q轴电流的正序直流分量与负序交流分量；假定稳态条件下d、q轴电流的正序直流分量无偏跟踪电流指令，则正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量表达式如下：系下d、q轴电流的负序交流分量表达式如下：通过反向坐标变换g(θ)，将正向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序交流分量和转换为反向同步旋转坐标系下d、q轴电流的负序直流分量和θ为电角度向量；35)在反向同步旋转坐标系下计算d、q轴的负序电压指令和和和分别为d、q轴负序电流的比例控制系数，和分别为d、q轴负序电流的积分控制系数，如下所示；通过g(θ)的逆变换，将反向同步旋转坐标系下d、q轴的负序电压指令和转换为正向同步旋转坐标系下d、q轴的负序补偿电压和即d轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成d轴的电压指令q轴的正序反馈电压指令正序前馈电压指令和负序补偿电压共同构成q轴的电压指令共同构成q轴的电压指令5.根据权利要求4所述的一种多相直线感应电机瞬态推力波动的抑制方法，其特征在于，所述q轴电流指令的计算过程如下：321)根据初级电流d轴向量i
ds
计算暂态励磁电流i
n
，如下式所示，t
r
为多相直线感应电机的次级时间常数；i
n
＝i
ds
/(t
r
s+1)
322)根据暂态励磁电流i
n
和期望推力计算转差角速度ω
sl
与q轴期望电流如下式所示，τ为电机极距，r
r
为次级电阻，l
m
为互感，sum()代表向量元素求和；323)根据暂态励磁电流i
n
和瞬态推力波动解析值计算q轴补偿电流m为直线感应电机的三相绕组套数，l
r
为次级电感，ones(m,1)代表元素全为1的m维列向量；324)根据q轴期望电流与q轴补偿电流计算q轴电流指令计算q轴电流指令
技术总结本发明公开了一种多相直线感应电机瞬态推力波动的建模与抑制方法，通过小波分解与细节重构精确提取非平稳时变的瞬态推力波动信号；通过离线学习的速度系数、电流系数与转差系数对瞬态推力波动进行多变量建模；通过暂态励磁电流与期望推力计算次级磁场定向条件下的推力波动补偿电流；通过基于非对角矩阵参数的正序电流解耦反馈控制以及基于电流跟踪偏差反向旋转变换的负序电流反馈控制实现DQ轴电流精确闭环调节。本发明公开的多相直线感应电机瞬态推力波动建模与抑制方法，能够显著减小负序电流引起的推力畸变，精确补偿电机瞬态运行过程中的推力波动，从而有效降低电机运行的振动噪声，提高设备的使用寿命。提高设备的使用寿命。提高设备的使用寿命。
技术研发人员：孙兴法 许金 朱俊杰 张晓平 郑欣良 张逸超 李明珂 韩正清 韩一 马锐锋 李想 孙文 熊又星
受保护的技术使用者：中国人民解放军海军工程大学
技术研发日：2022.07.14
技术公布日：2022/11/1
