1.本发明涉及非线性系统控制技术领域，特别一种非线性双机互联系统的有限时间控制方法及系统。
背景技术：2.在非线性双机互联系统这类大规模中，系统的稳定运行是非常重要的。然而，有许多因素会影响系统的稳定性。例如，在传输系统信号时，有时会出现延时现象，甚至多次延时。同时，间歇性故障对系统的稳定性的影响也非常大。
3.另一方面，takagi-sugeno(t-s)模糊模型是模糊控制系统历史上非常有名的标志之一。它可视为近似分段线性模型。该模型等价于将输入空间划分为若干模糊子空间。首先，在每个模糊子空间中建立一个局部线性模型，然后使用隶属函数将局部模型平滑地连接起来，形成具有非线性函数的全局模糊模型。
技术实现要素：4.本发明意在针对大规模系统提出一种非线性双机互联系统的有限时间控制方法，利用动态输出反馈控制器和具有低保守性的多时滞相关lyapunov函数，提高受延时和间歇性故障影响的非线性双机互联系统的稳定性。
5.本发明中的非线性双机互联系统的有限时间控制方法,包括
6.步骤一、建立双机互联系统的动态数学模型；
7.步骤二、并基于t-s模糊模型方法建立对象规则库，将双机互联系统的动态数学模型的用多个线性的局部系统模型近似；各局部系统模型中均将间歇性传感器和执行器的故障计入；
8.步骤三、设计动态输出反馈控制器并将系统的t-s模糊模型并入，假设控制器增益矩阵已知，得到闭环系统的数学表达式；
9.步骤四、通过设计时滞依赖的lyapunov函数，给出所述闭环系统的有限时间控制的充分条件；
10.步骤五：求解该充分条件得到动态输出反馈控制器实现有限时间控制所需的控制器增益矩阵；
11.步骤六：将计算得到控制器增益矩阵，将控制器增益矩阵带入到控制器中，用于完成对非线性双机互联系统的有限时间控制。
12.进一步的，步骤一中，所述双机互联系统的动态数学模型如下，
[0013][0014][0015]
式中，和分别表示第个机器的绝对转子角和角速度，为惯性系数，
为阻尼系数，为内部电压，为第台和第l台机器之间的转移导纳模量。
[0016]
进一步的，步骤二中，以如下形式制定对象规则库中的各条规则：
[0017]
第个子系统的规则为：“如果是且
…
,且是那么有：
[0018][0019][0020][0021]”[0022]
其中为规则编号，
[0023][0024]
表示第个子的前件变量系统，
[0025][0026]
为基于第个子系统的隶属度函数的模糊集；
[0027]
l为子系统的数量，表示第个子系统的状态，表示第个子系统的控制输入，表示第个子系统中的执行器故障，表示第个子系统中的外源干扰。表示第个子系统的测量输出，表示第个子系统中的传感器故障，表示第个子系统的受控输出；
[0028]
矩阵表示第个与第l个局部模型之间的互联项；
[0029]
矩阵和满足：
[0030][0031][0032][0033][0034][0035]
其中和代表已知常数矩阵，代表已知常数矩阵，和代表参数的不确定性，满足：
[0036][0037][0038][0039]
其中常数矩阵
和已知。时变矩阵和是未知的，表示：
[0040][0041]
和表示间歇性传感器和执行器的故障，和导致故障现象的随机发生，故障的发生概率如下：
[0042][0043][0044]
其中表示已知的标量，即以及
[0045]
表示互连中引入的时变状态延迟，满足其中代表的最小值，τ和分别表示和的最大值，t∈[-τ,0]表示这个初始连续可微函数。
[0046]
进一步的，步骤二中，共建立如下九条规则：
[0047]
对象规则1:
[0048]
如果并且那么，
[0049][0050][0051][0052][0053]
对象规则2:
[0054]
如果并且x2(1,t)≈0，那么，
[0055][0056][0057][0058][0059]
对象规则3:
[0060]
如果并且那么，
[0061][0062][0063][0064][0065]
对象规则4:
[0066]
如果x1(1,t)≈0，并且那么，
[0067][0068][0069][0070][0071]
对象规则5:
[0072]
如果x1(1,t)≈0，并且x2(1,t)≈0，那么，
[0073][0074][0075][0076][0077]
对象规则6:
[0078]
如果x1(1,t)≈0，并且那么，
[0079][0080][0081][0082][0083]
对象规则7:
[0084]
如果并且那么，
[0085]
[0086][0087][0088][0089]
对象规则8:
[0090]
如果并且x2(1,t)≈0，那么，
[0091][0092][0093][0094][0095]
对象规则9:
[0096]
如果并且那么，
[0097][0098][0099][0100][0101]
进一步的，步骤二中，设第个完整的t-s子系统的模型被表示如下：
[0102][0103][0104][0105][0106]
其中，
[0107]
[0108][0109]
表示在中的隶属度函数，
[0110]
为对象规则的数量。
[0111]
进一步的，步骤中，所述动态输出反馈控制器的表达如下：
[0112][0113][0114][0115]
其中，是控制器状态，和代表待确定的控制器增益矩阵，为的简化表示。
[0116]
进一步的，步骤三中，表示
[0117]
并入所述t-s模型，所述动态输出反馈控制器的模糊闭环数学表达式可描述如下：
[0118][0119][0120][0121]
其中，
[0122][0123][0124][0125][0126][0127]
进一步的，通过以下lyapunov函数给出有限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：
[0128][0129][0130][0131][0132][0133]
本方明的另一目的是提供一种非线性双机互联系统的有限时间控制系统，该系统依照前述的方法控制非线性双机互联系统。
[0134]
本发明的有益效果：
[0135]
本发明在考虑多次延时及间歇性传感器和执行器的故障的前提下，用t-s模糊模型来描述非线性双机互联系统并设计相应的动态输出反馈控制器，使系统在有限时间内有界。然后，构造了一个增广闭环模型，最后利用一种具有低保守性的多时滞相关lyapunov函数给出了系统有限时间控制的充分条件，以求得控制器增益矩阵带入到控制器中实现双机互联系统的实时有限控制，是的系统的保守性降低，提高了系统的稳定性。
附图说明
[0136]
图1为本发明实施例中的控制器的设计策略图。
[0137]
图2为本发明实施例中建立的隶属度函数的示意图。
[0138]
图3为本发明实施例中通过模拟仿真得到的非线性双机互联系统的状态响应的x(t)曲线图。
[0139]
图4为本发明实施例中通过模拟仿真得到的非线性双机互联系统的输出响应y(t)的曲线图。
[0140]
图5为本发明实施例中通过模拟仿真得到的控制器的状态响应ζ(t)的曲线图。
[0141]
图6为本发明实施例中通过模拟仿真得到的非线性双机互联系统的受控输出响应yz(t)的曲线图。
[0142]
图7为本发明实施例中通过模拟仿真得到的控制输入的谱范数||u(t)||的曲线图。
[0143]
图8为本发明实施例中通过模拟仿真得到的增广状态的谱范数的曲线图。
具体实施方式
[0144]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。本实施例中首先建立原始双机互
联的动态数学模型如下：
[0145][0146][0147]
式中，和分别表示第个机器的绝对转子角和角速度，为惯性系数，为阻尼系数，为内部电压，为第台和第l台机器之间的转移导纳模量。
[0148]
本实施例中，此系统的参数被设置为：m1＝1.03,m2＝1.25,d1＝0.8,d2＝1.2,
[0149]
e1＝1.017,e2＝1.005,y
21
＝y
12
＝1.98，θ
21
＝θ
12
＝-1.5,
[0150]
考虑此系统受到了互联时滞、参数不确定、间歇性执行器与间歇性传感器以及扰动等干扰。通过将该非线性系统在附近线性化，并以此为原点，将该模型描述为t-s模糊模型。
[0151]
针对间歇性故障的多时滞非线性大规模系统，可利用t-s模糊模型描述如下：
[0152]
首先，制定对象规则的形式如下：
[0153]
第个子系统的规则：“如果是且
…
,且是那么有：
[0154][0155][0156][0157]”[0158]
其中为规则编号，
[0159][0160]
表示第个子的前件变量系统，
[0161][0162]
为基于第个子系统的隶属度函数的模糊集。
[0163]
l为子系统的数量，表示第个子系统的状态，表示第个子系统的控制输入，表示第个子系统中的执行器故障，表示第个子系统中的外源干扰。表示第个子系统的测量输出，表示第个子系统中的传感器故障，表示第个子系统的受控输出。
[0164]
矩阵表示第个与第l个局部模型之间的互联项；
[0165]
矩阵和满足：
[0166][0167]
[0168][0169][0170][0171]
其中和代表已知常数矩阵，代表已知常数矩阵，和代表参数的不确定性，满足：
[0172][0173][0174][0175]
其中常数矩阵和已知。时变矩阵和是未知的，表示：
[0176][0177]
和表示间歇性传感器和执行器的故障，和导致故障现象的随机发生，假设这些间歇性传感器和执行器故障服从伯努利分布，并且值为{0,1}，该故障概率如下：
[0178][0179][0180]
其中表示已知的标量，即以及
[0181]
表示互连中引入的时变状态延迟，满足其中代表的最小值，τ和分别表示和的最大值，t∈[-τ,0]表示这个初始连续可微函数。
[0182]
于是，结合图2中给出的隶属度函数，针对该包含有两个子系统的模型可以制定如下具体九条的对象规则：
[0183]
对象规则1:
[0184]
如果并且那么，
[0185][0186][0187]
[0188][0189]
对象规则2:
[0190]
如果并且x2(1,t)≈0，那么，
[0191][0192][0193][0194][0195]
对象规则3:
[0196]
如果并且那么，
[0197][0198][0199][0200][0201]
对象规则4:
[0202]
如果x1(1,t)≈0，并且那么，
[0203][0204][0205][0206][0207]
对象规则5:
[0208]
如果x1(1,t)≈0，并且x2(1,t)≈0，那么，
[0209][0210][0211][0212][0213]
对象规则6:
[0214]
如果x1(1,t)≈0，并且那么，
[0215][0216][0217][0218][0219]
对象规则7:
[0220]
如果并且那么，
[0221][0222][0223][0224][0225]
对象规则8:
[0226]
如果并且x2(1,t)≈0，那么，
[0227][0228][0229][0230][0231]
对象规则9:
[0232]
如果并且那么，
[0233][0234][0235][0236][0237]
根据前述的双机互联动态模型可以确定参数的矩阵如下：
[0238][0239][0239][0239][0240][0241][0242][0243][0244][0245]
别的参数根据实际情况自行设定，本实施例中设定为别的参数根据实际情况自行设定，本实施例中设定为
[0246]
于是，设综上所述，第个完整的t-s模糊大规模子系统表示如下：
[0247][0248][0249][0250][0251]
其中，
[0252]
[0253][0254]
表示在中的隶属度函数，
[0255]
此处对象规则的数量
[0256]
假设对于每一个有：
[0257][0258]
所以，
[0259][0260]
为了简洁起见，以下用代替
[0261]
于是，本实施例中，针对上述的t-s模糊大规模系统模型依照如图1中所示的设计策略，设计了一种动态输出反馈控制器，控制器可被表达如下：
[0262][0263][0264][0265]
其中，是控制器状态。和代表待确定的控制器增益矩阵，于是在接下来的步骤中，需要针对上述的大规模系统模型对和求解。
[0266]
于是此处表示
[0267]
并入前述的t-s模糊大规模系统模型，前述控制器的模糊闭环模型可描述如下：
[0268][0269][0270][0271]
其中，
[0272][0273]
[0274][0275][0276][0277]
而可以通过和来近似，近似带来的误差可以计算如下：
[0278][0279][0280]
其中，
[0281][0282]
于是根据这一近似，控制器的模糊闭环模型可进一步的被描述如下：
[0283][0284][0285][0286]
定义：
[0287][0288][0289][0290][0291][0292]
a(t)＝diag{a1(t),
…
,a
l
(t)},
[0293]
s(t)＝diag{s1(t),
…
,s
l
(t)}，
[0294][0295]
其中
[0296]
假设1:假设有一个时间标量t＞0，一个标量和一个矩阵f1＞0。对于一个指定的时间间隔[0,t]，有：
[0297][0298]
假设2：其中标量
[0299]
假设3：对于标量有
[0300]
假设4：对于标量有
[0301]
定义1：假设有一个正定矩阵r＝diag{r1,
…
,r
l
}，正常数c1,c2和t，如果它产生
[0302][0303]
则上述模型适用于t∈[0,t]可以称为(c1,c2,t,r)的有限时间有界性。
[0304]
定义2：如果该模型可以是有限时间限定的(c1,c2,t,r)，并且如果对于遵循假设1中的有：
[0305][0306]
其中v(
·
)表示v(0,0)＝0的函数，
[0307]
那么对于分配的正标量γ和υ，该模型可以满足鲁棒的有限时间h∞性能，扰动衰减水平为γ。
[0308]
根据上述的模型、定义以及假设，本实施例通过以下lyapunov函数给出有限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：
[0309][0310][0311][0312][0313][0314]
可以看出，本实施例设计的时滞依赖的lyapunov函数既考虑了大规模子系统的影响，又考虑了隶属度函数以及多时滞的影响，降低了方法的保守性。
[0315]
最后，计算得到控制器增益矩阵，将控制器增益矩阵带入到控制器中，完成非线性
双机互联系统的有限时间控制。
[0316]
下面通过利用matlab进行仿真，以验证本实施例中模糊控制方法对非线性双机互联系统控制的有效性。
[0317]
除了系统固定参数设置，别的参数设定为除了系统固定参数设置，别的参数设定为
[0318]
假设τ
21
(t)＝τ
12
(t)＝0，c1＝2，c2＝10，t＝5，f1＝i，r＝i，并且选择γ＝0.01，υ＝0.001，然后运用matlab-lmi工具箱求解线性矩阵不等式，可以得到本实施例中所设计的模糊控制器增益矩阵
[0319]
最终仿真结果如图3-7所示。其中，图3非线性双机互联系统的状态响应x(t)的曲线图，图4为非线性双机互联系统的输出响应y(t)的曲线图，图5为控制器的状态响应ζ(t)的曲线图，图6为非线性双机互联系统的受控输出响应yz(t)的曲线图，图7为控制输入的谱范数||u(t)||的曲线图，图8为本发明实施例中通过模拟仿真得到的增广状态的谱范数的曲线图。从仿真图可以看出，本实施例所设计的分散模糊控制器不仅能够保证闭环系统的有限时间稳定，而且对于原非线性系统(原双机互联系统)也能够保证其稳定。此外状态受限和输入受限条件得到满足。
[0320]
于是，将本例中的方法计算机代码化后部属于如工控机一类的控制终端上，并连接相应的控制执行器和传感器即可得到线性双机互联系统的有限时间控制系统。
[0321]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
技术特征：1.一种非线性双机互联系统的有限时间控制方法,其特征在于，包括：步骤一、建立双机互联系统的动态数学模型；步骤二、并基于t-s模糊模型方法建立对象规则库，将双机互联系统的动态数学模型的用多个线性的局部系统模型近似；各局部系统模型中均将间歇性传感器和执行器的故障计入；步骤三、设计动态输出反馈控制器并将系统的t-s模糊模型并入，假设控制器增益矩阵已知，得到闭环系统的数学表达式；步骤四、通过设计时滞依赖的lyapunov函数，给出所述闭环系统的有限时间控制的充分条件；步骤五：求解该充分条件得到动态输出反馈控制器实现有限时间控制所需的控制器增益矩阵；步骤六：将计算得到控制器增益矩阵，将控制器增益矩阵带入到控制器中，用于完成对非线性双机互联系统的有限时间控制。进一步的，步骤一中，所述双机互联系统的动态数学模型如下，进一步的，步骤一中，所述双机互联系统的动态数学模型如下，式中，x
ι
(1,t)和x
ι
(2,t)分别表示第ι个机器的绝对转子角和角速度，m
ι
为惯性系数，d
ι
为阻尼系数，e
ι
为内部电压，y
ιl
为第ι台和第l台机器之间的转移导纳模量。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中，以如下形式制定对象规则库中的各条规则：第ι个子系统的规则为：“如果是且
…
,且是那么有：那么有：那么有：x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；”其中为规则编号，表示第ι个子的前件变量系统，为基于第ι个子系统的隶属度函数的模糊集；l为子系统的数量，表示第ι个子系统的状态，表示第ι个子系统的控制输入，表示第ι个子系统中的执行器故障，表示第ι个子系统中的外源干扰。表示第ι个子系统的测量输出，表示第ι个子系统中的传感器故障，表示第ι个子系统的受控输出；
矩阵表示第ι个与第l个局部模型之间的互联项；矩阵和满足：满足：满足：满足：满足：其中和代表已知常数矩阵，代表已知常数矩阵，和代表参数的不确定性，满足：定性，满足：定性，满足：其中常数矩阵和已知。时变矩阵已知。时变矩阵和是未知的，表示：s
ι
(t)f
sι
(t)和a
ι
(t)f
aι
(t)表示间歇性传感器和执行器的故障，s
ι
(t)和a
l
(t)导致故障现象的随机发生，故障的发生概率如下：现象的随机发生，故障的发生概率如下：其中表示已知的标量，即以及τ
ιl
(t)表示互连中引入的时变状态延迟，满足其中代表τ
ιl
(t)的最小值，τ和分别表示τ
ιl
(t)和的最大值，φ
ι
(t),t∈[-τ,0]表示这个初始连续可微函数。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤二中，共建立如下九条规则：对象规则1:如果并且那么，那么，
x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则2:如果并且x2(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则3:如果并且那么，那么，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则4:如果x1(1,t)≈0，并且那么，那么，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则5:如果x1(1,t)≈0，并且x2(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则6:
如果x1(1,t)≈0，并且那么，那么，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则7:如果并且那么，那么，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则8:如果并且x2(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，(1,t)≈0，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]；对象规则9:如果并且那么，那么，那么，x
ι
(t)＝φ
ι
(t),t∈[-τ,0]。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤二中，设第ι个完整的t-s子系统的模型被表示如下：
x
ι
(t)＝φ
ι
(t)，t∈[-τ，0]，其中，其中，其中，表示在中的隶属度函数，δ
ι
为对象规则的数量。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述动态输出反馈控制器的表达如下：达如下：ζ
ι
(t)＝0,t∈[-τ,0]，其中，ζ
ι
(t)是控制器状态，和代表待确定的控制器增益矩阵，为的简化表示。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤三中，表示6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤三中，表示并入所述t-s模型，所述动态输出反馈控制器的模糊闭环数学表达式可描述如下：s模型，所述动态输出反馈控制器的模糊闭环数学表达式可描述如下：s模型，所述动态输出反馈控制器的模糊闭环数学表达式可描述如下：其中，
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤五中，通过以下lyapunov函数给出有限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：限时间控制的充分条件，并求各解控制器增益矩阵：8.一种线性双机互联系统的有限时间控制系统，其特征在于，该系统依照如权利要求1-7中任一所述的方法实施对线性双机互联系统的控制。
技术总结本发明公开了一种非线性双机互联系统的有限时间控制方法，包括建立双机互联系统的动态数学模型；基于T-S模糊模型方法建立对象规则库，将双机互联系统的动态数学模型的用多个线性的局部系统模型近似；各局部系统模型中均将间歇性传感器和执行器的故障计入；设计动态输出反馈控制器并将系统的T-S模糊模型并入，假设控制器增益矩阵已知，得到闭环系统的数学表达式；通过设计时滞依赖的Lyapunov函数给出所述闭环系统的有限时间控制的充分条件；求解该充分条件得到动态输出反馈控制器实现有限时间控制所需的控制器增益矩阵；将计算得到控制器增益矩阵，将控制器增益矩阵带入到控制器中，用于完成非线性双机互联系统的有限时间控制。本发明提高了控制的稳定性。本发明提高了控制的稳定性。本发明提高了控制的稳定性。
技术研发人员：孙少欣 杨玥 王泽 马铁东 黄江帅 苏晓杰 王松
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2022.04.30
技术公布日：2022/11/1
